uy › Ipoteka › Ishlab chiqarish tizimi va ishlab chiqarish jarayoni tushunchasi. Texnologik jarayon va texnologik majmua. Ishlab chiqaruvchining xatti-harakati Elementning texnologik to'plamining qavariqligini anglatadi

Ishlab chiqarish tizimi va ishlab chiqarish jarayoni tushunchasi. Texnologik jarayon va texnologik majmua. Ishlab chiqaruvchining xatti-harakati Elementning texnologik to'plamining qavariqligini anglatadi

Kontseptsiya Har bir insonga tanish, chunki u o'z jamiyatining moddiy madaniyatiga xos bo'lgan narsalar majmui orasida tug'ilib, yashaydi. Hatto butun iqtisodiy nazariya ishda berilgan predmetlar majmuasini tavsiflashdan, ob'ektlarning soni va miqdorini va ma'lum bir davlatning boyligini belgilovchi kasblar (texnologiyalar) sonini taqqoslashdan boshlanadi. Yana bir narsa shundaki, barcha oldingi nazariyalar bu pozitsiyani aksioma sifatida qabul qilgan, ammo ular tushungan tushunchaga qiziqishni yo'qotish bilan birga. predmet-texnologik majmuaning ma'nosi faqat alohida bilan bog'liq holda.

Shuning uchun, bu hali ham kashfiyot PTM bilan bog'liq bo'lib, bu faqat ba'zan davlat iqtisodiyotiga to'g'ri kelishi mumkin. Predmet-texnologik to'plam hodisasi iqtisodchilar o'ylagandek oddiy emasligi ma'lum bo'ldi. Ushbu maqolada mavzu-texnologik majmua haqida o'quvchi nafaqat topadi predmet-texnologik majmua tavsifi kabi, balki tan olish tarixi ham PTM mamlakatlar rivojlanishini solishtirish uchun o'lchov sifatida.

mavzu-texnologik majmua

Odamlarning o'zlari juda yuqori turmush darajasining mahsuli bo'lib, cho'l gominidlari o'z suruvlarida ba'zi barqaror zotlar paydo bo'lishi tufayli erishgan. Agar primatlar uchun tabiiy majmua hududidan resurslarni olish usuli sifatida yig'ish bir nechta shaxslarning birgalikdagi sa'y-harakatlarini talab qilmasa, yirik tuyoqli hayvonlarni ovlash, bu gominidlarning rivojlanishida gominidlarning mavjudligini ta'minlashning asosiy usuli bo'ldi. dashtlar, bir nechta ishtirokchilar o'rtasida rollar taqsimoti bilan murakkab tashkil etilgan faoliyat edi.

Shu bilan birga, cho'l gominidlarining kichik o'lchamlari ularga ov qurollarisiz, hatto guruh tarkibida bo'lsa ham, katta hayvonni o'ldirishga imkon bermadi. Biroq, dashtlarda mos shakldagi toshlar hamma joyda tarqalmagan va o'tkir tayoqni topish qiyin, shuning uchun gominidlar o'zlari bilan ov qurollarini olib yurishlari kerak edi. To'g'ridan-to'g'ri yurish bilan birga paydo bo'lgan kiyim-kechak bilan birga, oqibati sochlarning to'kilishi va shunchaki dashtlarning salqin iqlimi tufayli, Flocks-TRIBES ma'lum bir to'plamga ega bo'ladi, boshqacha qilib aytganda - ko'p- mavjudligi a'zolarning ochliksiz yashash darajasini ta'minlaydigan narsalar.

Odamlar hashamat bilan birga paydo bo'ladi, ya'ni ilgari hominidlar vaqtlari bo'lmagan narsalar - ularni qiziqtirgan tabiatdan oddiy narsalarni olish yoki ularni mehnat bilan ishlab chiqarish, chunki doimiy ravishda olib yurishga na ehtiyoj va na imkoniyat mavjud edi. ular. Hashamatli buyumlarga barcha yaxshilangan vositalar kiradi, axir, odamlar uchun, sutemizuvchilarning turlaridan biri sifatida, hayot uchun zarur bo'lgan mahsulotlar to'plami etarli bo'lib, ularning ishlab chiqarilishi gominidlar paketlarda bo'lgan turli xil narsalar bilan to'liq ta'minlangan. Biologik mavjudot sifatida, inson millionlab yillar oldin bir xil ob'ektlar bilan gominid darajasidan yuqorida yashashi mumkin edi va yashagan, lekin odamlarda u shunchalik kuchliki, odamlar gominid darajasida to'xtab qolmagan. farovonlik darajasiga etgan hayvon turi uchun. Odamlarning tabiiy muhitda yashash sharoitlarini yaxshilash imkoniyati yo'q edi, shuning uchun ular mehnat ob'ektlaridan o'zlarining sun'iy muhitini yaratishga kirishdilar.

Inson qabilalarida gominidlardan meros bo'lib o'tgan ta'sir o'z faoliyatini davom ettirdi, ularning suruvlarida har qanday hashamatning birinchi iste'molchisi ("jozibali" misol sifatida go'zal patlar) faqat etakchi bo'lishi mumkin edi. Rahbarning patlari ko'p bo'lganda, u ularni o'z sheriklariga - yuqori maqomga ega a'zolarga berdi. Bunday sovg'a berish amaliyoti qabilaning qolgan a'zolari orasida bu rahbarning foydalanishidan olingan narsaga ega bo'lish ierarxiyadagi egasining mavqeini oshiradi, degan e'tiqodni keltirib chiqardi. Maqomga muvofiq iste'mol qilish jamiyatning yuqori martabali a'zolarini eng hashamatli narsalarni talab qilishga majbur qildi.

Shu bilan birga, ko'plab past darajadagi a'zolar ierarxlarning foydalanishidan narsalarni olish uchun ko'p narsalarni qurbon qilishga tayyor, chunki bu narsalarga ega bo'lish ularga boshqalar oldida o'z mavqeini oshirishni his qilish imkonini beradi. Shunday qilib, ierarxlarning kundalik hayotida birinchi marta nusxalarda paydo bo'lgan narsalar yuqori maqomga ega bo'lgan a'zolar uchun iste'mol ob'ektiga aylandi va kuchli ierarxik instinktga ega bo'lgan boshqa a'zolarning shahvati ommaviy ishlab chiqarishga olib keldi, bu esa narxni pasaytirdi. jamiyatning har qanday a'zosi foydalanishi mumkin bo'lgan narsa. Obro'li narsalar uchun bu poyga ming yillar davomida davom etib, ob'ektlarning xilma-xilligini ko'paytirdi, shuning uchun biz millionlab ob'ektlar bilan o'ralgan holda yashayapmiz, ular odamlarning hayotini gominid ajdodlarining turmush tarzidan ko'ra FAQAT QO'Yoqroq qiladi.

Ammo biologik nuqtai nazardan, odam hali ham ierarxik instinkt bilan bir xil hominid bo'lib, uni - deb nomlangan sohada tushunadi. Mavzu-texnologik to'plam odamlar va hayvonlar o'rtasidagi yana bir farq - bu odamlarning ilmiy va texnologik taraqqiyot tufayli yaratadigan yangi sun'iy yashash joyi bo'lib, uning harakatlantiruvchi kuchi. Ko‘rib turganimizdek, IQTISODIYoTI RIVOJLANISHda muqaddas narsa yo‘q, faqat qoniqish hissi instinktlardan biridir.

Aytishimiz mumkinki, bu har bir insonga tanish, chunki u ko'plab ob'ektlar bilan o'ralgan holda tug'iladi va yashaydi, ammo ob'ekt-texnologik to'plam g'oyasi ular qaror qilganda paydo bo'ldi. solishtiring boylik turli davlatlar. Va bu erda mavzu-texnologik majmua boylik yoki rivojlanish darajasining aniq ko'rsatkichi bo'lib chiqdi. Bir holatda, assortiment bo'yicha taqqoslash mumkin - ya'ni. turli ob'ektlar soni bo'yicha, bu bir jamiyatning ma'lum bir davrdagi rivojlanishini tavsiflash imkonini beradi (bu fan-texnika taraqqiyoti mavzusida tasvirlangan). Boshqa holatda, buni aytishimiz mumkin bir jamiyat boshqasidan boyroqdir, lekin keyin siz assortiment parametriga solishtirilayotgan ob'ektlarning sifati va texnologik mukammalligi xususiyatini qo'shishingiz kerak (bu mavzuda o'rganilgan -). Ammo, qoida tariqasida, boyroq jamiyat ob'ektlarida, ishlab chiqarishda yangi texnologiyalar qo'llanilgan tubdan yangi ob'ektlar paydo bo'ladi. Ilg'or va tubdan yangi mahsulotlar va yangi texnologiyalar o'rtasidagi bog'liqlik juda aniq, shuning uchun ma'lum bir jamiyatda mavjud bo'lgan narsa nafaqat narsalar ro'yxatini, balki uni ham nazarda tutadi. texnologiyalar to'plami, ushbu jamiyatning ishlab chiqarish sohasida ushbu mahsulotlarni ishlab chiqarishga ruxsat berish.

Keksa odamlar uchun iqtisodiy nazariyalar- iqtisodiyotning birligi suveren davlat iqtisodiyotidir. Aynan shtat aholisi, sub'ekt-texnologik majmuasi ma'lum bir davlat iqtisodiyotining ushbu mahsulotlarning barchasini ishlab chiqarish qobiliyati bilan belgilanadigan jamoa hisoblanadi. Va texnologiya bilan bog'liqlik mexanik deb hisoblanadi - tom ma'noda, agar davlat texnologiyalarga ega bo'lsa, ularga mos keladigan mahsulotlarni ishlab chiqarishga hech narsa to'sqinlik qilmaydi.

Biroq, jahon mehnat taqsimoti tizimining paydo bo'lishi bilan bir mamlakat iqtisodiyotini bunday xususiyatga ega bo'lgan odamlar jamoasi bilan aniqlashning noto'g'riligi. mavzu-texnologik majmua. Gap shundaki, xalqaro mehnat taqsimotida ishtirok etuvchi mamlakatlarda tayyor mahsulot yig'iladigan butlovchi qismlar, ehtiyot qismlar va ehtiyot qismlarning aksariyati bu erda hatto ushbu davlat hududida ishlab chiqarilmaydi va aksincha, faqat qismlar ishlab chiqariladi, lekin yakuniy mahsulotlar ishlab chiqarilmaydi.

Bu erda shuni aytish kerak nomuvofiqlik Texnologiyaning MAVJUDLIGI va uning asosida ba'zi mahsulotlarni ishlab chiqarish IMKONIYAT - xalqaro mehnat taqsimotidan oldin mavjud bo'lgan, ammo eski iqtisodiy fan. nomuvofiqlik Men sezmadim, bundan ham ko'proq - oldingi nazariyalarni tushunishda - barcha shtatlarning iqtisodlari ekvivalent edi (farq faqat hajmi bo'yicha qabul qilingan - biri ikkinchisidan kattaroq yoki kichikroq bo'lishi mumkin edi) va texnologiya berilishi bilanoq, har qanday narsani ishlab chiqarish IMKONIYATI darhol paydo bo'ldi.
Amaliyotning bu nazariy farazlarni inkor etishi eskiga xalaqit bermadi iqtisodiy fan rivojlanayotgan mamlakatlarga har qanday texnologik murakkablikdagi ishlab chiqarish quvvatlarini qurish retseptlarini taqdim etish. Juda keng tarqalgan misol - Ruminiya, iqtisodchilarning fikriga ko'ra, hech bo'lmaganda ishlab chiqarish sohasida Amerika Qo'shma Shtatlari darajasiga erishish uchun hech qanday to'siq yo'q, garchi mavzu-texnologik xilma-xillik uchun aniq bo'lsa-da. Ruminiyaning AQShdagi kabi katta bo'lishi uchun ishlab chiqarishda kamida shuncha odam bo'lishi kerak. Biroq, agar Qo'shma Shtatlarning mavzu-texnologik xilma-xilligi assortimenti Ruminiya aholisi sonidan oshib ketgan bo'lsa, unda Ruminiya hududida kim shunchalik ko'p narsalarni ishlab chiqarishi mumkinligi aniq emas.
Rivojlanish uchun ob'ektiv cheklovlar mavjud - va ular, ehtimol, nafaqat mamlakatda yaratilishi mumkin bo'lgan mehnat taqsimoti tizimining hajmiga bog'liq (masalan, Hindiston, bu erda aholi nazariy jihatdan dunyodagi eng kattasini yaratishga imkon beradi. , lekin nazariy imkoniyatdan - Hindiston boyib ketmadi) , va yilda. Masalan, Finlyandiya qisqa muddatga ishlab chiqarish bo'yicha eng ilg'or mamlakat o'rnini egallashga muvaffaq bo'ldi mobil telefonlar. Lekin ishlab chiqarilgan Nokia telefonlarining hammasi Finlyandiyaning mavzu-texnologik majmuasida qolmadi; Shuning uchun biz xulosa qilishimiz kerak - predmet-texnologik majmuaning kuchi Muayyan mahsulot ishlab chiqarishda band bo'lganlar soni bilan emas, balki ko'proq bozor hajmi (mahsulotlar soni unga bog'liq) va eng muhimi, ommaviy samarali TALAB mavjudligi bilan belgilanadi. mahsulot.

Endi ko'rib turganingizdek - predmet-texnologik majmua tushunchasi ko'rinadigan darajada oddiy emas. Birinchidan, biz buni endi tushunamiz mavzu-texnologik majmua davlat bilan emas, balki mehnat taqsimotining qandaydir tizimi bilan bog'liq (tarixiy ma'noda). mavzu-texnologik majmua biz birinchi bo'lgan maqsad to'plamidan kelib chiqamiz). Bu tizim bo'lishi mumkin ichki qismi yoki tashqi aholiga nisbatan supertizim. Ikkinchidan, tasavvur qiling mavzu-texnologik majmua biz mumkin, agar u sanaladigan assortimentga ega bo'lsa - aks holda, undagi turli ob'ektlar soni cheklangan bo'lib, bu vaqtning ma'lum bir momentida sanab o'tishni anglatadi. cheklangan odamlar soni jamiyatda. Agar biz jamiyatga ega bo'lishni nazarda tutsak PMT, mehnat taqsimoti tizimi bo'lsa, unda biz uning YOPIQligi haqida gapirishimiz kerak, chunki to'plamdagi ob'ektlar ushbu tizimda ham ishlab chiqariladi, ham iste'mol qilinadi.

sizniki ilmiy predmet-texnologik majmua ma’nosini bildiradi ochilishi bilan qabul qiladi iqtisodiyotdagi yangi ob'ekt, deb ataladigan, ifodalaydi yopiq, unda ishlab chiqarilgan mahsulotlar ham iste'mol qilinadi. Reproduktiv kompleksga misol bo'ladi, lekin quyidagi - masalan, va ayniqsa - bir nechta kombinatsiyaga ega bo'lishi mumkin.

Mavzu-texnologik to'plam atamasi U rivojlangan va rivojlanayotgan mamlakatlarning o'zaro ta'siriga qiziqib qolgan birinchi asarlarida ishlatilgan. O'shanda men foydalanishni boshladim atama predmet-texnologik majmua, yilda rivojlangan mehnat tizimlarini taqsimlashning o'ziga xos xususiyati sifatida turli mamlakatlar. Keyin u qaysi shaxs bilan bog'liqligi aniq emas edi PMT, Shunung uchun atama predmet-texnologik majmua holatlarni taqqoslashda ularni tavsiflash uchun foydalanilgan. Bu erda men siyosiy iqtisod asoschisiga ergashdim, u o'z ishida mamlakatlar farovonligini fuqarolar mehnati bilan ishlab chiqarilgan mahsulotlar soni va hajmini taqqoslash sifatida taqqosladi.

Foydalanish huquqi PMT tushunchalari davlatga - qoladi, lekin o'quvchi eslashi kerak - mavzu-texnologik majmua xarakterlaydi yopiq mehnat taqsimoti tizimi, ba'zi modellarda bu ma'noni anglatishi mumkin yagona mustaqil davlat iqtisodiyoti.

Hozirgi prognoz bilan bevosita bog'liq bo'lgan yana bir savol - Mavzu-texnologik xilma-xillik kamayishi mumkinmi? Javob, albatta, bo'lishi mumkin, garchi ko'pchilik buni ilmiy jihatdan o'ylaydi texnik taraqqiyot faqat ortishi mumkin predmet-texnologik majmuaning kuchi, agar davlat atributi sifatida qarasangiz. Ko'rinib turibdiki, ba'zi ob'ektlar odamlarning kundalik hayotidan tabiiy ravishda yo'qoladi, boshqalari esa shunchalik yaxshilanganki, ular endi ularning tarixiy prototipiga o'xshamaydi. Ushbu tabiiy jarayon yangi texnologiyalarning paydo bo'lishi bilan bog'liq, ammo Rim imperiyasi tarixi ko'rsatganidek - mavzu-texnologik majmua qisqarishi mumkin barcha texnologik yutuqlarni unutish bilan bir qatorda, agar uning o'rnini bosuvchi mehnat taqsimoti tizimi takror ishlab chiqarishni ta'minlashga qodir bo'lmasa. PTM butunligicha.

Bizning eramizning boshida Evropada demografik inqiroz boshlanadi, shuning uchun qabilalar birlasha olmaydi va ortiqcha aholini olib tashlash istagi erlarni tortib olishga olib keladi. Rim imperiyasining chekkasida davlatlar o'zgara boshlaydi va ma'lum bo'lishicha, Qadimgi Rim (masalan, Qadimgi Gretsiya) Sharqiy imperiyaning Yevropa qit'asidagi bo'limi edi. Mahalliy Evropa davlat shakllanishi davrining tabiiy holatiga kirmoqda, Evropada uni rivojlantirayotgan aholining dastlabki soni tufayli Sharqiy mamlakatlarga qaraganda asrlar kechroq o'zgardi. Rim imperiyasida qabilalarning kengayish istagiga qarshi turish imkoniyati yo'q edi va hududlarning yo'qolishi o'rnatilgan mehnat taqsimoti tizimini yo'q qildi, uning qulashi rimliklarning avvalgi kundalik mahsulotlariga talabning yo'qolishiga olib keldi. Mavzular to'plamining qulashi shunchalik katta ediki, ko'plab Rim texnologlari butunlay unutildi va faqat ming yillikdan keyin qayta kashf qilindi va Qadimgi Rim shaharlarida mavjud bo'lgan turmush darajasiga Evropada faqat 19-asrda erishildi, masalan. , ko'p qavatli binolarning yuqori qavatlarida suv oqimi.

Men kontseptsiyaning asosiy nuanslarini aytib berdim mavzu-texnologik majmua, lekin rahbarlik qilishi kerak predmet-texnologik to'plamning ta'rifi Neokonomikaning rasmiy lug'atidan:

MAVZU-TEXNOLOGIK KO'PLIK TUSHUNCHASI (PTM)

Bu MAVZU-TEXNOLOGIK MULTIPLE ma'lum mehnat taqsimoti tizimida haqiqatda mavjud bo'lgan ob'ektlardan (mahsulot, qismlar, xom ashyo turlari) iborat, ya'ni ular kimdir tomonidan ishlab chiqariladi va shunga mos ravishda iste'mol qilinadi - bozorda sotiladi yoki taqsimlanadi. Qismlarga kelsak, ular tovar emas, balki tovarlarning bir qismi bo'lishi mumkin.

Ushbu to'plamning yana bir qismi - bu texnologiyalar to'plami, ya'ni bozorda sotiladigan tovarlarni ishlab chiqarish usullari - ushbu to'plamga kiritilgan narsalardan va/yoki ular yordamida. Ya'ni, to'plamning moddiy elementlari bilan to'g'ri harakatlar ketma-ketligini bilish.

Bizda mavjud bo'lgan har bir davrda mavzu-texnologik majmua(PTM) quvvat jihatidan farq qiladi. Mehnat taqsimoti chuqurlashib borishi bilan PTM kengaymoqda.

Ushbu kontseptsiyaning ahamiyati shundan kelib chiqadi PTM ilmiy-texnikaviy taraqqiyot imkoniyatlarini belgilaydi. Kambag'al bo'lganda PTM Yangi ixtirolar, hatto ular prototiplar ko'rinishida amalga oshirilishi mumkin bo'lsa ham, qoida tariqasida, agar ularda mavjud bo'lmagan ma'lum mahsulotlar yoki texnologiyalarni talab qilsa, seriyaga kirish imkoniyati yo'q. PTM. Ular shunchaki juda qimmat bo'lib chiqadi.

Tegishli materiallar

Sizning oldingizda faqat “O‘sish davri” kitobining 8-bobidan parcha, unda beradi predmet-texnologik majmua tavsifi:

Keling, tanishtiramiz predmet-texnologik majmua tushunchasi. Bu to'plam haqiqatda mavjud bo'lgan, ya'ni kimdir tomonidan ishlab chiqarilgan va shunga mos ravishda bozorda sotiladigan ob'ektlardan (mahsulotlar, qismlar, xom ashyo turlari) iborat. Qismlarga kelsak, ular tovar emas, balki tovarlarning bir qismi bo'lishi mumkin. Ushbu to'plamning ikkinchi qismi texnologiyalardan, ya'ni bozorda sotiladigan tovarlarni ushbu to'plamga kiritilgan narsalardan va ular yordamida ishlab chiqarish usullaridan iborat. Ya'ni to'plamning moddiy elementlari bilan to'g'ri harakatlar ketma-ketligini bilish.

Har bir davrda biz har xil kuchga egamiz mavzu-texnologik majmua (PTM). Aytgancha, u nafaqat kengaytira olmaydi. Ba'zi mahsulotlar endi ishlab chiqarilmaydi, ba'zi texnologiyalar yo'qoladi. Ehtimol, chizmalar va tavsiflar qoladi, lekin aslida, agar to'satdan zarur bo'lsa, elementlarni tiklash PTM murakkab loyiha, asosan yangi ixtiro bo'lishi mumkin. Aytishlaricha, bizning davrimizda ular Newcomenning bug 'dvigatelini qayta ishlab chiqarishga harakat qilganda, uni qandaydir tarzda ishlashi uchun juda ko'p kuch sarflash kerak edi. Ammo 18-asrda yuzlab bu mashinalar juda muvaffaqiyatli ishladi.

Ammo, umuman olganda, PTM Hozircha u kengaymoqda. Keling, bu kengayish qanday sodir bo'lishi mumkin bo'lgan ikkita ekstremal holatni ta'kidlaymiz. Birinchisi, sof innovatsiya, ya'ni butunlay yangi xomashyodan ilgari noma'lum texnologiya yordamida yaratilgan mutlaqo yangi buyum. Bilmayman, men bu holat haqiqatda hech qachon sodir bo'lmaganiga shubha qilaman, lekin bu shunday bo'lishi mumkin deb faraz qilaylik.

Ikkinchi ekstremal holat - bu to'plamning yangi elementlari allaqachon mavjud elementlarning kombinatsiyasi sifatida hosil bo'lganda PTM. Bunday holatlar kamdan-kam uchraydi. Shumpeter innovatsiyalarni allaqachon mavjud narsalarning yangi kombinatsiyasi sifatida ko'rgan. Keling, xuddi shunday shaxsiy kompyuterlarni olaylik. Qaysidir ma'noda ularni "ixtiro qilingan" deb aytish mumkin emas. Ularning barcha tarkibiy qismlari allaqachon mavjud bo'lgan va oddiygina ma'lum bir tarzda birlashtirilgan.

Agar bu erda biron bir kashfiyot haqida gapirish mumkin bo'lsa, demak, "ular bu narsani sotib olishadi" degan dastlabki gipoteza to'liq oqlangan. Garchi, agar siz bu haqda o'ylab ko'rsangiz, unda bu unchalik aniq emas edi va kashfiyotning buyukligi aynan shu bilan bog'liq.

Biz tushunganimizdek, yangi elementlarning aksariyati PTM aralash holatni ifodalaydi: birinchi yoki ikkinchisiga yaqinroq. Shunday qilib, tarixiy tendentsiya, menimcha, birinchi turga yaqin ixtirolar ulushi kamayib bormoqda, ikkinchisiga yaqinlari esa ko'paymoqda.

Umuman olganda, seriya qurilmalari haqidagi hikoyam asosida A va qurilma B Nima uchun bu sodir bo'layotgani aniq. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun tugmani bosish orqali kitobning 8-bobiga qarang:

Ishlab chiqarish funktsiyasini o'zgartirishda faol ishtirok etuvchi o'zgaruvchilar (kapital, yer, mehnat, vaqt) bilan tavsiflanadi. Neytral texnik taraqqiyot bunday texnik o'zgarishlar bilan belgilanadi (avtonom yoki moddiy shakl), muvozanatni buzmaydigan, ya'ni jamiyat uchun iqtisodiy va ijtimoiy jihatdan xavfsiz. Keling, bularning barchasini diagramma shaklida tasavvur qilaylik (4.1. diagrammaga qarang).

Chiziqli texnologik to'plamga ega kompaniyaning ishlab chiqarish faoliyatini optimallashtirishning asosiy standart modellari, ishlab chiqarish investitsiyalarini rejalashtirishning statistik va dinamik modellari, ikki tomonlama baholash apparatlaridan foydalanish asosida biznes qarorlarini iqtisodiy va matematik tahlil qilish masalalari ko'rib chiqiladi. Ishlab chiqarish investitsiyalarining sifatini baholash muammosiga asosiy yondashuvlar, shuningdek, ularning samaradorligini baholash usullari va ko'rsatkichlari ko'rsatilgan.

Keling, ishlab chiqarish tizimining texnologik majmuasi chiziqli qavariq to'plam bo'lgan, ya'ni ishlab chiqarish modeli chiziqli bo'lib chiqqanda, namunaviy ilovalar uchun juda muhim bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik.

Izoh. Birgalikda 2.1 va 2.2 taxminlar texnologik to'plamning konveks konus ekanligini anglatadi. Chiziqli texnologiyalarni ta'kidlagan 2.3-faraz, bu konusning yarim bo'shliqdagi qavariq ko'pburchak ekanligini anglatadi.

Chiziqli texnologik to'plamga ega bo'lgan kompaniyaning iqtisodiy sohasida ishlab chiqarish funktsiyasi monoton ekanligini aytish mumkinmi, Kantorovich muammosida ishlab chiqarish funktsiyasining ta'rifi optimallik mezoni bilan qanday bog'liq?

Aloqa (3.26) chiziqli texnologik to'plamga ega ishlab chiqarish tizimining modeli uchun ishlab chiqarish funktsiyasining ma'lum bir turini ko'rsatishga imkon beradi (yuqorida ko'rib chiqilgan model (1.1) - (1.6))

Har bir ishlab chiqarish elementining holati kirish-chiqish vektori yt = (vt, u) va cheklovlar modeli - Yt yt = (Vi, ut) e YI texnologik to'plami bilan aniqlanishi davom etadi.

Ishlab chiqarish elementining umumiy texnologik to'plami shartlar (2.1.2) va (2.1.3) nuqtai nazaridan maqbul bo'lgan barcha kirish-chiqish vektorlarini birlashtirish natijasida olinishi mumkin.

Oldingi paragrafda keltirilgan bitta mahsulot elementining texnologik to'plamining tavsifi eng oddiy. Element texnologiyasining qo'shimcha xususiyatlarini hisobga olish uni bir qator xususiyatlar bilan to'ldirish zarurligiga olib keladi. Biz ushbu paragrafda ulardan ba'zilarini ko'rib chiqamiz. Albatta, yuqoridagi mulohazalar ushbu yo'nalishdagi barcha imkoniyatlarni tugatmaydi.

Ajraladigan konveks ishlab chiqarish modeli. Oldingi misolda tasvirlangan ishlab chiqarish cheklovlari modelida nochiziqlilik omilini hisobga olish ko'p mahsulot elementining chiziqli bo'linmaydigan modeliga olib keladi. Nochiziqli ajraladigan ishlab chiqarish funktsiyalarini kiritish orqali nochiziqlilik hisobga olinadi. Bunday ishlab chiqarish funktsiyalariga ega bo'lgan ko'p mahsulot elementining texnologik majmuasi shaklga ega

Ishlab chiqarish elementlarining ko'rib chiqilayotgan texnologik modellarida texnologik to'plamning tavsifi har bir xarajat darajasi uchun maqbul xarajatlar va maqbul natijalar to'plamini ko'rsatish orqali beriladi. Ushbu turdagi tavsiflar resurslarni maqbul taqsimlash kabi muammolarda qulaydir, bunda resurslarni iste'mol qilishning ma'lum darajalari uchun maqbul va eng samarali (u yoki bu mezon ma'nosida) ishlab chiqarish darajasini aniqlash kerak. Shu bilan birga, amalda (ayniqsa, rejalashtirilgan iqtisodiyotda) elementlarning ishlab chiqarish darajasi rejada ko'rsatilganda va xarajatlarning maqbul va minimal darajasini aniqlash zarur bo'lganda, o'ziga xos teskari muammo ham mavjud. elementlar. Bunday turdagi muammolarni shartli ravishda rejalashtirilgan ishlab chiqarish dasturini optimal amalga oshirish muammolari deb atash mumkin. Bunday masalalarda ishlab chiqarish elementining texnologik majmuasini tavsiflashning teskari ketma-ketligini qo'llash qulay bo'lib, avval ruxsat etilgan chiqishlarning U to'plamini va g = U ni, so'ngra har bir qabul qilinadigan mahsulot darajasi uchun - V (va) to'plamini ko'rsatish. ruxsat etilgan xarajatlar v E = V (va).

Ishlab chiqarish elementining Y umumiy texnologik majmuasi shaklga ega

Shaklda. 3.4 Ushbu cheklov texnologik to'plamning EC segmenti ustida joylashgan yoki uning ustida yotgan barcha nuqtalari tomonidan qondiriladi.

Ko'pincha 4.21 materiali ham originaldir. Ishda yagona muvozanat nazorati mavjudligini ta'minlovchi bozor mexanizmlari samaradorligi baholandi. Material 4.21 - bu ishlarning kengaytmasi. Bozor tizimida auktsion sxemasini ko'rib chiqish quyidagilarga muvofiq amalga oshiriladi. Mashhur model, ushbu bandda misol sifatida qaralgan, bozor iqtisodiyoti modelidir. Bu haqda batafsil muhokamani, masalan, asarlarda topish mumkin. 4.21 da biz bozor muvozanati mavjudligini taxmin qildik. Bozor tizimidagi auktsion sxemasini ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, bu holat har doim ham shunday bo'lmasligi mumkin. Bozor modellarida muvozanatning mavjudligi bilan bog'liq masalalarni ko'rib chiqish matematik iqtisodiyotning markaziy masalalaridan biridir. Raqobatbardosh iqtisodiy modellarga nisbatan muvozanatning mavjudligi bir qator mualliflar tomonidan turli taxminlar ostida o'rnatildi. Odatda isbot iste'molchilarning foydali funktsiyalari (yoki afzalliklari) va ishlab chiqaruvchilarning texnologik to'plamlarining konveksligini nazarda tutadi. O'yinchilarning uzluksizligi holati uchun Arrow-Debreu modelining umumlashtirilishi berilgan. Shu bilan birga, iste'molchilarning afzalliklari funktsiyalarining konveksligi haqidagi taxminlardan voz kechish mumkin edi.

Har bir ishlab chiqaruvchi (firma) j texnologik yigʻindisi bilan xarakterlanadi Y. - xarajatlarning texnologik jihatdan mumkin boʻlgan l oʻlchovli vektorlari toʻplami - ularning ijobiy komponentlari ishlab chiqarilgan miqdorga, manfiylari esa sarflangan miqdorlarga mos keladi; Ishlab chiqaruvchi maksimal foyda olish uchun kirish-chiqish vektorini tanlaydi deb taxmin qilinadi. Shu bilan birga, u iste'molchi kabi narxlarga ta'sir o'tkazishga harakat qilmaydi, ularni berilgandek qabul qiladi. Shunday qilib, uning tanlovi quyidagi muammoni hal qilishdir

(16) dan oshkor qilingan afzallikning zaif aksiomasi ham kelib chiqadi. Agar har bir iste'molchining talabi qat'iy monoton bo'lsa va texnologik to'plamlarga maxsus talablar qo'yilmasa, tengsizlik (16) albatta qondiriladi. Monotonlik holatining talqini va bir qator tegishli natijalar keltirilgan. Bir tekis ortiqcha talab funktsiyalari uchun muvozanatning o'ziga xosligi dominant diagonal sharti bilan ham ta'minlanadi. Bu shart shuni anglatadiki, har bir mahsulotga bo'lgan talabning hosilasi moduli ushbu mahsulot narxida bir xil mahsulotga bo'lgan talabning barcha hosilalari modullari yig'indisidan kattaroqdir.

Ishlab chiqaruvchining modeli. yj = y k ishlab chiqarish hajmlarini tanlashda har bir j e J firmasi 1R1 bilan YJ texnologik majmuasi bilan chegaralanadi. Bu ruxsat etilgan texnologiyalar to'plamini, xususan, fj(yj) YJ = UZ e Rl /,(%) > 0 (so'zsiz) ishlab chiqarish funktsiyalari ko'rinishida ko'rsatish mumkin. Yana bir qulay ko'rinish (faqat bitta tovar h ishlab chiqarilganda) aniq ishlab chiqarish funktsiyasi y 0 shaklida bo'ladi.

Texnologik majmua va uning xossalari

TEXNOLOGIK TOPLAMA - ishlab chiqarish majmuasiga qarang, Texnologik usul.

Birining tavsifi o'ziga xos turi Bir nechta turdagi mahsulotlarni iste'mol qiladigan va faqat bitta turdagi mahsulotni (bir mahsulot ishlab chiqarish elementi) ishlab chiqaradigan ishlab chiqarish elementi uchun texnologik to'plamni ko'rib chiqing. Bunday elementning holat vektori yt- (vtl, viz,..., v. x, ut) ko'rinishga ega. Yagona mahsulot elementining texnologik majmuasini tavsiflashning taniqli usuli ishlab chiqarish funktsiyasi tushunchasiga asoslanadi va quyidagilardan iborat.

Odatda elementning texnologik to'plami nol elementni o'z ichiga olgan m O E Y d Em o'lchamli Evklid fazosining qavariq, yopiq kichik to'plamidir, deb taxmin qilinadi.

Oldingi bandda ko'rib chiqilgan ishlab chiqarish elementlarining texnologik to'plamlarini ifodalash usullari ularning xususiyatlarini tavsiflaydi, ammo tavsifni aniq ko'rsatmaydi. Yagona mahsulot ishlab chiqarish elementlari uchun texnologik to'plamning aniq tavsifi ishlab chiqarish funktsiyasi tushunchasi yordamida belgilanishi mumkin. 1.2-da biz ushbu kontseptsiya va uning qo'llanilishiga to'xtalib o'tdik, ushbu bo'limda biz ushbu masalalarni ko'rib chiqishni davom ettiramiz.

Ko'p mahsulot elementining texnologik majmuasini tavsiflash uchun bitta mahsulot ishlab chiqarish funktsiyalaridan foydalanish. Agar ko'p mahsulotli element /gevx turdagi kirishlarni iste'mol qilgan holda ma'lum turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarsa, u holda uning kirish va chiqish vektorlari v = (i>i, vz,..., Vy x) va u = (m1g) ko'rinishga ega bo'ladi. w2,.. , itvykh) mos ravishda.

U AB egri uchburchagi bilan chegaralangan texnologik to'plamning bir qismiga to'g'ri keladi (3.4-rasmda soya bilan belgilangan).

Markazlashtirilmagan iqtisodiyotning Arrow-Deb-re-McKsnzie modeli. Markazlashtirilmagan iqtisodiyotning umumiy modeli ishlab chiqarish, iste'mol va markazlashmaganlarni tavsiflaydi

l tovarli iqtisodiyotni ko'rib chiqaylik. Muayyan firma uchun bu tovarlarning bir qismini ishlab chiqarish omillari, ba'zilarini esa ishlab chiqarish mahsuloti sifatida ko'rib chiqish tabiiydir. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu bo'linish o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi, chunki kompaniya ishlab chiqarilgan mahsulotlar assortimenti va xarajatlar tarkibini tanlashda etarli erkinlikka ega. Texnologiyani tavsiflashda biz ishlab chiqarish va xarajatlarni farqlaymiz, ikkinchisini minus belgisi bilan chiqish sifatida ifodalaymiz. Texnologiyani taqdim etish qulayligi uchun kompaniya tomonidan iste'mol qilinmaydigan va ishlab chiqarilmaydigan mahsulotlar uning mahsuloti sifatida tasniflanadi va ushbu mahsulotlarni ishlab chiqarish hajmi 0 ga teng deb hisoblanadi. Asosan, mahsulot ishlab chiqarilgan vaziyat ishlab chiqarish jarayonida kompaniya tomonidan ham iste'mol qilinishini istisno qilib bo'lmaydi. Bunday holda, biz faqat ushbu mahsulotning sof mahsulotini, ya'ni uning chiqishini minus xarajatlarni hisobga olamiz.

Ishlab chiqarish omillari soni n ga, mahsulot turlari soni esa m ga teng bo'lsin, shunda l = m + n bo'lsin. Xarajatlar vektorini (mutlaq qiymatda) r Rn +, mahsulot hajmini y Rm + bilan belgilaymiz. Biz vektorni (−r, yo) chaqiramiz. net masalalar vektori. y = (−r, yo ) aniq natijalarning texnologik jihatdan mumkin boʻlgan barcha vektorlari toʻplami. texnologik to'plam Y. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan holatda har qanday texnologik to'plam Rn - × Rm + ning kichik to'plamidir.

Ishlab chiqarishning bunday tavsifi umumiy xususiyatga ega. Shu bilan birga, tovarlarning mahsulot va ishlab chiqarish omillariga qat'iy bo'linishiga rioya qilmaslik mumkin: bir xil tovar bitta texnologiya bilan sarflanishi va boshqasi bilan ishlab chiqarilishi mumkin. Bunday holda, Y Rl.

Keling, texnologik to'plamlarning xususiyatlarini tasvirlab beraylik, ular nuqtai nazaridan texnologiyaning o'ziga xos sinflari odatda tavsiflanadi.

1. Bo‘sh bo‘lmaslik

Y texnologik to'plami bo'sh emas.

Bu xususiyat amalga oshirishning asosiy imkoniyatini anglatadi ishlab chiqarish faoliyati.

2. Yopiqlik

Y texnologik majmuasi yopiq.

Bu xususiyat ancha texnik xususiyatga ega; demak, texnologik to'plam o'z chegarasini o'z ichiga oladi va texnologik jihatdan mumkin bo'lgan aniq ishlab chiqarish vektorlarining har qanday ketma-ketligi chegarasi ham texnologik jihatdan mumkin bo'lgan aniq ishlab chiqarish vektoridir.

3. Sarflash erkinligi:

agar y Y va y0 6 y bo'lsa, u holda y0 Y.

Bu xususiyat bir xil hajmdagi mahsulot ishlab chiqarish qobiliyati sifatida talqin qilinishi mumkin, lekin orqali yuqori xarajatlar, yoki bir xil xarajatlarda kamroq ishlab chiqarish.

4. "Kornukopiya" yo'q ("bepul tushlik")

agar y Y va y > 0 bo'lsa, u holda y = 0 bo'ladi.

Bu xususiyat mahsulotni ijobiy miqdorda ishlab chiqarish uchun nolga teng bo'lmagan hajmda xarajatlar talab qilinishini anglatadi.

Guruch. 4.1. Texnologik xilma-xillik miqyosda ortib borayotgan daromad bilan.

5. Masshtab bo'yicha o'smaydigan daromadlar:

agar y Y va y0 = ly bo'lsa, bu erda 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Bu xususiyat ba'zan (to'liq aniq emas) shkala bo'yicha pasayuvchi daromadlar deb ataladi. Ikkita tovardan biri sarflansa, ikkinchisi ishlab chiqariladigan bo'lsa, daromadning kamayishi (maksimal mumkin bo'lgan) mahsulotning o'rtacha unumdorligi oshmaydi degan ma'noni anglatadi. Agar siz bir soat ichida, eng yaxshisi, mikroiqtisodiyotda 5 ta shunga o'xshash masalani hal qila olsangiz, ikki soat ichida, daromadning pasayishi sharoitida siz 10 dan ortiq bunday muammolarni hal qila olmaysiz.

50 . Masshtabda kamaymaydigan daromadlar:

agar y Y va y0 = ly bo'lsa, bu erda l > 1, u holda y0 Y.

Ikkita tovardan biri sarflansa, ikkinchisi ishlab chiqariladigan bo'lsa, daromadning ortishi kiritilgan mahsulotning (maksimal mumkin bo'lgan) o'rtacha unumdorligi pasaymasligini bildiradi.

500. Masshtabning doimiy qaytishi - texnologik to'plam bir vaqtning o'zida 5 va 50 shartlarni qondiradigan holat, ya'ni.

agar y Y va y0 = ly0 bo'lsa, u holda y0 Y l > 0 bo'ladi.

Geometrik jihatdan, masshtabning doimiy qaytishi Y ning konus ekanligini anglatadi (ehtimol 0 ni o'z ichiga olmaydi).

Ikkita tovarning biri ishlab chiqarish, ikkinchisi ishlab chiqarishda doimiy ishlab chiqarish mahsulotning o'rtacha unumdorligi ishlab chiqarish o'zgarishi bilan o'zgarmasligini bildiradi.

Guruch. 4.2. Qavariq texnologiya o'lchovi bo'yicha kamayadi

Qavariqlik xususiyati har qanday nisbatda texnologiyalarni "aralashtirish" qobiliyatini anglatadi.

7. Qaytarib bo'lmaydiganlik

agar y Y va y 6= 0 bo'lsa, u holda (−y) / Y.

Aytaylik, siz bir kilogramm po'latdan 5 ta podshipnik ishlab chiqarishingiz mumkin. Qaytarib bo'lmaydigan, 5 ta podshipnikdan bir kilogramm po'lat ishlab chiqarish mumkin emasligini anglatadi.

8. Additivlik.

agar y Y va y0 Y bo'lsa, u holda y + y0 Y.

Qo'shimchalar xususiyati texnologiyalarni birlashtirish qobiliyatini anglatadi.

9. Harakatsizlikning maqbulligi:

44-teorema:

1) Texnologik to'plamning miqyosi va qo'shimchaliligiga o'smaydigan daromadlardan uning qavariqligi kelib chiqadi.

2) Texnologik to'plamning qavariqligi va harakatsizlikning ruxsat etilganligidan masshtabning o'smaydigan daromadlari kelib chiqadi. (Buning aksi har doim ham to'g'ri emas: o'smaydigan daromad bilan texnologiya qavariq bo'lmasligi mumkin, 2-rasmga qarang). 4.3 .)

3) Texnologik to'plam qo'shimchalilik va o'smaslik xususiyatlariga ega

qavariq konus bo'lsagina masshtabga qaytadi.

Guruch. 4.3. Qavariq bo'lmagan texnologik to'plam, masshtabga ko'paymaydigan daromadli.

Barcha mos texnologiyalar iqtisodiy nuqtai nazardan bir xil darajada muhim emas. Ruxsat etilganlar orasida maxsuslari ajralib turadi samarali texnologiyalar. Ruxsat etilgan texnologiya y odatda samarali deb ataladi, agar y0 > y bo'ladigan boshqa (undan farqli) ruxsat etilgan texnologiya y0 bo'lmasa. Shubhasiz, samaradorlikning bu ta'rifi bilvosita barcha tovarlar qaysidir ma'noda kerakli ekanligini anglatadi. Samarali texnologiyalar tashkil etadi samarali chegara texnologik to'plam. Da muayyan shartlar Ma’lum bo‘lishicha, tahlilda butun texnologik majmua o‘rniga samarali chegaradan foydalanish mumkin. Bunday holda, har qanday ruxsat etilgan texnologiya y uchun y0 > y bo'ladigan samarali texnologiya y0 bo'lishi muhimdir. Bu shartning bajarilishi uchun texnologik majmuaning yopiq bo‘lishi, texnologik majmua ichida boshqa tovarlarning ishlab chiqarish hajmini kamaytirmasdan turib, bir tovar ishlab chiqarishni cheksiz ko‘paytirish mumkin emasligi talab qilinadi. Agar texnologik bo'lsa, buni ko'rsatish mumkin

Guruch. 4.4. Samarali texnologiya chegarani o'rnatdi

to'plam sarflash erkinligi xususiyatiga ega bo'lsa, u holda samarali chegara mos keladigan texnologik to'plamni yagona tarzda belgilaydi.

Kirish va oraliq kurslar ishlab chiqaruvchining xulq-atvorini tavsiflashda uning ishlab chiqarishini ifodalashga asoslanadi. ishlab chiqarish funktsiyasi. Tegishli savol - ishlab chiqarish to'plamida qanday sharoitlarda bunday taqdimot mumkin. Ishlab chiqarish funktsiyasiga kengroq ta'rif berish mumkin bo'lsa-da, bundan keyin biz faqat "yagona mahsulot" texnologiyalari haqida gapiramiz, ya'ni m = 1.

R texnologik to'plamning Y xarajat vektorlari fazosiga proyeksiyasi bo'lsin, ya'ni.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ).

Ta'rif 37:

f(·) : R 7→R funksiya chaqiriladi ishlab chiqarish funktsiyasi, Y texnologiyasini ifodalovchi, agar har bir r R uchun f(r) qiymati quyidagi muammoning qiymati bo'lsa:

yo → maks

(−r, yo) Y.

Texnologik to'plamning samarali chegarasidagi har qanday nuqta (−r, f(r)) ko'rinishga ega ekanligini unutmang. Agar f(r) ortib borayotgan funktsiya bo'lsa, buning aksi to'g'ri bo'ladi. Bu holda yo = f(r) samarali chegara tenglamasidir.

Quyidagi teorema texnologik to'plamni tasvirlash mumkin bo'lgan shartlarni beradi??? ishlab chiqarish funktsiyasi.

45-teorema:

Har qanday r R to‘plam uchun Y R × (−R) texnologik to‘plam bo‘lsin

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

yopiq va yuqoridan chegaralangan. U holda Y ishlab chiqarish funktsiyasi bilan ifodalanishi mumkin.

Eslatma: Ushbu bayonot shartlarining bajarilishi kafolatlanishi mumkin, masalan, Y to'plami yopiq bo'lsa va miqyosda o'smaydigan daromadlar va kornukopiya yo'qligi xususiyatlariga ega bo'lsa.

46-teorema:

Y to'plami yopiq bo'lsin va shkala bo'yicha ortib bormaydigan daromadlar va kornukopiyaning yo'qligi xossalariga ega bo'lsin. Keyin har qanday r R uchun to'plam

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

yopiq va yuqoridan chegaralangan.

Isbot: F (r) to‘plamlarning yopiqligi bevosita Y ning yopiqligidan kelib chiqadi. F (r) yuqoridan chegaralanganligini ko'rsataylik. Bu shunday bo'lmasin va ba'zilar uchun r R mavjud

Cheksiz ortib boruvchi ketma-ketlik (yn) mavjudki, yn F (r). Keyin, shkala bo'yicha o'smaydigan daromadlar tufayli (−r/yn , 1) Y. Shuning uchun (yopilish tufayli), (0, 1) Y , bu kornukopiyaning yo'qligiga zid keladi.

Shuni ham yodda tutingki, agar Y texnologik to'plami bo'sh sarf-xarajatlar gipotezasini qanoatlantirsa va uni ifodalovchi f(·) ishlab chiqarish funksiyasi mavjud bo'lsa, Y to'plami quyidagi munosabat bilan tavsiflanadi:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Keling, texnologik to'plamning xususiyatlari va uni ifodalovchi ishlab chiqarish funktsiyasi o'rtasidagi ba'zi munosabatlarni o'rnatamiz.

47-teorema:

Y texnologik to‘plam shunday bo‘lsinki, barcha r R uchun f(·) ishlab chiqarish funksiyasi aniqlansin. Keyin quyidagi to'g'ri bo'ladi.

1) Agar Y to‘plam qavariq bo‘lsa, f(·) funksiya botiq bo‘ladi.

2) Agar Y to'plam erkin sarf gipotezasini qanoatlantirsa, buning aksi ham to'g'ri bo'ladi, ya'ni f(·) funksiya botiq bo'lsa, Y to'plam qavariq bo'ladi.

3) Agar Y qavariq bo'lsa, u holda f(·) R to'plamning ichki qismida uzluksiz bo'ladi.

4) Agar Y to'plam sarf qilish erkinlik xususiyatiga ega bo'lsa, u holda f(·) funksiya kamaymaydi.

5) Agar Y ning kornukopiyaga ega bo'lmaslik xususiyati bo'lsa, u holda f(0) 6 0.

6) Agar Y to'plam ruxsat etilgan harakatsizlik xususiyatiga ega bo'lsa, u holda f(0) > 0.

Isbot: (1) r0 , r00 R bo‘lsin. Keyin (−r0 , f(r0 )) Y va (−r00 , f(r00 )) Y , va

(−ar0 − (1 − a)r00 , af(r0 ) + (1 − a)f(r00 )) Y a ,

Y to'plami qavariq bo'lgani uchun. Keyinchalik, ishlab chiqarish funktsiyasining ta'rifi bo'yicha

af(r0 ) + (1 - a)f(r00 ) 6 f(ar0 + (1 - a)r00 ),

f(·) konkav ekanligini bildiradi.

(2) Y to'plam erkin sarf qilish xususiyatiga ega bo'lganligi sababli, Y to'plam (xarajat vektorining belgisigacha) uning pastki grafigi bilan mos keladi. Botiq funksiyaning pastki grafigi esa qavariq to'plamdir.

(3) Isbot qilinishi kerak bo'lgan fakt botiq funksiyaning ichki uzluksiz ekanligidan kelib chiqadi.

uning ta'rif sohasining hajmi.

(4) r 00 > r0 (r0 , r00 R) bo‘lsin. Chunki (−r0 , f(r0 )) Y , keyin sarflash erkinligi xossasi bilan (−r00 , f(r0 )) Y . Demak, ishlab chiqarish funksiyasining ta’rifi bilan f(r00) > f(r0), ya’ni f(·) kamaymaydi.

(5) f (0) > 0 tengsizligi kornukopiya yo'qligi haqidagi taxminga zid keladi. Shunday qilib, f (0) 6 0.

(6) Harakatsizlikning yo'l qo'yilishi taxmini bilan (0, 0) Y . Shunday qilib, ta'rifga ko'ra

Ishlab chiqarish funktsiyasi mavjudligini faraz qilsak, texnologiyaning xususiyatlarini bevosita ushbu funktsiya nuqtai nazaridan tasvirlash mumkin. Keling, buni masshtabning egiluvchanligi deb ataladigan misol yordamida ko'rsatamiz.

Ishlab chiqarish funktsiyasi differentsial bo'lsin. f(r) > 0 bo'lgan r nuqtasida biz aniqlaymiz

e(r) shkalasining mahalliy egiluvchanligi quyidagicha:

Agar biror nuqtada e(r) 1 ga teng bo'lsa, u holda bu nuqtada deb hisoblanadi masshtabga doimiy qaytish, agar 1 dan ortiq bo'lsa daromadlarni oshirish, Ozroq - miqyosdagi daromadlarning kamayishi. Yuqoridagi ta'rifni quyidagicha qayta yozish mumkin:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i.

48-teorema:

Y texnologik to‘plam f(·) va ishlab chiqarish funksiyasi bilan tavsiflansin

V r nuqtada bizda e(r) > 0. U holda quyidagi to‘g‘ri bo‘ladi:

1) Agar Y texnologik to'plam masshtabga nisbatan kamaytiruvchi rentabellik xususiyatiga ega bo'lsa, u holda e(r) 6 1.

2) Agar Y texnologik to‘plam masshtabga qarab rentabellikni oshirish xususiyatiga ega bo‘lsa, u holda e(r) > 1 bo‘ladi.

3) Agar Y masshtabga doimiy daromad olish xususiyatiga ega bo‘lsa, u holda e(r) = 1 bo‘ladi.

Isbot: (1) (ln ) ketma-ketlikni ko'rib chiqing (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >ln f(r). Ushbu tengsizlikni quyidagicha qayta yozamiz:

	f(ln r) − f(r)
Chegarasiga o'tish, biz bor		n − 1
Chegarasiga o'tish, biz bor
			∂ri	ri 6 f(r).



Shunday qilib, e(r) 6 1.
(2) va (3) xossalar xuddi shunday isbotlangan.

Texnologik to'plamlar Y shaklda ko'rsatilishi mumkin yashirin ishlab chiqarish funktsiyalari g(·). Ta'rifga ko'ra, g(·) funktsiyasi, agar y texnologiyasi Y texnologik to'plamga tegishli bo'lsa, faqat g(y) > bo'lsa, yashirin ishlab chiqarish funktsiyasi deb ataladi.

E'tibor bering, bunday funktsiyani har doim topish mumkin. Masalan, y Y uchun g (y) = 1 va y / Y uchun g (y) = -1 mos keladigan funktsiya shundaydir. Biroq, bu funktsiyani farqlash mumkin emasligiga e'tibor bering. Umuman olganda, har bir texnologik to'plamni bitta farqlanadigan yashirin ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflash mumkin emas va bunday texnologik to'plamlar istisno emas. Xususan, mikroiqtisodiyotning boshlang'ich kurslarida ko'rib chiqiladigan texnologik majmualar ko'pincha shunday bo'ladiki, ularni tavsiflash uchun differentsial funktsiyalarga ega bo'lgan ikkita (yoki undan ko'p) tengsizlik kerak bo'ladi, chunki ishlab chiqarish omillarining manfiy emasligiga qo'shimcha cheklovlarni hisobga olish kerak. Bunday cheklovlarni hisobga olish uchun vektorni yashirin ravishda ishlatish mumkin

Keling, muvozanatli iqtisodiy o'sish modellarini umumiy darajada o'rganishni davom ettiramiz va ularga yaqin bo'lgan iqtisodiy farovonlik modellariga o'tamiz. Ikkinchisi, o'sish modellari kabi, normativ modellarga tegishli.

Biz farovonlik iqtisodiyoti haqida gapirganda, biz barcha iste'molchilar bir xilda o'z foydaliligining maksimal darajasiga erishganda, uning rivojlanishini tushunamiz. Biroq, amalda bunday ideal holat juda kam uchraydi, chunki ba'zilarning farovonligiga ko'pincha boshqalarning ahvoli yomonlashishi hisobiga erishiladi. Shu sababli, hech bir iste'molchi boshqa iste'molchilarning manfaatlarini buzmasdan o'z farovonligini oshira olmasa, tovarlarni taqsimlash darajasi haqida gapirish yanada realroqdir.

Agar muvozanatli o'sish traektoriyasi bo'ylab hech bir iste'molchi, hech bir ishlab chiqaruvchi kabi, qo'shimcha xarajatlarsiz (muvozanatda foyda yo'q) ko'proq xarid qila olmasa, iqtisodiyot bunday "farovonlik" traektoriyasi bo'ylab rivojlansa, hech bir iste'molchi boyib ketmaydi. bir vaqtning o'zida boshqasi kambag'alroq.

Oldingi bo'limdan kelib chiqadiki, vaqt omillarini hisobga olgan holda matematik modellar iqtisod iqtisodiy jarayonlar va ishlab chiqarishning tabiiy o'sishi va iste'molchi imkoniyatlari o'rtasidagi to'liq mantiqiy bog'liqlikni aniqlashga yordam beradi. Chiziqli modellar ostida, ma'lum taxminlar ostida, bunday o'sish sur'ati kapitalning foiz ulushiga teng va iqtisodiy kengayishning tegishli jarayoni barcha mahsulotlarni ishlab chiqarish intensivligining muvozanatli o'sishi va ularning narxlarining muvozanatli pasayishi bilan tavsiflanadi. Ushbu bo'limda biz ilgari muhokama qilingan chiziqli modellarni maxsus holatlar sifatida qamrab olgan ishlab chiqarishning umumiy dinamik modelini shakllantiramiz va undagi muvozanatli o'sish masalalarini o'rganamiz.

Bu erda ko'rib chiqilayotgan modelning umumiyligi shundaki, ishlab chiqarish jarayoni umuman ishlab chiqarish funktsiyasi orqali emas, balki chiziqli ishlab chiqarish funktsiyasi (Leontief va Neumann modellarida bo'lgani kabi) orqali tavsiflanadi, lekin shunday deyiladi. texnologik to'plam.

Texnologik xilma-xillik(belgi bilan belgilaymiz) - bu iqtisodiy o'zgarishlar to'plami, agar mahsulot tannarx bilan ishlab chiqarish texnologik jihatdan mumkin bo'lsa va faqat . Bu juftlik chaqiriladi ishlab chiqarish jarayoni, shuning uchun to'plam ma'lum texnologiya bilan mumkin bo'lgan barcha ishlab chiqarish jarayonlari to'plamini ifodalaydi. Masalan, Leontiev modelida texnologik to'plam j- sanoat shakliga ega yalpi mahsulot qayerda j- mahsulot va - j texnologiya matritsasining ustuni A. Shuning uchun Leontiev modelidagi texnologik to'plam umuman olganda va Neyman modelida -

Ishlab chiqarish jarayoni, umuman olganda, iste'mol qilinadigan va chiqariladigan mahsulotlarni o'z ichiga olishi mumkin (masalan, yoqilg'i va moylash materiallari, un, go'sht va boshqalar). Iqtisodiy va matematik modellarda ko'proq umumiylik uchun ko'pincha har bir mahsulotni iste'mol qilish va ishlab chiqarish mumkin deb taxmin qilinadi (masalan, Leontiev va Neumann modellarida). Bu holda vektorlar x Va y bir xil o'lchamga ega va ularning tegishli komponentlari bir xil mahsulotlarni ifodalaydi.

Sarflangan hajm bo'lsin i-chi mahsulot va uning ishlab chiqarish hajmi. Keyin farq deyiladi aniq reliz jarayonda . Shuning uchun, ishlab chiqarish jarayoni o'rniga, ko'pincha bu farqni tavsiflovchi sof mahsulot vektori ko'rib chiqiladi oqim(yoki intensivlik), ya'ni. vaqt birligidagi sof mahsulot miqdori. Bunda texnologik to'plam deganda barcha mumkin bo'lgan sof natijalar to'plami tushuniladi. va vektor deyiladi ip bilan ishlov berish.

Keling, ishlab chiqarishning asosiy qonuniyatlarini aks ettiruvchi texnologik to'plamning ba'zi xususiyatlarini sanab o'tamiz.

Turli ishlab chiqarish jarayonlarini ham samaradorlik, ham rentabellik nuqtai nazaridan solishtirish mumkin.

Jarayon, agar , jarayondan ko'ra samaraliroq deyiladi. Jarayon deyiladi samarali dan ko'ra samaraliroq jarayonlarni o'z ichiga olmasa.

Narxlar vektori bo'lsin. Ular jarayonni aytishadi foydaliroq qiymati qiymatidan kam bo'lmasa jarayoni ko'ra.

Bu ikki variant tabiiy va baholash jarayonlar deyarli ekvivalent bo'lib chiqadi.

6.1 teorema. Texnologik to'plam bo'lsin. Keyin a) agar narx vektorini hisobga olgan holda, jarayon to'plamdagi foydani maksimal darajada oshirsa, u samarali jarayon hisoblanadi; b) agar u qavariq bo'lsa va samarali jarayon bo'lsa, u holda narx vektori mavjud bo'lib, daromad maksimal darajaga etadi.

Vaqt omilini hisobga oladigan modellar uchun texnologik to'plamning tuzilishini aniqlaylik. Keling, diskret nuqtalar bilan rejalashtirish davrini ko'rib chiqaylik, iqtisodiyot bir yil ichida (ya'ni rejalashtirish davrining boshida) tovar zaxirasi bilan tavsiflanadi. Bunday holda, iqtisodiyotning holati aytiladi. Davr oxiriga kelib, iqtisodiyot oldingi holat tomonidan oldindan belgilab qo'yilgan boshqa holatga etadi. Bunday holda, ular ishlab chiqarish jarayoni ma'lum bir texnologik to'plam bo'lgan joyda amalga oshirilganligini aytishadi. Bu erda vektor davr boshida qilingan xarajatlar sifatida va bir yil vaqt oralig'ida ishlab chiqarilgan ushbu xarajatlarga mos keladigan mahsulot sifatida ko'rib chiqiladi. Yoniq keyingi bosqichlar ishlab chiqarishimiz bor va hokazo. Shu tarzda amalga oshiriladi iqtisodiy rivojlanish dinamikasi. Bunday iqtisodiy harakat o'z-o'zini ta'minlaydi, chunki tizimdagi mahsulotlar tashqaridan hech qanday oqimsiz ko'paytiriladi.

Vektorlarning chekli ketma-ketligi deyiladi maqbul iqtisodiy traektoriya(texnologik to'plam bilan tavsiflangan Z) agar uning ketma-ket kelgan ikkita a'zosining har bir jufti to'plamga tegishli bo'lsa, vaqt oralig'ida Z, ya'ni.

Dastlabki holatga mos keladigan intervaldagi barcha ruxsat etilgan traektoriyalar to'plami bilan belgilaymiz

Mayli Traektoriya chaqirilganidan ko'ra samaraliroq deb aytiladi samarali traektoriya dan ko'ra samaraliroq traektoriyani o'z ichiga olmasa. Traektoriya deyiladi foydaliroq agardan ko'ra

Texnologiyalarni tavsiflash usullari.

Ishlab chiqarish - kompaniya faoliyatining asosiy yo'nalishi. Firmalar foydalanadi ishlab chiqarish omillari, ular ham deyiladi ishlab chiqarishning kirish (kirish) omillari. Masalan, nonvoyxona egasi non, tort va qandolat kabi mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun ishchilar mehnati, un va shakar shaklidagi xom ashyo va pechlar, mikserlar va boshqa jihozlarga qo'yilgan kapital kabi resurslardan foydalanadi.

Biz ishlab chiqarish omillarini katta toifalarga - mehnat, materiallar va kapitalga ajratishimiz mumkin, ularning har biri torroq guruhlarni o'z ichiga oladi. Masalan, mehnat ishlab chiqarish omili mehnat intensivligi ko'rsatkichi orqali u malakali (duradgorlar, muhandislar) va malakasiz mehnatni (qishloq xo'jaligi ishchilari), shuningdek, kompaniya rahbarlarining tadbirkorlik harakatlarini birlashtiradi. Materiallarga temir, plastik materiallar, elektr energiyasi, suv va kompaniya sotib oladigan va aylantiradigan boshqa har qanday mahsulot tayyor mahsulotlar. Kapitalga binolar, jihozlar va inventar kiradi.

Ma'lum bir firma uchun aniq mahsulotning texnologik jihatdan mavjud bo'lgan barcha vektorlari to'plami ishlab chiqarish to'plami deb ataladi va quyidagicha belgilanadi: Y.

ISHLAB CHIQARISH TOPLAMI- amaldagilar to'plami texnologik usullar berilgan iqtisodiy tizim (X, Y ) , Qayerda X - umumiylik xarajatlar vektorlari, A Y - umumiylik chiqarish vektorlari.

P. m. bilan tavsiflanadi quyidagi xususiyatlar: bu yopiq Va qavariq(sm. Bir guruh), xarajat vektorlari majburiy ravishda nolga teng bo'lmaydi (hech narsa sarflamasdan biror narsa ishlab chiqara olmaysiz) va PM tarkibiy qismlarini - xarajatlar va mahsulotlarni almashtirib bo'lmaydi, chunki ishlab chiqarish qaytarib bo'lmaydigan jarayondir. P. ning qavariqligi, xususan, qayta ishlash hajmining oshishi bilan qayta ishlangan resurslarning daromadliligi kamayib borishini ko'rsatadi.

Ishlab chiqarish majmualarining xossalari

Ishlab chiqarish omillari soni n ga, mahsulot turlari soni esa m ga teng bo'lsin, shunda l = m + n bo'lsin. Xarajatlar vektorini (mutlaq qiymatda) r 2 Rn+, mahsulot hajmini y 2 Rm+ bilan belgilaymiz.

Biz vektorni (−r, yo) aniq natijalar vektori deb ataymiz. y = (−r, yo) aniq natijalarning texnologik jihatdan mumkin bo‘lgan barcha vektorlari to‘plami Y texnologik to‘plamni tashkil qiladi. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan holatda har qanday texnologik to'plam Rn − × Rm+ ning kichik to'plamidir.

Keling, texnologik to'plamlarning xususiyatlarini tasvirlab beraylik, ular nuqtai nazaridan texnologiyaning o'ziga xos sinflari odatda tavsiflanadi.

1. Bo‘sh bo‘lmaslik. Y texnologik to'plami bo'sh emas. Bu xususiyat ishlab chiqarish faoliyatini amalga oshirishning asosiy imkoniyatini anglatadi.

2. Yopiqlik. Y texnologik majmuasi yopiq. Bu xususiyat ancha texnik xususiyatga ega; demak, texnologik to'plam o'z chegarasini o'z ichiga oladi va texnologik jihatdan mumkin bo'lgan aniq ishlab chiqarish vektorlarining har qanday ketma-ketligi chegarasi ham texnologik jihatdan mumkin bo'lgan aniq ishlab chiqarish vektoridir.

3. Sarflash erkinligi. Bu xususiyatni bir xil miqdordagi mahsulot ishlab chiqarish qobiliyati sifatida talqin qilish mumkin, lekin yuqori xarajatlar bilan yoki bir xil xarajatlarda kamroq mahsulot ishlab chiqarish.

4. "Kornukopiya" yo'q ("bepul tushlik"). agar y 2 Y va y > 0 bo'lsa, u holda y = 0. Bu xususiyat mahsulotni ijobiy miqdorda ishlab chiqarish uchun nolga teng bo'lmagan hajmdagi xarajatlar kerakligini anglatadi.

< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Masshtabning kamaymaydigan qaytishi: Agar y 2 Y va y0 = _y bo'lsa, bu erda _ > 1, u holda y0 2 Y.

Ikkita tovardan biri sarflansa, ikkinchisi ishlab chiqariladigan bo'lsa, daromadning ortishi kiritilgan mahsulotning (maksimal mumkin bo'lgan) o'rtacha unumdorligi pasaymasligini bildiradi.

500. Masshtabning doimiy qaytishi - texnologik to'plam bir vaqtning o'zida 5 va 50 shartlarni qondiradigan holat, ya'ni y 2 Y va y0 = _y0 bo'lsa, u holda y0 2 Y 8_ > 0 bo'ladi.

Geometrik jihatdan, masshtabning doimiy qaytishi Y ning konus ekanligini anglatadi (ehtimol 0 ni o'z ichiga olmaydi). Ikkita tovarning biri ishlab chiqarish, ikkinchisi ishlab chiqarishda doimiy ishlab chiqarish mahsulotning o'rtacha unumdorligi ishlab chiqarish o'zgarishi bilan o'zgarmasligini bildiradi.

5. Masshtabga o‘smaydigan daromadlar: agar y 2 Y va y0 = _y bo‘lsa, bu yerda 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.

50 . Masshtabda kamaymaydigan daromadlar: Agar y 2 Y va y0 = _y, bu erda _ > 1 bo'lsa, u holda y0 2 Y. Biri kiritilgan, ikkinchisi ishlab chiqarilgan ikkita tovar holatida, ortib borayotgan daromadlar (maksimal) mumkin) kirishning o'rtacha unumdorligi pasaymaydi.

500. Masshtabning doimiy qaytishi - texnologik to'plam bir vaqtning o'zida 5 va 50 shartlarni qondiradigan holat, ya'ni y 2 Y va y0 = _y0 bo'lsa, u holda y0 2 Y 8_ > 0 bo'ladi.

Geometrik jihatdan, masshtabning doimiy qaytishi Y ning konus ekanligini anglatadi (ehtimol 0 ni o'z ichiga olmaydi).

Ikkita tovarning biri ishlab chiqarish, ikkinchisi ishlab chiqarishda doimiy ishlab chiqarish mahsulotning o'rtacha unumdorligi ishlab chiqarish o'zgarishi bilan o'zgarmasligini bildiradi.

6. Qavariqlik: Qavariqlik xususiyati har qanday nisbatda texnologiyalarni “aralashtirish” qobiliyatini bildiradi.

7. Qaytarib bo'lmaydiganlik

Aytaylik, siz bir kilogramm po'latdan 5 ta podshipnik ishlab chiqarishingiz mumkin. Qaytarib bo'lmaydigan, 5 ta podshipnikdan bir kilogramm po'lat ishlab chiqarish mumkin emasligini anglatadi.

8. Additivlik. agar y 2 Y va y0 2 Y bo'lsa, u holda y + y0 2 Y. Additivlik xususiyati texnologiyalarni birlashtirish qobiliyatini bildiradi.

9. Harakatsizlikning maqbulligi:

44-teorema:

1) Texnologik to'plamning miqyosi va qo'shimchasiga o'smaydigan daromadlardan uning qavariqligi kelib chiqadi.

2) masshtabning ortib bormaydigan rentabelligi texnologik komplektning qavariqligi va harakatsizlikning ruxsat etilganligidan kelib chiqadi. (Buning aksi har doim ham to'g'ri emas: o'smaydigan daromad bilan texnologiya qavariq bo'lmasligi mumkin)

3) Texnologik to'plam qavariq konus bo'lsa, masshtabga qo'shimchalilik va ortib bormaydigan daromadlilik xususiyatlariga ega.

Barcha mos texnologiyalar iqtisodiy nuqtai nazardan bir xil darajada muhim emas.

Qabul qilinadigan texnologiyalar orasida samarali texnologiyalar ajralib turadi. Ruxsat etilgan texnologiya y odatda samarali deb ataladi, agar y0 > y bo'ladigan boshqa (undan farqli) ruxsat etilgan texnologiya y0 bo'lmasa. Shubhasiz, samaradorlikning bu ta'rifi bilvosita barcha tovarlar qaysidir ma'noda kerakli ekanligini anglatadi. Samarali texnologiyalar texnologik majmuaning samarali chegarasini tashkil qiladi. Muayyan sharoitlarda tahlilda butun texnologik to'plam o'rniga samarali chegaradan foydalanish mumkin bo'ladi. Bunday holda, har qanday ruxsat etilgan texnologiya y uchun y0 > y bo'ladigan samarali texnologiya y0 bo'lishi muhimdir. Bu shartning bajarilishi uchun texnologik majmuaning yopiq bo‘lishi, texnologik majmua ichida boshqa tovarlarning ishlab chiqarish hajmini kamaytirmasdan turib, bir tovar ishlab chiqarishni cheksiz ko‘paytirish mumkin emasligi talab qilinadi.

TEXNOLOGIK USUL - umumiy tushuncha, ikkitasini birlashtirgan: T.s. ishlab chiqarish (ishlab chiqarish usuli, texnologiya) Va T.s. iste'mol qilish; asosiy xususiyatlar to'plami ( ingredientlar) ishlab chiqarish jarayoni (mos ravishda - iste'mol) u yoki bu mahsulot. IN iqtisodiy va matematik model T.lar yoki texnologiya (faoliyat) unga xos boʻlgan raqamlar tizimi bilan tavsiflanadi ( vektor): masalan. xarajatlar standartlari Va ozod qilish vaqt birligi yoki ishlab chiqarish birligi uchun turli xil resurslar va boshqalar, shu jumladan koeffitsientlar moddiy iste'mol, mehnat intensivligi, kapital zichligi, kapital zichligi.

Masalan, agar x = (x 1 , ..., x m) - resurs xarajatlari vektori (raqamlar ostida keltirilgan i = 1, 2, ..., m), A y = (y 1 , ..., y n) - mahsulot ishlab chiqarish hajmlari vektori j= 1, 2, ..., n, keyin texnologiyalar, texnologik jarayonlar, ishlab chiqarish usullarini vektor juftlari deb atash mumkin ( x,y ). Texnologik maqbullik bu erda vektorning sarflangan (ishlatilgan) ingredientlaridan olish qobiliyatini anglatadi x mahsulot vektori y .

Barcha mumkin bo'lgan qabul qilinadigan texnologiyalar to'plami ( XY) shakllari texnologik yoki ishlab chiqarish majmuasi berilgan iqtisodiy tizim.

VEKTOR- ma'lum miqdordagi haqiqiy raqamlarning tartiblangan to'plami (bu ko'plab ta'riflardan biri - qabul qilingan iqtisodiy va matematik usullar). Masalan, ustaxonaning kunlik rejasini 4 o'lchovli vektor sifatida yozish mumkin (5, 3, -8, 4), bu erda 5 bir turdagi 5 ming qism, ikkinchi turdagi 3 - 3 ming qism, ( -8) - tonnada metall iste'moli va oxirgi komponent, aytaylik, 4 ming kVtni tejaydi. h elektr energiyasi. Ko'rinib turibdiki, komponentlar soni ( koordinatalar) B. o'zboshimchalik bilan (bu holda seminar rejasi to'rttadan emas, balki boshqa ko'rsatkichlar sonidan iborat bo'lishi mumkin); ular almashtirilmasligi kerak; ular ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin.

Vektorlarni haqiqiy songa ko'paytirish mumkin (masalan, agar siz barcha ko'rsatkichlar bo'yicha rejani 1,2 marta oshirsangiz, siz bir xil miqdordagi komponentlar bilan yangi vektor olasiz). Xuddi shu nomdagi qo'shimcha komponentlarning teng sonini o'z ichiga olgan vektorlarni qo'shish va ayirish mumkin.

Harf belgisi V. odatda qalin qilib ko'rsatiladi (garchi bu har doim ham kuzatilmaydi).

Vektorlar yig'indisi x = (x 1 ,..., x n) va y = (y 1 , ..., y n) ham V. ( x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., x n +y n).

Vektorlarning nuqta mahsuloti x Va y bu o'zgaruvchilarning mos keladigan komponentlari mahsuloti yig'indisiga teng son:

Vektorlar x Va y chaqiriladi ortogonal, agar ular skalyar mahsulot nolga teng.

Tenglik V. - komponent, yaʼni mos keladigan komponentlari teng boʻlsa, ikkita V. teng boʻladi.

Vektor 0 - (0, ..., 0) null;

n-o'lchovli V. - ijobiy ( x > 0), agar uning barcha komponentlari bo'lsa x i Noldan yuqori, salbiy bo'lmagan (x ≥ 0), agar uning barcha komponentlari bo'lsa x i 0 dan katta yoki nolga teng, ya'ni. x i≤ 0; Va yarim ijobiy, agar kamida bitta komponent bo'lsa x i≥ 0 (belgisi x ≥ 0); Agar vektorlar teng miqdordagi komponentlarga ega bo'lsa, ularni tartibga solish (to'liq yoki qisman) mumkin, ya'ni vektorlar to'plamiga kirish. ikkilik munosabat “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y farqning ijobiy, yarim ijobiy yoki salbiy bo'lmaganligiga bog'liq x - y.

KIRISH QAYTISH QONUNI- agar biron biridan foydalanilgan bo'lsa, degan bayonot ishlab chiqarish omili va shu bilan birga barcha boshqa omillarning xarajatlari saqlanib qoladi (ular deyiladi belgilangan), keyin jismoniy hajm marjinal mahsulot ko'rsatilgan omil yordamida ishlab chiqarilgan (hech bo'lmaganda ma'lum bir bosqichdan) kamayishi boshlanadi.

ISHLAB CHIQARISH NURASI- sonning mutanosib o'sishini ko'rsatadigan nuqtalarning geometrik joylashuvi resurslar ma'lum biridan foydalanganda texnologik usul ortishi bilan intensivlik.

Misol uchun, agar 3 birlikning kombinatsiyasi bo'lsa. kapital (fondlar) va 2 birlik. mehnat (ya'ni kombinatsiya 3 K + 2L) 10 birlikni beradi. ba'zi mahsulot, keyin kombinatsiya 6 K + 4L, 9K + 6L, mos ravishda 20 va 30 birliklarni beradi. va hokazo, grafikda P. l deb nomlangan toʻgʻri chiziq ustida yotadi. yoki texnologik nur. Faktorlarning boshqa kombinatsiyasi bilan P. l. boshqa qiyalikka ega bo'ladi. Ko'pchilikning bo'linmasligi tufayli ishlab chiqarish omillari texnologik usullar soni va shunga mos ravishda P. l. yakuniy deb qabul qilinadi.

Misol uchun, agar ko'mir yuzida uchta konchi guruhi ishlayotgan bo'lsa va ularga yana bittasi qo'shilsa, ishlab chiqarish chorakga oshadi va beshinchi, oltinchi, ettinchi qo'shilsa, ishlab chiqarishning o'sishi pasaya boshlaydi va keyin butunlay to'xtating: tor sharoitda konchilar shunchaki bir-biriga to'sqinlik qiladi.

Asosiy tushuncha Bu yerga - marjinal ishlash mehnat (kengroq - ishlab chiqarish omilining marjinal mahsuldorligi δ Y/δ x). Misol uchun, agar ikkita omil hisobga olinsa, ulardan birining (birinchi yoki ikkinchi) xarajatlari oshishi bilan uning marjinal mahsuldorligi pasayadi.

Qonun qisqa muddatda va ushbu texnologiya uchun amal qiladi (uning qayta ko'rib chiqilishi vaziyatni o'zgartiradi).

Kategoriyada mashhur: