Shtëpi › Trashëgimia dhe dhurimi › Teknologjia si kufizim. Kompleti i prodhimit dhe vetitë e tij. Metodat e prodhimit teknologjikisht dhe me kosto efektive. Koncepti i sistemit të prodhimit dhe procesit të prodhimit. Procesi teknologjik dhe kompleti teknologjik Proiz

Teknologjia si kufizim. Kompleti i prodhimit dhe vetitë e tij. Metodat e prodhimit teknologjikisht dhe me kosto efektive. Koncepti i sistemit të prodhimit dhe procesit të prodhimit. Procesi teknologjik dhe kompleti teknologjik Proiz

Një grup zyrtarizues i të gjithë vektorëve teknologjikisht të realizueshëm të rezultateve neto.

Përkufizimi

Le të ketë ekonomia $N$ mirë Në procesin e prodhimit të tyre $n$ janë shpenzuar përfitimet. Le të shënojmë vektorin e këtyre përfitimeve (kostove) $x$ (dimensioni vektor $n$ ). Të tjera $m=N-n$ mallrat lirohen gjatë procesit të prodhimit (dimensioni i vektorit është $m$ ). Le të shënojmë vektorin e këtyre të mirave $y$ . Pastaj vektori $z=(-x,y)$ (dimensioni - $N$ ) quhet vektor çështjet neto. Tërësia e të gjithë vektorëve teknologjikisht të realizueshëm të outputeve neto është komplet teknologjik. Në fakt, ky është një nëngrup i hapësirës $R^N$ .

Për lexuesit që kanë vështirësi me konceptet vektoriale, ka shumë:

vektor - një listë mallrash, çdo mall përshkruhet nga sasia e tij, një grup numrash;

të gjitha mallrat e konsumuara në prodhim regjistrohen në fillim të vektorit të prodhimit neto z me shenjën minus (-x), ato të prodhuara me shenjën plus (y);

të gjitha kombinimet e mundshme për prodhim formojnë një grup teknologjik (kombinime prodhimi).

Vetitë

Jo zbrazëti: kompleti teknologjik nuk është bosh. Jo zbrazëti nënkupton mundësinë themelore të prodhimit.
Pranueshmëria e pasivitetit: vektori zero i përket grupit teknologjik. Kjo veti formale do të thotë që prodhimi zero në hyrje zero është i pranueshëm.
Mbyllja: grupi teknologjik përmban kufirin e vet dhe kufiri i çdo sekuence të vektorëve teknologjikisht të realizueshëm të outputeve neto i përket gjithashtu grupit teknologjik.
Liri për të shpenzuar: nëse vektori i dhënë $z$ i përket grupit teknologjik, atëherë çdo vektor i përket $z"\leqslant z$ . Kjo do të thotë se formalisht i njëjti vëllim i prodhimit mund të prodhohet me kosto më të larta.
Mungesa e një "cornucopia": nga vektorët jonegativë të prodhimit neto, vetëm vektori zero i përket grupit teknologjik. Kjo do të thotë që kërkohen kosto jo zero për të prodhuar një sasi pozitive të prodhimit.
Pakthyeshmëria: për çdo vektor të vlefshëm $z$ , vektor i kundërt $-z$ nuk i përket grupit teknologjik. Kjo do të thotë, është e pamundur të prodhohen burime nga produktet e prodhuara në të njëjtat sasi që ato përdoren për prodhimin e këtyre produkteve.
Aditiviteti: Shuma e dy vektorëve të vlefshëm është gjithashtu një vektor i vlefshëm. Kjo do të thotë, lejohet një kombinim i teknologjive.
Vetitë që lidhen me kthimet në shkallën e prodhimit:
- Kthime jo në rritje në shkallë: për këdo $\lambda \in (0;1)$ $\lambda z$
- Kthime jo-zvogëluese në shkallë: për këdo $\lambda >1$ nëse z i përket grupit teknologjik, atëherë $\lambda z$ i takon edhe kompletit teknologjik.
- Kthime të vazhdueshme në shkallë: plotësimi i njëkohshëm i dy vetive të mëparshme, pra për ndonjë pozitiv $\lambda$ Nëse $z$ i takon grupit teknologjik, pra $\lambda z$ i takon edhe kompletit teknologjik. Vetia e kthimit konstant do të thotë që grupi teknologjik është një kon.

8. Konveks: për çdo dy vektorë të vlefshëm $z_1, z_2$ Çdo vektor është gjithashtu i vlefshëm $\alfa z_1 +(1-\alfa)z_2$ , Ku $0 < \alpha \leqslant 1$ . Vetia e konveksitetit nënkupton aftësinë për të "përzier" teknologjitë. Në veçanti, ai plotësohet nëse grupi teknologjik ka vetinë e aditivitetit dhe kthimit jo në rritje në shkallë. Për më tepër, në këtë rast grupi teknologjik është një kon konveks.

Kufiri i caktuar i teknologjisë efikase

Teknologji e pranueshme $z$ thirrur efektive, nëse nuk ka teknologji tjetër të pranueshme të ndryshme nga ajo $z"\geqslant z$ . Formohen shumë teknologji efektive kufi efikas komplet teknologjik.

Nëse plotësohet kushti i lirisë së shpenzimit dhe mbylljes së grupit teknologjik, atëherë është e pamundur të rritet pafundësisht prodhimi i një malli pa ulur prodhimin e të tjerëve. Në këtë rast, për çdo teknologji të pranueshme $z$ ka teknologji efektive $z" \geqslant z$ . Në këtë rast, në vend të të gjithë grupit teknologjik, mund të përdoret vetëm kufiri efektiv i tij. Në mënyrë tipike, kufiri efikas mund të jepet nga disa funksione prodhimi.

Funksioni i prodhimit

Le të shqyrtojmë teknologjitë me një produkt $(-x,y)$ , Ku $y$ - vektori i dimensionit $m=1$ , A $x$ - vektori i kostos së dimensionit $n$ . Konsideroni grupin $X$ , i cili përfshin të gjithë vektorët e mundshëm të kostos $x$ , e tillë që për të gjithë $x$ ekziston $y$ , të tillë që vektorët e prodhimit neto $(-x,y)$ i përkasin grupit teknologjik.

Funksioni numerik $f(x)$ në $X$ thirrur funksioni i prodhimit, nëse për secilin vektor të kostos së dhënë $x$ kuptimi $f(x)$ përcakton vlerën maksimale të prodhimit të lejuar $y$ (i tillë që vektori i prodhimit neto (-x,y) i përket grupit teknologjik).

Çdo pikë e kufirit efektiv të grupit teknologjik mund të përfaqësohet në formë $(-x,f(x))$ , dhe e kundërta është e vërtetë nëse $f(x)$ është një funksion në rritje (në këtë rast $y=f(x)$ - ekuacioni i kufirit efektiv). Nëse një grup teknologjik ka vetinë e lirisë së shpenzimeve dhe mund të përshkruhet nga një funksion prodhimi, atëherë grupi teknologjik përcaktohet në bazë të pabarazisë $y\leq pjerrët f(x)$ .

Në mënyrë që një grup teknologjik të specifikohet duke përdorur një funksion prodhimi, mjafton që për ndonjë $x$ shumë $F(x)$ rezultatet e lejuara me kosto të dhëna $x$ , ishte i kufizuar dhe i mbyllur. Në veçanti, ky kusht plotësohet nëse grupi teknologjik ka vetitë e mbylljes, kthimet jo në rritje në shkallë dhe mungesën e një kornukopie.

Nëse grupi teknologjik është konveks, atëherë funksioni i prodhimit është konkav dhe i vazhdueshëm në brendësi të kompletit $X$ . Nëse plotësohet kushti i lirisë së shpenzimeve, atëherë $f(x)$ është një funksion jo-zvogëlues (në këtë rast, konkaviteti i funksionit nënkupton edhe konveksitetin e grupit teknologjik). Së fundi, nëse të dyja kushtet e mungesës së një kornukopie dhe pranueshmëria e pasivitetit plotësohen njëkohësisht, atëherë $f(0)=0$ .

Nëse funksioni i prodhimit është i diferencueshëm, atëherë është e mundur të përcaktohet një lokal elasticiteti i shkallës në mënyrat e mëposhtme ekuivalente:

$e(x)=\frac (d f(\lambda x))(d \lambda) \cdot \frac (\lambda)(f(x))|_(\lambda=1)=\frac (f"(x )x)(f(x))$

Ku $f"(x)$ është vektori i gradientit të funksionit të prodhimit.

Duke përcaktuar kështu elasticitetin e shkallës, mund të tregohet se nëse një grup teknologjik ka vetinë e kthimit konstant në shkallë, atëherë $e(x)=1$ , nëse ka kthime në rënie në shkallë, atëherë $e(x)\leqslant 1$ , nëse kthimet në rritje, atëherë $e(x)\geqslant 1$ .

Sfida e prodhuesit

Nëse jepet vektori i çmimit $fq$ , pastaj produkti $pz$ përfaqëson fitimin e prodhuesit. Detyra e prodhuesit zbret në gjetjen e një vektori të tillë $z$ , në mënyrë që për një vektor çmimi të caktuar fitimi të jetë maksimal. Tregojmë grupin e çmimeve të mallrave me të cilat ky problem ka zgjidhje $P$ . Mund të tregohet se për një grup teknologjik jo bosh, të mbyllur me kthime jo në rritje në shkallë, problemi i prodhuesit ka një zgjidhje për grupin e çmimeve. $P$ , duke dhënë fitim negativ në të ashtuquajturat recesive drejtimet (këto janë vektorë $z$ komplet teknologjik, për të cilin, për çdo jonegativ $\lambda$ vektorët $\lambda z$ i përkasin edhe grupit teknologjik). Në veçanti, nëse grupi i drejtimeve recesive përkon me $R^N_-$ , atëherë ekziston një zgjidhje për çdo çmim pozitiv.

Funksioni i fitimit $\pi(p)$ përcaktuar si $pz(p)$ , Ku $z(p)$ - zgjidhja e problemit të prodhuesit me çmime të dhëna (ky është i ashtuquajturi funksion i furnizimit, ndoshta me shumë vlera). Funksioni i fitimit është pozitivisht homogjen (i shkallës së parë), d.m.th $\pi(\lambda p)=\lambda \pi(p)$ dhe e vazhdueshme në brendësi $P$ . Nëse grupi teknologjik është rreptësisht konveks, atëherë funksioni i fitimit është gjithashtu vazhdimisht i diferencueshëm. Nëse grupi teknologjik është i mbyllur, atëherë funksioni i fitimit është konveks në çdo nëngrup konveks të çmimeve të pranueshme $P$ .

Funksioni i fjalisë (ekrani) $z(p)$ është pozitivisht homogjen i shkallës zero. Nëse grupi teknologjik është rreptësisht konveks, atëherë funksioni i furnizimit është me një vlerë në P dhe i vazhdueshëm në brendësi. $P$ . Nëse një funksion ofertë është dy herë i diferencueshëm, atëherë matrica jakobiane e këtij funksioni është simetrike dhe e përcaktuar jo negative.

Nëse grupi teknologjik përfaqësohet nga një funksion prodhimi, atëherë fitimi përcaktohet si $pf(x)-wx$ , Ku $w$ - vektori i çmimeve për faktorët e prodhimit, $fq$ në këtë rast, çmimi i produkteve të prodhuara. Pastaj për këdo zgjidhje e brendshme(domethënë i përket pjesës së brendshme $X$ ) detyrat e prodhuesit janë barazi e drejtë produkt margjinal secili faktor çmimin e tij relativ, pra në formë vektoriale $f"(x)=w/p$ .

Nëse jepet funksioni i fitimit $\pi(p)$ , i cili është një funksion dy herë vazhdimisht i diferencueshëm, konveks dhe pozitivisht homogjen (shkalla e parë), atëherë është e mundur të rivendoset grupi teknologjik si një grup që përmban për çdo vektor çmimi jo negativ. $fq$ vektorë të çlirimit të pastër $z$ , duke kënaqur pabarazinë $pz\leqslant\pi(p)$ . Mund të tregohet gjithashtu se nëse funksioni i ofertës është pozitivisht homogjen i shkallës zero dhe matrica e derivateve të tij të parë është e vazhdueshme, simetrike dhe e caktuar jo negative, atëherë funksioni përkatës i fitimit plotëson kërkesat e mësipërme (e kundërta është gjithashtu e vërtetë).

Shihni gjithashtu

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Grupi teknologjik"

Letërsia

Fragment që karakterizon grupin teknologjik

Princesha dëgjoi, duke buzëqeshur.
"Nëse Bonaparti do të qëndrojë në fronin e Francës edhe një vit," vazhdoi Vikonti bisedën që kishte filluar, me ajrin e një njeriu që nuk i dëgjon të tjerët, por në një çështje që ai e di më së miri, duke ndjekur vetëm rrjedhën e mendimet e tij, "atëherë gjërat do të shkojnë shumë larg". Përmes intrigave, dhunës, dëbimeve, ekzekutimeve, shoqëria, dua të them, shoqëria e mirë, franceze, do të shkatërrohet përgjithmonë dhe më pas...
Ai ngriti supet dhe shtriu krahët. Pierre donte të thoshte diçka: biseda e interesoi, por Anna Pavlovna, e cila po e shikonte, e ndërpreu.
"Perandori Aleksandër," tha ajo me trishtimin që shoqëronte gjithmonë fjalimet e saj për familjen perandorake, "njoftoi se do t'i linte vetë francezët të zgjidhnin mënyrën e tyre të qeverisjes". Dhe mendoj se nuk ka dyshim se i gjithë kombi, i çliruar nga uzurpatori, do të hidhet në duart e mbretit të ligjshëm, "tha Anna Pavlovna, duke u përpjekur të tregohet e sjellshme me emigrantin dhe mbretërorin.
"Kjo është e dyshimtë," tha Princi Andrei. – Monsieur le vicomte [Z. Viscount] beson me shumë të drejtë se gjërat tashmë kanë shkuar shumë larg. Mendoj se do të jetë e vështirë të kthehemi në mënyrat e vjetra.
"Me sa dëgjova," Pierre, duke u skuqur, ndërhyri përsëri në bisedë, "pothuajse e gjithë fisnikëria tashmë ka kaluar në anën e Bonaparte".
"Kjo është ajo që thonë Bonapartistët," tha Vikonti, pa shikuar Pierre. – Tani është e vështirë të dihet opinionin publik Franca.
"Bonaparte l"a dit, [Bonaparti tha këtë]," tha Princi Andrei me një buzëqeshje.
(Ishte e qartë se ai nuk e pëlqente Vikontin dhe se, megjithëse nuk e shikonte, ai i drejtonte fjalimet e tij kundër tij.)
"Je leur ai montre le chemin de la gloire," tha ai pas një heshtjeje të shkurtër, duke përsëritur përsëri fjalët e Napoleonit: "ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule"... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire [u tregova rrugën e lavdisë: nuk deshën ua hapa dyert e përparme: u vërsulën në një turmë... Unë nuk dua e di deri në çfarë mase ai kishte të drejtë ta thoshte këtë.]
"Aucun, [Asnjë]," kundërshtoi vikonti. “Pas vrasjes së Dukës, edhe njerëzit më të njëanshëm nuk e shohin atë si hero.” "Si meme ca a ete un heroes pour disa gens," tha Vikonti, duke iu drejtuar Anna Pavlovna, "depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. ishte një hero për disa njerëz, pastaj pas vrasjes së Dukës kishte një martir më shumë në qiell dhe një hero më pak në tokë.]
Përpara se Anna Pavlovna dhe të tjerët të kishin kohë për të vlerësuar këto fjalë të Vikontit me një buzëqeshje, Pierre përsëri shpërtheu në bisedë dhe Anna Pavlovna, megjithëse kishte një parandjenjë se ai do të thoshte diçka të pahijshme, nuk mund ta ndalonte më.
"Ekzekutimi i Dukës së Enghien," tha imzot Pierre, "ishte nevoja shtetërore; dhe unë e shoh pikërisht madhështinë e shpirtit në faktin se Napoleoni nuk kishte frikë të merrte mbi vete përgjegjësinë e vetme në këtë akt.
- Dieul mon Dieu! [Zot! Zoti im!] - tha Anna Pavlovna me një pëshpëritje të tmerrshme.
"Koment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [Si, Zot Pierre, e sheh madhështinë e shpirtit në vrasje," tha princesha e vogël, duke buzëqeshur dhe duke e afruar punën e saj.
- Ah! Oh! - thanë zëra të ndryshëm.
– Kapital! [Shkëlqyeshëm!] - tha Princi Ippolit në anglisht dhe filloi të godiste veten në gju me pëllëmbën e tij.
Vikonti sapo ngriti supet. Pierre shikoi solemnisht mbi syzet e tij në audiencë.
"E them këtë sepse," vazhdoi ai me dëshpërim, "sepse Burbonët ikën nga revolucioni, duke e lënë popullin në anarki; dhe vetëm Napoleoni dinte ta kuptonte revolucionin, ta mposhte atë, dhe për këtë arsye, për të mirën e përbashkët, ai nuk mund të ndalej para jetës së një personi.
– Dëshironi të shkoni në atë tavolinë? - tha Anna Pavlovna.
Por Pierre, pa u përgjigjur, vazhdoi fjalimin e tij.
"Jo," tha ai, duke u bërë gjithnjë e më i gjallëruar, "Napoleoni është i mrekullueshëm sepse ai u ngrit mbi revolucionin, shtypi abuzimet e tij, duke ruajtur gjithçka të mirë - barazinë e qytetarëve, lirinë e fjalës dhe shtypit - dhe vetëm për shkak të kësaj. ai mori pushtetin.”
"Po, nëse ai, duke marrë pushtetin pa e përdorur për të vrarë, do t'ia jepte mbretit të ligjshëm," tha Vikonti, "atëherë unë do ta quaja një njeri të madh."
- Ai nuk mund ta bënte këtë. Populli i dha pushtet vetëm që të mund ta shpëtonte nga Burbonët dhe sepse populli e shihte si një njeri të madh. Revolucioni ishte një gjë e madhe, "vazhdoi imzot Pierre, duke treguar me këtë fjali hyrëse të dëshpëruar dhe sfiduese rininë e tij të madhe dhe dëshirën për t'u shprehur gjithnjë e më plotësisht.
– A janë revolucioni dhe regjicidi një gjë e madhe?... Pas kësaj... do të dëshironit të shkoni në atë tryezë? – përsëriti Anna Pavlovna.
"Kontrati social," tha Vikonti me një buzëqeshje të butë.
- Nuk po flas për regicid. Unë po flas për ide.
"Po, idetë e grabitjes, vrasjes dhe regicidit," e ndërpreu përsëri zëri ironik.
– Këto ishin ekstreme, sigurisht, por i gjithë kuptimi nuk është në to, por kuptimi është te të drejtat e njeriut, te emancipimi nga paragjykimet, te barazia e qytetarëve; dhe Napoleoni i ruajti të gjitha këto ide me gjithë fuqinë e tyre.
"Liri dhe barazi," tha Vikonti me përbuzje, sikur të kishte vendosur më në fund t'i provonte seriozisht këtij të riu marrëzinë e fjalimeve të tij, "të gjitha fjalët e mëdha që janë komprometuar prej kohësh". Kush nuk e do lirinë dhe barazinë? Shpëtimtari ynë predikoi gjithashtu lirinë dhe barazinë. A u bënë njerëzit më të lumtur pas revolucionit? Kundër. Ne donim lirinë dhe Bonaparti e shkatërroi atë.
Princi Andrey pa me një buzëqeshje, së pari Pierre, pastaj Viscount, pastaj zonjën. Në minutën e parë të mashtrimeve të Pierre, Anna Pavlovna u tmerrua, pavarësisht nga zakoni i saj për dritë; por kur pa se, megjithë fjalimet sakrilegjioze të shqiptuara nga Pierre, vikonti nuk e humbi durimin dhe kur u bind se nuk ishte më e mundur t'i mbyllte këto fjalime, mblodhi forcat e saj dhe, duke u bashkuar me vikontin, sulmoi folësi.
"Mais, mon cher m r Pierre, [Por, i dashur im Pierre," tha Anna Pavlovna, "si e shpjegoni një njeri të madh që mund ta ekzekutonte Dukën, më në fund, thjesht një njeri, pa gjyq dhe pa faj?
"Unë do të pyes," tha vikonti, "si e shpjegon zoti Brumaire-in e 18-të." A nuk është kjo një mashtrim? C"est un escamotage, qui ne ngjason me nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [Kjo është mashtrim, aspak e ngjashme me mënyrën e veprimit të një njeriu të madh.]
– Po të burgosurit në Afrikë që i vrau? - tha princesha e vogël. - Është e tmerrshme! – Dhe ajo ngriti supet.
"C"est un roturier, vous aurez beau dire, [Ky është një mashtrues, pavarësisht se çfarë thoni ju," tha Princi Hippolyte.
Monsieur Pierre nuk dinte kujt t'i përgjigjej, ai i shikoi të gjithë dhe buzëqeshi. Buzëqeshja e tij nuk ishte si e njerëzve të tjerë, duke u shkrirë me një jobuzëqeshje. Me të, përkundrazi, kur erdhi një buzëqeshje, atëherë papritmas, në çast, fytyra e tij serioze dhe madje disi e zymtë u zhduk dhe u shfaq një tjetër - fëminore, e sjellshme, madje edhe budallaqe dhe sikur kërkonte falje.
Vikontit, i cili e pa për herë të parë, iu bë e qartë se ky Jakobin nuk ishte aspak aq i tmerrshëm sa fjalët e tij. Të gjithë heshtën.
- Si do që ai t'u përgjigjet të gjithëve papritmas? - tha Princi Andrei. – Për më tepër, në veprimet e një burri shteti është e nevojshme të bëhet dallimi midis veprimeve të një personi privat, një komandanti ose një perandori. Kështu më duket mua.
"Po, po, sigurisht," e mori Pierre, i kënaqur nga ndihma që po i vinte.
"Është e pamundur të mos e pranosh," vazhdoi Princi Andrei, "Napoleoni si person është i mrekullueshëm në Urën Arcole, në spitalin e Jaffës, ku i jep dorën murtajës, por... por ka edhe veprime të tjera që janë vështirë për t'u justifikuar."
Princi Andrei, me sa duket duke dashur të zbuste ngathtësinë e fjalimit të Pierre, u ngrit në këmbë, duke u përgatitur për të shkuar dhe duke i sinjalizuar gruas së tij.

Papritur Princi Hippolyte u ngrit në këmbë dhe, duke i ndaluar të gjithë me shenja duarsh dhe duke i kërkuar që të uleshin, foli:
- Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anekdote moskovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Sot më thanë një shaka simpatike nga Moska; ju duhet t'i mësoni ato. Më fal, Vikont, do ta tregoj në Rusisht, përndryshe e gjithë pika e shakasë do të humbasë.]
Dhe Princi Hippolyte filloi të fliste rusisht me theksin që flasin francezët kur kanë qenë në Rusi për një vit. Të gjithë u ndalën: Princi Hippolyte kërkoi me kaq animacion dhe urgjencë vëmendje për historinë e tij.
– Është një zonjë në Moskë, une dame. Dhe ajo është shumë dorështrënguar. Ajo kishte nevojë të kishte dy shërbëtorë për karrocën. Dhe shumë i gjatë. Ishte sipas dëshirës së saj. Dhe ajo kishte une femme de chambre [shërbyese], ende shumë e gjatë. Ajo tha…
Këtu Princi Hippolit filloi të mendojë, me sa duket kishte vështirësi të mendonte drejt.
"Ajo tha... po, ajo tha: "vajzë (a la femme de chambre), vish livree [livery] dhe eja me mua, pas karrocës, faire des visites." [bëj vizita.]
Këtu Princi Hippolyte gërhiti dhe qeshi shumë më herët se dëgjuesit e tij, gjë që bëri një përshtypje të pafavorshme për transmetuesin. Sidoqoftë, shumë, përfshirë zonjën e moshuar dhe Anna Pavlovna, buzëqeshën.
- Ajo shkoi. Papritur ra një erë e fortë. Vajzës i ka humbur kapelja dhe flokët e gjatë i janë krehur...
Këtu ai nuk duroi dot më dhe filloi të qeshte befas dhe përmes kësaj të qeshuri tha:
- Dhe e gjithë bota e dinte ...
Ky është fundi i shakasë. Edhe pse nuk ishte e qartë pse po e tregonte dhe pse duhej thënë në rusisht, Anna Pavlovna dhe të tjerët vlerësuan mirësjelljen shoqërore të Princit Hippolyte, i cili aq këndshëm i dha fund shakasë së pakëndshme dhe të pahijshme të Monsieur Pierre. Biseda pas anekdotës u shpërbë në një bisedë të vogël, të parëndësishme për të ardhmen dhe topin e kaluar, performancën, se kur dhe ku do të shiheshin.

Le të shqyrtojmë një ekonomi me l mallra. Për një firmë të caktuar, është e natyrshme të konsiderohen disa nga këto mallra si faktorë prodhimi dhe disa si produkte output. Duhet të theksohet se kjo ndarje është mjaft arbitrare, pasi kompania ka liri të mjaftueshme në zgjedhjen e gamës së produkteve të prodhuara dhe strukturën e kostos. Kur përshkruajmë teknologjinë, do të bëjmë dallimin midis prodhimit dhe kostos, duke e paraqitur këtë të fundit si rezultat me një shenjë minus. Për lehtësinë e prezantimit të teknologjisë, produktet që nuk konsumohen dhe as prodhohen nga kompania do të klasifikohen si prodhimi i saj dhe vëllimi i prodhimit të këtyre produkteve do të konsiderohet i barabartë me 0. Në parim, një situatë në të cilën një produkt i prodhuar nga nuk mund të përjashtohet edhe një kompani që konsumohet prej saj në procesin e prodhimit. Në këtë rast, ne do të marrim parasysh vetëm prodhimin neto të këtij produkti, d.m.th. produktin e tij minus kostot.

Le të jetë numri i faktorëve të prodhimit të barabartë me n dhe numri i llojeve të prodhimit të barabartë me m, në mënyrë që l = m + n. Le të shënojmë vektorin e kostove (në vlerë absolute) me r Rn + , dhe vëllimin e prodhimit me y Rm + . Do ta quajmë vektorin (−r, yo ) vektor i çështjeve neto. Bashkësia e të gjithë vektorëve të realizueshëm teknologjikisht të rezultateve neto y = (−r, yo ) është komplet teknologjik Y. Kështu, në rastin në shqyrtim, çdo grup teknologjik është një nëngrup i Rn − × Rm +.

Ky përshkrim i prodhimit është karakter të përgjithshëm. Në të njëjtën kohë, është e mundur të mos respektohet një ndarje e rreptë e mallrave në produkte dhe faktorë të prodhimit: e njëjta mall mund të shpenzohet me një teknologji dhe të prodhohet me një tjetër. Në këtë rast, Y Rl.

Le të përshkruajmë vetitë e grupeve teknologjike, në terma të të cilave zakonisht përshkruhen klasa specifike të teknologjive.

1. Moszbrazëti

Kompleti teknologjik Y nuk është bosh.

Kjo pronë nënkupton mundësinë themelore të kryerjes së aktiviteteve prodhuese.

2. Mbyllja

Kompleti teknologjik Y është i mbyllur.

Kjo pronë është mjaft teknike; do të thotë që grupi teknologjik përmban kufirin e tij dhe kufiri i çdo sekuence të vektorëve të prodhimit neto të realizueshëm teknologjikisht është gjithashtu një vektor i prodhimit neto të realizueshëm teknologjikisht.

3. Liria për të shpenzuar:

nëse y Y dhe y0 6 y, atëherë y0 Y.

Kjo veti mund të interpretohet si aftësia për të prodhuar të njëjtin vëllim të prodhimit, por përmes kosto të larta, ose më pak prodhim me të njëjtat kosto.

4. Jo "cornucopia" ("pa drekë falas")

nëse y Y dhe y > 0, atëherë y = 0.

Kjo veti do të thotë që për të prodhuar një produkt në një sasi pozitive, kërkohen kosto në një vëllim jo zero.

Oriz. 4.1. Shumëllojshmëri teknologjike me kthime në rritje në shkallë.

5. Kthimet jo në rritje në shkallë:

nëse y Y dhe y0 = λy, ku 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Kjo veti nganjëherë quhet (jo plotësisht e saktë) kthime zvogëluese në shkallë. Në rastin e dy mallrave, ku njëri shpenzohet dhe tjetri prodhohet, kthimet në rënie do të thotë që produktiviteti mesatar (maksimumi i mundshëm) i inputit nuk rritet. Nëse në një orë mund të zgjidhni, në rastin më të mirë, 5 probleme të ngjashme në mikroekonomi, atëherë në dy orë, në kushte të zvogëlimit të të ardhurave, nuk mund të zgjidhni më shumë se 10 probleme të tilla.

50. Kthime jo-zvogëluese në shkallë:

nëse y Y dhe y0 = λy, ku λ > 1, atëherë y0 Y.

Në rastin e dy mallrave, ku njëri shpenzohet dhe tjetri prodhohet, kthimet në rritje do të thotë që produktiviteti mesatar (maksimumi i mundshëm) i inputit nuk ulet.

500. Kthimet konstante në shkallë është një situatë kur grupi teknologjik plotëson kushtet 5 dhe 50 njëkohësisht, d.m.th.

nëse y Y dhe y0 = λy0, atëherë y0 Y λ > 0.

Gjeometrikisht, kthimet konstante në shkallë do të thotë se Y është një kon (ndoshta nuk përmban 0).

Në rastin e dy mallrave, ku njëri është input dhe tjetri prodhohet, prodhimi konstant do të thotë që produktiviteti mesatar i inputit nuk ndryshon me ndryshimin e prodhimit.

Oriz. 4.2. Teknologji konveks e vendosur me kthime në rënie në shkallë

Vetia e konveksitetit nënkupton aftësinë për të "përzier" teknologjitë në çdo proporcion.

7. Pakthyeshmëria

nëse y Y dhe y 6= 0, atëherë (−y) / Y.

Le të themi se mund të prodhoni 5 kushineta nga një kilogram çelik. Pakthyeshmëria do të thotë që është e pamundur të prodhohet një kilogram çelik nga 5 kushineta.

8. Aditiviteti.

nëse y Y dhe y0 Y , atëherë y + y0 Y.

Vetia e aditivitetit nënkupton aftësinë për të kombinuar teknologjitë.

9. Pranueshmëria e pasivitetit:

Teorema 44:

1) Nga kthimet jo në rritje në shkallë dhe aditiviteti i kompletit teknologjik, vijon konveksiteti i tij.

2) Kthimet jo në rritje në shkallë vijnë nga konveksiteti i grupit teknologjik dhe lejueshmëria e pasivitetit. (E kundërta nuk është gjithmonë e vërtetë: me kthime jo në rritje, teknologjia mund të jetë jo konvekse, shih Fig. 4.3 .)

3) Kompleti teknologjik ka vetitë e aditivitetit dhe jo rritjes

kthehet në shkallë nëse dhe vetëm nëse është një kon konveks.

Oriz. 4.3. Një grup teknologjik jo konveks me kthime jo në rritje në shkallë.

Jo të gjitha teknologjitë e vlefshme janë po aq të rëndësishme pikë ekonomike vizion. Ndër të lejuarat, veçohen të veçantat teknologjitë efikase. Një teknologji e pranueshme y zakonisht quhet efektive nëse nuk ka asnjë teknologji tjetër (të ndryshme nga ajo) e pranueshme y0 e tillë që y0 > y. Natyrisht, ky përkufizim i efikasitetit nënkupton në mënyrë implicite se të gjitha mallrat janë në njëfarë kuptimi të dëshirueshme. Teknologjitë efektive përbëjnë kufi efikas komplet teknologjik. Në kushte të caktuara Rezulton se është e mundur të përdoret kufiri efektiv në analizë në vend të të gjithë grupit teknologjik. Në këtë rast, është e rëndësishme që për çdo teknologji të pranueshme y të ketë një teknologji efektive y0 të tillë që y0 > y. Që të plotësohet ky kusht, kërkohet që grupi teknologjik të mbyllet dhe që brenda grupit teknologjik të jetë e pamundur të rritet prodhimi i një malli pafundësisht pa ulur prodhimin e mallrave të tjerë. Mund të tregohet se nëse teknologjike

Oriz. 4.4. Kufiri i caktuar i teknologjisë efikase

grupi ka vetinë e lirisë së shpenzimit, atëherë kufiri efektiv përcakton në mënyrë unike grupin teknologjik përkatës.

Kurset hyrëse dhe ato të ndërmjetme, kur përshkruajnë sjelljen e një prodhuesi, bazohen në paraqitjen e grupit të prodhimit të tij përmes një funksioni prodhimi. Një pyetje e rëndësishme është se në cilat kushte në grupin e prodhimit është i mundur një përfaqësim i tillë. Megjithëse është e mundur të jepet një përkufizim më i gjerë i funksionit të prodhimit, në vijim do të flasim vetëm për teknologjitë "me një produkt", d.m.th. m = 1.

Le të jetë R projeksioni i grupit teknologjik Y në hapësirën e vektorëve të kostos, d.m.th.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Përkufizimi 37:

Funksioni f(·) : R 7→R thirret funksioni i prodhimit, që përfaqëson teknologjinë Y, nëse për çdo r R vlera f(r) është vlera e problemit të mëposhtëm:

yo → maksimum

(−r, yo) Y.

Vini re se çdo pikë në kufirin efektiv të grupit teknologjik ka formën (−r, f(r)). E kundërta është e vërtetë nëse f(r) është një funksion në rritje. Në këtë rast, yo = f(r) është ekuacioni kufitar efektiv.

Teorema e mëposhtme jep kushtet në të cilat një grup teknologjik mund të përfaqësohet??? funksioni i prodhimit.

Teorema 45:

Le të për një bashkësi teknologjike Y R × (−R) për çdo r R bashkësinë

F (r) = (yo | (−r, yo) Y)

e mbyllur dhe e kufizuar nga lart. Atëherë Y mund të përfaqësohet nga një funksion prodhimi.

Shënim: Përmbushja e kushteve të kësaj deklarate mund të garantohet, për shembull, nëse grupi Y është i mbyllur dhe ka vetitë e kthimeve jo në rritje në shkallë dhe mungesës së një kornukopie.

Teorema 46:

Lëreni grupin Y të jetë i mbyllur dhe të ketë vetitë e kthimeve jo në rritje në shkallë dhe mungesës së një kornukopie. Pastaj për çdo r R grupi

F (r) = (yo | (−r, yo) Y)

e mbyllur dhe e kufizuar nga lart.

Vërtetim: Mbyllja e bashkësive F (r) rrjedh drejtpërdrejt nga mbyllja e Y. Le të tregojmë se F (r) janë të kufizuar nga lart. Le të mos jetë kështu dhe për disa r R ka

ekziston një sekuencë pafundësisht në rritje (yn) e tillë që yn F (r). Pastaj, për shkak të kthimeve jo në rritje në shkallë (−r/yn , 1) Y . Prandaj (për shkak të mbylljes), (0, 1) Y , që bie ndesh me mungesën e një kornukopie.

Vini re gjithashtu se nëse grupi teknologjik Y plotëson hipotezën e shpenzimeve të lira dhe ekziston një funksion prodhimi f(·) që e përfaqëson atë, atëherë grupi Y përshkruhet nga relacioni i mëposhtëm:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Le të vendosim tani disa marrëdhënie midis vetive të grupit teknologjik dhe funksionit të prodhimit që e përfaqëson atë.

Teorema 47:

Le të jetë bashkësia teknologjike Y e tillë që për të gjithë r R të përcaktohet funksioni i prodhimit f(·). Atëherë sa vijon është e vërtetë.

1) Nëse bashkësia Y është konveks, atëherë funksioni f(·) është konkav.

2) Nëse bashkësia Y plotëson hipotezën e shpenzimeve të lira, atëherë e kundërta është gjithashtu e vërtetë, d.m.th., nëse funksioni f(·) është konkav, atëherë bashkësia Y është konveks.

3) Nëse Y është konveks, atëherë f(·) është i vazhdueshëm në brendësi të bashkësisë R.

4) Nëse bashkësia Y ka vetinë e lirisë së shpenzimit, atëherë funksioni f(·) nuk zvogëlohet.

5) Nëse Y ka vetinë e mungesës së një kornukopie, atëherë f(0) 6 0.

6) Nëse bashkësia Y ka vetinë e lejimit të pasivitetit, atëherë f(0) > 0.

Vërtetim: (1) Le të jetë r0 , r00 R. Pastaj (−r0 , f(r0 )) Y dhe (−r00 , f(r00 )) Y , dhe

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

meqë bashkësia Y është konveks. Pastaj, sipas përcaktimit të funksionit të prodhimit

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

që do të thotë f(·) është konkave.

(2) Meqenëse bashkësia Y ka vetinë e shpenzimit të lirë, bashkësia Y (deri në shenjën e vektorit të kostos) përkon me nëngrafin e saj. Dhe nëngrafi i një funksioni konkav është një grup konveks.

(3) Fakti që duhet vërtetuar rrjedh nga fakti që një funksion konkav është i vazhdueshëm nga brenda.

madhësia e domenit të tij të përkufizimit.

(4) Le të jetë r 00 > r0 (r0 , r00 R). Meqenëse (−r0 , f(r0 )) Y , atëherë nga vetia e lirisë së shpenzimit (−r00 , f(r0 )) Y . Prandaj, sipas përcaktimit të funksionit të prodhimit, f(r00) > f(r0), pra f(·) nuk zvogëlohet.

(5) Pabarazia f(0) > 0 bie ndesh me supozimin e mungesës së një kornukopie. Pra f(0) 6 0.

(6) Me supozimin e pranueshmërisë së pasivitetit (0, 0) Y . Pra, sipas përkufizimit

Duke supozuar ekzistencën e një funksioni prodhimi, vetitë e një teknologjie mund të përshkruhen drejtpërdrejt në termat e këtij funksioni. Le ta demonstrojmë këtë duke përdorur shembullin e të ashtuquajturit elasticitet të shkallës.

Le të jetë funksioni i prodhimit të diferencueshëm. Në pikën r, ku f(r) > 0, përcaktojmë

elasticiteti lokal i shkallës e(r) si:

Nëse në një pikë e(r) është e barabartë me 1, atëherë konsiderohet se në këtë pikë kthime të vazhdueshme në shkallë, nëse më shumë se 1 atëherë kthimet në rritje, më pak - kthimet në rënie në shkallë. Përkufizimi i mësipërm mund të rishkruhet si më poshtë:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Teorema 48:

Le të përshkruhet bashkësia teknologjike Y me funksionin e prodhimit f(·) dhe

V në pikën r kemi e(r) > 0. Atëherë është e vërtetë sa vijon:

1) Nëse grupi teknologjik Y ka vetinë e zvogëlimit të kthimeve në shkallë, atëherë e(r) 6 1.

2) Nëse grupi teknologjik Y ka vetinë e rritjes së kthimeve në shkallë, atëherë e(r) > 1.

3) Nëse Y ka vetinë e kthimeve konstante në shkallë, atëherë e(r) = 1.

Vërtetim: (1) Konsideroni sekuencën (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Le ta rishkruajmë këtë pabarazi si:

	f(λn r) − f(r)
Duke kaluar në kufi, ne kemi		λn − 1
Duke kaluar në kufi, ne kemi
			∂ri	ri 6 f(r).



Kështu, e(r) 6 1.
Vetitë (2) dhe (3) vërtetohen në mënyrë të ngjashme.

Kompletet teknologjike Y mund të specifikohen në formular funksionet e nënkuptuara të prodhimit g(·). Sipas përkufizimit, një funksion g(·) quhet një funksion prodhimi i nënkuptuar nëse teknologjia y i përket grupit teknologjik Y nëse dhe vetëm nëse g(y) >

Vini re se një funksion i tillë mund të gjendet gjithmonë. Për shembull, një funksion i përshtatshëm është i tillë që g(y) = 1 për y Y dhe g(y) = -1 për y / Y . Vini re, megjithatë, se ky funksion nuk është i diferencueshëm. Në përgjithësi, jo çdo grup teknologjik mund të përshkruhet nga një funksion prodhimi i nënkuptuar i diferencueshëm, dhe grupe të tilla teknologjike nuk janë diçka e jashtëzakonshme. Në veçanti, grupet teknologjike të konsideruara në lëndët fillestare të mikroekonomisë janë shpesh të tilla që përshkrimi i tyre kërkon dy (ose më shumë) pabarazi me funksione të diferencueshme, pasi është e nevojshme të merren parasysh kufizimet shtesë për jonegativitetin e faktorëve të prodhimit. Për të llogaritur kufizime të tilla, mund të përdoret vektori i nënkuptuar

Përshkrimi i grupit teknologjik të një elementi me një produkt të vetëm i dhënë në paragrafin e mëparshëm është më i thjeshti. Marrja parasysh e vetive shtesë të teknologjisë së një elementi çon në nevojën për ta plotësuar atë me një sërë veçorish. Ne do të shohim disa prej tyre në këtë paragraf. Sigurisht, konsideratat e mësipërme nuk shterojnë të gjitha mundësitë e disponueshme në këtë drejtim.

Le të përshkruajmë vetitë e grupeve teknologjike, në terma të të cilave zakonisht përshkruhen klasa specifike të teknologjive.

Le të vendosim tani disa marrëdhënie midis vetive të grupit teknologjik dhe funksionit të prodhimit që e përfaqëson atë.

Përgjigja e pyetjes varet nga vetitë e grupit teknologjik Y dhe nga grupi i çmimeve P në të cilat vërehet oferta.

Le të shqyrtojmë rast i veçantë, kur P = M++. Në këtë rast, Y dhe Y mund të mos përkojnë, pasi metoda jonë e ndërtimit të Y gjeneron grupe që plotësojnë vetinë e lirisë së shpenzimeve dhe grupi teknologjik Y mund të mos kënaqë vetinë e lirisë së shpenzimeve (si në Fig. 24.1 dhe 24.2 ).

Kontrolloni nëse ky funksion i plotëson vetitë e funksionit të fitimit. Rindërtoni grupin teknologjik përkatës nga funksioni i fitimit.

Vlerat nominale të këtyre pronave janë të ngulitura në dizajnin e produktit dhe teknologjinë e prodhimit të tij. Pajtueshmëria e tyre gjatë procesit të prodhimit është e ndërlikuar nga shumë faktorë që duhet të identifikohen dhe, nëse është e mundur, të neutralizohen. Për ta bërë këtë, grupi i kontrollit të procesit teknologjik kryen një studim të veçantë për të vendosur një listë faktorësh, rëndësinë e secilit prej tyre, lidhjen midis tyre, natyrën e manifestimit (të rastësishme ose specifike), kohën dhe vendin e veprimit. Gjatë një studimi të tillë, në fazën e parë, gjendja e çështjes studiohet bazuar në përvojën e akumuluar të prodhimit, analizën e dokumentacionit teknik, punimet shkencore dhe eksperimente. Në fazën e dytë, formulohen masat (metodat e ndikimit në faktorët e identifikuar). Gjatë kryerjes së aktiviteteve, rezultatet monitorohen dhe veprimet e kontrollit mbi faktorët rregullohen.

Le të vërejmë veçorinë e parë të rëndësishme të grupit 7/ - plotësinë e tij. Kjo veti është se Ti përmban operacione teknologjike të mjaftueshme për të ndërtuar çdo TSP për një klasë të caktuar objektesh.

Teknologjia e përdorur në këtë industri ndryshon përbërjen dhe strukturën origjinale të materialeve dhe materialeve fillestare, si rezultat i të cilave formohen komponime të reja kimike që ndryshojnë prej tyre në vetitë fizike, kimike dhe konsumatore. Proceset teknologjike të industrive individuale janë shumë të ndryshme. Kjo përcaktohet nga fakti se metodat kimike bëjnë të mundur marrjen e shumë produkteve nga një material fillestar, si dhe përdorimin lloje të ndryshme dhe burimet e lëndëve të para për prodhimin e të njëjtit produkt.

Siç dihet, komponimet polimer sintetike mund të jenë, në varësi të origjinës së tyre, kushte sinteze dhe vetitë fizike dhe kimike të ndarë në shumë klasa dhe grupe. Megjithatë, për rrëshirat sintetike të përdorura si lidhës në materialet e përforcuara, klasifikimi më i rëndësishëm do të jetë sipas vetive të tyre teknologjike dhe teknike (Tabela 13).

Kompleti, rendi dhe karakteristikat e operacioneve teknologjike përbëjnë një proces teknologjik që synon ndryshimin cilësor të mjedisit të përpunuar, formën, strukturën dhe vetitë e konsumatorit. Kjo është përmbajtja më e përgjithshme e konceptit të "teknologjisë" dhe ne do ta kuptojmë atë në shqyrtimin e mëtejshëm të funksioneve të menaxhimit të inovacionit. Për më tepër, secila prej shumë teknologjive mund të konsiderohet prodhim, pasi secila prej tyre synon të prodhojë një cilësi të re të mediumit ose materialit origjinal.

Teoria e sistemeve aktive (TAS) është një pjesë e teorisë së kontrollit të sistemeve socio-ekonomike (me origjinë brenda mureve të Institutit të Automatizimit dhe Telemekanikës dhe e zhvilluar në një masë të madhe nga punonjësit e tij), e cila studion vetitë e mekanizmat e funksionimit të tyre, të përcaktuara nga manifestimet e veprimtarisë së pjesëmarrësve të sistemit. Metoda kryesore e hulumtimit është modelimi matematik (teorik i lojës) dhe simulimi. Gjatë tridhjetë viteve të zhvillimit të tij, TAS ka zhvilluar, hulumtuar dhe zbatuar shumë mekanizma efektivë të menaxhimit. Modelet dhe metodat përkatëse përdoren në zgjidhjen e një game të gjerë problemesh të menaxhimit në ekonomi dhe shoqëri - nga menaxhimi i proceseve teknologjike deri te vendimmarrja në nivel rajonesh dhe vendeve.

Metodat për paraqitjen e grupeve teknologjike të elementeve të prodhimit të diskutuara në paragrafin e mëparshëm karakterizojnë vetitë e tyre, por nuk e specifikojnë në mënyrë eksplicite përshkrimin. Për elementët e prodhimit me një produkt, një përshkrim i qartë i grupit teknologjik mund të specifikohet duke përdorur konceptin e funksionit të prodhimit. Në 1.2 ne kemi prekur tashmë këtë koncept dhe përdorimin e tij, në këtë seksion do të vazhdojmë t'i shqyrtojmë këto çështje.

Izokuantët dhe izoklinat PF

Nëse i drejtohemi përsëri metodës së analogjisë, atëherë, si në rastin e modelit të sjelljes së konsumatorit, në teorinë e modelimit të proceseve të prodhimit mund të nxjerrim në pah konceptin e kurbës së indiferencës së një prodhuesi. Ky koncept mund të korrespondojë me shumë grupe faktorësh prodhimi, të cilët korrespondojnë me të njëjtën sasi të produktit të prodhuar, domethënë:

Bashkësia e pikave që plotësojnë barazinë (4.1) quhet izokuant PF ( iso- konstante, sasia- sasia). Çdo izokuant korrespondon me një nivel të ndryshëm të prodhimit të produktit ( y ), dhe izokuantët më të largët nga pika zero (pikat e mosveprimit) korrespondojnë me vlera më të larta y . Izokuantët gjithashtu kanë të njëjtat veti si kurbat e indiferencës (ato janë paralele me njëra-tjetrën, nuk kryqëzohen me boshtet e abshisave dhe ordinatave, etj.) Për një PF me dy faktorë, një izokuant në thelb do të shprehë varësinë funksionale të kostove kapitale nga puna kostot në një nivel të caktuar të produktit të prodhuar:

Prodhuesi, me teknologji të ndryshme, mund të zgjedhë kombinime të ndryshme të faktorëve të prodhimit dhe të mbajë një nivel konstant të prodhimit. Sipas izokuantit, një rritje në një faktor do të çojë në një rënie në një tjetër. Prandaj, duhet të ketë një karakteristikë që lejon njeriun të vlerësojë kompensimin e një faktori nga një tjetër. Kjo karakteristikë është shkalla marxhinale e zëvendësimit(e ngjashme me të njëjtën karakteristikë në teorinë e dobisë së konsumatorit):

, (4.2)

që tregon se sa është një rritje e faktorit j do të kompensojë uljen e faktorit i për njësi në mënyrë që niveli i prodhimit të produktit të mbetet i njëjtë (zëvendësimi i faktorit i faktor j ).

Prandaj, zëvendësimi i kundërt (i faktorit j me faktorin i) do të karakterizohet nga vlera reciproke: .

Sipas marrëdhënies ndërmjet koeficientit të elasticitetit dhe produktit marxhinal (4.1), shkalla marxhinale e zëvendësimit mund të shprehet si:

(4.3)

Sipas (4.1) për një PF me dy faktorë kemi:

- norma maksimale e zëvendësimit të kapitalit me fuqi punëtore;

- norma maksimale e zëvendësimit të punës me kapital.

Sipas (4.3), për një model me dy faktorë, shkalla marxhinale e zëvendësimit mund të shprehet gjithashtu përmes koeficientëve të elasticitetit:

, Ku te – raporti kapital-punë.

Së bashku me izokuantët, një rol të rëndësishëm në PF luhet nga izoklinat – grupe pikësh në zonën ekonomike për të cilën norma marxhinale e zëvendësimit i -faktori j -m është konstante:

Duke përdorur konceptin e izoklinës (izoklinës), ju mund të transformoni një grup faktorësh arbitrar (L,K) të përfshira në komplet (Y, MRS) , pra zgjidhja e sistemit të ekuacioneve:

do të jetë:

PF homogjene me një shkallë konstante margjinale të zëvendësimit të punës me kapitalin dhe shkallën e homogjenitetit δ=1 i përket klasës së funksioneve lineare, d.m.th .

Kështu, për një PF me dy faktorë, secila pikë e izokuantit karakterizohet nga kostot e kapitalit dhe punës ose norma marxhinale e zëvendësimit të punës me kapital. ZONJA LK dhe raporti kapital-punë k . Nëse i drejtohemi paraqitjes gjeometrike, atëherë ZONJA LK është e barabartë me koeficientin këndor të tangjentës në një pikë izokuante të caktuar, dhe vlera e k është koeficienti këndor i rrezes që del nga origjina dhe kalon nëpër një pikë të caktuar izokuante (shih. Oriz. 4.2).

Fig 4.2

Për shembull, në pikën NË vlera e kostos së punës është më e madhe se në pikën A , pra, vlera ZONJA LK në pikën NË më pak se në pikën A . Në përputhje me rrethanat, pika NË do t'i korrespondojë një raporti kapital-punë më i ulët se në pikë A .

Kështu, lidhja ndërmjet ndryshimit të raportit kapital-punë dhe shkallës marxhinale të zëvendësimit të punës me kapitalin bëhet e qartë, pra vijmë përsëri te koncepti i elasticitetit, përkatësisht elasticiteti i zëvendësimit të punës me kapitalin, i cili tregon me çfarë përqindje do të ndryshojë raporti kapital-punë kur shkalla marxhinale e zëvendësimit të punës me kapitalin ndryshon me një përqind:

(4.4)

Gjithashtu mund të tregohet grafikisht se me rritjen e lakimit të izokuantit, elasticiteti ES zvogëlohet (shih Oriz. 4.3).

Fig 4.3

Vini re se në të dyja rastet në pikat A Dhe NË vlerat ZONJA LK mbeten të njëjta, dhe vlera e raportit kapital-punë në këtë pikë A më e lartë se në pikën NË . Kjo nënkupton një veçori tjetër të rëndësishme: për një PF homogjene, elasticiteti i zëvendësimit të punës me kapital varet vetëm nga raporti kapital-punë dhe mbetet konstant përgjatë rrezeve që dalin nga pika zero.

Le të shprehim lidhjen ndërmjet ZONJA LK Dhe k me elasticitet konstant ES . Sipas (4.4) kemi:

(4.5)

Duke supozuar varësinë MRS LK(k) , mund të shkruajmë (4.5) në formën e një ekuacioni diferencial të zakonshëm:

(4.6)

Integrimi (4.6) jep:

ose pas konvertimit:

, Ku

Rrjedhimisht, kushti i qëndrueshmërisë së elasticitetit të zëvendësimit të punës me kapital jep një marrëdhënie fuqi-ligj midis sasive. ZONJA LK Dhe k . Prandaj, rasti i elasticitetit të njësisë do të korrespondojë me një marrëdhënie lineare midis sasive të treguara:

Futja e konceptit të elasticitetit konstant të zëvendësimit çoi në formë e përgjithshme PF homogjene, për të cilën elasticiteti i zëvendësimit të faktorit është konstant. PF të tilla quhen PF Klasa CES (Elasticiteti konstant i zëvendësimit). Funksionet e kësaj klase u propozuan fillimisht Shigjeta nga Kenneth Dhe Solow nga Robert në vitin 1961. Funksionet e kësaj klase supozojnë se zëvendësimi i punës me kapital është i mundur vetëm brenda kufijve të caktuar dhe nuk ka teknologji që do të lejonin prodhimin e një sasie të caktuar produkti me kosto të faktorëve të prodhimit nën vlera të caktuara kritike. (Gjeometrikisht, kjo do të thotë se është e mundur të ndërtohen asimptota ndaj izokuantit, dhe ato do të korrespondojnë me vlerat minimale të mundshme të punës dhe kapitalit. Është e mundur të nxirren marrëdhënie matematikore për asimptotat; ne nuk do ta paraqesim këtë material në këtë prezantim.)

Shumë PF janë në thelb raste të veçanta ose kufizuese të funksioneve të CES, karakteristikat kryesore të të cilave jepen më poshtë Tabela 4.1.

Tabela 4.1

Koncepti sistemi i prodhimit dhe procesi i prodhimit. Procesi dhe shumëllojshmëri teknologjike

Detyra kryesore e çdo procesi prodhimi është të krijojë vlerë të shtuar dhe një produkt të ri ekonomik, i cili më pas merr pjesë në proceset e mëvonshme të shkëmbimit dhe konsumit. Dihet se procesi i prodhimit është kusht për shfaqjen e proceseve të konsumit, nga njëra anë, dhe nga ana tjetër, ndërprerja e konsumit sjell ndërprerjen e procesit të prodhimit. Rrjedhimisht, zhvillimi i proceseve të prodhimit përcaktohet nga sjellja ekonomike e konsumatorit. Kjo marrëdhënie mund të përfaqësohet në formën e modelit konceptual të mëposhtëm për funksionimin e një subjekti ekonomik:

Lidhja qendrore është modeli i procesit të prodhimit, i cili lidh variablat hyrëse të sistemit të prodhimit me variablat e prodhimit; modeli i tregut të burimeve është një kusht i domosdoshëm për funksionimin e procesit të prodhimit; modeli i tregut të produktit - kusht i nevojshëm ekzistenca dhe rifillimi i procesit të prodhimit; Modeli i vendimmarrjes - zgjedhja e vendimit më të mirë, në një kuptim të caktuar, të një prodhuesi të mallrave për vëllimet e prodhimit bazuar në informacionin për kushtet e tregut dhe aftësitë e prodhimit.

Idetë moderne në fushën e modelimit të proceseve të prodhimit bazohen në teori ekonomistët -neoklasike , i cili propozoi një model të personit “ekonomik”, sjellja ekonomike e të cilit përcaktohet nga funksioni i dobisë.

Kështu, procesi i prodhimit është procesi i krijimit të vlerës së shtuar nëpërmjet transformimit të qëllimshëm të një grupi mallrash në një tjetër. Sistemi ekonomik në të cilin organizohet dhe zhvillohet procesi i prodhimit quhet sistemi i prodhimit ose prodhimi. Qëllimi i çdo sistemi prodhimi është gjendja ose rezultati përfundimtar përfundimtar i dëshiruar. aktiviteti ekonomik. Nga pikëpamja neoklasike teoria ekonomike Qëllimet e prodhuesit janë të maksimizojë të ardhurat ose fitimin, ose të minimizojë kostot. Mallrat e konsumuara gjatë procesit të prodhimit quhen faktorët e prodhimit mallrat e marra si rezultat i procesit të prodhimit – produktet e prodhimit.

Nga ky këndvështrim, çdo sistem prodhimi me strukturë të brendshme komplekse është një "kuti e zezë", ndërsa informacioni rreth faktorët e prodhimit(informacioni i hyrjes) dhe produkti i prodhimit (rezultati), dhe struktura e brendshme e panjohur përshkruhet duke përdorur disa funksione prodhimi. Në të njëjtën kohë, duhet të kujtojmë se modeli i "kutisë së zezë" është i dobishëm për një ekonomist, por i padobishëm për një menaxher që reformon. struktura organizative dhe proceset brenda sistemit.

Përveç konceptit të funksioneve të prodhimit, koncepte të tilla si koncepti i elasticitetit të faktorëve të prodhimit dhe shkalla marxhinale e zëvendësimit të faktorëve të prodhimit janë të rëndësishme për modelimin e proceseve të prodhimit, pasi burimet në sistemin e prodhimit mund të veprojnë si mallra zëvendësuese. Për më tepër, në një proces të vërtetë prodhimi, është e pamundur të prodhohet një produkt në mungesë të plotë të ndonjë faktori prodhimi, domethënë mund të flasim për komplementaritetin e faktorëve të prodhimit, d.m.th. komplementariteti.

Teknologjia- është një mënyrë teknike e shndërrimit të faktorëve të prodhimit në produkte. Ekziston një numër i madh i teknologjive në dispozicion, nga të cilat prodhuesit zgjedhin më efektive. Teknologjia përcakton marrëdhënien midis një elementi u nga ndër faktorët e prodhimit dhe elementi v nga zona e produktit. Procesi është një grup marrëdhëniesh midis elementeve u i Dhe v j (), prandaj është modeli më i thjeshtë i procesit të prodhimit. Nga ana tjetër, formohet grupi i proceseve teknologjike komplet teknologjik . Kompletet teknologjike kanë këto karakteristika:

1. pamundësia e ekzistencës së një “cornucopia”, pra një procesi teknologjik zero (pa kostot e faktorëve të prodhimit) i përket grupit teknologjik dhe nënkupton mosveprim;

2. grupi teknologjik është konveks, domethënë proceset teknologjike mund të kombinohen (disa proces teknologjik mund të jetë kombinim konveks i të tjerëve);

3. grupi teknologjik është i kufizuar nga lart, i cili shoqërohet me burimet (faktorët e prodhimit) të kufizuar (të shtershëm);

4. kompleti teknologjik është i mbyllur, pra ka kufij.

Efektive proceset teknologjike përshkruhen nga pikat që shtrihen në kufirin efektiv të një grupi teknologjik konveks.

Metoda e grupeve teknologjike bën të mundur përshkrimin e prodhimit me shumë artikuj, pasi një kalim i rreptë nga grupet teknologjike në funksionet e prodhimit është i mundur duke grumbulluar faktorët dhe produktet e prodhimit.

Si përfundim, vërejmë se janë dy qasje alternative për zgjidhjen e problemit të kontrollit optimal të proceseve të prodhimit. Qasja e parë merr në konsideratë problemin e maksimizimit të prodhimit të produktit në fiks kufizimet buxhetore. Zgjidhja e këtij problemi bazohet në analizën e funksionit të prodhimit të sistemit të prodhimit, duke marrë parasysh vlera e tregut puna dhe kapitali dhe madhësia e buxhetit të prodhimit. Qasja e dytë zgjidh problemin e minimizimit të kostove të prodhimit në një nivel të caktuar të prodhimit të produktit. Ky problem zgjidhet duke përdorur një funksion të kostos që mund të llogaritet nga një funksion ekzistues prodhimi. Këto dy qasje çojnë në të njëjtin rezultat kur zgjidhen problemet e optimizimit. ( Mos harroni dualitetin!).

Karakteristikat e proceseve inflacioniste në Rusinë moderne.

1. Koncepti i prodhimit dhe PF. Set prodhimi.

2. Problemi i maksimizimit të fitimit

3. Ekuilibri i prodhuesit. Progresi teknologjik

4. Problemi i minimizimit të kostos.

5. Agregimi në teorinë e prodhimit. Ekuilibri i firmës dhe industrisë në periudhën d/s

(në mënyrë të pavarur) propozimi i firmave konkurruese që kanë qëllime alternative

Prodhimi– aktivitetet që synojnë prodhimin e sasisë maksimale të të mirave materiale varen nga numri i faktorëve të prodhimit të përdorur, të specifikuar nga aspekti teknologjik i prodhimit.

Çdo proces teknologjik mund të përfaqësohet duke përdorur një vektor të rezultateve neto, të cilin do ta shënojmë me y. Nëse, sipas kësaj teknologjie, një kompani prodhon produktin i-të, atëherë koordinata i-të e vektorit y do të jetë pozitive. Nëse, përkundrazi, produkti i i-të është shpenzuar, atëherë kjo koordinatë do të jetë negative. Nëse një produkt i caktuar nuk konsumohet dhe prodhohet sipas kësaj teknologjie, atëherë koordinata përkatëse do të jetë e barabartë me 0.

Ne do ta quajmë grupin e të gjithë vektorëve teknologjikisht të arritshëm të rezultateve neto për një firmë të caktuar grup prodhimi të firmës dhe do ta shënojmë atë Y.

Karakteristikat e grupeve të prodhimit:

1. Kompleti i prodhimit nuk është bosh, d.m.th. Të paktën një proces teknologjik është në dispozicion të kompanisë.

2. Seti i prodhimit është i mbyllur.

3. Mungesa e një “cornucopia”: nëse y 0 dhe y ∊Y, atëherë y=0. Nuk mund të prodhosh diçka pa shpenzuar asgjë (jo y<0, т.е. ресурсов).

4. Mundësia e mosveprimit (likuidimit): 0∊Y. në realitet, mund të ketë kosto të ulëta.

5. Liria e shpenzimit: y∊Y dhe y` y, pastaj y`∊Y. Kompleti i prodhimit përfshin jo vetëm teknologjitë optimale, por edhe teknologjitë me konsum më të ulët të prodhimit/burimeve.

6. pakthyeshmëria. Nëse y∊Y dhe y 0, atëherë –y Y. Nëse nga 2 njësi të së mirës së parë është e mundur të prodhohet 1 e së dytës, atëherë procesi i kundërt nuk është i mundur.

7. Konveksiteti: nëse y`∊Y, atëherë αy + (1-α)y` ∊ Y për të gjithë α∊. Konveksiteti i rreptë: për të gjithë α∊(0,1). Vetia 7 ju lejon të kombinoni teknologjitë për të marrë teknologji të tjera të disponueshme.

8. Kthehet në shkallë:

Nëse, në përqindje, vëllimi i faktorëve të përdorur ka ndryshuar me ∆N, dhe ndryshimi përkatës në prodhim ishte ∆Q, atëherë ndodhin situatat e mëposhtme:

- ∆N = ∆Q ka një kthim proporcional (një rritje në numrin e faktorëve çoi në një rritje përkatëse të prodhimit)

- ∆N< ∆Q ka kthime në rritje (ekonomi pozitive të shkallës) – d.m.th. prodhimi u rrit në proporcion më të madh se sa u rrit numri i faktorëve të konsumuar

- ∆N > ∆Q ka kthime në rënie (disekonomi të shkallës) - d.m.th. rritja e kostove çon në një rritje më të vogël të prodhimit

Ekonomitë e shkallës janë të rëndësishme në afatgjate. Nëse një rritje në shkallën e prodhimit nuk çon në një ndryshim të produktivitetit të punës, kemi të bëjmë me kthime të vazhdueshme në shkallë. Zvogëlimi i kthimeve në shkallë shoqërohet me një ulje të produktivitetit të punës, ndërsa rritja e kthimit shoqërohet me rritjen e tij.

Nëse grupi i mallrave që prodhohen është i ndryshëm nga grupi i burimeve që përdoren dhe prodhohet vetëm një produkt, atëherë grupi i prodhimit mund të përshkruhet duke përdorur një funksion prodhimi.

Funksioni i prodhimit (PF) - pasqyron marrëdhënien midis prodhimit maksimal dhe një kombinimi të caktuar faktorësh (punë dhe kapital) dhe në një nivel të caktuar të zhvillimit teknologjik të shoqërisë.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

ku Q është prodhimi i firmës për një periudhë të caktuar kohe;

fi është sasia e burimit të i-të të përdorur në prodhimin e produkteve;

Në mënyrë tipike, ekzistojnë tre faktorë të prodhimit: puna, kapitali dhe materialet. Do të kufizohemi në analizën e dy faktorëve: punës (L) dhe kapitalit (K), atëherë funksioni i prodhimit merr formën: Q =f(K, L).

Llojet e PF mund të ndryshojnë në varësi të natyrës së teknologjisë dhe mund të paraqiten në tre lloje:

Një PF linear i formës y = ax1 + bx2 karakterizohet nga kthime konstante në shkallë.

Leontief PF - në të cilën burimet plotësojnë njëra-tjetrën, kombinimi i tyre përcaktohet nga teknologjia dhe faktorët e prodhimit nuk janë të këmbyeshëm.

PF Cobb-Douglas– një funksion në të cilin faktorët e prodhimit të përdorur kanë vetinë të jenë të këmbyeshëm. Pamje e përgjithshme Karakteristikat:

Ku A është koeficienti teknologjik, α është koeficienti i elasticitetit të punës dhe β është koeficienti i elasticitetit të kapitalit.

Nëse shuma e eksponentëve (α + β) është e barabartë me një, atëherë funksioni Cobb-Douglas është linearisht homogjen, domethënë ai demonstron kthime konstante kur ndryshon shkalla e prodhimit.

Funksioni i prodhimit u llogarit për herë të parë në vitet 1920 për industrinë prodhuese në SHBA, në formën e barazisë

Për Cobb-Douglas PF:

1. Që nga një< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Meqenëse derivatet e dyta të funksionit të prodhimit për punën dhe kapitalin janë negative, mund të argumentohet se ky funksion karakterizohet nga një produkt marxhinal në rënie si i punës ashtu edhe i kapitalit.

3. Me zvogëlimin e vlerës së MRTSL, K zvogëlohet gradualisht. Kjo do të thotë se izokuantët e funksionit të prodhimit kanë një formë standarde: janë izokuantë të lëmuar me pjerrësi negative, konveks ndaj origjinës.

4. Ky funksion karakterizohet nga një elasticitet konstant (i barabartë me 1) i zëvendësimit.

5. Funksioni Cobb-Douglas mund të karakterizojë çdo lloj kthimi në shkallë, në varësi të vlerave të parametrave a dhe b

6. Funksioni në fjalë mund të shërbejë për të përshkruar lloje të ndryshme progresin teknik.

7 Parametrat e ligjit të fuqisë së funksionit janë koeficientët e elasticitetit të prodhimit në lidhje me kapitalin (a) dhe punën (b), kështu që ekuacioni për shkallën e rritjes së prodhimit (8.20) për funksionin Cobb-Douglas merr formën GQ = Gz + aGK + bGL. Pra, parametri a karakterizon "kontributin" e kapitalit në rritjen e prodhimit dhe parametri b karakterizon "kontributin" e punës.

PF bazohet në një numër "veçorish të prodhimit". Ato lidhen me efektin e prodhimit në tre raste: (1) një rritje proporcionale në të gjitha kostot, (2) një ndryshim në strukturën e kostos me prodhim konstant, (3) një rritje në një faktor prodhimi me pjesën tjetër të pandryshuar. rasti (3) i referohet periudhës afatshkurtër.

Funksioni i prodhimit me një faktor të ndryshueshëm ka formën:

Ne shohim që ndryshimi më efektiv në faktorin e ndryshueshëm X vërehet në segmentin nga pika A në pikën B. Këtu produkti marxhinal (MP), pasi ka arritur vlerën e tij maksimale, fillon të ulet, produkt mesatar(AP) rritet më tej, produkti total (TP) merr rritjen më të madhe.

Ligji i Kthimeve në Zvogëlim(ligji i produktit marxhinal në rënie) - përcakton një situatë në të cilën arritja e vëllimeve të caktuara të prodhimit çon në një ulje të prodhimit produkte të gatshme për njësi burimi të futur shtesë.

Në mënyrë tipike, ky vëllim mund të prodhohet nga në mënyra të ndryshme prodhimit. Kjo për faktin se faktorët e prodhimit janë të këmbyeshëm në një masë të caktuar. Është e mundur të vizatohen izokuantë që korrespondojnë me të gjitha metodat e prodhimit të nevojshme për të prodhuar një vëllim të caktuar. Si rezultat, marrim një hartë izokuante, e cila karakterizon marrëdhënien midis të gjitha kombinimeve të mundshme të niveleve të hyrjeve dhe daljeve dhe, për rrjedhojë, është një ilustrim grafik i funksionit të prodhimit.

Izokuanti ( linjë e prodhimit të barabartë - izokuant) - një kurbë që pasqyron të gjitha kombinimet e faktorëve të prodhimit që sigurojnë të njëjtin prodhim.

Një grup izokuantësh, secila prej të cilave tregon prodhimin maksimal të arritur duke përdorur kombinime të caktuara burimesh, quhet një hartë izokuante. Sa më larg të jetë izokuanti nga origjina, aq më shumë burime përfshihen në metodat e prodhimit të vendosura në të dhe aq më të mëdha janë madhësitë e prodhimit që karakterizohen nga ky izokuant (Q3> Q2> Q1).

Izokuanti dhe forma e tij pasqyrojnë varësinë e specifikuar nga PF. Në terma afatgjatë, ekziston një plotësim i caktuar i ndërsjellë (plotësia) e faktorëve të prodhimit, megjithatë, pa një ulje të prodhimit, një këmbyeshmëri e caktuar e këtyre faktorëve të prodhimit është gjithashtu e mundshme. Kështu, kombinime të ndryshme burimesh mund të përdoren për të prodhuar një të mirë; është e mundur të prodhohet kjo e mirë duke përdorur më pak kapital dhe më shumë punë, dhe anasjelltas. Në rastin e parë, prodhimi konsiderohet teknikisht efikas në krahasim me rastin e dytë. Megjithatë, ekziston një kufi se sa punë mund të zëvendësohet me më shumë kapital pa reduktuar prodhimin. Nga ana tjetër, ekziston një kufi për përdorimin e punës manuale pa përdorimin e makinave. Ne do të shqyrtojmë izokuantin në zonën e zëvendësimit teknik.

Niveli i këmbyeshmërisë së faktorëve pasqyrohet nga treguesi shkalla maksimale e zëvendësimit teknik. – proporcioni në të cilin një faktor mund të zëvendësohet nga një tjetër duke ruajtur të njëjtin vëllim të prodhimit; pasqyron pjerrësinë e izokuantit.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Në mënyrë që prodhimi të mbetet i pandryshuar kur ndryshon sasia e faktorëve të prodhimit të përdorur, sasitë e punës dhe kapitalit duhet të ndryshojnë në drejtime të ndryshme. Nëse shuma e kapitalit zvogëlohet (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Ndërkohë, shkalla marxhinale e zëvendësimit teknik është thjesht proporcioni në të cilin një faktor prodhimi mund të zëvendësohet nga një tjetër, dhe, si i tillë, është gjithmonë një sasi pozitive.

Të njohura në kategorinë: