การนำเสนอในหัวข้อ ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ ดอทโปรดัคของเวกเตอร์, การนำเสนอ มุมระหว่างเวกเตอร์

สินค้าดอท เวกเตอร์

อาจารย์ KSU ShG หมายเลข 5

ชูริโนวา อี.เค.

อัลมาตี

คำอธิบายประกอบ

• การนำเสนอนี้เป็นสื่อสาธิตสำหรับบทเรียน “ผลคูณดอทของเวกเตอร์” สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9
• การนำเสนอจัดทำขึ้นด้วยโปรแกรม MS Power Point (รูปแบบ * ppt)
• จุดมุ่งเน้นการสอนของการนำเสนอคือการสอนวิธีประยุกต์ความรู้ที่ได้รับเพื่อแก้ปัญหา
• สื่อนี้สามารถใช้ในบทเรียนเรขาคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9
• จำนวนสไลด์ – 9

คำถามหนาและบาง

• กำหนดมุมระหว่างเวกเตอร์
• ระบุคำจำกัดความของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์
• ตั้งชื่อคุณสมบัติของผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์
• ดอทโปรดัคของเวกเตอร์เป็นเท่าใด เมื่อเวกเตอร์ตั้งฉาก?
• จะหาดอทโปรดัคโดยใช้พิกัดได้อย่างไร?
• กำหนดเงื่อนไขสำหรับความเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์
• จะหาโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ได้อย่างไร?
• พิกัดสเกลาร์คืออะไร?

การแสดงแบบกลุ่มย่อย

1 กลุ่ม. ประวัติความเป็นมาของเวกเตอร์

กลุ่มที่ 2. ผลคูณดอทของเวกเตอร์

กลุ่มที่ 3. รูปแบบพิกัดของผลิตภัณฑ์สเกลาร์

กลุ่มที่ 4. มุมระหว่างเวกเตอร์

ทำงานอิสระ

ตัวเลือก #1

ในรูปสี่เหลี่ยม ABCD ด้านคือ 2 เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O ค้นหาผลคูณสเกลาร์:

ตัวเลือก #2

1. ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC AB = AC =8, D คือจุดกึ่งกลางของ AB, E คือจุดกึ่งกลางของ AC ค้นหาผลคูณสเกลาร์ถ้า

2. สามเหลี่ยม ABC ถูกกำหนดโดยพิกัดของจุดยอด A(1;4), B(-3;2), C(-1;-3)

ก) ค้นหาการวัดระดับของมุมแหลมระหว่างค่ามัธยฐาน CM และด้าน AC

ข) คำนวณ

2. สามเหลี่ยม ABC ถูกกำหนดโดยพิกัดของจุดยอด A(0;4), B(3;5), C(1;3)

ก) ค้นหาการวัดระดับของมุมแหลมระหว่างค่ามัธยฐาน AD และด้าน AC

ข) คำนวณ

งานเพิ่มเติม

ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ด้านจะเท่ากับ 1 ค้นหา:

ด้านของสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 1

ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC นั้น VD คือค่ามัธยฐาน, AC = 8, VD = 3 หา:

ใน

ใน

ใน

กับ

เกี่ยวกับ

เอ็น

ม

กับ

ก

ก

ใน

ดี

ก

สถาบันการศึกษาเทศบาล โรงเรียนมัธยมหมายเลข 256 โฟคิโน

• แนะนำนักเรียนให้รู้จักแนวคิดเรื่อง "มุมระหว่างเวกเตอร์"
• แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว ซึ่งก็คือกำลังสองของเวกเตอร์

ภารกิจที่ 1 ที่ให้ไว้: เอบีซี ดี – สี่เหลี่ยมด้านขนาน

• หา:

ก) เวกเตอร์โคลิเนียร์กับเวกเตอร์ OS;

b) เวกเตอร์กำกับร่วมกับเวกเตอร์ AB;

c) เวกเตอร์ตรงข้ามกับเวกเตอร์ BC;

d) เวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ VO;

จ) บี ดี ถ้า AB = 4, BC = 5, VA ส=60 0 ;

, ถ้า AB = 4, BC = 5, AC = 6

ภารกิจที่ 2ที่ให้ไว้: เอบีซี ด – สี่เหลี่ยม. เอบี =

กับ

ใน

ก) VO;

b) มุม ABO, มุม AOB;

โอ

ดี

ก

มุมระหว่างเวกเตอร์

เกี่ยวกับ

ใน

ตอบคำถาม:

• มุมระหว่างอะไร.

เวกเตอร์ ก และ ข ?

• มุมระหว่างอะไร.

เวกเตอร์ ข และด้วย?

• มุมระหว่างเวกเตอร์

ค และ ง ?

• มุมระหว่างเวกเตอร์

ด้วยและ ฉ คมหรือทื่อ?

• กำหนดมุมระหว่าง

เวกเตอร์ ก และ ง .

• มุมระหว่างเวกเตอร์

และ ฉ ?

เกี่ยวกับ

รับทราบ!

มุมระหว่างเวกเตอร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดที่จะพล็อต

ผลคูณดอทของเวกเตอร์

สินค้าดอท

เรียกว่าเวกเตอร์สองตัว

ผลคูณของความยาว

ด้วยโคไซน์ของมุมระหว่าง

พวกเขา.

สินค้าดอท

เรียกว่า

สเกลาร์กำลังสองของเวกเตอร์

บันทึก:

• ในระยะ

"dot product" คำแรกบ่งบอกว่าผลลัพธ์ของการกระทำนั้นคือ สเกลาร์, เช่น. จำนวนจริงคำที่สองเน้นว่าสำหรับการกระทำนี้ คุณสมบัติพื้นฐานของการคูณธรรมดานั้นถูกต้อง

คุณสมบัติของการคูณ:

ทรัพย์สินแลกเปลี่ยน

คุณสมบัติที่ตรงกัน

• การกระจาย

คุณสมบัติ

ทดสอบ:

• เติมคำที่หายไป:

ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวคือตัวเลขเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์เหล่านี้และมุม __________ ระหว่างพวกมัน

เวกเตอร์ a คูณด้วยเวกเตอร์ b แบบสเกลาร์ คุณจะอธิบายลักษณะได้อย่างไร ผลของการกระทำนี้?

• ผลลัพธ์ของการกระทำคือเวกเตอร์
• ผลลัพธ์ของการกระทำคือสเกลาร์
• ผลลัพธ์ของการกระทำจะเป็นสเกลาร์ถ้าเวกเตอร์ a และ b อยู่ในแนวเดียวกัน หรือเวกเตอร์ถ้าเวกเตอร์ a และ b ไม่เป็นเส้นตรง

เวกเตอร์ใดที่แสดงในรูป ตั้งฉาก ?

• และ ค

2. ข และ ง

3. ด้วยและ ง

• ข และด้วย
• ฉ และ ง

เกี่ยวกับ

จับคู่มุมระหว่างเวกเตอร์กับการวัดระดับ

ค และ ฉ 0 โอ

ง และ 45 โอ

ก และ ฉ 180 โอ

ก และ บี 135 โอ

เกี่ยวกับ

เลือกคำตอบที่ถูกต้อง

เป็นที่ทราบกันว่า

สินค้าดอท

เวกเตอร์เท่ากับ:

ก)

ข)

วี)

เติมคำที่หายไป:

• เรียกว่าผลิตภัณฑ์ดอท

เวกเตอร์สี่เหลี่ยม

• สเกลาร์ ___________ ของเวกเตอร์เท่ากับ

กำลังสองของโมดูลัส

สเกลาร์

สี่เหลี่ยม

การบ้าน?

ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

นี่คือ: ย่อหน้าที่ 101,102 หมายเลข 1,040; 1,042

ผลคูณดอทของเวกเตอร์ ผลคูณดอทของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว
เรียกว่าผลคูณของความยาวด้วยโคไซน์ของมุมระหว่าง
พวกเขา. ถ้าเวกเตอร์อย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นศูนย์แล้ว
พิจารณาผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ดังกล่าว
เท่ากับศูนย์
ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์เขียนแทนด้วย โดย
คำนิยาม ก | ก | - ก | เพราะ
1
2
1
2
สินค้านี้เรียกว่าสเกลาร์สแควร์และ
เขียนแทนด้วย 2 . จากสูตรผลิตภัณฑ์สเกลาร์
ความเท่าเทียมกัน a 2 | ก |2 .
สำหรับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ เราได้
สูตร a1 a2 x1 x2 y1 y2 โดยที่ a1 (x1, y1), a2 (x2, y2)

ความหมายทางกายภาพ

ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์มีวิธีง่ายๆ
ความหมายทางกายภาพและเกี่ยวข้องกับงาน A ที่ทำ
แรงคงที่ F เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปที่เวกเตอร์ a
มุมที่ทำกับทิศทางของแรง กล่าวคือ
สูตรต่อไปนี้ถือเป็น: A F a | ฉ | - ก | เพราะ

ตัวอย่างที่ 1

ให้เวกเตอร์ m(a, b) ค้นหาพิกัด
เวกเตอร์ตั้งฉากกับมัน
วิธีแก้ไข: สำหรับเวกเตอร์ที่ต้องการ n (x, y) ควร
ขวานความเสมอภาค + โดย = 0 ถืออยู่ ตัวอย่างเช่น
ความเท่าเทียมกันเป็นที่พอใจโดย x = b, y = –a เพราะฉะนั้น,
เวกเตอร์ที่ต้องการมีพิกัด n (b, a)

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหามุม A ของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด
1
เอ(1, 3), บี(1, 3), ค(, 3)
2
วิธีแก้: ลองใช้นิยามของสเกลาร์กันดีกว่า
ผลคูณของเวกเตอร์ AB และ AC เรามี
เอบี เอซี | เอบี | - เอซี | cos A ลองคำนวณสเกลาร์นี้กัน
สินค้าผ่านพิกัดเวกเตอร์ เว็กเตอร์เอบี
มีพิกัด (2, 2 3) เวกเตอร์ AC มี
พิกัด (3/ 2, 0) ดังนั้นสเกลาร์
ผลคูณของเวกเตอร์เหล่านี้เท่ากับ 3 ความยาว
เท่ากับ 4 และ 3/2 ตามลำดับ การแทนที่ข้อมูลนี้ลงใน
สูตรผลคูณสเกลาร์ เราได้ cos A 1
2
โอ
ดังนั้น A = 60

แบบฝึกหัดที่ 1

คำนวณผลคูณดอทของสอง
เวกเตอร์ a และ b ถ้า | ก | = 2, | ข | = 3 และมุม
ระหว่างพวกเขาเท่ากับ: ก) 45°; ข) 90°; ค) 135°
คำตอบ: ก) 3 2 ; ข) 0; ค) 3 2.

แบบฝึกหัดที่ 2

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ด้วย
ด้านที่ 1 คือความสูง BD คำนวณ
ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์:
ก) AC และ CB;
ข) AC และ BD;
ค) ไฟฟ้ากระแสสลับและไฟฟ้ากระแสสลับ
1
คำตอบ: ก) ; ข) 0; ค) 1.
2

แบบฝึกหัดที่ 3

หาผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์
a1 (-1, 2) และ a2 (2,-1)
คำตอบ: –4.

แบบฝึกหัดที่ 4

อธิบายมุมระหว่างเวกเตอร์ a และ b
ถ้า:
โอ< < 90о;
คำตอบ:
ก)
0
ก) ก ข 0;
ข)
ข 0;
วี)
ข 0;
ช)
ข | ก | - ข |.
ข) 90o< < 180о;
ค) = 90o;
ง) = 180o

แบบฝึกหัดที่ 5

ความยาวของเวกเตอร์ a และ b เท่ากับ 1 ที่มุมใด
ระหว่างนั้นผลคูณสเกลาร์จะเป็น: ก)
ใหญ่ที่สุด; b) เล็กที่สุด?
คำตอบ: ก) = 0о;
ข) = 180o

แบบฝึกหัดที่ 6

ค้นหามุมระหว่างเวกเตอร์ a (1, 2) และ b (1, 0)
5
คำตอบ: cos.
5

แบบฝึกหัดที่ 7

มุมใดที่เกิดจากเวกเตอร์หน่วย a และ
b ถ้ารู้ว่า 2b และ 5a 4b อยู่ร่วมกัน
ตั้งฉาก
คำตอบ: 60o

แบบฝึกหัดที่ 8

ค่า t คือเวกเตอร์ 2a tb
ตั้งฉากกับเวกเตอร์ b a ถ้า
ก (2, -1), ข (4, 3)
คำตอบ: เสื้อ = 0

แบบฝึกหัดที่ 9

สำหรับสี่เหลี่ยม ABCD ที่มีด้าน AB = 6
cm, AD = 8 cm, หาผลคูณสเกลาร์:
ก)
เอบี พ.ศ.;
ข)
พ.ศ. BD;
วี)
บีเอฟ บีดี;
ช)
เป็นเพื่อนสนิทกัน
โดยที่ E และ F เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AD และ CD
ตามลำดับ
คำตอบ: ก) 36; ข) 68; ค) 82; ง) 50.

แบบฝึกหัดที่ 10

คำนวณว่าแรง A ทำงานได้มากน้อยเพียงใด
F (-3, 4) เมื่อเป็นจุดใช้งาน
เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเคลื่อนจาก
ตำแหน่ง B(5, -1) ไปยังตำแหน่ง C(2, 1)
คำตอบ: ก = 17

การนำเสนอในหัวข้อ “ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์” เป็นการเลือกใช้สื่อการสอนหลักเพื่อใช้ในบทเรียนของโรงเรียน การใช้การนำเสนอนี้จะเพิ่มประสิทธิภาพการทำงานของกระบวนการศึกษาอย่างมากและทำให้มันน่าสนใจยิ่งขึ้นผ่านการใช้วิธีการนำเสนอเนื้อหาที่ไม่ได้มาตรฐานแบบใหม่ การนำเสนอมีโครงสร้างที่ชัดเจนและสมเหตุสมผลซึ่งจะไม่ทำให้เกิดปัญหากับการรับรู้เนื้อหาที่นำเสนอ แต่ละสไลด์ของงานนำเสนอประกอบด้วยภาพกราฟิก ซึ่งนักเรียนจะช่วยอำนวยความสะดวกในกระบวนการดูดซึมข้อมูลได้อย่างมาก หัวข้อที่กล่าวถึงในการนำเสนอมีความสำคัญมากเนื่องจากมีการนำไปใช้อย่างกว้างขวางในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหาต่างๆ

สไลด์ที่อยู่ต่อจากสไลด์ที่มีชื่อเรื่องของงานนำเสนอจะนำเสนอคำจำกัดความของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว สาระสำคัญของคำจำกัดความคือผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวเป็นผลคูณของผลรวมของความยาวและโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์เหล่านั้น นักเรียนควรทราบแนวคิดเรื่องความยาวของเวกเตอร์และขนาดของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองจากเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ เพื่อให้คำจำกัดความจดจำได้ดีขึ้น จะมีการเน้นด้วยสีที่สว่างกว่าและแบบอักษรอื่นซึ่งดึงดูดความสนใจของนักเรียนโดยไม่ได้ตั้งใจ สูตรที่คุณต้องรู้ก็เน้นและชัดเจนเช่นกัน ถัดไปบนสไลด์เป็นตัวอย่างการค้นหาผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว ซึ่งมีมุมระหว่างกันเท่ากับเก้าสิบองศา ข้อมูลที่ท้ายสุดของสไลด์สอนนักเรียนว่าดอทโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวที่ไม่ใช่ศูนย์จะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อเวกเตอร์เหล่านั้นตั้งฉากกัน การรู้สูตรพื้นฐานที่ใช้ในการคำนวณผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวถือเป็นพื้นฐานและนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวางในทางปฏิบัติในการแก้ปัญหาทุกประเภท

ในสไลด์ที่สามของการนำเสนอ นักเรียนจะได้รับแจ้งว่าผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวสามารถเป็นบวกได้หากมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองมีค่าน้อยกว่าเก้าสิบองศา และเป็นลบหากมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองมีค่ามากกว่าเก้าสิบองศา ในการตรวจสอบตัวอย่างนั้นจะมีการจัดเตรียมภาพกราฟิกที่ชัดเจนและเข้าใจได้ซึ่งการใช้งานดังกล่าวจะช่วยลดความยุ่งยากในกระบวนการศึกษาเนื้อหาลงอย่างมาก รูปภาพแสดงเวกเตอร์สามตัวที่มีตำแหน่งต่างกันสัมพันธ์กัน และทางด้านขวาของภาพจะมีคำอธิบายตามตัวอักษร สไลด์การนำเสนอนี้ยังนำเสนอแนวคิดของกำลังสองสเกลาร์ของเวกเตอร์ ซึ่งสาระสำคัญก็คือ กำลังสองของเวกเตอร์คือกำลังสองของความยาวของเวกเตอร์

ในสไลด์ที่สี่ซึ่งเป็นสไลด์สุดท้ายของการนำเสนอ นักเรียนจะได้รับเชิญให้ดูอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อรวบรวมเนื้อหาที่ได้ครอบคลุมไว้และเรียนรู้วิธีประยุกต์ในทางปฏิบัติ จากข้อมูลที่นำเสนอในสไลด์นี้ ผลคูณของโมดูลเวกเตอร์และโคไซน์ของมุมระหว่างโมดูลทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของความยาวเวกเตอร์โดยไม่มีเครื่องหมายโมดูลตามลำดับ

การนำเสนอในหัวข้อ "Dot Product of Vectors" ไม่มีเอฟเฟกต์ภาพที่ซับซ้อน ซึ่งไม่หันเหความสนใจของนักเรียนจากสื่อการเรียนรู้หลักที่นำเสนอบนสไลด์ ข้อมูลทั้งหมดเขียนด้วยแบบอักษรขนาดใหญ่ และกราฟิกมีความชัดเจนและเข้าใจได้ ทำให้คุณสามารถดูการนำเสนอโดยใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบได้ แม้ในห้องเรียนขนาดใหญ่ที่มีนักเรียนจำนวนมาก

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ผลคูณดอทของเวกเตอร์ โรงเรียนมัธยม MBOU Krasnogorsk หมายเลข 2

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อแนะนำนักเรียนให้รู้จักแนวคิดเรื่อง "มุมระหว่างเวกเตอร์" แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว ซึ่งก็คือกำลังสองของเวกเตอร์ แสดงการใช้ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ในการแก้ปัญหา

ให้ไว้: ABC D – สี่เหลี่ยมด้านขนาน ค้นหา: 1) เวกเตอร์โคลิเนียร์กับ vector OS; 2) เวกเตอร์ร่วมกำกับกับเวกเตอร์ AB; 3) เวกเตอร์ตรงข้ามกับเวกเตอร์ BC; 4) เวกเตอร์เท่ากับเวกเตอร์ VO; 5) ใน D ถ้า AB = 4, AD = 5, VA D = 60 0; เอ ซี บี ดี โอ

มุมระหว่างเวกเตอร์ โอ เอ บี

มุมระหว่างเวกเตอร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดที่จะพล็อต รับทราบ!

ตอบคำถาม: O มุมระหว่างเวกเตอร์ a และ b คืออะไร? มุมระหว่างเวกเตอร์ b และ c เป็นเท่าไหร่? มุมระหว่างเวกเตอร์ c และ d? มุมระหว่างเวกเตอร์ c และ f เป็นมุมแหลมหรือป้าน? หามุมระหว่างเวกเตอร์ a และ d มุมระหว่างเวกเตอร์ a และ f?

ผลคูณดอทของเวกเตอร์ ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวคือผลคูณของความยาวและโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์เหล่านั้น

ถ้า แล้ว ถ้า แล้ว ถ้า แล้ว ถ้า แล้ว ผลคูณสเกลาร์เรียกว่ากำลังสองสเกลาร์ของเวกเตอร์

ตัวอย่างการใช้ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ในวิชาฟิสิกส์ α ถ้า แล้วผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์

เวกเตอร์ใดที่แสดงในภาพตั้งฉาก? O a และ c 2. b และ d 3. c และ d b และ c f และ d

จับคู่มุมระหว่างเวกเตอร์กับการวัดระดับ O c และ f 0 o d และ a 45 o a และ f 180 o a และ b 135 o 45 0

เลือกคำตอบที่ถูกต้อง เป็นที่ทราบกันว่าผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์เท่ากับ: a) b) c)

การบ้าน? นี่คือ: ย่อหน้า 101,102 ตัวแทน หน้า 87 เลขที่ 1039(c,d) 1040(d); 1,042(a,b) ขอบคุณสำหรับบทเรียน!

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

ผลคูณดอทของเวกเตอร์

สรุปบทเรียนในหัวข้อ "ผลคูณดอทของเวกเตอร์" ประเภทบทเรียน - ศึกษาเนื้อหาใหม่แบบอิสระ....

งานนี้นำเสนอสถานการณ์จำลองสำหรับบทเรียนเรขาคณิตในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ในหัวข้อ: “ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์” นอกจากบทแล้วผลงานยังรวมถึงการนำเสนอบทเรียน....

งานนี้มุ่งเน้นไปที่ตำราเรียนที่แก้ไขโดย L.S. Atanasyan ซึ่งรวบรวมเป็นสี่เวอร์ชันที่เทียบเท่ากัน รวมงานสำหรับการค้นหาพิกัดเวกเตอร์ ความยาวเวกเตอร์ พิกัดจุดกึ่งกลาง...