Главная › Ипотека › Понятие производственной системы и производственного процесса. Технологический процесс и технологическое множество. Поведение производителя Выпуклость технологического множества элемента означает

Понятие производственной системы и производственного процесса. Технологический процесс и технологическое множество. Поведение производителя Выпуклость технологического множества элемента означает

Понятие знакомо каждому человеку, так как он рождается и живет среди набора вещей, который характерен для материальной культуры его общества. Даже вся экономическая теория начинается с описания предметного множества, которое в труде дал , путем сравнения числа и количества предметов и числом профессий (технологий), определявший богатства того или иного государства. Другое дело, что все прежние теории приняли это положение аксиоматически, но вместе с потерей интереса к понятию понимали значение предметно-технологического множества лишь в связи с отдельного .

Поэтому - это все же открытие , который ПТМ связал с , которая лишь иногда может совпадать с экономикой государства. Феномен предметно-технологическое множество оказался не так уж прост, как представлялся экономистам. В этой статье про предметно-технологическое множество читатель найдет не только описание предметно-технологическое множества , как , но и историю признания ПТМ как мерило для сравнения развитости стран.

предметно-технологическое множество

Сами люди - есть продукт достаточно высокого уровня жизни, который степные гоминиды достигли благодаря появлению в их стаях некоторых устойчивых . Если для приматов - собирательство, как способ получения ресурсов с территории природного комплекса, не требовал объединения усилий нескольких особей, то охота на крупных копытных, ставшей основным способом обеспечения существования гоминид во время освоению степей, была сложно организованным занятием с разделением ролей среди нескольких участников.

При этом небольшие размеры степных гоминид не позволяли им убить крупное животное без орудий охоты, даже в составе группы. Однако в степях камни подходящей формы повсеместно не валяются и трудно найти заостренную палку, поэтому орудия охоты гоминидам пришлось носить с собой. Вместе с одеждой, появившейся вместе с прямохождением, следствием которого было лишение волосяного покрова, да и просто - по причине прохладного климата степей, СТАИ-ПЛЕМЕНА обзаводятся неким набором, иначе говоря - множеством - предметов, наличие которых обеспечивает членам безголодный уровень существования.

Люди же появляются вместе с роскошью, то есть предметами, на которые у гоминид раньше не было времени - ни просто присвоить себе из Природы, заинтересовавшие их предметы, ни изготовить их трудом, так как не было ни надобности, ни возможности постоянно носить с собой. К предметам роскоши относятся и все усовершенствованные орудия труда , ведь людям, как одному из видов млекопитающих, для жизни достаточно того набор жизненных благ, производство которых вполне обеспечивало предметное множество, бывшее у гоминид в стаях. Как биологическое существо человек уже миллионы лет назад мог и жил выше уровня гоминид при том же множестве предметов, но у людей настолько силен , что люди не остановились на уровне гоминид, как оно должно было быть для вида животных, достигшего уровня процветания. У людей не было возможности улучшить условия жизни в природной среде, поэтому они начинают создавать свою искусственную среду из предметов труда.

В племенах людей продолжал действовать , унаследованных от гоминид, в стаях которых первым потребителем любой роскоши (красивые перья как пример «прелести») мог быть только вожак. Когда же перьев у вождя становилось много, то он одаривал ими своих приближенных - членов с высоким статусом. Такая практика одаривания у остальных членов племени породила убеждение, что обладание вещью из обихода вождя повышает статус владельца в иерархии. Потребление в соответствие со статусом заставляло членов общества с высоким рангом предъявлять спрос на самые роскошные вещи.

При этом многие низкоранговые члены готовы пожертвовать многим, чтобы заполучить вещи из обихода иерархов, так как владение этими вещами позволяет им чувствовать повышение своего статуса перед остальными. Так вещи, впервые появляющиеся в обиходе иерархов, в копиях становились предметом потребления высокостатусных членов, а вожделение со стороны остальных членов с сильным иерархическим инстинктом, приводило к массовости изготовления, что понижало цену, делая вещь доступной любому члену сообщества. Эта гонка за престижными вещами продолжалась тысячи лет, приумножая предметное множество, так что теперь мы живем в окружении миллионов предметов, которые делают жизнь людей ЛИШЬ НАМНОГО КОМФОРТНЕЕ, чем образ жизни гоминида предка.

Но биологически человек все тот же гоминид с иерархическим инстинктом, который он реализует в поле под названием - . Предметно-технологическое множество является еще одним отличием человека от животных - это новая искусственная среда обитания, которую человек создает благодаря научно-техническому прогрессу, движителем которого является . Как видим, в ЭКОНОМИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ нет ничего сакрального , лишь удовлетворение одно из инстинктов.

Можно сказать, что знакомо каждому человеку, так как он рождается и живет в окружении множества предметов, но идея о предметно-технологическом множестве появилась, когда решили сравнивать богатства разных государств. И тут предметно-технологическое множество оказалось наглядным показателем богатства или степени развития. В одном случае - возможно сравнение по ассортименту - т.е. по числу разных предметов, что позволяет характеризовать развитие одного и того же общества за некий период времени (что описывается в теме научно-технический прогресс). В другом случае - мы может говорить, что одно общество богаче другого , но тогда к параметру ассортимента приходится добавлять характеристику качества и технологического совершенства сравниваемых предметов (это изучается в теме - ). Но, как правило, в предметном множестве более богатого общества появляются и принципиально новые предметы, при изготовлении которых применялись новые технологии. Связь между более совершенными и принципиально новыми изделиями и - новыми технологиям вполне очевидна, поэтому , которое есть у некого общества, предполагает не просто перечень предметов, но и набор технологий , позволяющий в сфере производства этого общества произвести эти изделия.

Для старых экономических теорий - единицей экономики является экономика суверенного государства. Именно население государства считается тем сообществом, предметно-технологическое множество которого определяется способностью экономики данного государства производить все эти предметы. А связь с технологиями предполагается механической - буквально, если в государстве есть технологии, то ничего не мешает произвести соответствующее им изделия.

Однако с появлением мировой системы разделения труда стала проявляться неточность отождествления экономики одной страны с тем сообществом людей, у которого есть такой атрибут, как предметно-технологическое множество . Дело в том, что в странах, участвующих в международном разделении труда, большая часть компонентов, деталей и запчастей из которых здесь собирают готовые изделия, может даже не производиться на территории этого государства и, наоборот - производятся лишь детали, но не производятся конечные изделия.

Тут надо сказать, что несоответствие НАЛИЧИЯ технологий и ВОЗМОЖНОСТИ произвести на ее основе каких-то изделий - существовало и ДО международного разделения труда, но старая экономическая наука несоответствие не замечала, даже больше - в понимании прежних теорий - экономики всех государств были равноценны (разница принималась только в размерах - одна может быть больше-меньше другой) и лишь стоит дать технологии, как тут же появляется ВОЗМОЖНОСТЬ произвести все что угодно.
То, что практика опровергала эти теоретические предположения - не мешало старой экономической науке давать рецепты для развивающихся стран строить производства любой технологической сложности. Очень распространенным является пример с Румынией, у которой, по мнению экономистов, нет никаких преград для достижения уровня Соединенных Штатов Америки, хотя бы в сфере производства, хотя понятно, что для того, чтобы предметно-технологическое множество Румынии стало таким же большим, как в США, надо в производстве иметь, по крайне мере, не меньше людей. Однако если ассортимент предметно-технологического множества США превышает число жителе Румынии, то не понятно - кто же на территории Румынии сможет произвести столько предметов.
Объективные ограничения для развития ЕСТЬ - и они сводятся скорее не только к размеру той системы разделения труда, которую можно создать в стране (например, Индия, где численность населения теоретически позволяет создать самую большую в мире, но от теоретической возможности - Индия не стала богаче), а в . Например, Финляндия на короткий срок сумела занять место самой передовой страны в производстве мобильных телефонов. Но ведь изготовленные телефоны Нокиа не все остались внутри предметно-технологического множества Финляндии, они пополнили предметные множества многих стран. Поэтому мы должны сделать вывод - мощность предметно технологического множества конкретной определяется не столько количеством людей, занятых в производстве, но в большей степени - размером рынка (от него зависит количество изделий), а главное - наличием массового платежеспособного СПРОСА на изделие.

Как теперь видно - понятие предметно-технологическое множество не так просто, как кажется. Во-первых, мы теперь понимаем, что предметно-технологическое множество скорее связано с некой системой разделения труда, а не с государством (в смысле , хотя исторически предметно-технологическое множество мы выводим из предметного множества , бывшего первой ). Эта система может быть внутренней частью или внешней надсистемой по отношению к населению . Во-вторых, представить предметно-технологическое множество мы можем, если оно имеет счетный ассортимент - иначе, число разных предметов в нем конечно, что подразумевает в конкретный момент времени счетное ограниченное количество людей в сообществе. Если мы подразумеваем под сообществом, имеющим ПМТ , систему разделения труда, то тогда надо говорить о её ЗАМКНУТОСТИ, так как предметы из множества - как производятся, так в этой системе и потребляются.

Свое научное значение предметно-технологическое множество получает с открытием нового объекта в экономике , которое назвал , который представляет собой замкнутую , в которой те предметы, которые производится, в ней же и потребляются. Примером воспроизводственного комплекса может служить в , но следующие - такие как , и особенно - могли иметь сочетание нескольких .

Термин предметно-технологическое множество использовал уже в первых работах по , когда его заинтересовало взаимодействие развитых и развивающихся стран . Именно тогда стал использовать термин предметно-технологическое множество , как некую характеристику систем разделения труда, сложившихся в разных странах. Тогда было не очень понятно, с какой сущностью связано ПМТ , поэтому термин предметно-технологическое множество применялся для характеристики государств при сравнении их . Тут следовал основателю политэкономии , который в своей работе сравнение благосостояния стран проводил как сравнение числа и объема продуктов, которые производятся трудом граждан.

Правомочность использования понятия ПМТ к государству - осталась, но читатель должен запомнить - предметно-технологическое множество характеризует замкнутую систему разделения труда, под которой в некоторых моделях может подразумеваться экономика одного независимого государства .

Еще один вопрос, напрямую связанный с прогнозом настоящего - Может ли уменьшаться предметно-технологическое множество? Ответ - конечно, может, хотя многим кажется, что научно-технический прогресс может лишь увеличивать мощность предметно-технологического множества , если смотреть на него, как на атрибут государства. Понятно, что некоторые предметы естественно уходят из быта людей, другие настолько усовершенствуются, что уже мало напоминают свой исторический прототип. Этот естественный процесс связан с появлением новых технологий, но, как показала история Римской империи - предметно-технологическое множество может сжиматься вместе с забвением всех технологических достижений, если сменяющая ее система разделения труда не способна обеспечить воспроизводство ПТМ во всем объеме.

В начале нашей эры в Европе начинается демографический кризис, так что племена не могут почковаться, а желание вывести избыточное населения приводит к за землю. На периферии Римской империи начинают превращаться государства, и выясняется, что Древний Рим (как и Древняя Греция) был филиалом восточной империи на Европейском континенте. Коренная Европа приходит в естественное состояние периода формирования государств, который в Европе в силу исходной малочисленности населения ее осваивающего - сместился на века позже, чем это было на ВОСТОКЕ. У Римской империи не было шанса противостоять желанию племен расшириться, а потери территорий разрушали сложившуюся систему разделения труда, крах которой привел к исчезновению спроса на прежние обиходные изделия римлян. Обвал предметного множества был столь большим, что многие римские технологи были забыты напрочь и их переоткрыли лишь через тысячелетие, а уровень жизни, существовавший в городах Древнего Рима, заново был достигнут в Европе только в 19 столетии, например - водопровод в верхних этажах многоэтажных зданий.

Я изложил основные нюансы понятия предметно-технологическое множество , но должен привести определение предметно-технологического множества из официального Глоссария неокономики :

ПОНЯТИЕ ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО (ПТМ)

Это ПРЕДМЕТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО состоит из предметов (изделий, деталей, видов сырья), которые актуально существуют в некой системе разделения труда, то есть кем-то производятся и, соответственно, потребляются - продаются на рынке или распределяются. Что касается деталей, то они могут не быть товарами, но входить в состав товаров.

Другая часть этого множества представляет собой набор технологий, то есть способы производства продаваемых на рынке товаров - из и/или с - помощью предметов, входящих в данное множество. То есть знания правильных последовательностей действий с материальными элементами множества.

В каждый период времени мы имеем предметно-технологическое множество (ПТМ) разное по мощности. По мере углубления разделения труда ПТМ расширяется.

Важность этого понятия определяется тем, что именно ПТМ определяет возможность научно-технического прогресса. При бедном ПТМ новые изобретения, даже если их удается реализовать в виде опытных образцов, как правило, не имеют шансов пойти в серию, если они требуют неких изделий или технологий, отсутствующих в ПТМ . Они просто оказываются слишком дорогими.

Материалы по теме

Перед вами лишь выдержка из Главы №8 книги Эпоха роста , в которой дает описание предметно-технологического множества :

Введем понятие предметно-технологического множества . Это множество состоит из предметов (изделий, деталей, видов сырья), которые актуально существуют, то есть кем-то производятся и, соответственно, продаются на рынке. Что касается деталей, то они могут не быть товарами, но входить в состав товаров. Вторую часть этого множества составляют технологии , то есть способы производства продаваемых на рынке товаров из и с помощью предметов, входящих в данное множество. То есть знания правильных последовательностей действий с материальными элементами множества .

В каждый период времени мы имеем разное по мощности предметно-технологическое множество (ПТМ ). Кстати говоря, оно может не только расширяться. Какие-то предметы перестают производиться, какие-то технологии утрачиваются. Может быть, чертежи и описания остаются, но в реальности, если вдруг понадобится, восстановление элементов ПТМ может представлять собой сложный проект, по сути дела - новое изобретение. Говорят, что когда уже в наше время попытались воспроизвести паровой двигатель Ньюкомена , то пришлось затратить огромные усилия для того, чтобы заставить его хоть как-то работать. А ведь в XVIII веке сотни этих машин вполне успешно работали.

Но, в общем и целом, ПТМ пока скорее расширяется. Давайте выделим два крайних случая, как может происходить это расширение. Первый - это чистая инновация, то есть совершенно новый предмет, созданный по неизвестной ранее технологии из совершенно нового сырья. Не знаю, подозреваю, что в реальности этот случай никогда не встречался , но давайте предположим, что так может быть.

Второй крайний случай - это когда новые элементы множества формируются как комбинации уже существующих элементов ПТМ . Такие случаи как раз не редкость. Уже Шумпетер рассматривал инновации как новые комбинации того, что уже есть. Возьмем те же самые персональные компьютеры. В некотором смысле нельзя сказать, что они были «изобретены». Все их компоненты уже существовали, и просто были скомбинированы определенным образом.

Если и можно здесь говорить о каком-то открытии, то оно заключается в том, что исходная гипотеза: «эту штуку будут покупать» - полностью оправдалась. Хотя, если подумать, тогда это было совсем не очевидно, и величие открытия состоит именно в этом.

Как мы понимаем, большинство новых элементов ПТМ представляют собой смешанный случай: ближе к первому или второму. Так вот, историческая тенденция, как мне кажется, заключается в том, что доля изобретений, близких к первому типу, сокращается, а ко второму - увеличивается.

В общем, в свете моего рассказа про устройства серии А и устройство Б понятно, почему так происходит. Более подробно - в Главе №8 книги по клику по кнопке:

Характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени). Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально безопасны для общества. Представим все это в виде схемы (см. схему 4.1.).

Рассмотрены основные типовые модели оптимизации производственной деятельности фирмы с линейным технологическим множеством, статистические и динамические модели планирования производственных инвестиций , вопросы экономико-математического анализа хозяйственных решений на основе использования аппарата двойственных оценок . Изложены основные подходы к проблематике оценки качества производственных инвестиций , а также методы и показатели оценки их эффективности.

Рассмотрим очень важный для модельных приложений случай, когда технологическое множество производственной системы является линейным выпуклым множеством , т. е. модель производства оказывается линейной.

Замечание. Совместно предположения 2.1 и 2.2 означают, что технологическое множество является выпуклым конусом . Предположение 2.3, выделяющее линейные технологии, означает, что этот конус является выпуклым многогранником в полупространстве

Можно ли утверждать, что в экономической области фирмы с линейным технологическим множеством производственная функция является монотонной Как связано определение производственной функции с критерием оптимальности в задаче Канторовича

Соотношение (3.26) дает возможность указать конкретный вид производственной функции для модели производственной системы с линейным технологическим множеством (рассмотренная выше модель (1.1)- (1.6))

Состояние каждого производственного элемента будем по-прежнему задавать вектором затраты-выпуск yt = = (vt, u), а модель ограничений - технологическим множеством Yt yt = (Vi, ut) e YI.

Общее технологическое множество производственного элемента может быть получено как результат объединения всех допустимых с точки зрения условий (2.1.2) и (2.1.3) векторов затраты - выпуск

Описание технологического множества однопродуктового элемента, приведенное в предыдущем параграфе, является простейшим. Учет дополнительных свойств технологии элемента приводит к необходимости дополнить его рядом черт. Некоторые из них мы рассмотрим в этом параграфе. Конечно, приводимые рассмотрения не исчерпывают всех имеющихся в этом направлении возможностей.

Сепарабельная выпуклая модель производства. Учет фактора нелинейности в описанной в предыдущем примере модели ограничений производства приводит к нелинейной сепарабельной модели многопродуктового элемента. Учет нелинейности осуществляется путем введения нелинейных сепарабельных производственных функций . Технологическое множество многопродуктового элемента с такими производственными функциями имеет вид

В рассмотренных технологических моделях производственных элементов описание технологического множества дается путем задания множества допустимых затрат и множества допустимых выпусков ду каждого уровня затрат. Такого рода описания удобны в задачах типа оптимального распределения ресурсов , в которых при заданных уровнях потребления ресурсов приходится определить допустимые и наиболее эффективные (в смысле того или иного критерия) уровни выпуска. Вместе с тем на практике (особенно в планируемой экономике) встречается также своего рода обратная задача , когда уровень выпуска продукции элементами задан планом и необходимо определить допустимые и минимальные уровни затрат элементов . Задачи такого рода могут быть условно названы задачами оптимального выполнения плановой программы выпуска. В таких задачах удобно применить обратную последовательность описания технологического множества производственного элемента сначала задавать множество U допустимых выпусков и g= U, а затем для каждого допустимого уровня выпусков - множество V (и) допустимых затрат v Е= V (и).

Общее технологическое множество Y производственного элемента при этом имеет вид

На рис. 3.4 этому ограничению удовлетворяют все точки технологического множества, расположенные выше отрезка ЕС или лежащие на нем.

В большей части оригинальным является и материал 4.21. Оценка эффективности рыночных механизмов , обеспечивающих существование единого равновесного управления, проводилась в работах . Материал 4.21 является расширением этих работ. Рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе проводится согласно . Известной моделью, рассмотренной в качестве примера в этом параграфе, является модель рыночной экономики. Подробное ее рассмотрение можно найти, например, в работах . В 4.21 мы предполагали, что рыночное равновесие существует. Как показывает рассмотрение схемы аукциона в рыночной системе , это положение может не всегда иметь место. Рассмотрение вопросов, связанных с существованием равновесия в рыночных моделях ,- один из центральных вопросов математической экономики . Применительно к моделям конкурентной экономики существование равновесия установлено рядом авторов при различных предположениях . Обычно доказательство предполагает выпуклость функций полезности (или предпочтений) потребителей и технологических множеств производителей. В приводится обобщение модели Эрроу - Дебре на случай континуума игроков. При этом удалось отказаться от предположений о выпуклости функций предпочтений потребителей.

Каждый производитель (фирма) j характеризуется технологическим множеством Y. - совокупностью технологически допустимых л-мер-ных векторов затрат - выпуска их положительным компонентам соответствуют выпускаемые количества, а отрицательным - затрачиваемые. Предполагается, что производитель выбирает вектор затрат - выпуска так, чтобы получить максимальную прибыль. При этом он, как и потребитель, не пытается влиять на цены, принимая их заданными. Таким образом, его выбор является решением следующей задачи

Из (16) также следует слабая аксиома выявленного предпочтения . Неравенство (16) заведомо выполняется, если спрос каждого из потребителей строго монотонен при этом на технологические множества не накладывается особых требований. Интерпретация условия монотонности и ряд связанных с ним результатов приведены в . Для гладких функций избыточного спроса единственность равновесия обеспечивается также условием доминирующей диагонали . Это условие означает, что модуль производной спроса на каждый продукт по цене этого продукта больше суммы модулей всех производных спроса на тот же

Модель производителя. При выборе объемов производства yj = у к каждая фирма j e J ограничена своим технологическим множеством YJ с 1R1. Эти множества допустимых технологий можно задавать в частности в виде (неявных) производственных функций fj(yj) YJ = УЗ е Rl /,(%) > 0 . Другое удобное представление (когда производится только один товар h) - в виде явной производственной функции у 0.

Технологическое множество и его свойства

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО - см. Производственное множество , Технологический способ.

Описание одного конкретного вида технологического множества рассмотрим для производственного элемента , потребляющего несколько видов затрат и выпускающего продукцию только одного вида (однопродуктовый производственный элемент). Вектор состояния такого элемента имеет вид yt- (vtl, viz,. . . , v. x, ut). Известный способ описания технологического множества однопродук-тового элемента основывается на понятии производственной функции и заключается в следующем.

Обычно предполагается, что технологическое множество элемента является выпуклым, замкнутым и содержащим нулевой элемент подмножеством евклидового пространства Ет размерности т О Е Y d Em.

Рассмотренные в предыдущем параграфе методы представления технологических множеств производственных элементов характеризуют их свойства, но не задают описание в явном виде. Для однойродуктовых производственных элементов явное описание технологического множества можно задать, используя понятие производственной функции . В 1.2 мы уже касались этого понятия и его использования, в этом параграфе рассмотрение этих вопросов будет продолжено.

Использование однопродуктовых производственных функций для описания технологического множества многопродуктового элемента. Если многопродуктовый элемент производит товых видов продукции, потребляя при этом /гевх видов затрат , то его векторы затрат и выпуска имеют вид v = (i>i, vz,. . ., Ут х) и и = (м1г w2,.. ., итвых) соответственно.

Ему соответствует часть технологического множества, ограниченная кривосторонним треугольником AB (отмечена штриховкой на рис. 3.4).

Модель децентрализованной экономики Эрроу - Деб-ре - Мак-Кснзи. Общая модель децентрализованной экономики описывает производство, потребление и децентрализованный

Рассмотрим экономику с l благами. Для конкретной фирмы естественно рассматривать часть из этих товаров как факторы производства и часть - как выпускаемую продукцию. Следует оговориться, что такое деление довольно условно, так как фирма обладает достаточной свободой в выборе ассортимента производимой продукции и структуры затрат. При описании технологии будем различить выпуск и затраты, представляя последние как выпуск со знаком минус. Для удобства представления технологии продукцию, которая и не затрачивается и не выпускается фирмой, будем относить к ее выпуску, причем объем производства этой продукции считаем равным 0. В принципе не исключена ситуация, в которой продукт, производимый фирмой, также потребляется ею в процессе производства. В этом случае мы будем рассматривать только чистый выпуск данного продукта, т. е. его выпуск минус затраты.

Пусть число факторов производства равно n, а число видов выпускаемой продукции равно m, так что l = m + n. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через r Rn + , а объемы выпусков через y Rm + . Вектор (−r, yo ) будем называть вектором чистых выпусков . Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков y = (−r, yo ) составляет технологическое множество Y . Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество - это подмножество Rn − × Rm + .

Такое описание производства носит общий характер. При этом можно не придерживаться жесткого деления благ на продукты и факторы производства: одно и то же благо может при одной технологии затрачиваться, а при другой - производится. В этом случае Y Rl .

Опишем свойства технологических множеств, в терминах которых обычно дается описание конкретных классов технологий.

1. Непустота

Технологическое множество Y непусто.

Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.

2. Замкнутость

Технологическое множество Y замкнуто.

Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.

3. Свобода расходования:

если y Y и y0 6 y, то y0 Y.

Это свойство можно интерпретировать как наличие возможности производить тот же самый объем выпуска, но посредством больших затрат, или меньший выпуск при тех же затратах.

4. Отсутствие «рога изобилия» (“no free lunch”)

если y Y и y > 0, то y = 0.

Это свойство означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы затраты в ненулевом объеме.

Рис. 4.1. Технологическое множество с возрастающей отдачей от масштаба.

5. Невозрастающая отдача от масштаба:

если y Y и y0 = λy, где 0 < λ < 1, тогда y0 Y.

Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Неубывающая отдача от масштаба:

если y Y и y0 = λy, где λ > 1, тогда y0 Y.

В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.

500 . Постоянная отдача от масштаба - ситуация, когда технологической множества удовлетворяет условиям 5 и 50 одновременно, т. е.

если y Y и y0 = λy0 , тогда y0 Y λ > 0.

Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0).

В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.

Рис. 4.2. Выпуклое технологическое множество с убывающей отдачей от масштаба

Свойство выпуклости означает возможность «смешивать» технологии в любой пропорции.

7. Необратимость

если y Y и y 6= 0, то (−y) / Y.

Пусть из килограмма стали можно произвести 5 подшипников. Необратимость означает, что невозможно произвести из 5-ти подшипников килограмм стали.

8. Аддитивность.

если y Y и y0 Y , то y + y0 Y.

Свойство аддитивности означает возможность комбинировать технологии.

9. Допустимость бездеятельности:

Теорема 44:

1) Из невозрастающей отдачи от масштаба и аддитивности технологического множества следует его выпуклость.

2) Из выпуклости технологического множества и допустимости бездеятельности следует невозрастающая отдача от масштаба. (Обратное не всегда верно: при невозрастающей отдаче технология может быть невыпуклой, см. Рис. 4.3 .)

3) Технологическое множество обладает свойствами аддитивности и невозрастающей

отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда оно - выпуклый конус.

Рис. 4.3. Невыпуклое технологическое множество с невозрастающей отдачей от масштаба.

Не все допустимые технологии в равной степени важны с экономической точки зрения. Среди допустимых особо выделяются эффективные технологии . Допустимую технологию y принято называть эффективной, если не существует другой (отличной от нее) допустимой технологии y0 , такой что y0 > y. Очевидно, что такое определение эффективности неявно подразумевает, что все блага являются в определенном смысле желательными. Эффективные технологии составляют эффективную границу технологического множества. При определенных условиях оказывается возможным использовать в анализе эффективную границу вместо всего технологического множества. При этом важно, чтобы для любой допустимой технологии y нашлась эффективная технология y0 , такая что y0 > y. Для того, чтобы это условие было выполнено, требуется, чтобы технологическое множество было замкнутым, и чтобы в пределах технологического множества невозможно было увеличивать до бесконечности выпуск одного блага, не уменьшая при этом выпуск других благ. Можно показать, что если технологическое

Рис. 4.4. Эффективная граница технологического множества

множество обладает свойством свободы расходования, то эффективная граница однозначно задает соответствующее технологическое множество.

Начальные курсы и курсы промежуточной сложности, при описании поведения производителя, опираются на представление его производственного множества посредством производственной функции. Уместен вопрос, при каких условиях на производственное множество такое представление возможно. Хотя можно дать более широкое определение производственной функции, однако здесь и далее мы будем говорить только об «однопродуктовых» технологиях, т. е. m = 1.

Пусть R - проекция технологического множества Y на пространство векторов затрат, т. е.

R = { r Rn | yo R: (−r, yo ) Y } .

Определение 37:

Функция f(·) : R 7→R называется производственной функцией , представляющей технологию Y , если при каждом r R величина f(r) является значением следующей задачи:

yo → max

(−r, yo ) Y.

Заметим, что любая точка эффективной границы технологического множества имеет вид (−r, f(r)). Обратное верно, если f(r) является возрастающей функцией. В этом случае yo = f(r) является уравнением эффективной границы.

Следующая теорема дает условия, при которых технологическое множество может быть представлено??? производственной функцией.

Теорема 45:

Пусть для технологического множества Y R × (−R) для любого r R множество

F (r) = { yo | (−r, yo ) Y }

замкнуто и ограничено сверху. Тогда Y может быть представлено производственной функцией.

Замечание: Выполнение условий данного утверждения можно гарантировать, например, если множество Y замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия.

Теорема 46:

Пусть множество Y замкнуто и обладает свойствами невозрастающей отдачи от масштаба и отсутствия рога изобилия. Тогда для любого r R множество

F (r) = { yo | (−r, yo ) Y }

замкнуто и ограничено сверху.

Доказательство: Замкнутость множеств F (r) непосредственно следует из замкнутости Y . Покажем, что F (r) ограничены сверху. Пусть это не так и при некотором r R суще-

ствует неограниченно возрастающая последовательность {yn }, такая что yn F (r). Тогда вследствие невозрастающей отдачи от масштаба (−r/yn , 1) Y . Поэтому (вследствие замкнутости), (0, 1) Y , что противоречит отсутствию рога изобилия.

Отметим также, что если технологическое множество Y удовлетворяет гипотезе свободного расходования, и существует представляющая его производственная функция f(·), то множество Y описывается следующим соотношением:

Y = { (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R } .

Установим теперь некоторые взаимосвязи между свойствами технологического множества и представляющей его производственной функции.

Теорема 47:

Пусть технологическое множество Y таково, что для всех r R определена производственная функция f(·). Тогда верно следующее.

1) Если множество Y выпукло, то функция f(·) вогнута.

2) Если множество Y удовлетворяет гипотезе свободного расходования, то верно и обратное, т. е. если функция f(·) вогнута, то множество Y выпукло.

3) Если Y выпукло, то f(·) непрерывна на внутренности множества R.

4) Если множество Y обладает свойством свободы расходования, то функция f(·) не убывает.

5) Если Y обладает свойством отсутствия рога изобилия, то f(0) 6 0.

6) Если множество Y обладает свойством допустимости бездеятельности, то f(0) > 0.

Доказательство: (1) Пусть r0 , r00 R. Тогда (−r0 , f(r0 )) Y и (−r00 , f(r00 )) Y , и

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

поскольку множество Y выпукло. Тогда по определению производственной функции

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

что означает вогнутость f(·).

(2) Поскольку множество Y обладает свойством свободного расходования, то множество Y (с точностью до знака вектора затрат) совпадает с ее подграфиком. А подграфик вогнутой функции - выпуклое множество.

(3) Доказываемый факт следует из того, что вогнутая функция непрерывна во внутренно-

сти ее области определения.

(4) Пусть r 00 > r0 (r0 , r00 R). Поскольку (−r0 , f(r0 )) Y , то по свойству свободы расходования (−r00 , f(r0 )) Y . Отсюда, по определению производственной функции, f(r00 ) > f(r0 ), то есть f(·) не убывает.

(5) Неравенство f(0) > 0 противоречит предположению об отсутствии рога изобилия. Значит, f(0) 6 0.

(6) По предположению о допустимости бездеятельности (0, 0) Y . Значит, по определению

В предположении о существовании производственной функции свойства технологии можно описывать непосредственно в терминах этой функции. Покажем это на примере так называемой эластичности масштаба.

Пусть производственная функция дифференцируема. В точке r, где f(r) > 0, определим

локальную эластичность масштаба e(r) как:

Если в некоторой точке e(r) равна 1, то считают, что в этой точке постоянная отдача от масштаба , если больше 1 - то возрастающая отдача , меньше - убывающая отдача от масштаба . Вышеприведенное определение можно переписать в следующем виде:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Теорема 48:

Пусть технологическое множество Y описывается производственной функцией f(·) и

в точке r выполнено e(r) > 0. Тогда верно следующее:

1) Если технологическое множество Y обладает свойством убывающей отдачи от масштаба, то e(r) 6 1.

2) Если технологическое множество Y обладает свойством возрастающей отдачи от масштаба, то e(r) > 1.

3) Если Y обладает свойством постоянной отдачи от масштаба, то e(r) = 1.

Доказательство: (1) Рассмотрим последовательность {λn } (0 < λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) > λn f(r). Перепишем это неравенство в виде:

	f(λn r) − f(r)
Переходя к пределу, имеем		λn − 1
Переходя к пределу, имеем
			∂ri	ri 6 f(r).



Таким образом, e(r) 6 1.
Свойства (2) и (3) доказываются аналогично.

Технологические множества Y можно задавать в виде неявных производственных функций g(·). По определению, функция g(·) называется неявной производственной функцией, если технология y принадлежит технологическому множеству Y тогда и только тогда, когда g(y) >

Заметим, что такую функцию можно найти всегда. Например, подходит функция такая, что g(y) = 1 при y Y и g(y) = −1 при y / Y . Заметим, однако, что данная функция не является дифференцируемой. Вообще говоря, не каждое технологическое множество можно описать одной дифференцируемой неявной производственной функцией, причем такие технологические множества не являются чем-то исключительным. В частности, технологические множества, рассматриваемые в начальных курсах микроэкономики, часто бывают такими, что для их описания нужно два (или больше) неравенства с дифференцируемыми функциями, поскольку требуется учитывать дополнительные ограничения неотрицательности факторов производства. Чтобы учитывать такие ограничения, можно использовать векторные неявные

Продолжим изучение моделей сбалансированного роста экономики на более общем уровне и перейдем к близким к ним моделям экономического благосостояния. Последние, как и модели роста, относятся к нормативным моделям.

Говоря об экономике благосостояния, имеют в виду такое ее развитие, когда все потребители равномерно достигают максимума своей полезности. Однако на практике такая идеальная ситуация имеет место довольно редко, так как благосостояние одних достигается часто за счет ухудшения состояния других. Поэтому более реально говорить о таком уровне распределения благ, когда ни один потребитель не может увеличить свое благосостояние, не ущемляя при этом интересов других потребителей.

Если вдоль траектории равновесного роста ни один потребитель, как и ни один производитель, не может приобрести больше без дополнительных затрат (отсутствие прибыли в состоянии равновесия), то при развитии экономики по траектории такого «благосостояния» ни один потребитель не может стать богаче, не обедняя при этом другого.

Из предыдущего раздела следует, что учет временных факторов в математических моделях экономики помогает обнаружить вполне логичную связь экономических процессов с естественным ростом производственных и потребительских возможностей. В условиях линейных моделей при некоторых предположениях темп такого роста равен проценту капитала и соответствующий процесс расширения экономики характеризуется сбалансированным ростом интенсивностей выпуска всех продуктов и сбалансированным снижением их цен. В этом разделе сформулируем общую динамическую модель производства, охватывающую ранее рассмотренные линейные модели, как частные случаи, и изучим в ней вопросы сбалансированного роста.

Общность рассматриваемой здесь модели заключается в том, что производственный процесс описывается не посредством производственной функции вообще, и линейной производственной функции (как в моделях Леонтьева и Неймана) в частности, а с помощью так называемого технологического множества .

Технологическое множество (обозначим его символом ) - это множество таких преобразований экономики, когда производство продукции при затратах технологически возможно в том и только в том случае, когда . Пара называется производственным процессом , поэтому множество представляет собой множество всех производственных процессов, возможных при данной технологии. Например, в модели Леонтьева технологическое множество j -ой отрасли имеет вид где - валовый выпуск j -го товара, а - j -ый столбец технологической матрицы A . Поэтому технологическое множество в модели Леонтьева в целом есть а в модели Неймана -

В производственном процессе , вообще говоря, могут содержаться такие продукты, которые одновременно и затрачиваются, и выпускаются (например, горюче-смазочные материалы, мука, мясо и т.д.). В экономико-математических моделях для большей общности часто допускается, что каждый продукт из может и затрачиваться, и выпускаться (например, в моделях Леонтьева и Неймана). В этом случае векторы x и y имеют одинаковую размерность, и их соответствующие компоненты обозначают одни и те же продукты.

Пусть - затрачиваемый объем i -го продукта, а - его выпускаемый объем. Тогда разность называется чистым выпуском в процессе . Поэтому вместо производственного процесса часто рассматривают вектор чистого выпуска, характеризуя эту разность как поток (или интенсивность), т.е. величину чистого выпуска в единицу времени. При этом технологическое множество понимается как множество всевозможных чистых выпусков. а вектор называется процессом с потоком .

Перечислим некоторые свойства технологического множества, которые являются отражением фундаментальных законов производства.

Разные производственные процессы в можно сравнивать как по эффективности, так и по прибыльности.

Говорят, что процесс более эффективен, чем процесс , если , . Процесс называется эффективным , если в не содержатся более эффективные процессы, чем .

Пусть - вектор цен. Говорят, что процесс более прибыльный , чем процесс , если величина не меньше, чем величина .

Эти два варианта натуральной и стоимостной оценки процессов оказываются фактически эквивалентными.

Теорема 6.1. Пусть - технологическое множество. Тогда a) если при векторе цен процесс максимизирует прибыль на множестве , то является эффективным процессом; b) если выпукло и - эффективный в процесс, то существует такой вектор цен , что прибыль достигает максимума при

Определим структуру технологического множества для тех моделей, которые учитывают фактор времени. Рассмотрим период планирования с дискретными точками Пусть в год (т.е. в начале планового периода ) экономика характеризуется запасом товаров В этом случае говорят, что экономика находится в состоянии . К концу периода экономика достигает другого состояния , которое предопределено предыдущим состоянием. В этом случае говорят, что реализован производственный процесс где - заданное технологическое множество. Здесь вектор рассматривается как затраты, осуществляемые в начале периода , а - как соответствующий этим затратам выпуск, производимый с временным лагом в один год. На следующих этапах производства имеем и т.д. Таким путем осуществляется динамика развития экономики . Подобное движение экономики является самоподдерживающимся, так как продукты в системе воспроизводятся без какого-либо притока извне.

Конечная последовательность векторов называется допустимой траекторией экономики (описываемой технологическим множеством Z ) на интервале времени , если каждая пара двух ее последовательно идущих членов принадлежит множеству Z , т.е.

Обозначим через множество всех допустимых траекторий на интервале соответствующих начальному состоянию

Пусть Траектория называется более эффективной, чем , если Траектория называется эффективной траекторией , если в не содержится более эффективной траектории, чем . Траектория называется более прибыльной , чем , если

Способы описания технологий.

Производство - основная область деятельности фирмы. Фирмы используют производственные факторы, которые называются также вводимыми (входными) факторами производства. Например, владелец пекарни использует такие вводимые факторы производства, как труд рабочих, сырье в виде муки и сахара, а также капитал, вложенный в печи, мешалки и другое оборудование для производства такой продукции, как хлеб, пирожки и кондитерские изделия.

Мы можем подразделить производственные факторы на крупные категории - труд, материалы и капитал, каждая из которых включает более узкие группировки. Например, труд как производственный фактор через показатель трудоемкости объединяет как квалифицированный (плотников, инженеров), так и неквалифицированный труд (сельскохозяйственных рабочих), а также предпринимательские усилия руководителей фирмы. К материалам относятся сталь, пластиковые материалы, электричество, вода и любое другое изделие, которое приобретает фирма и превращает в готовый товар. К капиталу относятся здания, оборудование и товарно-материальные ценности.

Множество всех технологически доступных для данной фирмы векторов чистых выпусков называют производственным множеством и обозначают через Y .

ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ МНОЖЕСТВО - множество допустимых технологических способов данной экономической системы (X,Y ) , где X - совокупность векторов затрат , а Y - совокупность векторов выпуска .

П. м. характеризуется следующими особенностями: оно замкнуто и выпукло (см. Множество ), векторы затрат обязательно ненулевые (нельзя что-то производить, ничего не затрачивая), компоненты П. м. - затраты и выпуски - нельзя менять местами, ибо производство - необратимый процесс. Выпуклость П. м. показывает, в частности, тот факт, что отдача от перерабатываемых ресурсов при увеличении объема переработки сокращается.

Cвойства производственных множеств

Пусть число факторов производства равно n, а число видов выпускаемой продукции равно m, так что l = m + n. Обозначим вектор затрат (по абсолютной величине) через r 2 Rn+, а объемы выпусков через y 2 Rm+

Вектор (−r, yo) будем называть вектором чистых выпусков. Совокупность всех технологически допустимых векторов чистых выпусков y = (−r, yo) составляет технологическое множество Y . Таким образом, в рассматриваемом случае любое технологическое множество - это подмножество Rn − × Rm+

1. Непустота. Технологическое множество Y непусто. Это свойство означает принципиальную возможность осуществления производственной деятельности.

2. Замкнутость. Технологическое множество Y замкнуто. Это свойство скорее техническое; оно означает, что технологическое множество содержит свою границу, и предел любой последовательности технологически допустимых векторов чистого выпуска также является технологически допустимым вектором чистых выпусков.

3. Свобода расходования. Это свойство можно интерпретировать как наличие возможности производить тот же самый объем выпуска, но посредством больших затрат, или меньший выпуск при тех же затратах.

4. Отсутствие «рога изобилия» (“no free lunch”). если y 2 Y и y > 0, то y = 0. Это свойство означает, что для производства продукции в положительном количестве необходимы затраты в ненулевом объеме.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Неубывающая отдача от масштаба: если y 2 Y и y0 = _y, где _ > 1, тогда y0 2 Y.

500 . Постоянная отдача от масштаба - ситуация, когда технологической множества удовлетворяет условиям 5 и 50 одновременно, т. е. если y 2 Y и y0 = _y0, тогда y0 2 Y 8_ > 0.

Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0). В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, постоянная отдача означает, что средняя производительность затрачиваемого фактора не меняется при изменении объема производства.

5. Невозрастающая отдача от масштаба: если y 2 Y и y0 = _y, где 0 < _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Неубывающая отдача от масштаба: если y 2 Y и y0 = _y, где _ > 1, тогда y0 2 Y. В случае двух товаров, когда один затрачивается, а другой производится, возрастающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не убывает.

Геометрически постоянная отдача от масштаба означает, что Y является конусом (возможно, не содержащим 0).

6. Выпуклость: Свойство выпуклости означает возможность «смешивать» технологии в любой пропорции.

7. Необратимость

8. Аддитивность. если y 2 Y и y0 2 Y , то y + y0 2 Y. Свойство аддитивности означает возможность комбинировать технологии.

9. Допустимость бездеятельности:

Теорема 44:

1) Из невозрастающей отдачи от масштаба и аддитивности технологического множества следует его выпуклость.

3) Технологическое множество обладает свойствами аддитивности и невозрастающей отдачи от масштаба тогда и только тогда, когда оно - выпуклый конус.

Не все допустимые технологии в равной степени важны с экономической точки зрения.

Среди допустимых особо выделяются эффективные технологии. Допустимую технологию y принято называть эффективной, если не существует другой (отличной от нее) допустимой технологии y0 , такой что y0 > y. Очевидно, что такое определение эффективности неявно подразумевает, что все блага являются в определенном смысле желательными. Эффективные технологии составляют эффективную границу технологического множества. При определенных условиях оказывается возможным использовать в анализе эффективную границу вместо всего технологического множества. При этом важно, чтобы для любой допустимой технологии y нашлась эффективная технология y0 , такая что y0 > y. Для того, чтобы это условие было выполнено, требуется, чтобы технологическое множество было замкнутым, и чтобы в пределах технологического множества невозможно было увеличивать до бесконечности выпуск одногоблага, не уменьшая при этом выпуск других благ.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ СПОСОБ - общее понятие, объединяющее два: Т. с. производства (производственный способ, технология ) и Т. с. потребления; совокупность основных характеристик (ингредиентов ) процесса производства (соответственно - потребления ) того или иного продукта . В экономико-математической модели Т. с., или технология (activity), описывается системой присущих ему чисел (вектором ): напр., нормами затрат и выпуска различных ресурсов в единицу времени или в расчете на единицу продукции и т. п., в т. ч. коэффициентами материалоемкости , трудоемкости , фондоемкости , капиталоемкости .

Напр., если x = (x 1 , ..., x m ) - вектор затрат ресурсов (перечисленных под номерами i = 1, 2, ..., m ), а y = (y 1 , ..., y n ) - вектор объемов производства продуктов j= 1, 2, ..., n , то технологиями, технологическими процессами, способами производства можно назвать пары векторов (x,y ). Технологическая допустимость означает здесь возможность получить из затрачиваемых (используемых) ингредиентов вектора x вектор продукции y .

Совокупность всевозможных допустимых технологий (XY ) образует технологическое или производственное множество данной экономической системы .

ВЕКТОР - упорядоченный набор из некоторого количества действительных чисел (таково одно из многих определений - то, которое принято в экономико-математических методах ). Напр., суточный план цеха может быть записан 4-мерным вектором (5, 3, -8, 4), где 5 означает 5 тыс. деталей одного вида, 3 - 3 тыс. деталей второго вида, (-8) - расход металла в т, а последняя компонента, допустим, экономию 4 тыс. кВт. ч электроэнергии. Как видно, число компонент (координат ) В. произвольно (в данном случае план цеха может состоять не из четырех, а из любого другого числа показателей); их недопустимо менять местами; они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Векторы можно умножать на действительное число (напр., если увеличить план в 1,2 раза по всем показателям, то получится новый В. с тем же числом компонент). Векторы, содержащие равное число соответственно одноименных аддитивных компонент, можно складывать и вычитать.

Буквенное обозначение В. принято выделять жирным шрифтом (хотя не всегда это соблюдается).

Суммой векторов x = (x 1 ,..., x n) и y = (y 1 , ..., y n ) является также В. (x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., x n +y n ).

Скалярным произведением векторов x и y называется число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих В.:

Векторы x и y называются ортогональными , если их скалярное произведение равно нулю.

Равенство В. - компонентное, т. е. два В. равны, если равны их соответствующие компоненты.

Вектор 0 - (0, ..., 0) нулевой ;

n -мерный В. - положительный (x > 0), если все его компоненты x i больше нуля, неотрицательный (x ≥ 0), если все его компоненты x i больше 0 или равны нулю, т. е. x i ≤ 0; и полуположительный , если при этом хотя бы одна компонента x i ≥ 0 (обозначение x ≥ 0); если В. имеют равное количество компонент, возможно их упорядочение (полное или частичное), т. е. введение на множестве векторов бинарного отношения “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y в зависимости от того, положительна, полуположительна или неотрицательна разность x – y.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ОТДАЧИ -утверждение о том, что если расширяется использование какого-либо одного фактора производства и сохраняются при этом затраты всех остальных факторов (они называются фиксированными ), то физический объем предельного продукта , производимого с помощью указанного фактора, станет (по крайней мере, с определенного этапа) убывать.

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ЛУЧ - геометрическое место точек, отображающих пропорциональное увеличение количества ресурсов при использовании определенного технологического способа с возрастающей интенсивностью .

Напр., если сочетание 3 ед. капитала (фондов) и 2 ед. труда (т. е. комбинация 3K + 2L ) дает 10 ед. некоторого продукта, то сочетания 6K + 4L , 9K + 6L , дающие соответственно 20 и 30 ед. и т. д., будут лежать на графике на прямой, называемой П. л. или технологическим лучом. При ином сочетании факторов П. л. будет иметь другой наклон. В силу неделимости многих факторов производства количество технологических способов и соответственно П. л. принимается конечным.

Напр., если в угольной лаве работает бригада из трех шахтеров и к ним добавить еще одного, выработка возрастет на четверть, а если добавить пятого, шестого, седьмого, прирост выработки станет уменьшаться, а затем и прекратится совсем: шахтеры в тесноте будут просто мешать друг другу.

Ключевое понятие здесь - предельная производительность труда (более широко - предельная производительность фактора производства δ Y /δ x ). Напр., если рассматриваются два фактора, то при росте затрат одного из них (первого или второго) его предельная производительность падает.

Закон применим на краткосрочном отрезке времени и для данной технологии (ее пересмотр меняет ситуацию).