เทคโนโลยีเป็นข้อจำกัด ชุดการผลิตและคุณสมบัติของชุด วิธีการผลิตที่มีเทคโนโลยีและคุ้มค่า แนวคิดของระบบการผลิตและกระบวนการผลิต กระบวนการทางเทคโนโลยีและชุดเทคโนโลยี Proiz

ชุดการจัดรูปแบบอย่างเป็นทางการของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีของเอาท์พุตสุทธิ

คำนิยาม

ให้เศรษฐกิจมี $เอ็น$ดี ในกระบวนการผลิตของพวกเขา $n$มีการใช้สิทธิประโยชน์ ให้เราแสดงเวกเตอร์ของผลประโยชน์เหล่านี้ (ต้นทุน) $x$(มิติเวกเตอร์ $n$- อื่น $ม.=น-น$สินค้าจะถูกปล่อยออกในกระบวนการผลิต (มิติของเวกเตอร์คือ $ม$- ให้เราแสดงเวกเตอร์ของผลประโยชน์เหล่านี้ $ย$- แล้วเวกเตอร์ $z=(-x,y)$(มิติ - $เอ็น$) เรียกว่าเวกเตอร์ ปัญหาสุทธิ- ผลรวมของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีทั้งหมดของเอาท์พุตสุทธิคือ ชุดเทคโนโลยี- จริงๆ แล้ว นี่คือเซตย่อยของสเปซ $อาร์^เอ็น$.

สำหรับผู้อ่านที่มีปัญหากับแนวคิดเรื่องเวกเตอร์ มีหลายอย่าง:

เวกเตอร์ - รายการสินค้าแต่ละสินค้าอธิบายตามปริมาณชุดตัวเลข

สินค้าทั้งหมดที่ใช้ในการผลิตจะถูกบันทึกที่จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิ z ด้วยเครื่องหมายลบ (-x) สินค้าที่ผลิตด้วยเครื่องหมายบวก (y)

การรวมกันทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับการผลิตในรูปแบบชุดเทคโนโลยี (การรวมการผลิต)

คุณสมบัติ

• ความไม่ว่างเปล่า: ชุดเทคโนโลยีไม่ว่างเปล่า การไม่ว่างเปล่าหมายถึงความเป็นไปได้พื้นฐานของการผลิต
• การยอมรับการไม่มีการใช้งาน: เวกเตอร์ศูนย์เป็นของชุดเทคโนโลยี คุณสมบัติอย่างเป็นทางการนี้หมายความว่ายอมรับเอาต์พุตเป็นศูนย์ที่อินพุตเป็นศูนย์ได้
• ความปิด: ชุดเทคโนโลยีประกอบด้วยขอบเขตของตัวเอง และขีดจำกัดของลำดับใดๆ ของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีของผลลัพธ์สุทธิก็เป็นของชุดเทคโนโลยีด้วย
• เสรีภาพในการใช้จ่าย: ถ้าเป็นเวกเตอร์ที่กำหนด $z$เป็นของเซตเทคโนโลยี แล้วเวกเตอร์ใดๆ ก็เป็นของเซตนั้น $z"\backslash leqslant\; z$- ซึ่งหมายความว่าปริมาณผลผลิตที่เท่ากันอย่างเป็นทางการสามารถผลิตได้ด้วยต้นทุนที่สูงขึ้น
• การไม่มี "ความอุดมสมบูรณ์": ของเวกเตอร์ที่ไม่เป็นลบของเอาท์พุตสุทธิ เฉพาะเวกเตอร์ศูนย์เท่านั้นที่เป็นของเซตเทคโนโลยี ซึ่งหมายความว่าต้องใช้ต้นทุนที่ไม่เป็นศูนย์เพื่อสร้างปริมาณผลผลิตที่เป็นบวก
• กลับไม่ได้: สำหรับเวกเตอร์ที่ถูกต้องใดๆ $z$, เวกเตอร์ตรงข้าม $-z$ไม่ได้อยู่ในชุดเทคโนโลยี นั่นคือเป็นไปไม่ได้ที่จะผลิตทรัพยากรจากผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในปริมาณเดียวกับที่ใช้ในการผลิตผลิตภัณฑ์เหล่านี้
• การเติมแต่ง: ผลรวมของเวกเตอร์ที่ถูกต้องสองตัวก็เป็นเวกเตอร์ที่ถูกต้องเช่นกัน นั่นคืออนุญาตให้มีการผสมผสานเทคโนโลยีเข้าด้วยกัน
• คุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับผลตอบแทนต่อขนาดการผลิต:
  • ผลตอบแทนต่อขนาดไม่เพิ่มขึ้น: เพื่อใครก็ตาม $\backslash แลมบ์ดา\; \backslash ใน\; (0;1)$ $\backslash แลมบ์ดา\; z$
  • ผลตอบแทนสู่ระดับที่ไม่ลดลง: เพื่อใครก็ตาม $\backslash แลมบ์ดา\; >1$ถ้า z อยู่ในชุดเทคโนโลยีแล้ว $\backslash แลมบ์ดา\; z$ยังเป็นของชุดเทคโนโลยีด้วย
  • ผลตอบแทนสู่ระดับคงที่: การปฏิบัติตามสองคุณสมบัติก่อนหน้าพร้อมกัน นั่นคือ ในแง่บวกใดๆ $\backslash แลมบ์ดา$ถ้า $z$เป็นของชุดเทคโนโลยีแล้ว $\backslash แลมบ์ดา\; z$ยังเป็นของชุดเทคโนโลยีด้วย คุณสมบัติของผลตอบแทนคงที่หมายความว่าชุดเทคโนโลยีเป็นรูปกรวย

8. นูน: สำหรับเวกเตอร์ที่ถูกต้องสองตัวใดๆ $z\_1,\; z\_2$เวกเตอร์ใดๆ ก็ใช้ได้เช่นกัน $\backslash อัลฟา\; z\_1\; +(1-\backslash อัลฟา)z\_2$, ที่ไหน - คุณสมบัตินูนหมายถึงความสามารถในการ "ผสม" เทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะบรรลุผลหากชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติในการเพิ่มเติมและไม่เพิ่มผลตอบแทนต่อขนาด ยิ่งไปกว่านั้น ในกรณีนี้ ชุดเทคโนโลยีจะเป็นกรวยนูน

เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพกำหนดขอบเขต

เทคโนโลยีที่ยอมรับได้ $z$เรียกว่า มีประสิทธิภาพหากไม่มีเทคโนโลยีอื่นที่ยอมรับได้แตกต่างไปจากนี้ $z"\backslash geqslant\; z$- มีเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพมากมายเกิดขึ้น ชายแดนที่มีประสิทธิภาพ ชุดเทคโนโลยี.

หากตรงตามเงื่อนไขของเสรีภาพในการใช้จ่ายและความปิดของชุดเทคโนโลยี ก็เป็นไปไม่ได้เลยที่จะเพิ่มการผลิตสินค้าชิ้นหนึ่งอย่างไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่ลดผลผลิตของชิ้นอื่น ในกรณีนี้สำหรับเทคโนโลยีใดๆ ที่ยอมรับได้ $z$มีเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ $z"\; \backslash geqslant\; z$- ในกรณีนี้ แทนที่จะใช้ชุดเทคโนโลยีทั้งหมด สามารถใช้เฉพาะขอบเขตที่มีประสิทธิผลเท่านั้น โดยปกติแล้ว ขอบเขตที่มีประสิทธิภาพสามารถได้รับจากฟังก์ชันการผลิตบางอย่าง

ฟังก์ชั่นการผลิต

พิจารณาเทคโนโลยีผลิตภัณฑ์เดียว $(-x,y)$, ที่ไหน $ย$- เวกเตอร์มิติ $ม.=1$, ก $x$- เวกเตอร์ต้นทุนมิติ $n$- พิจารณาชุด $เอ็กซ์$ซึ่งรวมถึงเวกเตอร์ต้นทุนที่เป็นไปได้ทั้งหมด $x$เพื่อทุกคน $x$มีอยู่จริง $ย$เพื่อให้เวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิ $(-x,y)$อยู่ในชุดเทคโนโลยี

ฟังก์ชันตัวเลข $ฉ(x)$บน $เอ็กซ์$เรียกว่า ฟังก์ชั่นการผลิตถ้าสำหรับแต่ละเวกเตอร์ต้นทุนที่กำหนด $x$ความหมาย $ฉ(x)$กำหนดค่าสูงสุดของเอาต์พุตที่อนุญาต $ย$(เช่นว่าเวกเตอร์เอาต์พุตสุทธิ (-x,y) เป็นของชุดเทคโนโลยี)

จุดใด ๆ ของขอบเขตที่มีประสิทธิผลของชุดเทคโนโลยีสามารถแสดงได้ในรูปแบบ $(-x,ฉ(x))$และสิ่งที่ตรงกันข้ามจะเป็นจริงถ้า $ฉ(x)$เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น (ในกรณีนี้คือ $y=ฉ(x)$- สมการของขอบเขตประสิทธิผล) หากชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่ายและสามารถอธิบายได้โดยฟังก์ชันการผลิต ชุดเทคโนโลยีนั้นจะถูกกำหนดบนพื้นฐานของความไม่เท่าเทียมกัน $y\backslash leqslant\; f(x)$.

เพื่อให้ชุดเทคโนโลยีถูกระบุโดยใช้ฟังก์ชันการผลิต ก็เพียงพอแล้วสำหรับสิ่งใดๆ $x$มากมาย $ฉ(x)$ผลลัพธ์ที่อนุญาตตามต้นทุนที่กำหนด $x$ถูกจำกัดและปิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเงื่อนไขนี้จะเป็นที่พอใจหากชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติในการปิด ผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้น และไม่มีความอุดมสมบูรณ์

หากชุดเทคโนโลยีนูนออกมา แสดงว่าฟังก์ชันการผลิตจะเว้าและต่อเนื่องกันที่ด้านในของชุด $เอ็กซ์$- หากเป็นไปตามเงื่อนไขเสรีภาพในการใช้จ่ายแล้ว $ฉ(x)$เป็นฟังก์ชันที่ไม่ลดลง (ในกรณีนี้ ความเว้าของฟังก์ชันยังแสดงถึงความนูนของชุดเทคโนโลยีด้วย) ท้ายที่สุด หากทั้งเงื่อนไขของการไม่มีความอุดมสมบูรณ์และการยอมรับการไม่มีกิจกรรมเป็นที่น่าพอใจพร้อมๆ กัน $ฉ(0)=0$.

หากฟังก์ชันการผลิตสามารถหาอนุพันธ์ได้ ก็เป็นไปได้ที่จะกำหนดท้องถิ่น ความยืดหยุ่นของขนาดโดยวิธีเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x\; )x)(ฉ(x))$

ที่ไหน $ฉ"(x)$คือเวกเตอร์เกรเดียนต์ของฟังก์ชันการผลิต

เมื่อพิจารณาความยืดหยุ่นของขนาดแล้ว เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าหากชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติในการคืนกลับขนาดคงที่ $อี(x)=1$หากมีผลตอบแทนต่อขนาดลดลงแล้ว $อี(x)\backslash เลคสแลนท์\; 1$หากผลตอบแทนเพิ่มขึ้นแล้ว $อี(x)\backslash geqslant\; 1$.

ความท้าทายของผู้ผลิต

ถ้าให้เวกเตอร์ราคามา $พี$จากนั้นสินค้า $หน้า$หมายถึงกำไรของผู้ผลิต หน้าที่ของผู้ผลิตคือการค้นหาเวกเตอร์ดังกล่าว $z$ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์ราคาที่กำหนด กำไรจะสูงสุด เราแสดงชุดราคาสินค้าที่ปัญหานี้มีทางแก้ไข $ป$- แสดงให้เห็นว่าสำหรับชุดเทคโนโลยีแบบปิดที่ไม่ว่างเปล่าซึ่งมีผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้น ปัญหาของผู้ผลิตมีวิธีแก้ไขในชุดราคา $ป$ให้ผลกำไรติดลบกับสิ่งที่เรียกว่า ถอยทิศทาง (นี่คือเวกเตอร์ $z$ชุดเทคโนโลยีซึ่งสำหรับสิ่งที่ไม่เชิงลบ $\backslash แลมบ์ดา$เวกเตอร์ $\backslash แลมบ์ดา\; z$ยังอยู่ในชุดเทคโนโลยีด้วย) โดยเฉพาะหากชุดทิศทางถอยเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน $ร^N\_-$แล้วจะมีวิธีแก้ปัญหาสำหรับราคาที่เป็นบวกใดๆ

ฟังก์ชั่นกำไร $\backslash ปี่(พี)$กำหนดให้เป็น $พีแซด(พี)$, ที่ไหน $ซี(พี)$- การแก้ปัญหาของผู้ผลิตในราคาที่กำหนด (นี่คือสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันการจัดหา ซึ่งอาจมีหลายค่า) ฟังก์ชันกำไรเป็นเนื้อเดียวกันเชิงบวก (ของระดับแรก) นั่นคือ $\backslash pi(\backslash แลมบ์ดา\; p)=\backslash แลมบ์ดา\; \backslash pi(p)$และต่อเนื่องจากภายใน $ป$- หากชุดเทคโนโลยีนูนออกมาอย่างเคร่งครัด ฟังก์ชันกำไรก็จะสามารถสร้างอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องเช่นกัน หากชุดเทคโนโลยีถูกปิด ฟังก์ชันกำไรจะนูนออกมาบนเซตย่อยนูนของราคาที่ยอมรับได้ $ป$.

ฟังก์ชั่นประโยค (จอแสดงผล) $ซี(พี)$เป็นเนื้อเดียวกันเชิงบวกของระดับศูนย์ หากชุดเทคโนโลยีนูนออกมาอย่างเคร่งครัด ฟังก์ชันการจ่ายจะเป็นค่าเดียวบน P และต่อเนื่องที่ภายใน $ป$- หากฟังก์ชันอุปทานสามารถหาอนุพันธ์ได้สองเท่า เมทริกซ์จาโคเบียนของฟังก์ชันนี้จะเป็นค่าแน่นอนแบบสมมาตรและไม่เป็นลบ

หากชุดเทคโนโลยีแสดงโดยฟังก์ชันการผลิต กำไรจะถูกกำหนดเป็น $pf(x)-wx$, ที่ไหน $ว$- เวกเตอร์ของราคาสำหรับปัจจัยการผลิต $พี$ในกรณีนี้คือราคาของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต แล้วเพื่อใครก็ตาม โซลูชันภายใน(นั่นคือเป็นของภายใน $เอ็กซ์$) งานของผู้ผลิตมีความเท่าเทียมกันอย่างยุติธรรม ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มแต่ละปัจจัยราคาสัมพันธ์ของมัน นั่นคือ ในรูปแบบเวกเตอร์ $ฉ"(x)=มี/พี$.

หากกำหนดฟังก์ชันกำไรไว้ $\backslash ปี่(พี)$ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องสองครั้ง นูนและเป็นเนื้อเดียวกันเชิงบวก (ระดับแรก) จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะคืนค่าชุดเทคโนโลยีให้เป็นชุดที่ประกอบด้วยเวกเตอร์ราคาที่ไม่เป็นลบใดๆ $พี$เวกเตอร์การปลดปล่อยที่สะอาด $z$, สนองความเหลื่อมล้ำ $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$- นอกจากนี้ยังสามารถแสดงได้ว่าหากฟังก์ชันอุปทานเป็นเนื้อเดียวกันเชิงบวกของระดับศูนย์ และเมทริกซ์ของอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งมีความต่อเนื่อง สมมาตร และไม่เป็นลบแน่นอน ฟังก์ชันกำไรที่สอดคล้องกันจะเป็นไปตามข้อกำหนดข้างต้น (ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน)

ดูเพิ่มเติม

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "ชุดเทคโนโลยี"

วรรณกรรม

ข้อความที่ตัดตอนมาจากชุดเทคโนโลยี

เจ้าหญิงฟังแล้วยิ้ม
“ถ้าโบนาปาร์ตคงอยู่บนบัลลังก์ฝรั่งเศสต่อไปอีกปีหนึ่ง” นายไวเคานต์ยังคงสนทนาต่อซึ่งเริ่มต้นขึ้นด้วยท่าทีเหมือนชายผู้ไม่ฟังผู้อื่น แต่ในเรื่องที่เขารู้ดีที่สุด ดำเนินตามแต่วิถีแห่ง ความคิดของเขา “แล้วเรื่องจะมากไปกว่านี้” ด้วยอุบาย ความรุนแรง การไล่ออก การประหารชีวิต สังคม ฉันหมายถึงสังคมที่ดี ชาวฝรั่งเศส จะถูกทำลายล้างไปตลอดกาล แล้ว...
เขายักไหล่และกางแขนออก ปิแอร์ต้องการพูดอะไรบางอย่าง: บทสนทนาทำให้เขาสนใจ แต่แอนนาพาฟโลฟนาซึ่งคอยดูแลเขาถูกขัดจังหวะ
“จักรพรรดิอเล็กซานเดอร์” เธอกล่าวด้วยความโศกเศร้าที่มักจะมาพร้อมกับสุนทรพจน์ของเธอเกี่ยวกับราชวงศ์ “ประกาศว่าเขาจะปล่อยให้ชาวฝรั่งเศสเลือกรูปแบบการปกครองของพวกเขาเอง” และฉันคิดว่าไม่ต้องสงสัยเลยว่าคนทั้งชาติที่เป็นอิสระจากการแย่งชิงจะตกอยู่ในมือของกษัตริย์ผู้ชอบธรรม” แอนนา พาฟโลฟนากล่าวโดยพยายามสุภาพต่อผู้อพยพและผู้นิยมกษัตริย์
“ เรื่องนี้น่าสงสัย” เจ้าชายอังเดรกล่าว – Monsieur le vicomte [นายอำเภอ] ค่อนข้างเชื่ออย่างถูกต้องว่าเรื่องมันไปไกลเกินไปแล้ว ฉันคิดว่าการกลับไปสู่วิถีเก่าคงเป็นเรื่องยาก
“ เท่าที่ฉันได้ยิน” ปิแอร์หน้าแดงแทรกแซงการสนทนาอีกครั้ง“ ขุนนางเกือบทั้งหมดได้ย้ายไปอยู่ฝ่ายโบนาปาร์ตแล้ว”
“นั่นคือสิ่งที่พวก Bonapartists พูด” นายอำเภอกล่าวโดยไม่มองปิแอร์ – ตอนนี้มันยากที่จะรู้ ความคิดเห็นของประชาชนฝรั่งเศส.
“โบนาปาร์ต l"a dit [โบนาปาร์ตพูดสิ่งนี้]” เจ้าชายอังเดรกล่าวด้วยรอยยิ้ม
(เห็นได้ชัดว่าเขาไม่ชอบนายอำเภอ และถึงแม้เขาจะไม่ได้มองเขา แต่เขาก็มุ่งกล่าวสุนทรพจน์ต่อต้านเขา)
“Je leur ai montre le chemin de la gloire” เขากล่าวหลังจากเงียบไปครู่หนึ่ง และทวนคำพูดของนโปเลียนอีกครั้ง: “ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule”... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire [ฉันแสดงเส้นทางแห่งความรุ่งโรจน์ให้พวกเขาเห็น พวกเขาไม่ต้องการ ฉันเปิดประตูหน้าให้พวกเขา พวกเขารีบรุดไปในฝูงชน... ฉันไม่ทำ รู้ดีว่าเขามีสิทธิ์พูดแบบนั้นได้ขนาดไหน]
“Aucun [ไม่มี]” นายอำเภอคัดค้าน “หลังจากการสังหารดยุค แม้แต่คนที่มีอคติที่สุดก็เลิกมองว่าเขาเป็นวีรบุรุษ” “Si meme ca a ete un heros pour somees gens” นายอำเภอกล่าว หันไปหา Anna Pavlovna “depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre [ถ้าเขา เป็นฮีโร่สำหรับบางคน จากนั้นหลังจากการฆาตกรรมดยุค มีผู้พลีชีพอีกหนึ่งคนในสวรรค์และฮีโร่บนโลกน้อยกว่าหนึ่งคน]
ก่อนที่ Anna Pavlovna และคนอื่น ๆ จะมีเวลาชื่นชมคำพูดเหล่านี้ของนายอำเภอด้วยรอยยิ้ม ปิแอร์ก็เข้ามาในบทสนทนาอีกครั้งและ Anna Pavlovna แม้ว่าเธอจะมีความรู้สึกว่าเขาจะพูดอะไรที่ไม่เหมาะสม แต่ก็ไม่สามารถหยุดเขาได้อีกต่อไป
“การประหารดยุคแห่งอองเกียน” นายปิแอร์กล่าว “คือ ความจำเป็นของรัฐ- และฉันเห็นความยิ่งใหญ่ของจิตวิญญาณได้อย่างแม่นยำในความจริงที่ว่านโปเลียนไม่กลัวที่จะรับผิดชอบแต่เพียงผู้เดียวในการกระทำนี้
- ดิออล มง ดิเยอ! [พระเจ้า! พระเจ้า!] - Anna Pavlovna พูดด้วยเสียงกระซิบอันน่ากลัว
“ขอความคิดเห็น เอ็ม. ปิแอร์ vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame [คุณปิแอร์ คุณเห็นความยิ่งใหญ่ของจิตวิญญาณในการฆาตกรรมไหม” เจ้าหญิงตัวน้อยกล่าวพร้อมยิ้มและขยับงานของเธอเข้าใกล้เธอมากขึ้น
- อ่า! โอ้! - พูดเสียงที่แตกต่างกัน
- เมืองหลวง! [ยอดเยี่ยม!] - เจ้าชายอิปโปลิทพูดเป็นภาษาอังกฤษและเริ่มใช้ฝ่ามือตบเข่าตัวเอง
นายอำเภอเพียงแค่ยักไหล่ ปิแอร์มองแว่นตาของเขาอย่างเคร่งขรึมที่ผู้ชม
“ที่ฉันพูดแบบนี้เพราะว่า” เขาพูดต่อด้วยความสิ้นหวัง “เพราะพวกบูร์บงหนีจากการปฏิวัติ ทิ้งผู้คนให้ไปสู่ความอนาธิปไตย และนโปเลียนเพียงคนเดียวเท่านั้นที่รู้วิธีเข้าใจการปฏิวัติ เอาชนะมัน ดังนั้นเพื่อประโยชน์ส่วนรวมเขาจึงไม่สามารถหยุดก่อนชีวิตของคน ๆ เดียวได้
– คุณอยากจะไปที่โต๊ะนั้นไหม? - Anna Pavlovna กล่าว
แต่ปิแอร์พูดต่อโดยไม่ตอบ
“ไม่” เขาพูดและมีชีวิตชีวามากขึ้นเรื่อยๆ “นโปเลียนเป็นผู้ยิ่งใหญ่เพราะเขาอยู่เหนือการปฏิวัติ ระงับการใช้ในทางที่ผิด รักษาทุกสิ่งที่ดีไว้ - ความเท่าเทียมกันของพลเมือง และเสรีภาพในการพูดและสื่อ - และด้วยเหตุนี้เท่านั้น เขาได้รับอำนาจ”
“ใช่ ถ้าเขายึดอำนาจโดยไม่ใช้ฆ่า ก็คงมอบมันให้กษัตริย์ผู้ชอบธรรม” นายอำเภอกล่าว “แล้วเราจะเรียกเขาว่ามหาบุรุษ”
- เขาทำแบบนั้นไม่ได้ ผู้คนให้อำนาจแก่เขาเพียงเพื่อช่วยเขาให้พ้นจากพวกบูร์บง และเพราะผู้คนมองว่าเขาเป็นผู้ยิ่งใหญ่ การปฏิวัติเป็นสิ่งที่ดีมาก” นายปิแอร์กล่าวต่อ โดยแสดงให้เห็นประโยคเกริ่นนำที่สิ้นหวังและท้าทายนี้ วัยเยาว์ที่ยิ่งใหญ่ของเขาและความปรารถนาที่จะแสดงตัวตนออกมาอย่างเต็มที่มากขึ้นเรื่อยๆ
– การปฏิวัติและการปลงพระชนม์เป็นสิ่งที่ดีหรือไม่?... หลังจากนั้น... คุณอยากไปที่โต๊ะนั้นไหม? – Anna Pavlovna พูดซ้ำ
“ตรงกันข้ามกับสังคม” นายอำเภอพูดด้วยรอยยิ้มอ่อนโยน
- ฉันไม่ได้พูดถึงการปลงพระชนม์ ฉันกำลังพูดถึงความคิด
“ใช่ ความคิดเรื่องการปล้น การฆาตกรรม และการปลงพระชนม์” เสียงแดกดันขัดจังหวะอีกครั้ง
- แน่นอนว่าสิ่งเหล่านี้สุดโต่ง แต่ความหมายทั้งหมดไม่ได้อยู่ในนั้น แต่ความหมายอยู่ในสิทธิมนุษยชน ในการปลดปล่อยจากอคติ ในความเท่าเทียมกันของพลเมือง และนโปเลียนยังคงรักษาแนวคิดเหล่านี้ไว้อย่างเต็มกำลัง
“เสรีภาพและความเสมอภาค” นายอำเภอกล่าวอย่างดูถูก ราวกับว่าในที่สุดเขาก็ตัดสินใจที่จะพิสูจน์ให้ชายหนุ่มคนนี้เห็นถึงความโง่เขลาของสุนทรพจน์ของเขาอย่างจริงจัง “คำพูดใหญ่ๆ ทั้งหมดที่ถูกประนีประนอมมานานแล้ว” ใครไม่รักเสรีภาพและความเท่าเทียมกัน? พระผู้ช่วยให้รอดทรงสั่งสอนเสรีภาพและความเสมอภาคเช่นกัน ผู้คนมีความสุขมากขึ้นหลังการปฏิวัติหรือไม่? ขัดต่อ. เราต้องการอิสรภาพ และโบนาปาร์ตก็ทำลายมัน
เจ้าชาย Andrey มองด้วยรอยยิ้ม อันดับแรกที่ปิแอร์ จากนั้นที่ไวเคานต์ จากนั้นที่พนักงานต้อนรับ ในนาทีแรกของการแสดงตลกของปิแอร์ Anna Pavlovna รู้สึกหวาดกลัวแม้ว่าเธอจะนิสัยชอบแสงสว่างก็ตาม แต่เมื่อเธอเห็นว่าแม้ปิแอร์จะกล่าวสุนทรพจน์ดูหมิ่นเหยียดหยาม แต่นายอำเภอก็ไม่อารมณ์เสียและเมื่อเธอมั่นใจว่าไม่สามารถปิดคำพูดเหล่านี้ได้อีกต่อไปเธอก็รวบรวมกำลังและเข้าร่วมกับนายอำเภอโจมตี ผู้พูด
“ Mais, mon cher m r Pierre, [แต่ปิแอร์ที่รักของฉัน” Anna Pavlovna กล่าว“ คุณจะอธิบายชายผู้ยิ่งใหญ่ที่สามารถสังหาร Duke ได้อย่างไรในที่สุดก็เป็นเพียงผู้ชายโดยไม่ต้องมีการพิจารณาคดีและไม่มีความผิด?
“ฉันจะถาม” นายอำเภอพูด “นายจะอธิบายบรูแมร์ที่ 18 อย่างไร” นี่ไม่ใช่การหลอกลวงใช่ไหม? C"est un escamotage, qui ne คล้ายกับ nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [นี่คือการโกง ไม่เหมือนวิธีการกระทำของชายผู้ยิ่งใหญ่เลย]
– แล้วนักโทษในแอฟริกาที่เขาฆ่าล่ะ? - เจ้าหญิงน้อยกล่าว - มันแย่มาก! - และเธอก็ยักไหล่
“C"est un roturier, vous aurez beau dire, [นี่คือคนโกง ไม่ว่าคุณจะพูดอะไรก็ตาม" เจ้าชายฮิปโปไลต์กล่าว
นายปิแอร์ไม่รู้ว่าจะตอบใครเขามองไปที่ทุกคนแล้วยิ้ม รอยยิ้มของเขาไม่เหมือนคนอื่นรวมกับการไม่ยิ้ม ในทางกลับกันเมื่อมีรอยยิ้มเกิดขึ้นทันใดนั้นใบหน้าที่จริงจังและค่อนข้างมืดมนของเขาก็หายไปในทันทีและมีอีกคนหนึ่งปรากฏขึ้น - เด็ก ๆ ใจดีแม้กระทั่งโง่เขลาและราวกับกำลังขอการให้อภัย
เป็นที่ชัดเจนสำหรับนายอำเภอที่เห็นเขาเป็นครั้งแรกว่าจาโคบินคนนี้ไม่ได้น่ากลัวเท่ากับคำพูดของเขาเลย ทุกคนต่างเงียบไป
- คุณอยากให้เขาตอบทุกคนในทันใดอย่างไร? - เจ้าชายอังเดรกล่าว นอกจากนี้ ในการกระทำของรัฐบุรุษจำเป็นต้องแยกแยะระหว่างการกระทำของบุคคล ผู้บังคับบัญชา หรือจักรพรรดิ์ด้วย ดูเหมือนว่าสำหรับฉัน
“ ใช่ ใช่ แน่นอน” ปิแอร์หยิบขึ้นมาด้วยความยินดีกับความช่วยเหลือที่กำลังมาหาเขา
“เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่ยอมรับ” เจ้าชายอังเดรกล่าวต่อ “นโปเลียนในฐานะบุคคลนั้นยอดเยี่ยมมากบนสะพานอาร์โคล ในโรงพยาบาลในจาฟฟา ซึ่งเขายื่นมือให้โรคระบาด แต่... แต่มีการกระทำอื่นที่ ยากที่จะพิสูจน์”
ดูเหมือนว่าเจ้าชาย Andrei ต้องการบรรเทาความอึดอัดใจในการพูดของปิแอร์ จึงลุกขึ้นยืน เตรียมพร้อมที่จะไปและส่งสัญญาณให้ภรรยาของเขา

ทันใดนั้นเจ้าชายฮิปโปไลต์ก็ลุกขึ้นยืนและหยุดทุกคนด้วยสัญญาณมือและขอให้พวกเขานั่งลงแล้วพูดว่า:
- อ่า! aujourd "hui on m" a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m "excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [วันนี้ฉันได้รับเรื่องตลกเกี่ยวกับมอสโกที่มีเสน่ห์ คุณต้องสอนพวกเขา ขออภัยนายอำเภอฉันจะบอกเป็นภาษารัสเซียไม่เช่นนั้นเรื่องตลกจะหมดไป]
และเจ้าชายฮิปโปไลต์ก็เริ่มพูดภาษารัสเซียด้วยสำเนียงที่ชาวฝรั่งเศสพูดเมื่ออยู่ที่รัสเซียเป็นเวลาหนึ่งปี ทุกคนหยุดชั่วคราว: เจ้าชายฮิปโปไลต์เรียกร้องความสนใจต่อเรื่องราวของเขาอย่างกระตือรือร้นและเร่งด่วน
– มีผู้หญิงคนหนึ่งในมอสโกว คุณผู้หญิง และเธอขี้เหนียวมาก เธอจำเป็นต้องมีคนรับใช้สองคนสำหรับรถม้า และสูงมาก มันก็เป็นความชอบของเธอ และเธอยังมี une femme de chambre [สาวใช้] ที่ยังสูงมาก เธอกล่าวว่า...
ที่นี่เจ้าชายฮิปโปไลต์เริ่มคิด ดูเหมือนจะมีปัญหาในการคิดตรงๆ
“เธอบอกว่า... ใช่ เธอพูดว่า: “สาวน้อย (a la femme de chambre) สวมชุด [องค์หญิง] แล้วมากับฉัน ด้านหลังรถม้า faire des visites” [ แวะมาเยี่ยมชม ]
ที่นี่เจ้าชายฮิปโปไลต์ตะคอกและหัวเราะเร็วกว่าผู้ฟังมากซึ่งทำให้ผู้บรรยายประทับใจ อย่างไรก็ตาม หลายคนรวมถึงหญิงชราและ Anna Pavlovna ยิ้ม
- เธอไป. ทันใดนั้นก็มีลมแรง เด็กสาวทำหมวกหาย และผมยาวของเธอถูกหวี...
ที่นี่เขาทนไม่ไหวอีกต่อไปและเริ่มหัวเราะทันทีและเขาพูดว่า:
- และคนทั้งโลกก็รู้...
นั่นคือจุดสิ้นสุดของเรื่องตลก แม้ว่าจะไม่ชัดเจนว่าทำไมเขาถึงบอกเรื่องนี้และทำไมต้องบอกเป็นภาษารัสเซีย แต่ Anna Pavlovna และคนอื่น ๆ ชื่นชมความมีน้ำใจทางสังคมของเจ้าชายฮิปโปไลต์ผู้ซึ่งยุติการเล่นตลกอันไม่พึงประสงค์และไร้มารยาทของ Monsieur Pierre อย่างน่ายินดี บทสนทนาหลังจากเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ แตกเป็นชิ้นเล็ก ๆ คุยกันเรื่องอนาคตและบอลที่ผ่านมา การแสดง เวลาและสถานที่ที่พวกเขาจะได้พบกัน

ลองพิจารณาเศรษฐกิจด้วย l สินค้า สำหรับบริษัทใดบริษัทหนึ่ง เป็นเรื่องปกติที่จะพิจารณาสินค้าบางส่วนเหล่านี้เป็นปัจจัยการผลิตและบางส่วนเป็นผลิตภัณฑ์ที่ผลิตออกมา ควรสังเกตว่าแผนกนี้ค่อนข้างจะเป็นไปตามอำเภอใจ เนื่องจากบริษัทมีอิสระเพียงพอในการเลือกประเภทผลิตภัณฑ์ที่ผลิตและโครงสร้างต้นทุน เมื่ออธิบายเทคโนโลยี เราจะแยกความแตกต่างระหว่างผลผลิตและต้นทุน โดยแสดงอย่างหลังว่าเป็นผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายลบ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอเทคโนโลยี ผลิตภัณฑ์ที่บริษัทไม่ได้บริโภคหรือผลิตโดยบริษัทจะถูกจัดประเภทเป็นผลผลิต และปริมาณการผลิตของผลิตภัณฑ์เหล่านี้จะเท่ากับ 0 โดยหลักการแล้ว สถานการณ์ที่ผลิตภัณฑ์ผลิตโดย บริษัทก็ถูกบริโภคในกระบวนการผลิตด้วยเช่นกัน ในกรณีนี้ เราจะพิจารณาเฉพาะผลผลิตสุทธิของผลิตภัณฑ์นี้ กล่าวคือ ผลผลิตลบด้วยต้นทุน

ให้จำนวนปัจจัยการผลิตเท่ากับ n และจำนวนประเภทผลผลิตเท่ากับ m ดังนั้น l = m + n ให้เราแสดงเวกเตอร์ของต้นทุน (ในค่าสัมบูรณ์) โดย r Rn + และปริมาตรของเอาต์พุตโดย y Rm + . เราจะเรียกเวกเตอร์ (-r, yo ) เวกเตอร์ของปัญหาสุทธิ- เซตของเวกเตอร์ที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีทั้งหมดของเอาท์พุตสุทธิ y = (−r, yo ) คือ ชุดเทคโนโลยีย. ดังนั้น ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ชุดเทคโนโลยีใดๆ จะเป็นสับเซตของ Rn − × Rm +

คำอธิบายการผลิตนี้คือ ลักษณะทั่วไป- ในเวลาเดียวกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะไม่ปฏิบัติตามการแบ่งสินค้าอย่างเข้มงวดออกเป็นผลิตภัณฑ์และปัจจัยการผลิต: สินค้าชนิดเดียวกันสามารถใช้กับเทคโนโลยีหนึ่งและผลิตร่วมกับอีกเทคโนโลยีหนึ่งได้ ในกรณีนี้ Y Rl

ให้เราอธิบายคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยีในแง่ของประเภทของเทคโนโลยีที่มักจะอธิบายไว้

1.ความไม่ว่างเปล่า

ชุดเทคโนโลยี Y ไม่ว่างเปล่า

คุณสมบัตินี้หมายถึงความเป็นไปได้ขั้นพื้นฐานในการดำเนินกิจกรรมการผลิต

2. ความปิดสนิท

ชุดเทคโนโลยี Y ถูกปิด

คุณสมบัตินี้ค่อนข้างทางเทคนิค หมายความว่าชุดเทคโนโลยีประกอบด้วยขอบเขตของมัน และขีดจำกัดของลำดับใดๆ ของเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยี ก็ยังเป็นเวกเตอร์เอาท์พุตสุทธิที่เป็นไปได้ทางเทคโนโลยีด้วย

3. อิสระในการใช้จ่าย:

ถ้า y Y และ y0 6 y ดังนั้น y0 Y

คุณสมบัตินี้สามารถตีความได้ว่าเป็นความสามารถในการผลิตปริมาณเอาต์พุตเท่ากัน แต่ผ่าน ต้นทุนสูงหรือผลผลิตน้อยกว่าด้วยต้นทุนเท่าเดิม

4. ไม่มี “ความอุดมสมบูรณ์” (“ไม่มีอาหารกลางวันฟรี”)

ถ้า y Y และ y > 0 แล้ว y = 0

คุณสมบัตินี้หมายความว่าในการผลิตผลิตภัณฑ์ในปริมาณที่เป็นบวก จะต้องมีต้นทุนในปริมาณที่ไม่ใช่ศูนย์

ข้าว. 4.1. ความหลากหลายของเทคโนโลยีพร้อมผลตอบแทนต่อขนาดที่เพิ่มขึ้น

5. ผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้น:

ถ้า y Y และ y0 = γy โดยที่ 0< λ < 1, тогда y0 Y.

บางครั้งคุณสมบัตินี้เรียกว่า (ไม่ถูกต้องทั้งหมด) ว่าเป็นการลดขนาดผลตอบแทนลง ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้ารายการหนึ่งถูกใช้ไปและอีกรายการหนึ่งถูกผลิตขึ้น ผลตอบแทนที่ลดลงหมายความว่าผลผลิตโดยเฉลี่ย (สูงสุดที่เป็นไปได้) ของปัจจัยการผลิตจะไม่เพิ่มขึ้น หากในหนึ่งชั่วโมงคุณสามารถแก้ปัญหาที่คล้ายกัน 5 ข้อในเศรษฐศาสตร์จุลภาคได้ อย่างดีที่สุด ภายในสองชั่วโมงภายใต้เงื่อนไขของผลตอบแทนที่ลดลง คุณจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้มากกว่า 10 ปัญหา

50. ผลตอบแทนต่อขนาดไม่ลดลง:

ถ้า y Y และ y0 = แลมบ์ดา โดยที่ แลมบ์ > 1 แล้ว y0 Y

ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้ารายการหนึ่งถูกใช้ไปและอีกรายการหนึ่งถูกผลิตขึ้น ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นหมายความว่าผลผลิตโดยเฉลี่ย (สูงสุดที่เป็นไปได้) ของปัจจัยการผลิตจะไม่ลดลง

500. ผลตอบแทนต่อขนาดคงที่คือสถานการณ์ที่ชุดเทคโนโลยีตรงตามเงื่อนไข 5 และ 50 พร้อมกัน กล่าวคือ

ถ้า y Y และ y0 = แล y0 แล้ว y0 Y แล > 0

ในเชิงเรขาคณิต ผลตอบแทนต่อมาตราส่วนคงที่หมายความว่า Y เป็นกรวย (อาจไม่มี 0)

ในกรณีของสินค้าสองรายการ โดยที่สินค้าชิ้นหนึ่งถูกป้อนเข้าและอีกชิ้นถูกผลิตขึ้น ผลผลิตคงที่หมายความว่าประสิทธิภาพการผลิตโดยเฉลี่ยของอินพุตจะไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลงของผลผลิต

ข้าว. 4.2. เทคโนโลยีนูนพร้อมผลตอบแทนต่อขนาดที่ลดลง

คุณสมบัตินูนหมายถึงความสามารถในการ "ผสม" เทคโนโลยีในสัดส่วนใดก็ได้

7. การกลับไม่ได้

ถ้า y Y และ y 6= 0 ดังนั้น (−y) / Y

สมมติว่าคุณสามารถผลิตตลับลูกปืนได้ 5 ตลับจากเหล็ก 1 กิโลกรัม การกลับไม่ได้หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะผลิตเหล็กหนึ่งกิโลกรัมจากตลับลูกปืน 5 ตัว

8. การเพิ่มเติม.

ถ้า y Y และ y0 Y แล้ว y + y0 Y

คุณสมบัติของสารเติมแต่งหมายถึงความสามารถในการรวมเทคโนโลยี

9. การยอมรับการไม่มีการใช้งาน:

ทฤษฎีบท 44:

1) จากผลตอบแทนที่ไม่เพิ่มขึ้นไปสู่ขนาดและส่วนเสริมของชุดเทคโนโลยี ความนูนจะตามมา

2) ผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้นตามมาจากความนูนของชุดเทคโนโลยีและการอนุญาตให้ไม่มีการใช้งาน (ข้อตรงกันข้ามนั้นไม่เป็นความจริงเสมอไป: ด้วยผลตอบแทนที่ไม่เพิ่มขึ้น เทคโนโลยีอาจไม่นูนออกมา ดูรูปที่ 1 4.3 .)

3) ชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติของการบวกและไม่เพิ่มขึ้น

กลับสู่มาตราส่วนหากเป็นกรวยนูนเท่านั้น

ข้าว. 4.3. ชุดเทคโนโลยีที่ไม่นูนพร้อมผลตอบแทนต่อขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้น

เทคโนโลยีที่ถูกต้องไม่ใช่ทุกเทคโนโลยีจะมีความสำคัญเท่าเทียมกัน จุดเศรษฐกิจวิสัยทัศน์. ในบรรดาสิ่งที่ได้รับอนุญาตนั้นมีความพิเศษที่โดดเด่น เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ- เทคโนโลยีที่ยอมรับได้ y มักจะเรียกว่ามีประสิทธิผล หากไม่มีเทคโนโลยีอื่นที่ยอมรับได้ (แตกต่างไปจากนี้) y0 โดยที่ y0 > y เห็นได้ชัดว่า คำจำกัดความของประสิทธิภาพนี้บอกเป็นนัยว่าสินค้าทั้งหมดเป็นที่ต้องการในแง่หนึ่ง เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพประกอบด้วย ชายแดนที่มีประสิทธิภาพชุดเทคโนโลยี ที่ เงื่อนไขบางประการปรากฎว่าเป็นไปได้ที่จะใช้ขอบเขตที่มีประสิทธิภาพในการวิเคราะห์แทนการใช้ชุดเทคโนโลยีทั้งหมด ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือสำหรับเทคโนโลยีที่ยอมรับได้ y จะต้องมีเทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพ y0 เช่น y0 > y เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ จำเป็นต้องปิดชุดเทคโนโลยี และภายในชุดเทคโนโลยีนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มผลผลิตของสินค้าชิ้นหนึ่งอย่างไม่มีกำหนดโดยไม่ลดผลผลิตของสินค้าอื่น ๆ แสดงว่าถ้าเทคโนโลยี

ข้าว. 4.4. เทคโนโลยีที่มีประสิทธิภาพกำหนดขอบเขต

ชุดมีคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่าย ดังนั้นขอบเขตที่มีประสิทธิผลจะกำหนดชุดเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องโดยไม่ซ้ำกัน

หลักสูตรเบื้องต้นและระดับกลาง เมื่ออธิบายพฤติกรรมของผู้ผลิต จะขึ้นอยู่กับการนำเสนอชุดการผลิตของเขาผ่านฟังก์ชันการผลิต คำถามที่เกี่ยวข้องอยู่ภายใต้เงื่อนไขใดที่ชุดการผลิตสามารถนำเสนอได้ แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะให้คำจำกัดความที่กว้างขึ้นของฟังก์ชันการผลิต แต่ต่อไปนี้เราจะพูดถึงเฉพาะเทคโนโลยี "ผลิตภัณฑ์เดียว" เท่านั้น เช่น m = 1

ให้ R เป็นการฉายภาพของชุดเทคโนโลยี Y บนสเปซของเวกเตอร์ต้นทุน เช่น

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y )

คำนิยาม 37:

ฟังก์ชัน f(·) : R 7→R ถูกเรียก ฟังก์ชั่นการผลิตเป็นตัวแทนของเทคโนโลยี Y ถ้าสำหรับแต่ละ r R ค่า f(r) คือค่าของปัญหาต่อไปนี้:

โย → สูงสุด

(-r, yo) Y.

โปรดทราบว่าจุดใดๆ บนขอบเขตประสิทธิผลของชุดเทคโนโลยีจะมีรูปแบบ (−r, f(r)) กลับกันจะเป็นจริงถ้า f(r) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ในกรณีนี้ yo = f(r) คือสมการขอบเขตที่มีประสิทธิผล

ทฤษฎีบทต่อไปนี้ให้เงื่อนไขที่สามารถแสดงชุดเทคโนโลยีได้??? ฟังก์ชั่นการผลิต

ทฤษฎีบท 45:

กำหนดให้เซตทางเทคโนโลยี Y R × (−R) สำหรับ r R ใดๆ ของเซต

F (r) = ( โย่ | (-r, โย่ ) Y )

ปิดและกั้นจากด้านบน จากนั้น Y สามารถแสดงด้วยฟังก์ชันการผลิตได้

หมายเหตุ: สามารถรับประกันการปฏิบัติตามเงื่อนไขของข้อความนี้ได้ เช่น หากชุด Y ถูกปิดและมีคุณสมบัติของการคืนกลับไปสู่ขนาดที่ไม่เพิ่มขึ้นและไม่มีความอุดมสมบูรณ์

ทฤษฎีบท 46:

ปล่อยให้เซต Y ถูกปิดและมีคุณสมบัติของการคืนกลับไปสู่มาตราส่วนแบบไม่เพิ่มขึ้นและไม่มีความอุดมสมบูรณ์ จากนั้นสำหรับ r R เซตใดๆ

F (r) = ( โย่ | (-r, โย่ ) Y )

ปิดและกั้นจากด้านบน

พิสูจน์: ความปิดของเซต F (r) ตามมาโดยตรงจากความปิดของ Y ให้เราแสดงว่า F (r) มีขอบเขตจากด้านบน อย่าให้เป็นเช่นนั้น และสำหรับ r R บางตัวก็มีอยู่

มีลำดับที่เพิ่มขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด (yn) ในลักษณะที่ yn F (r) จากนั้น เนื่องจากผลตอบแทนต่อสเกลไม่เพิ่มขึ้น (−r/yn , 1) ใช่ . ดังนั้น (เนื่องจากการปิด), (0, 1) Y ซึ่งขัดแย้งกับการไม่มีความอุดมสมบูรณ์

โปรดทราบว่าหากชุดเทคโนโลยี Y เป็นไปตามสมมติฐานการใช้จ่ายฟรี และมีฟังก์ชันการผลิต f(·) เป็นตัวแทน ชุด Y จะถูกอธิบายโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R )

ให้เราสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยีและฟังก์ชันการผลิตที่เป็นตัวแทน

ทฤษฎีบท 47:

ปล่อยให้เซตทางเทคโนโลยี Y เป็นเช่นนั้นสำหรับ r R ทั้งหมด ฟังก์ชันการผลิต f(·) ถูกกำหนดไว้ แล้วต่อไปนี้ก็เป็นจริง

1) ถ้าเซต Y นูนออกมา ฟังก์ชัน f(·) จะเว้า

2) ถ้าเซต Y เป็นไปตามสมมติฐานการใช้จ่ายฟรี การสนทนาก็จะเป็นจริงเช่นกัน กล่าวคือ ถ้าฟังก์ชัน f(·) มีลักษณะเว้า เซต Y ก็จะนูนออกมา

3) ถ้า Y นูนออกมา แล้ว f(·) จะต่อเนื่องกันที่ด้านในของเซต R

4) ถ้าเซต Y มีคุณสมบัติเป็นอิสระในการใช้จ่าย ฟังก์ชัน f(·) จะไม่ลดลง

5) ถ้า Y มีคุณสมบัติขาดความอุดมสมบูรณ์ แล้ว f(0) 6 0

6) ถ้าเซต Y มีคุณสมบัติยอมให้ไม่มีความเคลื่อนไหว ดังนั้น f(0) > 0

พิสูจน์: (1) ให้ r0 , r00 R จากนั้น (−r0 , f(r0 )) Y และ (−r00 , f(r00 )) Y และ

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

เนื่องจากเซต Y นูนออกมา จากนั้นตามคำจำกัดความของฟังก์ชันการผลิต

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

ซึ่งหมายความว่า f(·) เป็นเว้า

(2) เนื่องจากเซต Y มีคุณสมบัติเป็นการใช้จ่ายฟรี เซต Y (จนถึงเครื่องหมายของเวกเตอร์ต้นทุน) จึงเกิดขึ้นพร้อมกับกราฟย่อย และกราฟย่อยของฟังก์ชันเว้าคือเซตนูน

(3) ข้อเท็จจริงที่ต้องพิสูจน์ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันเว้ามีความต่อเนื่องภายใน

ขนาดของขอบเขตคำจำกัดความ

(4) ให้ r 00 > r0 (r0 , r00 R) เนื่องจาก (−r0 , f(r0 )) Y แล้วโดยคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่าย (−r00 , f(r0 )) Y . ดังนั้น ตามนิยามของฟังก์ชันการผลิต f(r00) > f(r0) นั่นคือ f(·) จะไม่ลดลง

(5) อสมการ f(0) > 0 ขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่าไม่มีความอุดมสมบูรณ์ ดังนั้น ฉ(0) 6 0.

(6) โดยสมมติฐานของการยอมรับการไม่มีการใช้งาน (0, 0) Y . ดังนั้นตามคำนิยาม

สมมติว่ามีฟังก์ชันการผลิตอยู่ คุณสมบัติของเทคโนโลยีสามารถอธิบายได้โดยตรงในแง่ของฟังก์ชันนี้ ให้เราสาธิตสิ่งนี้โดยใช้ตัวอย่างของสิ่งที่เรียกว่าความยืดหยุ่นของมาตราส่วน

ปล่อยให้ฟังก์ชันการผลิตสร้างความแตกต่างได้ ที่จุด r โดยที่ f(r) > 0 เรานิยามไว้

ความยืดหยุ่นเฉพาะที่ของสเกล e(r) เป็น:

หาก ณ จุดใดจุดหนึ่ง e(r) เท่ากับ 1 ก็ถือว่า ณ จุดนี้ กลับสู่ระดับคงที่ถ้ามากกว่า 1 แล้ว ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้น, น้อย - ผลตอบแทนต่อขนาดลดลง- คำจำกัดความข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i

ทฤษฎีบท 48:

ให้เซตเทคโนโลยี Y ถูกอธิบายโดยฟังก์ชันการผลิต f(·) และ

วี ที่จุด r เรามี e(r) > 0 แล้วสิ่งต่อไปนี้จะเป็นจริง:

1) หากเซตทางเทคโนโลยี Y มีคุณสมบัติในการคืนกลับไปสู่ขนาดที่ลดลง ดังนั้น e(r) 6 1

2) หากชุดเทคโนโลยี Y มีคุณสมบัติในการเพิ่มผลตอบแทนสู่ระดับ ดังนั้น e(r) > 1

3) ถ้า Y มีคุณสมบัติเป็นค่าคงที่ของผลตอบแทนต่อมาตราส่วน แล้ว e(r) = 1

พิสูจน์: (1) พิจารณาลำดับ (γn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >แลง ฉ(r) ให้เราเขียนความไม่เท่าเทียมกันนี้ใหม่เป็น:

	ฉ(แล ล ร) − ฉ(r)
ก้าวข้ามขีดจำกัดเราก็ได้				แลง − 1
						∂รี			ริ 6 ฉ(ร)
ดังนั้น e(r) 6 1.
คุณสมบัติ (2) และ (3) ได้รับการพิสูจน์ในลักษณะเดียวกัน

ชุดเทคโนโลยี Y สามารถระบุได้ในแบบฟอร์ม ฟังก์ชั่นการผลิตโดยนัยก.(·) ตามคำนิยาม ฟังก์ชัน g(·) ถูกเรียกว่าฟังก์ชันการผลิตโดยนัย ถ้าเทคโนโลยี y อยู่ในชุดเทคโนโลยี Y ก็ต่อเมื่อ g(y) >

โปรดทราบว่าฟังก์ชันดังกล่าวสามารถพบได้เสมอ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันที่เหมาะสมคือ g(y) = 1 สำหรับ y Y และ g(y) = −1 สำหรับ y / Y อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้ โดยทั่วไปแล้ว ไม่ใช่ทุกชุดทางเทคโนโลยีที่สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันการผลิตโดยปริยายเพียงชุดเดียว และชุดทางเทคโนโลยีดังกล่าวก็ไม่ใช่สิ่งที่พิเศษ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ชุดเทคโนโลยีที่พิจารณาในหลักสูตรเศรษฐศาสตร์จุลภาคเบื้องต้นมักจะเป็นเช่นนั้นที่คำอธิบายต้องใช้ความไม่เท่าเทียมกันสองประการ (หรือมากกว่า) พร้อมฟังก์ชันที่แตกต่างกัน เนื่องจากจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับการไม่เชิงลบของปัจจัยการผลิต เพื่อพิจารณาถึงข้อจำกัดดังกล่าว เราสามารถใช้เวกเตอร์โดยปริยายได้

คำอธิบายชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบผลิตภัณฑ์เดียวที่ระบุในย่อหน้าก่อนหน้านั้นง่ายที่สุด เมื่อคำนึงถึงคุณสมบัติเพิ่มเติมของเทคโนโลยีขององค์ประกอบทำให้จำเป็นต้องเสริมคุณสมบัติหลายประการ เราจะดูบางส่วนในย่อหน้านี้ แน่นอนว่าข้อควรพิจารณาข้างต้นไม่ได้ทำให้ความเป็นไปได้ทั้งหมดที่มีอยู่ในทิศทางนี้หมดไป  

ให้เราอธิบายคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยีในแง่ของประเภทของเทคโนโลยีที่มักจะอธิบายไว้  

ให้เราสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยีและฟังก์ชันการผลิตที่เป็นตัวแทน  

คำตอบสำหรับคำถามขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของชุดเทคโนโลยี Y และชุดราคา P ที่สังเกตอุปทาน  

ลองพิจารณาดู กรณีพิเศษเมื่อ P = M++ ในกรณีนี้ Y และ Y อาจไม่ตรงกัน เนื่องจากวิธีการสร้าง Y ของเราสร้างชุดที่เป็นไปตามคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่าย และชุดทางเทคโนโลยี Y อาจไม่เป็นไปตามคุณสมบัติของเสรีภาพในการใช้จ่าย (ดังรูปที่ 24.1 และ 24.2 ).  

ตรวจสอบว่าฟังก์ชันนี้เป็นไปตามคุณสมบัติของฟังก์ชันกำไร สร้างชุดเทคโนโลยีที่เกี่ยวข้องขึ้นมาใหม่จากฟังก์ชันกำไร  

ค่าเล็กน้อยของคุณสมบัติเหล่านี้ฝังอยู่ในการออกแบบผลิตภัณฑ์และเทคโนโลยีการผลิต การปฏิบัติตามกฎระเบียบในระหว่างกระบวนการผลิตมีความซับซ้อนเนื่องจากปัจจัยหลายประการที่ต้องระบุ และหากเป็นไปได้ จะต้องทำให้เป็นกลาง ในการทำเช่นนี้กลุ่มควบคุมกระบวนการทางเทคโนโลยีดำเนินการศึกษาพิเศษเพื่อสร้างรายการปัจจัยความสำคัญของแต่ละปัจจัยความเชื่อมโยงระหว่างปัจจัยธรรมชาติของการสำแดง (สุ่มหรือเฉพาะเจาะจง) เวลาและสถานที่ดำเนินการ ในระหว่างการศึกษาดังกล่าว ในระยะแรก สถานะของปัญหาจะได้รับการศึกษาตามประสบการณ์การผลิตที่สะสม การวิเคราะห์เอกสารทางเทคนิค งานทางวิทยาศาสตร์และการทดลอง ในขั้นตอนที่สองจะมีการกำหนดมาตรการ (วิธีการมีอิทธิพลต่อปัจจัยที่ระบุ) เมื่อดำเนินกิจกรรม จะมีการติดตามผลลัพธ์และปรับการดำเนินการควบคุมปัจจัยต่างๆ  

ให้เราสังเกตคุณสมบัติสำคัญประการแรกของเซต 7/ - ความสมบูรณ์ของมัน คุณสมบัตินี้คือ Ti มีการดำเนินการทางเทคโนโลยีเพียงพอที่จะสร้าง TSP ใดๆ สำหรับวัตถุบางประเภท  

เทคโนโลยีที่ใช้ในอุตสาหกรรมนี้เปลี่ยนแปลงองค์ประกอบและโครงสร้างเดิมของวัสดุและวัสดุเริ่มต้น ซึ่งเป็นผลมาจากสารประกอบเคมีใหม่ที่เกิดขึ้นซึ่งแตกต่างไปจากคุณสมบัติทางกายภาพ เคมี และผู้บริโภค กระบวนการทางเทคโนโลยีของแต่ละอุตสาหกรรมมีความหลากหลายมาก สิ่งนี้พิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าวิธีการทางเคมีทำให้ได้ผลิตภัณฑ์มากมายจากวัสดุเริ่มต้นเดียวและยังใช้งานได้อีกด้วย ประเภทต่างๆและแหล่งวัตถุดิบสำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ชนิดเดียวกัน  

ดังที่ทราบกันดีว่าสารประกอบโพลีเมอร์สังเคราะห์สามารถขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิด เงื่อนไขการสังเคราะห์และ คุณสมบัติทางกายภาพและเคมีแบ่งออกเป็นหลายชั้นเรียนและกลุ่ม อย่างไรก็ตาม สำหรับเรซินสังเคราะห์ที่ใช้เป็นตัวประสานในวัสดุเสริมแรง การจำแนกประเภทที่สำคัญที่สุดจะเป็นไปตามคุณสมบัติทางเทคโนโลยีและทางเทคนิค (ตารางที่ 13)  

ชุด ลำดับ และลักษณะของการดำเนินการทางเทคโนโลยีประกอบด้วยกระบวนการทางเทคโนโลยีที่มุ่งเปลี่ยนแปลงสภาพแวดล้อมการประมวลผล รูปร่าง โครงสร้าง และคุณสมบัติของผู้บริโภคในเชิงคุณภาพ นี่เป็นเนื้อหาทั่วไปที่สุดของแนวคิดเรื่อง "เทคโนโลยี" และเราจะหมายถึงแนวคิดนี้ในการพิจารณาหน้าที่ของการจัดการนวัตกรรมเพิ่มเติม นอกจากนี้ เทคโนโลยีแต่ละอย่างยังถือได้ว่าเป็นการผลิต เนื่องจากแต่ละเทคโนโลยีมีจุดประสงค์เพื่อสร้างคุณภาพใหม่ของสื่อหรือวัสดุดั้งเดิม  

ทฤษฎีระบบแอคทีฟ (TAS) เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีการควบคุมระบบเศรษฐกิจและสังคม (มีต้นกำเนิดภายในกำแพงของสถาบันระบบอัตโนมัติและเทเลเมคานิกส์และพัฒนาขึ้นในระดับสูงโดยพนักงาน) ซึ่งศึกษาคุณสมบัติของ กลไกการทำงานที่กำหนดโดยการแสดงกิจกรรมของผู้เข้าร่วมระบบ วิธีการวิจัยหลักคือทางคณิตศาสตร์ (ทฤษฎีเกม) และการสร้างแบบจำลอง ตลอดระยะเวลาสามสิบปีของการพัฒนา TAS ได้พัฒนา วิจัย และนำกลไกการจัดการที่มีประสิทธิภาพหลายอย่างไปใช้ โมเดลและวิธีการที่เกี่ยวข้องถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาการจัดการที่หลากหลายในเศรษฐกิจและสังคมตั้งแต่การจัดการกระบวนการทางเทคโนโลยีไปจนถึงการตัดสินใจในระดับภูมิภาคและประเทศ  

วิธีการแสดงชุดเทคโนโลยีขององค์ประกอบการผลิตที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้านี้แสดงลักษณะของคุณสมบัติ แต่ไม่ได้ระบุคำอธิบายอย่างชัดเจน สำหรับองค์ประกอบการผลิตผลิตภัณฑ์เดียว สามารถระบุคำอธิบายที่ชัดเจนของชุดเทคโนโลยีได้โดยใช้แนวคิดของฟังก์ชันการผลิต ใน 1.2 เราได้สัมผัสแนวคิดนี้และการใช้งานไปแล้ว ในส่วนนี้เราจะพิจารณาปัญหาเหล่านี้ต่อไป  

ไอโซควอนต์ของ PF และไอโซไคลน์

หากเรากลับมาที่วิธีการเปรียบเทียบอีกครั้ง ในกรณีของแบบจำลองพฤติกรรมผู้บริโภค ในทฤษฎีของการสร้างแบบจำลองกระบวนการผลิต เราสามารถเน้นแนวคิดของเส้นโค้งความเฉยเมยของผู้ผลิตได้ แนวคิดนี้สามารถสอดคล้องกับปัจจัยการผลิตหลายชุดซึ่งสอดคล้องกับปริมาณผลิตภัณฑ์ที่ผลิตเท่ากัน กล่าวคือ:

เซตของคะแนนที่เป็นไปตามความเสมอภาค (4.1) เรียกว่า มีปริมาณเท่ากัน พีเอฟ ( ไอโซ- คงที่, ปริมาณ- ปริมาณ). แต่ละไอโซควอนตฌจะสอดคลฉองกับระดับการผลิตผลิตภัณฑฌที่แตกตจางกัน ( ย ) และไอโซควอนท์ที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์มากกว่า (จุดไม่กระทำการ) จะสอดคล้องกับค่าที่สูงกว่า ย - ไอโซควอนต์ยังมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับเส้นโค้งไม่แยแส (พวกมันขนานกัน ไม่ตัดกับแอบซิสซาและแกนกำหนดแนว ฯลฯ) สำหรับ PF แบบสองปัจจัย ไอโซควอนต์จะแสดงการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันของต้นทุนทุนจากค่าแรงงานเป็นหลัก ต้นทุนในระดับที่กำหนดของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต:

ผู้ผลิตซึ่งมีเทคโนโลยีที่แตกต่างกันสามารถเลือกการผสมผสานปัจจัยการผลิตที่แตกต่างกันและรักษาระดับการผลิตให้คงที่ได้ ตามค่า isoquant การเพิ่มขึ้นของปัจจัยหนึ่งจะส่งผลให้ปัจจัยอีกปัจจัยหนึ่งลดลง ดังนั้นจึงต้องมีคุณสมบัติที่ช่วยให้สามารถประเมินการชดเชยของปัจจัยหนึ่งไปอีกปัจจัยหนึ่งได้ ลักษณะนี้คือ อัตราการทดแทนส่วนเพิ่ม(คล้ายกับลักษณะเดียวกันในทฤษฎีอรรถประโยชน์ของผู้บริโภค):

, (4.2)

ซึ่งแสดงว่าปัจจัยเพิ่มขึ้นมากเพียงใด เจ จะชดเชยปัจจัยที่ลดลง ฉัน ต่อหน่วยเพื่อให้ระดับการผลิตสินค้าคงเดิม (การทดแทนปัจจัย ฉัน ปัจจัย เจ ).

ดังนั้นการแทนที่แบบย้อนกลับ (ของปัจจัย j ด้วยปัจจัย i) จะมีลักษณะเป็นค่าส่วนกลับ: .

ตามความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นกับผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (4.1) อัตราการทดแทนส่วนเพิ่มสามารถแสดงเป็น:

(4.3)

ตาม (4.1) สำหรับ PF แบบสองปัจจัย เรามี:

- อัตราสูงสุดในการทดแทนทุนด้วยแรงงาน

- อัตราสูงสุดในการทดแทนแรงงานด้วยทุน

ตาม (4.3) สำหรับแบบจำลองสองปัจจัย อัตราการทดแทนส่วนเพิ่มสามารถแสดงผ่านค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น:

, ที่ไหน ถึง – อัตราส่วนทุนต่อแรงงาน

นอกจาก isoquant แล้ว ยังมีบทบาทสำคัญใน PF อีกด้วย ไอโซไลน์ – ชุดของคะแนนในพื้นที่เศรษฐกิจซึ่งมีอัตราการทดแทนส่วนเพิ่ม ฉัน -ปัจจัยที่ เจ -m เป็นค่าคงที่:

การใช้แนวคิดของไอโซไคลน์ (ไอโซไคลน์) คุณสามารถแปลงชุดปัจจัยต่างๆ ได้ตามใจชอบ (แอล,เค) รวมอยู่ในชุด (ใช่ คุณนาย) นั่นคือการแก้ระบบสมการ:

จะเป็น:

PF ที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีอัตราการทดแทนแรงงานคงที่ด้วยเงินทุนและระดับความเป็นเนื้อเดียวกัน δ=1 อยู่ในคลาสของฟังก์ชันเชิงเส้น กล่าวคือ .

ดังนั้น สำหรับ PF แบบสองปัจจัย แต่ละจุดของ isoquant จะมีลักษณะเป็นต้นทุนของเงินทุนและแรงงาน หรืออัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนแรงงานด้วยทุน นางแอลเค และอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน เค - หากเราหันมาใช้การนำเสนอทางเรขาคณิตแล้ว นางแอลเค เท่ากับสัมประสิทธิ์เชิงมุมของเส้นสัมผัสของจุดไอโซควอนต์ที่กำหนด และค่าของ k คือสัมประสิทธิ์เชิงมุมของรังสีที่โผล่ออกมาจากจุดกำเนิดและผ่านจุดไอโซควอนต์ที่กำหนด (ดู ข้าว. 4.2).

รูปที่ 4.2

เช่น ณ จุดนั้น ใน มูลค่าต้นทุนค่าแรงมากกว่า ณ จุดนั้น ก ดังนั้นค่า นางแอลเค ตรงจุด ใน น้อยกว่าที่จุด ก - ตามนั้นครับ ประเด็น ใน จะสอดคล้องกับอัตราส่วนทุน-แรงงานที่ต่ำกว่า ณ จุดนั้น ก .

ดังนั้นความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงอัตราส่วนทุนต่อแรงงานและอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนแรงงานสำหรับทุนจึงชัดเจน นั่นคือเรามาถึงแนวคิดเรื่องความยืดหยุ่นอีกครั้ง นั่นคือความยืดหยุ่นของการทดแทนแรงงานด้วยทุน ซึ่งแสดงให้เห็น อัตราส่วนทุนต่อแรงงานจะเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์เมื่ออัตราการทดแทนแรงงานส่วนเพิ่มด้วยทุนเปลี่ยนแปลงหนึ่งเปอร์เซ็นต์:

(4.4)

นอกจากนี้ยังสามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้ว่าเมื่อความโค้งของไอโซควอนต์เพิ่มขึ้น ความยืดหยุ่นจะเกิดขึ้น อีซิ ลดลง (ดู ข้าว. 4.3).

รูปที่ 4.3

โปรดทราบว่าในทั้งสองกรณี ณ จุดนั้น ก และ ใน ค่านิยม นางแอลเค ยังคงเท่าเดิมและมูลค่าของอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน ณ จุดนั้น ก สูงกว่าจุดนั้น ใน - นี่แสดงถึงคุณสมบัติที่สำคัญอีกประการหนึ่ง: สำหรับ PF ที่เป็นเนื้อเดียวกัน ความยืดหยุ่นของการทดแทนแรงงานด้วยทุนจะขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทุนต่อแรงงานเท่านั้น และคงที่ตลอดแนวรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์

ให้เราแสดงความเชื่อมโยงระหว่าง นางแอลเค และ เค มีความยืดหยุ่นสม่ำเสมอ อีซิ - ตาม (4.4) เรามี:

(4.5)

ถือว่าพึ่ง นางแอลเค(k) เราสามารถเขียน (4.5) ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญได้:

(4.6)

บูรณาการ (4.6) ให้:

หรือหลังการแปลง:

, ที่ไหน

ดังนั้น เงื่อนไขของความคงตัวของความยืดหยุ่นของการทดแทนแรงงานด้วยทุนทำให้เกิดความสัมพันธ์ระหว่างกฎอำนาจระหว่างปริมาณ นางแอลเค และ เค - ดังนั้น กรณีของความยืดหยุ่นของหน่วยจะสอดคล้องกับความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างปริมาณที่ระบุ:

การแนะนำแนวคิดเรื่องความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทนนำไปสู่ แบบฟอร์มทั่วไป PF ที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งความยืดหยุ่นของการทดแทนแฟคเตอร์คงที่ PF ดังกล่าวเรียกว่า PF คลาสซีอีเอส (ความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน- ขั้นแรกเสนอฟังก์ชันของคลาสนี้ แอร์โรว์ โดย เคนเนธ และ โซโลว์ โดยโรเบิร์ต ในปี 1961 หน้าที่ของคลาสนี้ถือว่าการทดแทนแรงงานด้วยทุนเป็นไปได้ภายในขอบเขตที่กำหนดเท่านั้น และไม่มีเทคโนโลยีใดที่จะช่วยให้สามารถผลิตผลิตภัณฑ์ตามจำนวนที่กำหนดโดยมีต้นทุนของปัจจัยการผลิตต่ำกว่าค่าวิกฤตที่แน่นอน (ในเชิงเรขาคณิตหมายความว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างเส้นกำกับกับ isoquant และพวกมันจะสอดคล้องกับค่าแรงงานและทุนขั้นต่ำที่เป็นไปได้ มันเป็นไปได้ที่จะได้รับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเส้นกำกับ เราจะไม่นำเสนอเนื้อหานี้ใน การนำเสนอนี้)

PF จำนวนมากโดยพื้นฐานแล้วเป็นกรณีพิเศษหรือกรณีจำกัดของฟังก์ชัน CES ซึ่งมีคุณลักษณะหลักระบุไว้ ตารางที่ 4.1.

ตารางที่ 4.1

แนวคิด ระบบการผลิตและกระบวนการผลิต กระบวนการและความหลากหลายทางเทคโนโลยี

ภารกิจหลักของกระบวนการผลิตคือการสร้างมูลค่าเพิ่มและผลิตภัณฑ์เชิงเศรษฐกิจใหม่ ซึ่งจะมีส่วนร่วมในกระบวนการแลกเปลี่ยนและการบริโภคที่ตามมา เป็นที่ทราบกันว่ากระบวนการผลิตเป็นเงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของกระบวนการบริโภคในด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่งการหยุดการบริโภคนำไปสู่การหยุดกระบวนการผลิต ดังนั้นการพัฒนากระบวนการผลิตจึงขึ้นอยู่กับพฤติกรรมทางเศรษฐกิจของผู้บริโภค ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้ในรูปแบบของแบบจำลองแนวคิดต่อไปนี้สำหรับการทำงานของเอนทิตีทางเศรษฐกิจ:

ลิงค์กลางคือแบบจำลองกระบวนการผลิต ซึ่งเชื่อมโยงตัวแปรอินพุตของระบบการผลิตกับตัวแปรเอาท์พุต แบบจำลองตลาดทรัพยากรเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการทำงานของกระบวนการผลิต รูปแบบตลาดผลิตภัณฑ์ – สภาพที่จำเป็นการดำรงอยู่และการเริ่มต้นใหม่ของกระบวนการผลิต โมเดลการตัดสินใจ - ทางเลือกที่ดีที่สุดในแง่หนึ่ง การตัดสินใจของผู้ผลิตสินค้าโภคภัณฑ์เกี่ยวกับปริมาณผลผลิตตามข้อมูลเกี่ยวกับสภาวะตลาดและความสามารถในการผลิต

แนวคิดสมัยใหม่ในด้านการสร้างแบบจำลองกระบวนการผลิตนั้นมีพื้นฐานมาจากทฤษฎี นักเศรษฐศาสตร์ -นีโอคลาสสิก ผู้เสนอแบบจำลองของบุคคล “เศรษฐกิจ” ซึ่งพฤติกรรมทางเศรษฐกิจถูกกำหนดโดยฟังก์ชันอรรถประโยชน์

ดังนั้น, กระบวนการผลิต เป็นกระบวนการสร้างมูลค่าเพิ่มผ่านการเปลี่ยนแปลงสินค้าชุดหนึ่งไปสู่อีกชุดหนึ่งอย่างมีจุดมุ่งหมาย ระบบเศรษฐกิจที่มีการจัดระเบียบและเกิดขึ้นของกระบวนการผลิตเรียกว่า ระบบการผลิต หรือการผลิต เป้าหมายของระบบการผลิตใดๆ ก็ตามคือสถานะหรือผลลัพธ์ในอนาคตขั้นสุดท้ายที่เฉพาะเจาะจงที่ต้องการ กิจกรรมทางเศรษฐกิจ- จากมุมมองนีโอคลาสสิก ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เป้าหมายของผู้ผลิตคือการเพิ่มรายได้หรือกำไรสูงสุด หรือลดต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุด สินค้าที่ใช้ในระหว่างกระบวนการผลิตเรียกว่า ปัจจัยการผลิต, สินค้าที่ได้รับจากกระบวนการผลิต – ผลิตภัณฑ์การผลิต.

จากมุมมองนี้ ระบบการผลิตใดๆ ที่มีโครงสร้างภายในที่ซับซ้อนถือเป็น “กล่องดำ” ในขณะที่ข้อมูลเกี่ยวกับ ปัจจัยการผลิต(ข้อมูลอินพุต) และผลิตภัณฑ์การผลิต (ผลลัพธ์) และโครงสร้างภายในที่ไม่รู้จักอธิบายโดยใช้ฟังก์ชันการผลิตบางอย่าง ในขณะเดียวกัน เราต้องจำไว้ว่าโมเดล “กล่องดำ” มีประโยชน์สำหรับนักเศรษฐศาสตร์ แต่ไม่มีประโยชน์สำหรับการปฏิรูปผู้จัดการ โครงสร้างองค์กรและกระบวนการภายในระบบ

นอกเหนือจากแนวคิดเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตแล้ว แนวคิดเช่นแนวคิดเรื่องความยืดหยุ่นของปัจจัยการผลิตและอัตราการทดแทนปัจจัยการผลิตส่วนเพิ่มก็มีความสำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการผลิต เนื่องจากทรัพยากรในระบบการผลิตสามารถทำหน้าที่เป็น สินค้าทดแทน- นอกจากนี้ในกระบวนการผลิตจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะผลิตผลิตภัณฑ์โดยขาดปัจจัยการผลิตใด ๆ โดยสิ้นเชิงนั่นคือเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับปัจจัยเสริมของการผลิตได้นั่นคือเกี่ยวกับพวกเขา การเสริมกัน

เทคโนโลยี- เป็นวิธีทางเทคนิคในการแปลงปัจจัยการผลิตให้เป็นผลิตภัณฑ์ มีเทคโนโลยีมากมายให้เลือกซึ่งผู้ผลิตเลือกที่มีประสิทธิภาพสูงสุด เทคโนโลยีกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบ คุณ จากปัจจัยการผลิตและองค์ประกอบ โวลต์ จากพื้นที่ผลิตภัณฑ์ กระบวนการ คือชุดของความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบ คุณฉัน และ วีเจ () จึงเป็นรูปแบบกระบวนการผลิตที่ง่ายที่สุด ในทางกลับกัน ชุดของกระบวนการทางเทคโนโลยีก็ก่อตัวขึ้น ชุดเทคโนโลยี - ชุดเทคโนโลยีมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. ความเป็นไปไม่ได้ของการดำรงอยู่ของ "ความอุดมสมบูรณ์" นั่นคือกระบวนการทางเทคโนโลยีเป็นศูนย์ (โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายของปัจจัยการผลิต) เป็นของชุดเทคโนโลยีและหมายถึงการไม่ดำเนินการ

2. ชุดเทคโนโลยีเป็นแบบนูน กล่าวคือ กระบวนการทางเทคโนโลยีสามารถรวมกันได้ (กระบวนการทางเทคโนโลยีบางอย่างสามารถเป็นแบบนูนของกระบวนการอื่น ๆ ได้)

3. ชุดเทคโนโลยีถูกจำกัดจากด้านบน ซึ่งเกี่ยวข้องกับทรัพยากรที่จำกัด (หมดสิ้น) (ปัจจัยการผลิต)

4. ชุดเทคโนโลยีปิด นั่นคือ มันมีขอบเขต

มีประสิทธิภาพกระบวนการทางเทคโนโลยีถูกอธิบายโดยจุดที่อยู่บนขอบเขตที่มีประสิทธิผลของชุดเทคโนโลยีที่นูน

วิธีชุดเทคโนโลยีทำให้สามารถอธิบายการผลิตหลายรายการได้ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอย่างเข้มงวดจากชุดเทคโนโลยีไปสู่ฟังก์ชันการผลิตสามารถทำได้โดยการรวมปัจจัยการผลิตและผลิตภัณฑ์

โดยสรุปเราทราบว่ามีสอง แนวทางทางเลือกเพื่อแก้ไขปัญหาการควบคุมกระบวนการผลิตให้เหมาะสมที่สุด แนวทางแรกพิจารณาถึงปัญหาในการเพิ่มการผลิตผลิตภัณฑ์ให้สูงสุดคงที่ ข้อ จำกัด ด้านงบประมาณ- การแก้ปัญหานี้ขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตของระบบการผลิตโดยคำนึงถึง มูลค่าตลาดแรงงานและทุนและขนาดของงบประมาณการผลิต แนวทางที่สองแก้ปัญหาการลดต้นทุนการผลิตในระดับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่กำหนด ปัญหานี้แก้ไขได้โดยใช้ฟังก์ชันต้นทุนที่สามารถคำนวณได้จากฟังก์ชันการผลิตที่มีอยู่ แนวทางทั้งสองนี้นำไปสู่ผลลัพธ์เดียวกันเมื่อแก้ไขปัญหาการปรับให้เหมาะสม - จำความเป็นคู่!).

คุณสมบัติของกระบวนการเงินเฟ้อในรัสเซียยุคใหม่

1. แนวคิดการผลิตและ PF ชุดผลิต.

2. ปัญหาการเพิ่มผลกำไรสูงสุด

3. ความสมดุลของผู้ผลิต ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี

4. ปัญหาการลดต้นทุน

5. การรวมกลุ่มในทฤษฎีการผลิต ความสมดุลของบริษัทและอุตสาหกรรมในช่วง d/s

ข้อเสนอ (อิสระ) ของบริษัทคู่แข่งที่มีเป้าหมายทางเลือก

การผลิต– กิจกรรมที่มุ่งผลิตสินค้าวัสดุในปริมาณสูงสุดขึ้นอยู่กับจำนวนปัจจัยการผลิตที่ใช้ ซึ่งระบุโดยแง่มุมทางเทคโนโลยีของการผลิต

กระบวนการทางเทคโนโลยีใดๆ สามารถแสดงได้โดยใช้เวกเตอร์ของผลลัพธ์สุทธิ ซึ่งเราจะแสดงด้วย y ตามเทคโนโลยีนี้ หากบริษัทผลิตผลิตภัณฑ์ i-th พิกัด i-th ของเวกเตอร์ y จะเป็นค่าบวก ในทางตรงกันข้าม หากใช้ผลคูณ i ไปแล้ว พิกัดนี้จะเป็นลบ หากผลิตภัณฑ์บางอย่างไม่ได้ถูกใช้และผลิตตามเทคโนโลยีนี้ พิกัดที่เกี่ยวข้องจะเท่ากับ 0

เราจะเรียกเซตของเวกเตอร์ที่เข้าถึงได้ทางเทคโนโลยีทั้งหมดของผลผลิตสุทธิสำหรับบริษัทที่กำหนดว่าชุดการผลิตของบริษัท และแสดงว่าเป็น Y

คุณสมบัติของชุดการผลิต:

1. ชุดการผลิตไม่ว่างเปล่า เช่น บริษัทมีกระบวนการทางเทคโนโลยีอย่างน้อยหนึ่งกระบวนการ

2.ปิดชุดการผลิตแล้ว

3. ไม่มี “ความอุดมสมบูรณ์”: ถ้า y 0 และ y ∊Y แล้ว y=0 คุณไม่สามารถผลิตบางสิ่งบางอย่างโดยไม่ใช้อะไรเลย (ไม่ใช่ ย<0, т.е. ресурсов).

4. ความเป็นไปได้ของการนิ่งเฉย (การชำระบัญชี): 0∊Y ในความเป็นจริงอาจมีต้นทุนจมอยู่

5. เสรีภาพในการใช้จ่าย: y∊Y และ y` y แล้วก็ y`∊Y ชุดการผลิตไม่เพียงแต่ประกอบด้วยเทคโนโลยีที่เหมาะสมที่สุดเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงเทคโนโลยีที่มีการใช้ผลผลิต/ทรัพยากรที่ต่ำกว่าอีกด้วย

6. การย้อนกลับไม่ได้ ถ้า y∊Y และ y 0 แล้ว –y Y หากจาก 2 หน่วยของสินค้าชิ้นแรก เป็นไปได้ที่จะสร้าง 1 ในวินาที แสดงว่ากระบวนการย้อนกลับเป็นไปไม่ได้

7. ความนูน: ถ้า y`∊Y แล้ว αy + (1-α)y` ∊ Y สำหรับ α∊ ทั้งหมด ความนูนที่เข้มงวด: สำหรับ α∊(0,1) ทั้งหมด คุณสมบัติ 7 ช่วยให้คุณสามารถรวมเทคโนโลยีเพื่อรับเทคโนโลยีอื่น ๆ ที่มีอยู่

8. กลับสู่ขนาด:

หากคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ ปริมาณของปัจจัยที่ใช้เปลี่ยนแปลงไป ∆ นและการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันในเอาต์พุตคือ ∆ถามแล้วเกิดสถานการณ์ต่อไปนี้:

- ∆N = ∆Qมีผลตอบแทนตามสัดส่วน (การเพิ่มจำนวนปัจจัยทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นตามลำดับ)

- ∆ น< ∆Q มีผลตอบแทนเพิ่มขึ้น (การประหยัดจากขนาดที่เป็นบวก) - เช่น ผลผลิตเพิ่มขึ้นในสัดส่วนที่มากกว่าจำนวนปัจจัยที่ใช้เพิ่มขึ้น

- ∆N > ∆Qมีผลตอบแทนลดลง (ความไม่ประหยัดจากขนาด) - เช่น ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นส่งผลให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นน้อยลง

การประหยัดต่อขนาดมีความเกี่ยวข้อง ระยะยาว- หากการเพิ่มขนาดการผลิตไม่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงาน เรากำลังเผชิญกับผลตอบแทนต่อขนาดที่คงที่ ผลตอบแทนต่อขนาดที่ลดลงจะมาพร้อมกับประสิทธิภาพการทำงานที่ลดลง ในขณะที่ผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นจะมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้น

หากชุดของสินค้าที่ผลิตแตกต่างจากชุดของทรัพยากรที่ใช้และมีการผลิตผลิตภัณฑ์เพียงรายการเดียว ก็สามารถอธิบายชุดการผลิตได้โดยใช้ฟังก์ชันการผลิต

ฟังก์ชั่นการผลิต (PF) - สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างผลผลิตสูงสุดและการรวมกันของปัจจัยบางอย่าง (แรงงานและทุน) และในระดับการพัฒนาทางเทคโนโลยีของสังคมที่กำหนด

ถาม=ฉ(f1,f2,f3,…fn)

โดยที่ Q คือผลผลิตของบริษัทในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

fi คือปริมาณของทรัพยากร i-th ที่ใช้ในการผลิตผลิตภัณฑ์

โดยปกติแล้ว ปัจจัยการผลิตมีอยู่สามประการ ได้แก่ แรงงาน ทุน และวัสดุ เราจะจำกัดตัวเองอยู่เพียงการวิเคราะห์ปัจจัยสองประการ: แรงงาน (L) และทุน (K) จากนั้นฟังก์ชันการผลิตจะอยู่ในรูปแบบ: Q =f(K, L)

ประเภทของ PF อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับลักษณะของเทคโนโลยี และสามารถนำเสนอได้เป็น 3 ประเภท:

PF เชิงเส้นของรูปแบบ y = ax1 + bx2 มีลักษณะเฉพาะด้วยผลตอบแทนคงที่ต่อสเกล

Leontief PF - ทรัพยากรที่เสริมซึ่งกันและกัน การผสมผสานจะถูกกำหนดโดยเทคโนโลยีและปัจจัยการผลิตไม่สามารถใช้แทนกันได้

พีเอฟ คอบบ์-ดักลาส– ฟังก์ชันที่ปัจจัยการผลิตที่ใช้มีคุณสมบัติใช้แทนกันได้ มุมมองทั่วไปคุณสมบัติ:

โดยที่ A คือสัมประสิทธิ์เทคโนโลยี α คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของแรงงาน และ β คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเงินทุน

หากผลรวมของเลขชี้กำลัง (α + β) เท่ากับ 1 ฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสจะเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้นตรง กล่าวคือ ฟังก์ชันนี้แสดงผลตอบแทนคงที่เมื่อขนาดของการผลิตเปลี่ยนแปลง

ฟังก์ชันการผลิตได้รับการคำนวณครั้งแรกในปี ค.ศ. 1920 สำหรับอุตสาหกรรมการผลิตของสหรัฐอเมริกา ในรูปแบบของความเท่าเทียมกัน

สำหรับคอบบ์-ดักลาส PF:

1. ตั้งแต่ก< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชันการผลิตสำหรับแรงงานและทุนเป็นลบ จึงสามารถโต้แย้งได้ว่าฟังก์ชันนี้มีลักษณะเฉพาะด้วยผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มที่ลดลงของทั้งแรงงานและทุน

3. เมื่อค่า MRTSL ลดลง K จะค่อยๆ ลดลง ซึ่งหมายความว่าไอโซควอนต์ของฟังก์ชันการผลิตมีรูปแบบมาตรฐาน กล่าวคือ เป็นไอโซควอนต์แบบเรียบที่มีความชันเป็นลบ และนูนไปยังจุดกำเนิด

4. ฟังก์ชันนี้มีลักษณะเป็นค่าคงที่ (เท่ากับ 1) ความยืดหยุ่นของการทดแทน

5. ฟังก์ชัน Cobb-Douglas สามารถระบุลักษณะของผลตอบแทนในระดับใดก็ได้ขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์ a และ b

6. ฟังก์ชั่นที่เป็นปัญหาสามารถทำหน้าที่อธิบายได้ ประเภทต่างๆความก้าวหน้าทางเทคนิค

7 พารามิเตอร์กฎกำลังของฟังก์ชันคือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเอาต์พุตเทียบกับทุน (a) และแรงงาน (b) ดังนั้นสมการสำหรับอัตราการเติบโตของเอาต์พุต (8.20) สำหรับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาสจะอยู่ในรูปแบบ GQ = Gz + aGK + bGL ดังนั้น พารามิเตอร์ a จึงแสดงลักษณะเฉพาะของ "การมีส่วนร่วม" ของทุนต่อการเพิ่มขึ้นของผลผลิต และพารามิเตอร์ b ระบุลักษณะเฉพาะของ "ส่วนร่วม" ของแรงงาน

PF ขึ้นอยู่กับ "คุณลักษณะการผลิต" หลายประการ เกี่ยวข้องกับผลกระทบของผลผลิตในสามกรณี: (1) ต้นทุนทั้งหมดเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน (2) การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างต้นทุนโดยมีผลผลิตคงที่ (3) การเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิตหนึ่งปัจจัยโดยส่วนที่เหลือไม่เปลี่ยนแปลง กรณีที่ (3) หมายถึง ระยะสั้น

ฟังก์ชันการผลิตที่มีปัจจัยแปรผันหนึ่งตัวจะมีรูปแบบดังนี้

เราเห็นว่าการเปลี่ยนแปลงที่มีประสิทธิผลมากที่สุดในปัจจัยตัวแปร X นั้นถูกสังเกตในส่วนจากจุด A ไปยังจุด B ที่นี่ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) ซึ่งถึงค่าสูงสุดเริ่มลดลง สินค้าเฉลี่ย(AP) เพิ่มขึ้นอีก ผลิตภัณฑ์รวม (TP) ได้รับการเพิ่มขึ้นมากที่สุด

กฎแห่งผลตอบแทนที่ลดลง(กฎของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มลดลง) - กำหนดสถานการณ์ที่การบรรลุปริมาณการผลิตที่แน่นอนนำไปสู่การลดลงของผลผลิต ผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปต่อหน่วยทรัพยากรที่ป้อนเพิ่มเติม

โดยทั่วไปปริมาณนี้สามารถผลิตได้โดย ในรูปแบบต่างๆการผลิต. เนื่องจากปัจจัยการผลิตสามารถใช้แทนกันได้ในระดับหนึ่ง เป็นไปได้ที่จะวาดไอโซควอนต์ที่สอดคล้องกับวิธีการผลิตทั้งหมดที่จำเป็นในการสร้างปริมาตรที่กำหนด เป็นผลให้เราได้รับแผนที่ isoquant ซึ่งแสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างการรวมกันของระดับอินพุตและเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นภาพกราฟิกของฟังก์ชันการผลิต

ไอโซควอนต์ (เส้นของเอาต์พุตเท่ากัน - isoquant) – เส้นโค้งที่สะท้อนถึงการรวมกันของปัจจัยการผลิตทั้งหมดที่รับประกันว่าเอาต์พุตเดียวกัน

ชุดของไอโซควอนต์ ซึ่งแต่ละชุดแสดงผลลัพธ์สูงสุดที่ได้รับจากการใช้ทรัพยากรบางอย่างรวมกัน เรียกว่าแผนที่ไอโซควอนต์ ยิ่งไอโซควอนต์อยู่ห่างจากจุดกำเนิดมากเท่าใด ทรัพยากรก็จะเกี่ยวข้องกับวิธีการผลิตที่อยู่บนไอโซควอนต์มากขึ้นเท่านั้น และขนาดเอาต์พุตที่มีลักษณะพิเศษของไอโซควอนต์นี้ก็จะใหญ่ขึ้น (Q3> Q2> Q1)

ไอโซควอนต์และรูปแบบสะท้อนถึงการพึ่งพาที่ระบุโดย PF ในระยะยาว มีการเสริมซึ่งกันและกัน (ความสมบูรณ์) ของปัจจัยการผลิต อย่างไรก็ตาม หากไม่มีการลดลงของผลผลิต ความสามารถในการสับเปลี่ยนกันของปัจจัยการผลิตเหล่านี้ก็มีแนวโน้มเช่นกัน ดังนั้นการผสมผสานทรัพยากรต่างๆ จึงสามารถนำไปใช้ในการผลิตสินค้าได้ เป็นไปได้ที่จะผลิตสินค้านี้โดยใช้ทุนน้อยลงและใช้แรงงานมากขึ้น และในทางกลับกัน ในกรณีแรก การผลิตถือว่ามีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเปรียบเทียบกับกรณีที่สอง อย่างไรก็ตาม มีการจำกัดจำนวนแรงงานที่จะถูกแทนที่ด้วยเงินทุนที่เพิ่มขึ้นโดยไม่ทำให้การผลิตลดลง ในทางกลับกัน การใช้แรงงานคนโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรก็มีข้อจำกัด เราจะพิจารณาค่าไอโซควอนต์ในโซนเปลี่ยนตัวทางเทคนิค

ระดับความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันของปัจจัยต่างๆ จะสะท้อนให้เห็นโดยตัวบ่งชี้ อัตราการทดแทนทางเทคนิคสูงสุด- – สัดส่วนที่สามารถแทนที่ปัจจัยหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่งได้ในขณะที่ยังคงรักษาปริมาตรด้านออกเท่าเดิม สะท้อนความชันของไอโซควอนต์

รฟม.=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

เพื่อให้ผลผลิตคงเดิมเมื่อปริมาณปัจจัยการผลิตที่ใช้เปลี่ยนแปลง ปริมาณแรงงานและทุนต้องเปลี่ยนแปลงตาม ทิศทางที่แตกต่างกัน- หากจำนวนทุนลดลง (อ< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0) ในขณะเดียวกัน อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทางเทคนิคเป็นเพียงสัดส่วนที่สามารถแทนที่ปัจจัยการผลิตหนึ่งด้วยอีกปัจจัยหนึ่งได้ และด้วยเหตุนี้ จึงเป็นปริมาณที่เป็นบวกเสมอ