Për të kaluar në raundin tjetër të garës. Provimi i unifikuar i shtetit në matematikë. Zgjidhjet

Bastet për kalimin e një ekipi në linjën e basteshkruesve janë shumë të zakonshme. Ndoshta të gjithë bastebërësit tani ofrojnë baste kalimi në sportet e mëposhtme:

• Futbolli. Këto janë kryesisht gara të mëdha botërore: Kampionati Botëror, Kampionati Evropian, Kupa e Konfederatave, Kampionati Botëror i Klubeve, Liga e Kampionëve, Liga e Evropës, garat e Kupës së vendeve të ndryshme të futbollit, etj.
• Basketboll. Një bast për kalimin e një ekipi basketbolli nënkupton fitoren e një prej skuadrave të basketbollit ndaj kundërshtarit të tij, duke marrë parasysh kohën shtesë. Mund të nënkuptojë edhe një fitore me diferencën e pikëve që i duhet klubit për të kaluar në raundin tjetër të kompeticionit të kupës.
• Hokej. Ngjashëm me bastet në basketboll, fitorja e një ekipi në kohën shtesë merret parasysh në rast të barazimit në kohën e rregullt. Nëse po flasim për playoff-in, atëherë kalimi i ekipit në raundin tjetër është objekt i të ashtuquajturit bast për kalim (skuadra për t'u kualifikuar).

Le të hedhim një vështrim më të afërt në bastet pasuese në futboll. Rezervativët ofrojnë këtë lloj bastesh vetëm në ndeshjet që luhen sipas sistemit olimpik, d.m.th. drejtë përmes. Baste të tilla nuk pranohen në ndeshjet e kampionateve të rregullta dhe basteshkruesit nuk i ofrojnë ato. Garat e Kupës mund të përbëhen nga një ndeshje - për shembull Kupa FA, Kupa e Italisë ose dy ndeshje - Kupa e Spanjës, etj. Prandaj, një bast për kalimin e një ekipi në raundin tjetër do të bëhet duke marrë parasysh një ose dy ndeshje, duke përfshirë një gjuajtje penallti.

Në të mëdha turne ndërkombëtar Turneu në grup është jetëshkurtër dhe lojtari mund të vendosë një bast në zyrë jo vetëm në fazën e lojërave eliminuese (1/8, 1/4), por edhe në daljen e ekipit të përzgjedhur nga grupi. Në përgjithësi, kjo kategori bastesh mund të klasifikohet gjithashtu si baste kalimtare.

Një tipar tjetër i basteve për kalimin e një skuadre në fazën tjetër në futboll janë shanset që vendosin vetë basteshkruesit. Shanset në futboll për të fituar pas dy ndeshjesh mund të jenë një renditje e madhësisë më e lartë se në hokej ose basketboll. Le të themi se nëse një nga skuadrat fitoi ndeshjen e parë, atëherë shanset që klubi i dytë të kualifikohet fazën tjetër garat do të mbivlerësohen, kjo i jep lojtarit mundësinë për të fituar më shumë në një bast të suksesshëm.

Bastet për pasime në basketboll ose hokej ndryshojnë nga futbolli për shkak të rregullave të lojërave. Në ndeshjet e basketbollit dhe hokejit, mund të ketë një barazim vetëm në kohën e rregullt, dhe fituesi përcaktohet në kohën shtesë (ose në një shkëmbim zjarri në hokej).

Në basketboll dhe hokej, mund të vini bast për të fituar një seri lojërash që fillojnë në play-off. Sipas rregulloreve të ligës, kupës apo kampionatit, seria mund të shkojë deri në 3 ose 4 fitore përkatësisht të njërës prej skuadrave dhe basti do të mbulojë të gjitha këto ndeshje.

Në hokej apo basketboll, bastet në pasim janë një lloj sigurimi për një lojtar që nuk është i sigurt për fitoren e ekipit në kohën e rregullt. Shanset e basteshkruesve do të jenë më të ulëta se sa për rezultatin kryesor, por shanset për të fituar bastin do të rriten.

TB(4)

Çfarë do të thotë një bast sportiv mbi 4 total? Çfarë është TB(4) në bastet në një bastesh? Si të kuptoni se çfarë totale...

Prototipi i detyrës B10 (Nr. 320188) Për të shkuar në xhiron e ardhshme konkurrencë, një ekip futbolli duhet të shënojë të paktën 4 pikë në dy ndeshje. Nëse një ekip fiton merr 3 pikë, nëse barazohet 1 pikë dhe nëse humbet 0 pikë. Gjeni probabilitetin që skuadra të kalojë në raundin tjetër të garës. Konsideroni se në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të njëjta dhe të barabarta me 0.4.

Detyra B10 (Nr. 321491) Në klasë janë 33 nxënës, mes tyre dy shokë - Mikhail dhe Vadim. Klasa ndahet rastësisht në 3 grupe të barabarta. Gjeni probabilitetin që Mikhail dhe Vadim të jenë në të njëjtin grup.

Zgjidhje. Sipas pyetjes së problemit, ne jemi të interesuar për shpërndarjen e dy djemve në tre grupe (për lehtësi, ne do të numërojmë këto grupe: grupi 1, grupi 2 dhe grupi 3). Prandaj, rezultatet e mundshme të eksperimentit në shqyrtim janë:

U 1 = (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e dytë) = (M1, B2),

U 2 = (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e tretë) = (M1, B3),

U 3 = (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e parë) = (M1, B1),

U 4 = (Mikhail në grupin e dytë, Vadim në grupin e parë) = (M2, B1),

U 5 = (Mikhail në grupin e dytë, Vadim në grupin e dytë) = (M2, B2),

U 6 = (Mikhail në grupin e dytë, Vadim në grupin e tretë) = (M2, B3),

U 7 = (Mikhail në grupin e tretë, Vadim në grupin e parë) = (M3, B1),

U 8 = (Mikhail në grupin e tretë, Vadim në grupin e dytë) = (M3, B2),

U 9 ​​= (Mikhail në grupin e tretë, Vadim në grupin e tretë) = (M3, B3),

Kështu, grupi U i të gjitha rezultateve të eksperimentit në shqyrtim përbëhet nga nëntë elementë U= (U 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9), dhe ngjarja A - "Mikhail dhe Vadim ishin në të njëjtin grup" - favorizohet nga vetëm tre rezultate - U 3, U 5 dhe U 9. Le të gjejmë probabilitetin e secilit prej këtyre rezultateve. Meqenëse, sipas kushteve të problemit, një klasë me 33 persona ndahet rastësisht në tre grupe të barabarta, secili grup i tillë do të përmbajë 11 nxënës nga kjo klasë. Thjesht për hir të lehtësisë në zgjidhjen e problemit, le të imagjinojmë 33 karrige të renditura në një rresht, me numra të shkruar në sedilje: numri 1 është shkruar në 11 karriget e para, numri 2 është shkruar në 11 karriget e ardhshme dhe numri 3 është shkruar në njëmbëdhjetë karriget e fundit Probabiliteti që Mikhail të marrësh një karrige me numrin 1, të barabartë me (11 karrige me numrin 1 nga numri i përgjithshëm i karrigeve). Pasi Mikhail ulet në karrigen me numrin 1, kanë mbetur vetëm 32 karrige, ndër të cilat ka vetëm 10 karrige me numrin 1, prandaj, probabiliteti që Vadimi të marrë një karrige me të njëjtin numër 1 është i barabartë me . Prandaj, probabiliteti i rezultatit U 3 = (Mikhail në grupin e parë, Vadim në grupin e parë) = (M1, B1) është i barabartë me produktin dhe është i barabartë me . Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme, gjejmë probabilitetet e rezultateve U 5 dhe U 9 . Kemi, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Kështu, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Përgjigju. 0,3125.

Koment. Shumë studentë, pasi kanë përpiluar një grup U të rezultateve të mundshme të eksperimentit në shqyrtim, gjejnë probabilitetin e dëshiruar si koeficientin e pjesëtimit të numrit të rezultateve U 3, U 5 dhe U 9 që favorizojnë ngjarjen A me numrin e të gjitha rezultateve të mundshme U 1 , U 2, U 3 ,… U 7, U 9, pra P(A)=. Gabimi i një vendimi të tillë qëndron në faktin se rezultatet e eksperimentit në fjalë nuk janë njësoj të mundshme. Në të vërtetë, P(U 1)=, dhe P(U 3)=.

Zgjidhje. Sipas problemit, skuadra luan dy ndeshje dhe rezultati i secilës lojë të tillë mund të jetë ose një fitore, një humbje ose një barazim. Kjo do të thotë se rezultatet e mundshme të këtij eksperimenti janë: U 1 = (B; B), këtu dhe më tej B - skuadra fitoi lojën, P - skuadra humbi lojën, H - skuadra luajti një barazim, U 2 = (B; H), U 3 = (B; P), U 4 = (P; B), U 5 = (P; N), U 6 = (P; P), U 7 = (N; N) , U 8 = (N; P), U 8 = (N; V). Kështu, grupi i të gjitha rezultateve të mundshme të eksperimentit në shqyrtim përbëhet nga 9 elementë, dhe ngjarja C - "skuadra e futbollit kaloi në raundin tjetër të garës" favorizohet nga rezultatet U 1 = (B; B), U. 2 = (B; H) dhe U 8 = ( N; B), pasi shfaqja e secilit prej këtyre rezultateve garanton numrin e kërkuar të pikëve për të kaluar në raundin tjetër të konkurrimit. Le të gjejmë probabilitetet e rezultateve U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) dhe U 8 = (H; B). Sipas kushteve të problemit, probabiliteti i fitores dhe humbjes është i barabartë me 0.4, pasi rezultati i një loje mund të jetë ose një fitore, një humbje ose një barazim, atëherë probabiliteti i një barazimi është i barabartë me diferencën 1. -(U 2 +U 8) dhe është e barabartë me 0.2. Kjo do të thotë, sipas teoremës mbi probabilitetin e prodhimit të ngjarjeve të pavarura, P(U 1)=0.40.4=0.16 dhe P(U 2)=P(U 8)=0.40.2=0.08. Pra, probabiliteti i dëshiruar është i barabartë me: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0,16+0,08+0,08=0,32.

Për të kaluar në raundin tjetër të garës, një ekip futbolli duhet të shënojë
të paktën 9 pikë në dy ndeshje. Nëse një ekip fiton, ai merr 5 syze,
në rast barazimi - 4 pikë nëse ai humbet - 0 pikë. Gjeni probabilitetin
që skuadra të jetë në gjendje të kalojë në raundin tjetër të garës. Konsideroni
se në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të barabarta 0,4 .

Natyrisht, nuk mund të humbësh nga një ekip. As të dy barazimet nuk do t'i përshtaten as asaj. Çfarë ka mbetur?
1) Fito të dyja herët. 2) Fitoni vetëm një herë dhe zvogëloni ndeshjen e dytë në barazim.

Probabiliteti për të fituar është 0,4 . Probabiliteti për të fituar të dyja herët është i barabartë 0,4 · 0,4 = 0,16.

Probabiliteti i një barazimi është 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Sa është probabiliteti i një kohe
barazoni dhe fitoni një herë? 0.4 · 0.2? Jo, është e barabartë 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Çështja është që ju mund të fitoni ndeshjen e parë, dhe ju mund të fitoni të dytën, kjo është e rëndësishme.
Tani ne llogarisim probabilitetin për të arritur në raundin tjetër: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Përgjigju: 0,32

Le të ilustrojmë zgjidhjen grafikisht duke përdorur një tabelë 10 x 10 nga 100 qelizat:

Ngjyra e kuqe tregon fitoren, ngjyra e kënetës tregon humbjen, ngjyra blu tregon një barazim.

Qeliza gri: loja e parë është humbje, ndeshja e dytë është humbje.
Qelizat e kuqe: ndeshja e parë është humbje, ndeshja e dytë është fitore.
Qeliza jeshile: ndeshja e parë është një fitore, ndeshja e dytë është një barazim.
Sheshi blu: ndeshja e parë është barazim, ndeshja e dytë është barazim.

Në këtë diagram do t'i ngjyrosim të dy fitoret me të verdhë,
blu - një fitore dhe një barazim.

Dhe një diagram tjetër vizual. Në momentin e parë skuadra ka
tre opsione për zhvillimin e ngjarjeve: fitore, barazim dhe humbje.

Në secilin rast, ka tre rezultate të mundshme për ndeshjen e dytë.

Le të lëmë vetëm ato degë që i përshtaten ekipit.

Le të llogarisim probabilitetin e secilës degë dhe t'i mbledhim ato.

Burimi i punës: Detyra 4. Për të kaluar në raundin tjetër të garës, ekipi i futbollit duhet të shënojë

Detyra 4. Për të kaluar në raundin tjetër të garës, një ekip futbolli duhet të shënojë të paktën 4 pikë në dy ndeshje. Nëse një ekip fiton merr 3 pikë, nëse barazohet 1 pikë dhe nëse humbet 0 pikë. Gjeni probabilitetin që skuadra të kalojë në raundin tjetër të garës. Konsideroni se në çdo lojë gjasat për të fituar dhe për të humbur janë të njëjta dhe të barabarta me 0.4.

Zgjidhje.

Meqenëse probabilitetet për të fituar dhe për të humbur janë të barabarta me 0,4, probabiliteti i një barazimi është 1-0,4-0,4=0,2. Kështu, një ekip futbolli mund të kalojë në raundin tjetër me rezultatet e mëposhtme të papajtueshme:

Fitoi ndeshjen e parë dhe fitoi ndeshjen e dytë;

Barazoi ndeshjen e parë dhe fitoi ndeshjen e dytë;

Fitoi ndeshjen e parë dhe barazoi ndeshjen e dytë.

Probabiliteti i rezultatit të parë është. Probabiliteti i rezultatit të dytë . Probabiliteti i rezultatit të tretë . Probabiliteti i kërkuar për të arritur në raundin tjetër të konkurrimit është i barabartë me shumën e probabiliteteve të këtyre tre rezultateve të pavarura.

Ndeshjet e futbollit janë të ndryshme. Mund të jetë vetëm një ndeshje miqësore, një ndeshje në kampionatin e rregullt të vendit, një ndeshje në një turne në grup, një ndeshje kupë me dy ndeshje në playoff, një ndeshje e vetme me eliminim direkt, si rezultat i së cilës një ekip duhet të avancojë dhe të tjerat duhet të eliminohen. Në disa ndeshje, si lojërat e kampionatit apo turnet në grup, rezultati regjistrohet në kohën e rregullt. Në ndeshjet me eliminim direkt, mund të ketë opsione deri në kohën shtesë dhe penallti për të përcaktuar fituesin përfundimtar. Pra, në ndeshje të tilla ata vënë një bast jo vetëm për vetë rezultatin, por edhe që skuadra të kalojë në raundin tjetër ose në fitoren përfundimtare nëse kjo është finalja. Le të flasim për tarifa të tilla në më shumë detaje.

Pra, një ndeshje futbolli e çdo sezoni të rregullt përfundon pas 90 minutave dhe disa minutave të shtuara nga arbitri. Rezultati i një ndeshjeje të tillë mund të jetë një fitore e njërës prej skuadrave ose një barazim. Fituesi merr 3 pikë, humbësi 0 pikë. Nëse barazohet, atëherë të dyja skuadrat marrin nga 1 pikë. E njëjta situatë është edhe me ndeshjet në turne në grupe. Nëse pikët janë të barabarta, nuk caktohen lojëra ose pjesë shtesë, por llogariten tregues shtesë - ndeshje ballë për ballë, gola, etj. Megjithatë, ka formate ndeshjesh ku një ekip mund të mos fitojë në kohën e rregullt, por do të avancojë më tej. Le të shohim shembuj.

Përballje me një ndeshje. Ndeshjet e kompeticioneve të kupave vendase të disa vendeve, ndeshjet finale të kupave evropiane, ndeshjet e playoff-it të kampionateve botërore dhe evropiane etj., zhvillohen në formën e një ndeshjeje. Pritësi i ndeshjes përcaktohet me short, ose loja zhvillohet në një fushë neutrale. Nëse një nga ekipet fiton në një ndeshje të tillë, atëherë gjithçka është e thjeshtë - vazhdon dhe humbësi largohet nga turneu. Por, në kohën e rregullores mund të regjistrohet një barazim. Çfarë atëherë? Në disa kupa, është planifikuar një përsëritje në fushën e ekipit tjetër (ky është formati në Angli, për shembull). Në situata të tjera, është e përshkruar kohë shtesë– dy gjysma nga 15 minuta. E nëse kjo nuk mjafton për të përcaktuar fituesin, atëherë ndodhin një sërë penalltish pas ndeshjes.

Ne e dimë që basteshkruesit pranojnë baste për rezultatin kryesor të ndeshjes: fitoren e një skuadre, fitoren e ekipit të dytë dhe një barazim. Në rastin e lojërave të tilla, një barazim mund të regjistrohet në kohën e rregullt dhe basti llogaritet në bazë të këtij rezultati të barazimit. Bastet për fituesin përfundimtar, skuadrën që do të avancojë më tej ose do të marrë kupën pranohen veçmas. Kjo bast në kalimin e ekipit.

Bastet e kalimit mund të gjenden në rreshtin shtesë, duke shkuar brenda një ndeshjeje specifike, në të cilën rezultati kryesor mund të mos përkojë me rezultatin e kalimit.

Në libralidhës të ndryshëm, një bllok i tillë bastesh është krijuar dhe quhet ndryshe...

...por thelbi është i njëjtë.

Përballje me dy ndeshje. Në disa kupa vendase, në kupat evropiane, në play-off-et e përzgjedhjes për Botërorin dhe Kampionatin Evropian, etj., formati i play-off-it, ndeshjet me eliminim, nënkupton një përballje me dy ndeshje. Njëra ndeshje është në shtëpi, e dyta është jashtë. Këtu mund të ketë disa opsione.

Një ekip mund të fitojë një ndeshje dhe të barazojë të dytën. Dhe ajo kalon. Kjo do të thotë që nëse vini bast jo në ndeshjen e dytë, por në pasimin, do të fitoni. Dhe basti për fitoren do të humbasë, sepse... pati një barazim.

Për më tepër, një ekip mund të fitojë një ndeshje dhe të humbasë të dytën. Dhe skuadra që fitoi me një diferencë më të madhe në shumën e dy ndeshjeve kalon. Nëse diferenca është zero (për shembull: 2:1, 0:1), atëherë avancon skuadra që ka shënuar më shumë gola në një fushë të huaj. Nëse rezultatet janë identike (3:1, 1:3), atëherë caktohet koha shtesë në ndeshjen e dytë, si në një situatë me një playoff me një ndeshje.

Natyrisht, një ekip mund të fitojë ndeshjen e dytë dhe të mos avancojë. Për shembull, një ekip humbet një ndeshje jashtë fushe 2:0, por fiton 1:0 në shtëpi. Si rezultat, ndeshja fitohet dhe luhet basti përkatës për rezultatin kryesor të ndeshjes. Por një bast për kalimin e një ekipi të tillë humbet.

Ekipet mund të luajnë dy ndeshje në barazim. Nëse të dyja ndeshjet në kohën e rregullt përfundojnë me të njëjtin rezultat barazimi (0:0, 0:0, ose 2:2, 2:2), atëherë jepet koha shtesë dhe më pas një penallti. Pra, të gjitha bastet për fitoret e ekipeve në lojëra të tilla janë të pavlefshme. Por megjithatë, disa ekipe ecin përpara.

Mund të regjistrohen barazime të ndryshme, për shembull 0:0 dhe 1:1. Pastaj skuadra që shënoi në rrugë shkon kështu. Dhe, përsëri, basti për kalimin e ekipit përkatës luan, dhe bastet për fitoret humbasin për shkak të barazimeve në kohën e rregullores.

Një shembull i mrekullueshëm i rezultateve të një përballjeje me dy ndeshje është ndeshja çerekfinale e Ligës aktuale të Kampionëve. Real Madridi humbi 0:2 ndaj Wolfsburgut. Dhe para ndeshjes së kthimit për pasimin e Realit, shanset nuk ishin më aq qesharake sa fillimisht. Gjithsesi, humbja me 2 gola dhe mungesa e golave ​​jashtë fushe është serioze.

Pra, në ndeshjet përkatëse duhet bërë dallimi mes vetë rezultatit të lojës dhe rezultatit të përballjes në play-off. Nuk duhet të harrojmë se një ekip mund të barazojë, madje edhe të humbasë, por gjithsesi të kalojë.

Një shembull tjetër. Sevilje – Atleti Bilbao. Takimet në play-off të Ligës së Evropës 2015-2016, Sevilla fiton ndeshjen jashtë fushe me rezultat 1:2. Pra, çfarë dëshironi të vini bast në ndeshjen e kthimit në shtëpi? Si rezultat, Sevilla humbi në shtëpi me të njëjtin rezultat 1:2, duke i dhënë fund serisë së tyre të gjatë të pamposhtur në shtëpi. Por, në të njëjtën kohë, ajo përparoi më tej, duke mposhtur kundërshtarin e saj në penallti.

konkluzione. Pas një rezultati fitues në ndeshjen e parë, është jashtëzakonisht e rrezikshme të vihet bast për fitoren e ekipit në ndeshjen e dytë. Në seri të tilla, ekipet shpesh luajnë në bazë të rezultatit. Ata mund të luajnë hapur për një barazim, por në fund mund të humbasin. Pra, ndonjëherë, duhet t'i jepni përparësi basteve për pasimin sesa për rezultatin kryesor të ndeshjes. Ose, basti për rezultatin kryesor duhet të lidhet me motivimin real të një ekipi të caktuar për një ndeshje të caktuar.

Nëse jeni të sigurt në forcën e ekipit dhe parashikoni suksesin e tij përfundimtar, atëherë është më mirë të vini bast në kalimin. Në një luftë të ashpër, skuadrat mund të luajnë në barazim në kohën e rregullores dhe fitorja në fund do t'i shkojë të njëjtit ekip, që është më i forti dhe më me përvojë.

Për të marrë informacion të dobishëm dhe të përshtatshëm për bastet tuaja të suksesshme në futboll, abonohuni në përditësimet e projektit. Shkruani emailin tuaj në formularin në të djathtë.