การนำเสนอเรื่องสมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง การนำเสนอบทเรียน "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" หัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกน"

การเคลื่อนไหวการเคลื่อนไหว
เซ็นทรัล
.
สมมาตร
สำเร็จโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
ไฮน์ริช จูเลีย
อาจารย์ตรวจแล้ว
นักคณิตศาสตร์ Yakovenko Elena
อเล็กซีฟน่า
คำจำกัดความของ 5klass.net
การพิสูจน์
การประยุกต์ในชีวิต
การประยุกต์ใช้ในธรรมชาติ
การแก้ปัญหา

สมมาตรกลาง

บี
คำนิยาม:
ก
การแปลงร่าง
แต่ละจุด A ของรูปไปยังจุด A1
สมมาตรด้วยความเคารพต่อมัน
ศูนย์กลาง O เรียกว่าศูนย์กลาง
สมมาตร.
ค
เกี่ยวกับ
ค1
A1
O – ศูนย์กลางของความสมมาตร
(จุดนั้นอยู่นิ่ง)
B1

สมมาตรกลาง

ม
จุด M และ M1
ถูกเรียกว่า
สมมาตร
สัมพันธ์กับจุด A
ถ้า A อยู่ตรงกลาง
มม1.
เอ – ศูนย์กลาง
สมมาตร
ก
ม1

รูปนี้เรียกว่า
สมมาตร
ค่อนข้าง
ศูนย์กลางของความสมมาตร
ถ้าสำหรับแต่ละ
คะแนนรูป
สมมาตรกับเธอ
ชี้ด้วย
เป็นของสิ่งนี้
รูป.

อย่างไรก็ตามสามารถสังเกตได้ว่า

การหมุนเวียนกรณีพิเศษคือ
หมุน 180 องศา
แน่จริงให้ไปที่เซ็นทรัลสิ
สมมาตรรอบจุด O
X ไปที่ X" จากนั้นทำมุม XOX"=180
องศา เมื่อขยาย และ XO=OX",
ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว
คือการหมุน 180 องศา
มันก็เป็นไปตามนั้นเช่นกัน
สมมาตรกลางคือ
ความเคลื่อนไหว.

เราตระหนักถึงระนาบ
ได้ทำความคุ้นเคยกับความเคลื่อนไหว
เครื่องบินเช่น
การทำแผนที่เครื่องบินลงบน
ตัวเอง อนุรักษ์
ระยะห่างระหว่างจุด
ตอนนี้เรามาดูแนวคิดกัน
การเคลื่อนไหวของพื้นที่
เรามาชี้แจงกันก่อนว่า
คำพูดหมายถึงอะไร
การแสดงพื้นที่บน

สมมติว่าแต่ละจุด M
พื้นที่ถูกวางไว้ใน
การติดต่อทางจดหมายบางจุด
M1 และจุดใดๆ ของ M1
พื้นที่กลายเป็น
กลมกลืนกัน
บางจุดเอ็มแล้ว
พวกเขาบอกว่ามันได้รับแล้ว
การแสดงพื้นที่บน
ตัวฉันเอง.

ม
ก
ม1
ความเคลื่อนไหว
พื้นที่คือการทำแผนที่
พื้นที่บน
ตัวฉันเอง,
การเก็บรักษา
ระยะทาง
ระหว่างจุด

สมมาตรกลางคือ
การเคลื่อนไหวที่เปลี่ยนทิศทาง
ตรงข้าม. นั่นคือถ้าที่
สมมาตรกลางรอบจุด O
จุด X และ Y ตรงกับจุด X" และ Y" จากนั้น
XY= - X"ย"
การพิสูจน์:
เนื่องจากจุด O เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน XX" ดังนั้น
อย่างชัดเจน,
อ็อกซ์"= - อ็อกซ์
เช่นเดียวกัน
อ๋อ"= - อ๋อ
เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราจะพบเวกเตอร์ X"Y":
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
ดังนั้น X"Y"=XY

คุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วคือ
คุณสมบัติลักษณะ
สมมาตรกลาง และ
ตรงกันข้ามกับความเป็นจริงเลย
คำกล่าวซึ่งก็คือ
สัญลักษณ์ของภาคกลาง
สมมาตร: "การเคลื่อนไหว
กำลังเปลี่ยนเส้นทางไป.
ตรงกันข้ามคือ
สมมาตรตรงกลาง”

งาน:

พิสูจน์ให้เห็นว่าเซ็นทรัล
สมมาตร:
ก) เส้นตรงที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง
สมมาตร แสดงบน
เส้นขนานกับมัน;
b) เส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง
สมมาตร แผนที่บนตัวมันเอง

สมมาตรก็ได้
พบได้เกือบทุกที่
ถ้าคุณรู้วิธีค้นหามัน
หลายๆคนด้วย
สมัยโบราณ
มีความคิดเกี่ยวกับ
ความสมมาตรในวงกว้าง
ความหมาย - เช่นเดียวกับใน
ทรงตัวและ
ความสามัคคี. การสร้าง
ผู้คนในทุกด้าน
อาการต่างๆ ย่อมมุ่งไปสู่
สมมาตร. ผ่าน
ผู้ชายที่สมมาตรเสมอ
พยายามตาม
นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
แฮร์มันน์ ไวล์ “เพื่อให้เข้าใจและ
สร้างความเป็นระเบียบ ความสวยงาม และ
ความสมบูรณ์แบบ"
บทสรุป

การนำเสนอ “การเคลื่อนไหว. สมมาตรกลาง" เป็นตัวช่วยในการสอนบทเรียนคณิตศาสตร์ในหัวข้อนี้ ด้วยความช่วยเหลือของคู่มือ ครูจะสร้างความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับสมมาตรกลางได้ง่ายขึ้น และสอนให้เขาใช้ความรู้เกี่ยวกับแนวคิดนี้ในการแก้ปัญหา การนำเสนอนี้นำเสนอการแสดงภาพของสมมาตรส่วนกลาง คำจำกัดความของแนวคิด บันทึกคุณสมบัติของสมมาตร และอธิบายตัวอย่างการแก้ปัญหาซึ่งใช้ความรู้ทางทฤษฎีที่ได้รับ

แนวคิดเรื่องการเคลื่อนที่เป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุด เป็นไปไม่ได้ที่จะพิจารณาหากไม่มีการแสดงภาพ การนำเสนอเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการนำเสนอสื่อการศึกษาในหัวข้อที่กำหนดด้วยวิธีที่เข้าใจง่ายและได้เปรียบที่สุด การนำเสนอประกอบด้วยภาพประกอบที่ช่วยสร้างแนวคิดเกี่ยวกับสมมาตรกลาง แอนิเมชั่นที่ปรับปรุงความชัดเจนของการสาธิตและทำให้มั่นใจในการนำเสนอสื่อการศึกษาที่สอดคล้องกัน คู่มือนี้สามารถใช้ร่วมกับคำอธิบายของครูได้ ช่วยให้เขาบรรลุเป้าหมายและวัตถุประสงค์ทางการศึกษาได้อย่างรวดเร็ว ช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการสอน

การสาธิตเริ่มต้นด้วยการแนะนำแนวคิดเรื่องสมมาตรกลางบนเครื่องบิน รูปนี้แสดงระนาบ α ซึ่งมีการทำเครื่องหมายที่จุด O ซึ่งสัมพันธ์กับความสมมาตรที่พิจารณา จากจุด o ส่วน AO จะถูกปลดออกไปในทิศทางเดียว เท่ากับ A 1 O ที่ถูกปลดไปในทิศทางตรงกันข้ามจากศูนย์กลางของสมมาตร รูปนี้แสดงให้เห็นว่าส่วนที่สร้างนั้นอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน สไลด์ที่สองจะตรวจสอบแนวคิดโดยละเอียดมากขึ้นโดยใช้จุดเป็นตัวอย่าง สังเกตว่าสมมาตรส่วนกลางเป็นกระบวนการของการทำแผนที่จุด K ไปยังจุด K 1 และด้านหลัง รูปแสดงการแสดงผลดังกล่าว

สไลด์ 3 แนะนำคำจำกัดความของสมมาตรส่วนกลางในฐานะการแสดงพื้นที่ โดยมีลักษณะเฉพาะด้วยการเปลี่ยนจุดแต่ละจุดของรูปทรงเรขาคณิตไปเป็นสมมาตรสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางที่เลือก คำจำกัดความนี้แสดงด้วยภาพวาดที่แสดงแอปเปิลและการทำแผนที่ของแต่ละจุดไปยังจุดที่สอดคล้องกัน ซึ่งมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดใดจุดหนึ่งบนระนาบ ดังนั้นเราจึงได้ภาพที่สมมาตรของแอปเปิ้ลบนระนาบที่สัมพันธ์กับจุดที่กำหนด

ในสไลด์ที่ 4 จะมีการกล่าวถึงแนวคิดเรื่องสมมาตรส่วนกลางในรูปแบบพิกัด รูปนี้แสดงระบบพิกัดสี่เหลี่ยมเชิงพื้นที่ Oxyz จุด M(x;y;z) ถูกทำเครื่องหมายไว้ในช่องว่าง สัมพันธ์กับจุดกำเนิดของพิกัด M จะแสดงแบบสมมาตรและเข้าสู่ M 1 ที่สอดคล้องกัน (x 1 ;y 1 ;z 1 ) แสดงให้เห็นคุณสมบัติของสมมาตรกลาง สังเกตว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพิกัดที่สอดคล้องกันของจุดเหล่านี้ M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) เท่ากับศูนย์ นั่นคือ (x+ x 1)/2 =0; (y+ ปี 1)/2=0; (z+z 1)/2=0 นี่เทียบเท่ากับ x=-x 1 ; ย=-ย 1 ; z=-z 1 . มีการตั้งข้อสังเกตด้วยว่าสูตรเหล่านี้จะเป็นจริงแม้ว่าจุดนั้นจะตรงกับที่มาของพิกัดก็ตาม ต่อไป เราจะพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของระยะห่างระหว่างจุดที่สะท้อนอย่างสมมาตรโดยสัมพันธ์กับศูนย์กลางของสมมาตร - จุดหนึ่ง ตัวอย่างเช่น บางจุด A(x 1;y 1;z 1) และ B(x 2;y 2;z 2) จะถูกระบุ ด้วยความเคารพต่อศูนย์กลางของสมมาตร จุดเหล่านี้จะถูกแมปกับจุดบางจุดที่มีพิกัดตรงกันข้าม A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) และ B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ) เมื่อทราบพิกัดของจุดและสูตรในการหาระยะทางระหว่างจุดเหล่านั้น เราจะกำหนดได้ว่า AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2) และสำหรับจุดที่แสดง A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2) เมื่อคำนึงถึงคุณสมบัติของกำลังสองแล้ว เราสามารถสังเกตความถูกต้องของความเท่าเทียมกันได้ AB = A 1 B 1 การรักษาระยะห่างระหว่างจุดที่มีความสมมาตรตรงกลางบ่งชี้ว่าเป็นการเคลื่อนไหว

วิธีแก้ปัญหาอธิบายไว้โดยพิจารณาความสมมาตรส่วนกลางด้วยความเคารพต่อ O รูปนี้แสดงเส้นตรงที่เน้นจุด M, A, B ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของสมมาตร O ซึ่งเป็นเส้นตรงขนานกับอันนี้ ซึ่งจุด M 1, A 1 และ B 1 อยู่ ส่วน AB ถูกแมปกับส่วน A 1 B 1 จุด M ถูกแมปกับจุด M 1 สำหรับการก่อสร้างนี้จะมีการสังเกตความเท่าเทียมกันของระยะทางซึ่งเนื่องมาจากคุณสมบัติของสมมาตรกลาง: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1 ความเท่ากันของสองด้านและมุมหมายความว่าสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน ΔAOB=ΔA 1 OB 1 นอกจากนี้ ยังระบุด้วยว่ามุม ∠ABO=∠A 1 B 1 O วางขวางอยู่ที่เส้น A 1 B 1 และ AB ดังนั้น ส่วน AB และ A 1 B 1 จึงขนานกัน ได้รับการพิสูจน์เพิ่มเติมว่าเส้นตรงที่มีสมมาตรตรงกลางถูกแมปเป็นเส้นตรงขนานกัน เราพิจารณาอีกจุดหนึ่ง M ซึ่งเป็นของเส้นตรง AB เนื่องจากมุม ∠MOA=∠M 1 OA 1 ที่เกิดขึ้นระหว่างการก่อสร้างจะเท่ากับแนวตั้ง และ ∠MAO=∠M 1 A 1 O จะเท่ากับการนอนขวาง และตามการก่อสร้าง ส่วน OA=OA 1 ดังนั้น สามเหลี่ยม ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O จากนี้จึงเป็นไปตามที่ระยะทาง MO = M 1 O ยังคงอยู่

ดังนั้นเราจึงสามารถสังเกตการเปลี่ยนแปลงของจุด M ถึง M 1 ด้วยความสมมาตรส่วนกลาง และการเปลี่ยนแปลงของ M 1 ไปยังจุด M ด้วยความสมมาตรส่วนกลางสัมพันธ์กับ O เส้นตรงที่มีสมมาตรกลางจะกลายเป็นเส้นตรง ในสไลด์สุดท้าย คุณสามารถใช้ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์เพื่อพิจารณาสมมาตรส่วนกลาง ซึ่งแต่ละจุดของแอปเปิลและเส้นทั้งหมดจะแสดงแบบสมมาตร ส่งผลให้ภาพกลับด้าน

การนำเสนอ “การเคลื่อนไหว. สมมาตรกลาง" สามารถใช้เพื่อปรับปรุงประสิทธิผลของบทเรียนคณิตศาสตร์ของโรงเรียนแบบดั้งเดิมในหัวข้อนี้ นอกจากนี้ เนื้อหานี้ยังสามารถใช้เพื่อปรับปรุงความชัดเจนของคำอธิบายของครูระหว่างการเรียนทางไกลได้สำเร็จ สำหรับนักเรียนที่ยังไม่เชี่ยวชาญหัวข้อนี้ดีพอ คู่มือนี้จะช่วยให้พวกเขาเข้าใจหัวข้อที่กำลังศึกษาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

สไลด์ 2

A B O สมมาตรกลางคือการทำแผนที่ของอวกาศบนตัวมันเอง ซึ่งจุดใดๆ จะเข้าสู่จุดที่สมมาตรกับจุดนั้น โดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางของสมมาตรของรูป จุด A และ B สองจุดมีความสมมาตรเทียบกับจุด O ถ้า O เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน AB จุด O ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง ในรูป จุด M และ M1, N และ N1 มีความสมมาตรสัมพันธ์กับจุด O แต่จุด P และ Q ไม่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนี้ ม M1 N N1 O P Q

สไลด์ 3

ทฤษฎีบท. สมมาตรกลางคือการเคลื่อนไหว

หลักฐาน: ให้ภายใต้สมมาตรกลางโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O จุด X และ Y จะถูกโยงเข้ากับ X" และ Y" จากนั้น ตามที่ชัดเจนจากคำจำกัดความของสมมาตรส่วนกลาง OX" = -OX, OY" = -OY ในเวลาเดียวกัน XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" ดังนั้นเราจึงได้: X"Y" = -OY + OX = -XY ตามมาด้วยว่าสมมาตรกลางคือการเคลื่อนไหวที่เปลี่ยนทิศทางเป็น ในทางกลับกัน การเคลื่อนไหวที่กลับทิศทางคือสมมาตรส่วนกลาง Y" Y X" X O คุณสมบัติของสมมาตรส่วนกลาง: สมมาตรส่วนกลางจะเปลี่ยนเส้นตรง (ระนาบ) ให้เป็นเส้นตรงหรือเป็นเส้นตรง (ระนาบ) ที่ขนานไปกับมัน

สไลด์ 4

สมมาตรกลางในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

ถ้าในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม จุด A มีพิกัด (x0;y0) ดังนั้นพิกัด (-x0;-y0) ของจุด A1 ซึ่งมีความสมมาตรกับจุด A สัมพันธ์กับจุดกำเนิด จะแสดงด้วยสูตร: x0 = -x0y0 = -y0 ปี x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

สไลด์ 5

ตัวอย่างจากชีวิต

ตัวเลขที่ง่ายที่สุดซึ่งมีสมมาตรตรงกลางคือวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของวงกลม และจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม ความสมมาตรส่วนกลางพบได้ในรูปแบบของการขนส่งทางอากาศและใต้น้ำ (บอลลูน ร่มชูชีพ) สถาปัตยกรรม เทคโนโลยี ศิลปะ และชีวิตประจำวัน ความสมมาตรตรงกลางเป็นลักษณะเฉพาะส่วนใหญ่ของพืชผลไม้และดอกไม้บางชนิด (บลูเบอร์รี่ บลูเบอร์รี่ เชอร์รี่ ดอกโคลท์ฟุต ดอกบัว) รวมถึงสัตว์ที่มีวิถีชีวิตใต้น้ำ (อะมีบา) โอ้โอ้

สไลด์ 6

หนึ่งในตัวอย่างที่สวยงามที่สุดของความสมมาตรส่วนกลางคือเกล็ดหิมะ ตัวเรขาคณิตจำนวนมากมีความสมมาตรตรงกลาง ซึ่งรวมถึงรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด (ยกเว้นจัตุรมุข), ปริซึมปกติทั้งหมดที่มีหน้าด้านข้างเป็นจำนวนคู่, ตัววัตถุบางส่วนมีการปฏิวัติ (ทรงรี, ทรงกระบอก, ไฮเปอร์โบลอยด์, พรู, ลูกบอล) Cube Octahedron Icosahedron Dodecahedron ไฮเปอร์โบลอยด์สามแบบที่แตกต่างกัน

สไลด์ 7

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ให้ไว้: ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน สามเหลี่ยม ABM, BCK, CDP, DAH ถูกต้อง พิสูจน์: KPHM เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน วิธีแก้ไข: พิจารณาสมมาตรกลาง (หมุน 180 องศา) รอบจุด O ให้ f เป็นสมมาตรกลาง f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. เมื่อสมมาตรตรงกลาง f สามเหลี่ยม BCK (ปกติ) จะแปลงเป็นสามเหลี่ยมเท่ากัน DAH (ปกติ) ตามคุณสมบัติของสมมาตรตามแนวแกน (มุมจะถูกรักษาไว้) ในทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยม AMB จะแปลงเป็นสามเหลี่ยม CPD f(M) = P, f(K) = H ดังนั้น KO = OH, MO = OP ตามเกณฑ์สี่เหลี่ยมด้านขนาน KPHM คือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สไลด์ 8

ให้ไว้: มุม ABC, จุด D สร้างส่วนที่มีส่วนปลายที่ด้านข้างของมุมที่กำหนด ซึ่งตรงกลางจะอยู่ที่จุด D วิธีแก้ไข: สร้างจุด B "สมมาตรกับจุด B ให้ D เป็นศูนย์กลางของสมมาตร BD = ดีบี" ลองวาดเส้น A"B" ขนานกับเส้น BC และเส้น B"C" ขนานกับเส้น AB เส้น A"B" และ B"C" มีความสมมาตรกับเส้นตรง BC และ AB ตามลำดับ เทียบกับจุด D ซึ่งหมายความว่าจุด A" มีความสมมาตรกับจุด C" เทียบกับจุด D ซึ่งตามหลัง A" ด = ดีซี".

ดูสไลด์ทั้งหมด

สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง

“ สมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์ตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมา พยายามเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงดงาม และความสมบูรณ์แบบ” นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ก. ไวล์

สมมาตร (หมายถึง "สัดส่วน") - คุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่จะนำมารวมกับตัวเองภายใต้การเปลี่ยนแปลงบางอย่าง สมมาตรเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสม่ำเสมอในโครงสร้างภายในของร่างกายหรือรูปร่าง

สมมาตรเกี่ยวกับจุด คือสมมาตรกลาง และ ความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง - นี่คือสมมาตรตามแนวแกน

สมมาตรเกี่ยวกับจุดหนึ่งๆ จะถือว่ามีบางสิ่งอยู่ทั้งสองด้านของจุดที่มีระยะห่างเท่ากัน เช่น จุดอื่นๆ หรือตำแหน่งของจุด (เส้นตรง เส้นโค้ง รูปทรงเรขาคณิต)

สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง (แกนสมมาตร) ถือว่าจุดสมมาตรสองจุดอยู่ห่างจากจุดสมมาตรแต่ละจุดในแนวตั้งฉากที่ลากผ่านแต่ละจุด รูปทรงเรขาคณิตเดียวกันสามารถระบุตำแหน่งโดยสัมพันธ์กับแกนสมมาตร (เส้นตรง) เทียบกับจุดสมมาตร

แกนสมมาตรทำหน้าที่เป็นฉากตั้งฉากกับจุดกึ่งกลางของเส้นแนวนอนที่ล้อมรอบแผ่นงาน จุดสมมาตร (R และ F, C และ D) อยู่ที่ระยะห่างเท่ากันจากเส้นแกน - ตั้งฉากกับเส้นที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ ดังนั้น จุดทุกจุดในแนวตั้งฉาก (แกนสมมาตร) ที่ลากผ่านตรงกลางของส่วนจึงมีระยะห่างจากปลายเท่ากัน หรือจุดใดๆ ที่ตั้งฉาก (แกนสมมาตร) ไปยังจุดกึ่งกลางของส่วนนั้นจะมีระยะห่างเท่ากันจากปลายของส่วนนี้

หากคุณเชื่อมต่อจุดสมมาตร (จุดของรูปทรงเรขาคณิต) กับเส้นตรงผ่านจุดสมมาตร จุดสมมาตรจะอยู่ที่ปลายเส้นตรง และจุดสมมาตรจะอยู่ตรงกลาง หากคุณกำหนดจุดสมมาตรและหมุนเส้นตรง จุดสมมาตรจะอธิบายเส้นโค้ง ซึ่งแต่ละจุดจะสมมาตรไปยังจุดของเส้นโค้งอีกเส้นด้วย

ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม

มนุษย์ใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรมมายาวนาน สถาปนิกโบราณได้ใช้ความสมมาตรในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมได้อย่างยอดเยี่ยมเป็นพิเศษ ยิ่งกว่านั้น สถาปนิกชาวกรีกโบราณยังเชื่อมั่นว่าในงานของพวกเขานั้น พวกเขาได้รับคำแนะนำจากกฎที่ควบคุมธรรมชาติ ด้วยการเลือกรูปแบบที่สมมาตร ศิลปินจึงแสดงความเข้าใจในความกลมกลืนตามธรรมชาติว่าเป็นความมั่นคงและความสมดุล วัดที่อุทิศให้กับเทพเจ้าควรเป็นเช่นนี้: เทพเจ้าเป็นนิรันดร์ พวกเขาไม่สนใจความกังวลของมนุษย์ อาคารที่ชัดเจนและสมดุลที่สุดคืออาคารที่มีองค์ประกอบสมมาตร ความสมมาตรให้ความกลมกลืนและความสมบูรณ์แก่วัดโบราณ หอคอยปราสาทยุคกลาง และอาคารสมัยใหม่

สฟิงซ์ที่กิซ่า

มัสยิดอัสวานในอียิปต์

ความสมมาตรในงานศิลปะ

ความสมมาตรถูกนำมาใช้ในงานศิลปะรูปแบบต่างๆ เช่น วรรณกรรม ภาษารัสเซีย ดนตรี บัลเล่ต์ และเครื่องประดับ

หากคุณดูตัวอักษรที่พิมพ์ออกมาอย่างใกล้ชิด M, P, T, Sh, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X คุณจะเห็นว่าพวกมันมีความสมมาตร นอกจากนี้ สำหรับสี่แกนแรก แกนสมมาตรจะวิ่งในแนวตั้ง และสำหรับหกแกนถัดไป แกนสมมาตรจะวิ่งในแนวนอน และตัวอักษร Zh, N, O, F, X แต่ละตัวจะมีแกนสมมาตรสองแกน

เครื่องประดับ

เครื่องประดับ (จากภาษาละติน Ornamentum - การตกแต่ง) เป็นรูปแบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ทำซ้ำและเรียงลำดับเป็นจังหวะ อาจเป็นเทป (เรียกว่าเส้นขอบ) ตาข่ายหรือดอกกุหลาบ เครื่องประดับที่จารึกไว้ในวงกลมหรือในรูปหลายเหลี่ยมปกติเรียกว่าดอกกุหลาบ การออกแบบตาข่ายเติมเต็มพื้นผิวเรียบทั้งหมดด้วยลวดลายต่อเนื่อง เส้นขอบได้มาจากการแปลแบบขนานเป็นเส้นตรง

ความสมมาตรของกระจก

ความสมมาตรสัมพันธ์กับระนาบเรียกว่าความสมมาตรของกระจกในบางแหล่ง ตัวอย่างของตัวเลข - ภาพสะท้อนของกระจกซึ่งกันและกัน - อาจเป็นมือขวาและซ้ายของบุคคล, สกรูขวาและซ้าย, ส่วนของรูปแบบสถาปัตยกรรม

มนุษย์มุ่งมั่นเพื่อความมั่นคง ความสะดวกสบาย และความสวยงามตามสัญชาตญาณ ดังนั้นเขาจึงถูกดึงดูดไปยังวัตถุที่มีความสมมาตรมากกว่า เหตุใดความสมมาตรจึงดูน่าพึงพอใจ เห็นได้ชัดว่าเป็นเพราะความสมมาตรครอบงำธรรมชาติ ตั้งแต่แรกเกิด บุคคลจะคุ้นเคยกับคน แมลง นก ปลา และสัตว์ต่างๆ ที่สมมาตรกันทั้งสองข้าง

ความสมมาตรของท้องฟ้า

• ทุกๆ ฤดูหนาว ผลึกหิมะจำนวนมากจะตกลงสู่พื้น ความสมบูรณ์แบบที่เยือกเย็นและความสมมาตรที่สมบูรณ์นั้นน่าทึ่งมาก แม้แต่ผู้ใหญ่ในช่วงที่มีหิมะตกอย่างกระตือรือร้นเช่นเดียวกับในวัยเด็กก็เงยหน้าขึ้นมองท้องฟ้าจับเกล็ดหิมะขนาดใหญ่และมองดูคริสตัลที่ตกลงบนฝ่ามืออย่างหลงใหล , "เข็ม", "สเตเลส" และ "กระสุน", "ดาว" ที่เรียบง่ายหรือซับซ้อนซึ่งมีรังสีแตกแขนงสูง - เรียกอีกอย่างว่าเดนไดรต์
• นักธารน้ำแข็ง - นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษารูปร่าง องค์ประกอบ และโครงสร้างของน้ำแข็ง อ้างว่าผลึกหิมะแต่ละอันมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว อย่างไรก็ตาม เกล็ดหิมะทั้งหมดมีสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน นั่นคือมีความสมมาตรแบบหกเหลี่ยม ดังนั้น “ดวงดาว” จึงมีรังสีสาม, หกหรือสิบสองดวงเสมอ “ดาว” สิบสองแฉกที่หายากที่สุดเกิดในเมฆฝนฟ้าคะนอง
• การศึกษาผลึกหิมะอย่างเป็นระบบครั้งแรกเกิดขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 1930 โดยนักฟิสิกส์ชาวญี่ปุ่น อุกิฮิโระ นากายะ เขาระบุเกล็ดหิมะได้ 41 ชนิดและรวบรวมการจำแนกประเภทแรก นอกจากนี้ นักวิทยาศาสตร์ยังปลูกเกล็ดหิมะ "เทียม" ตัวแรกและพบว่าขนาดและรูปร่างของผลึกน้ำแข็งที่เกิดขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความชื้นของอากาศ

พาลินโดรม

ความสมมาตรสามารถเห็นได้ทั้งคำเช่น "คอซแซค" "กระท่อม" - อ่านเหมือนกันทั้งจากซ้ายไปขวาและจากขวาไปซ้าย แต่นี่คือวลีทั้งหมดที่มีคุณสมบัตินี้ (หากคุณไม่คำนึงถึงช่องว่างระหว่างคำ): "มองหาแท็กซี่"

"อาร์เจนตินาเรียกพวกนิโกร"

“ชาวอาร์เจนตินาชื่นชมชายผิวดำ”

“ Lesha พบแมลงบนชั้นวาง”

“ และใน Yenisei ก็มีสีน้ำเงิน”

"เมืองแห่งถนน"

“อย่าพยักหน้า (อย่าพยักหน้า)”

วลีและคำดังกล่าวเรียกว่าพาลินโดรม

ภาพวาดที่ทำโดยนักเรียน

ความสมมาตรเป็นหนึ่งในรูปแบบพื้นฐานที่สุดและเป็นรูปแบบทั่วไปที่สุดของจักรวาล: ไม่มีชีวิต ธรรมชาติที่มีชีวิต และสังคม เราพบกับความสมมาตรทุกที่ แนวคิดเรื่องความสมมาตรดำเนินไปตลอดประวัติศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่มีมายาวนานหลายศตวรรษ มันถูกค้นพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยไม่มีข้อยกเว้น

ความสมมาตรปรากฏอยู่ทุกหนทุกแห่ง: ด้วยความสม่ำเสมอของกลางวันและกลางคืน, ฤดูกาล, ในการสร้างจังหวะของบทกวี, ในทางปฏิบัติทุกที่ที่มีความเป็นระเบียบเรียบร้อยและความสม่ำเสมอ

มีความสมมาตรหลายประเภทในโลกพืชและสัตว์ แต่ด้วยความหลากหลายของสิ่งมีชีวิต หลักการของความสมมาตรยังคงดำเนินต่อไป และความจริงข้อนี้เน้นย้ำถึงความกลมกลืนของโลกของเราอีกครั้ง

สารบัญ สมมาตรกลาง สมมาตรกลาง สมมาตรกลาง สมมาตรกลาง งาน งาน งาน การก่อสร้าง การก่อสร้าง การก่อสร้าง สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สมมาตรกลางในโลกโดยรอบ สรุป บทสรุป บทสรุป

ปัญหา 1. ส่วน AB ซึ่งตั้งฉากกับเส้น c ตัดกันที่จุด O ดังนั้น AOOB จุด A และ B สมมาตรกับจุด O หรือไม่ 2. พวกเขามีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่: ก) ส่วน; ข) ลำแสง; c) เส้นตัดกันคู่หนึ่ง ง) สี่เหลี่ยม? A B C O 3. สร้างมุมที่สมมาตรกับมุม ABC เทียบกับจุดศูนย์กลาง O ทดสอบด้วยตัวเอง

5. สำหรับแต่ละกรณีที่แสดงในรูป ให้สร้างจุด A 1 และ B 1 ซึ่งสมมาตรกับจุด A และ B เทียบกับจุด O B A A B A B O O O O S MP 4. สร้างเส้นบนเส้น a และถูกโยง b ด้วยสมมาตรตรงกลางโดยมีจุดศูนย์กลาง ทุมทดสอบตัวเองช่วย

7. สร้างรูปสามเหลี่ยมตามใจชอบและรูปภาพของมันสัมพันธ์กับจุดตัดของความสูง 8. ส่วน AB และ A 1 B 1 มีความสมมาตรจากศูนย์กลางเมื่อเทียบกับจุดศูนย์กลาง C บางส่วน ใช้ไม้บรรทัดหนึ่งอันสร้างภาพของจุด M ด้วยความสมมาตรนี้ A B A1A1 B1B1 M 9. หาจุดบนเส้น a และ b ที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กัน a b O ทดสอบตัวเอง ความช่วยเหลือ

บทสรุป ความสมมาตรสามารถพบได้เกือบทุกที่หากคุณรู้วิธีค้นหามัน ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนจำนวนมากมีแนวคิดเรื่องความสมมาตรในความหมายกว้างๆ นั่นคือความสมดุลและความกลมกลืน ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ในทุกรูปแบบมีแนวโน้มที่จะมีความสมมาตร ด้วยความสมมาตร มนุษย์พยายามเสมอมาตามคำพูดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แฮร์มันน์ ไวล์ "เพื่อทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ"