Tehnologia ca limitare. Setul de producție și proprietățile acestuia. Metode de producție eficiente din punct de vedere tehnologic și din punct de vedere al costurilor. Conceptul de sistem de producție și proces de producție. Proces tehnologic și set tehnologic Proiz

Un set de formalizare al tuturor vectorilor fezabil din punct de vedere tehnologic ai rezultatelor nete.

Definiţie

Lasă economia să aibă $N$ bun În procesul de producere a acestora $n$ beneficiile sunt cheltuite. Să notăm vectorul acestor beneficii (costuri) $x$(dimensiunea vectorială $n$). Alte $m=N-n$ mărfurile sunt eliberate în procesul de producție (dimensiunea vectorului este $m$). Să notăm vectorul acestor beneficii $y$. Apoi vectorul $z=(-x,y)$(dimensiunea - $N$) se numește vector probleme nete. Totalitatea tuturor vectorilor realizabili din punct de vedere tehnologic ai ieșirilor nete este set tehnologic. De fapt, acesta este un subset al spațiului $R^N$.

Pentru cititorii care au dificultăți cu conceptele vectoriale, există multe:

vector - o listă de bunuri, fiecare bun este descris prin cantitatea sa, un set de numere;

toate bunurile cheltuite în producție se înregistrează la începutul vectorului de ieșire netă z cu semnul minus (-x), cele produse cu semnul plus (y);

toate combinațiile posibile pentru producție formează un set tehnologic (combinații de producție).

Proprietăți

• Non-viditatea: setul tehnologic nu este gol. Non-viditatea înseamnă posibilitatea fundamentală de producție.
• Acceptabilitatea inactivității: vectorul zero aparține mulțimii tehnologice. Această proprietate formală înseamnă că ieșirea zero la intrarea zero este acceptabilă.
• Închidere: mulţimea tehnologică conţine propria sa limită, iar limita oricărei secvenţe de vectori realizabili din punct de vedere tehnologic ai ieşirilor nete aparţine, de asemenea, mulţimii tehnologice.
• Libertatea de a cheltui: dacă vectorul dat $z$ aparține mulțimii tehnologice, atunci îi aparține orice vector $z"\backslash leqslant\; z$. Aceasta înseamnă că în mod formal același volum de producție poate fi produs la costuri mai mari.
• Absența unei „cornucopia”: dintre vectorii nenegativi ai ieșirii nete, doar vectorul zero aparține mulțimii tehnologice. Aceasta înseamnă că sunt necesare costuri diferite de zero pentru a produce o cantitate pozitivă de producție.
• Ireversibilitate: pentru orice vector valid $z$, vector opus $-z$ nu aparţine ansamblului tehnologic. Adică, este imposibil să se producă resurse din produse fabricate în aceleași cantități în care sunt utilizate pentru producerea acestor produse.
• Aditivitate: Suma a doi vectori validi este de asemenea un vector valid. Adică este permisă o combinație de tehnologii.
• Proprietăți legate de randamentele la scară de producție:
  • Randamente la scară necrescătoare: pentru oricine $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Randamente la scară nedescrescătoare: pentru oricine $\backslash lambda\; >1$ dacă z aparține mulțimii tehnologice, atunci $\backslash lambda\; z$ aparţine şi ansamblului tehnologic.
  • Reveniri constante la scară: îndeplinirea simultană a celor două proprietăți anterioare, adică pentru orice pozitiv $\backslash lambda$ Dacă $z$ aparține ansamblului tehnologic, deci $\backslash lambda\; z$ aparţine şi ansamblului tehnologic. Proprietatea returului constant înseamnă că setul tehnologic este un con.

8. Convex: pentru oricare doi vectori validi $z\_1,\; z\_2$ Orice vectori sunt, de asemenea, validi $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Unde . Proprietatea de convexitate înseamnă capacitatea de a „amesteca” tehnologii. În special, este îndeplinită dacă ansamblul tehnologic are proprietatea de aditivitate și randamente la scară necrescătoare. Mai mult, în acest caz setul tehnologic este un con convex.

Tehnologia eficientă a stabilit limite

Tehnologie acceptabilă $z$ numit eficient, dacă nu există altă tehnologie acceptabilă diferită de aceasta $z"\backslash geqslant\; z$. Se formează multe tehnologii eficiente frontieră eficientă set tehnologic.

Dacă este îndeplinită condiția libertății de a cheltui și închiderea setului tehnologic, atunci este imposibil să creșteți la nesfârșit producția unui bun fără a reduce producția altora. În acest caz, pentru orice tehnologie acceptabilă $z$ există tehnologie eficientă $z"\; \backslash geqslant\; z$. În acest caz, în locul întregului set tehnologic, se poate folosi doar limita efectivă a acestuia. De obicei, frontiera eficientă poate fi dată de o funcție de producție.

Funcția de producție

Să luăm în considerare tehnologiile cu un singur produs $(-x,y)$, Unde $y$- vector de dimensiune $m=1$, A $x$- vectorul costului dimensiunii $n$. Luați în considerare setul $X$, care include toți vectorii de cost posibili $x$, astfel încât pentru toată lumea $x$ există $y$, astfel încât vectorii neți de ieșire $(-x,y)$ aparțin ansamblului tehnologic.

Funcția numerică $f(x)$ pe $X$ numit functia de productie, dacă pentru fiecare vector de cost dat $x$ sens $f(x)$ definește valoarea maximă a ieșirii permise $y$(astfel încât vectorul net de ieșire (-x,y) să aparțină mulțimii tehnologice).

Orice punct al limitei efective a ansamblului tehnologic poate fi reprezentat sub formă $(-x,f(x))$, iar opusul este adevărat dacă $f(x)$ este o funcție crescătoare (în acest caz $y=f(x)$- ecuaţia limitei efective). Dacă un set tehnologic are proprietatea libertății de cheltuieli și poate fi descris de o funcție de producție, atunci setul tehnologic este determinat pe baza inegalității $y\backslash leqslant\; f(x)$.

Pentru ca un set tehnologic să fie specificat folosind o funcție de producție, este suficient ca pentru oricare $x$ multe $F(x)$ rezultate admisibile la costuri date $x$, a fost limitată și închisă. În special, această condiție este îndeplinită dacă setul tehnologic are proprietăți de închidere, randamente la scară necrescătoare și absența unei cornucopii.

Dacă setul tehnologic este convex, atunci funcția de producție este concavă și continuă pe interiorul setului $X$. Dacă este îndeplinită condiția libertății de cheltuieli, atunci $f(x)$ este o funcție nedescrescătoare (în acest caz, concavitatea funcției implică și convexitatea mulțimii tehnologice). În sfârșit, dacă atât condiția absenței unei cornuri de abundență, cât și admisibilitatea inactivității sunt îndeplinite simultan, atunci $f(0)=0$.

Dacă funcția de producție este diferențiabilă, atunci este posibil să se definească un local elasticitatea scariiîn următoarele moduri echivalente:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Unde $f"(x)$ este vectorul gradient al funcției de producție.

După ce am determinat astfel elasticitatea scării, se poate demonstra că dacă o mulțime tehnologică are proprietatea randamentelor constante la scară, atunci $e(x)=1$, dacă există randamente descrescătoare la scară, atunci $e(x)\backslash leqslant\; 1$, dacă randamente crescătoare, atunci $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Provocarea producătorului

Dacă este dat vectorul preț $p$, apoi produsul $pz$ reprezintă profitul producătorului. Sarcina producătorului se rezumă la găsirea unui astfel de vector $z$, astfel încât pentru un vector de preț dat profitul să fie maxim. Notăm ansamblul prețurilor mărfurilor la care această problemă are o soluție $P$. Se poate demonstra că pentru un set tehnologic nevid, închis, cu randamente la scară necrescătoare, problema producătorului are o soluție pe setul de prețuri $P$, dând profit negativ pe așa-numitul recesiv direcții (aceștia sunt vectori $z$ set tehnologic, pentru care, pentru orice nenegativ $\backslash lambda$ vectori $\backslash lambda\; z$ aparțin și ansamblului tehnologic). În special, dacă setul de direcții recesive coincide cu $R^N\_-$, atunci există o soluție pentru orice preț pozitiv.

Funcția de profit $\backslash pi(p)$ definit ca $pz(p)$, Unde $z(p)$- rezolvarea problemei producătorului la prețuri date (aceasta este așa-numita funcție de aprovizionare, eventual multivalorică). Funcția de profit este omogenă pozitiv (de gradul I), adică $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$ si continuu pe interior $P$. Dacă setul tehnologic este strict convex, atunci și funcția de profit este diferențiabilă continuu. Dacă setul tehnologic este închis, atunci funcția de profit este convexă pe orice subset convex de prețuri acceptabile $P$.

Funcția de propoziție (afișare) $z(p)$ este pozitiv omogen de gradul zero. Dacă mulțimea tehnologică este strict convexă, atunci funcția de aprovizionare este cu o singură valoare pe P și continuă pe interior $P$. Dacă o funcție de ofertă este de două ori diferențiabilă, atunci matricea jacobiană a acestei funcții este simetrică și definită nenegativă.

Dacă ansamblul tehnologic este reprezentat de o funcție de producție, atunci profitul este definit ca $pf(x)-wx$, Unde $w$- vector de prețuri pentru factorii de producție, $p$în acest caz, prețul produselor fabricate. Apoi pentru oricine soluție internă(adică aparținând din interior $X$) sarcinile producătorului sunt egalitatea justă produs marginal fiecare factor al prețului său relativ, adică sub formă vectorială $f"(x)=w/p$.

Dacă este dată funcţia de profit $\backslash pi(p)$, care este o funcție de două ori continuu diferențiabilă, convexă și omogenă pozitiv (gradul întâi), atunci este posibil să se restabilească mulțimea tehnologică ca o mulțime care conține pentru orice vector de preț nenegativ $p$ vectori cu eliberare curată $z$, satisfacerea inegalitatii $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. De asemenea, se poate demonstra că dacă funcția de ofertă este omogenă pozitiv de gradul zero și matricea primelor sale derivate este continuă, simetrică și nenegativă definită, atunci funcția de profit corespunzătoare satisface cerințele de mai sus (este și invers).

Vezi de asemenea

Scrieți o recenzie despre articolul „Set tehnologic”

Literatură

Extras care caracterizează ansamblul Tehnologic

Prințesa a ascultat, zâmbind.
„Dacă Bonaparte rămâne încă un an pe tronul Franței”, a continuat vicontele conversația începută, cu aerul unui om care nu-i ascultă pe alții, ci într-o chestiune pe care o cunoaște cel mai bine, urmând doar cursul gândurile lui, „atunci lucrurile vor merge prea departe”. Prin intrigi, violență, expulzări, execuții, societatea, adică societatea bună, franceză, va fi distrusă pentru totdeauna și apoi...
El a ridicat din umeri și a întins brațele. Pierre voia să spună ceva: conversația îl interesa, dar Anna Pavlovna, care îl păzea, îl întrerupse.
„Împăratul Alexandru”, a spus ea cu tristețea care a însoțit întotdeauna discursurile ei despre familia imperială, „a anunțat că îi va lăsa pe francezi să-și aleagă înșiși modul de guvernare”. Și cred că nu există nicio îndoială că întreaga națiune, eliberată de uzurpator, se va arunca în mâinile regelui de drept”, a spus Anna Pavlovna, încercând să fie politicoasă cu emigrantul și regalistul.
„Este îndoielnic”, a spus prințul Andrei. – Domnul le vicomte [dl viconte] crede pe bună dreptate că lucrurile au mers deja prea departe. Cred că va fi dificil să mă întorc la vechile moduri.
„Din câte am auzit”, a intervenit Pierre, roșind, din nou în conversație, „aproape toată nobilimea a trecut deja de partea lui Bonaparte”.
— Așa spun bonapartiștii, spuse vicontele, fără să se uite la Pierre. — Acum e greu de știut opinie publică Franţa.
„Bonaparte l'a dit, [Bonaparte a spus asta]”, a spus prinţul Andrei zâmbind.
(Era clar că nu-i plăcea de viconte și că, deși nu se uita la el, își îndrepta discursurile împotriva lui.)
„Je leur ai montre le chemin de la gloire”, a spus el după o scurtă tăcere, repetând din nou cuvintele lui Napoleon: „ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule”... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire știi în ce măsură avea dreptul să spună asta.]
„Aucun, [Nimeni]”, a obiectat vicontele. „După uciderea ducelui, chiar și cei mai părtinitori au încetat să-l mai vadă ca pe un erou.” „Si meme ca a ete un heros pour certaines gens”, a spus vicontele, întorcându-se către Anna Pavlovna, „depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. a fost un erou pentru unii oameni, apoi după uciderea ducelui a mai fost un martir în cer și un erou mai puțin pe pământ.]
Înainte ca Anna Pavlovna și ceilalți să aibă timp să aprecieze zâmbind aceste cuvinte ale vicontelui, Pierre a izbucnit din nou în conversație, iar Anna Pavlovna, deși avea presimțirea că va spune ceva indecent, nu l-a mai putut opri.
„Execuția ducelui de Enghien”, a spus domnul Pierre, „a fost necesitatea statului; și văd tocmai măreția sufletului în faptul că lui Napoleon nu se temea să-și asume singura responsabilitate în acest act.
- Dieul mon Dieu! [Dumnezeu! Doamne!] – spuse Anna Pavlovna în șoaptă cumplită.
„Comment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [Cum vezi, domnule Pierre, măreția sufletului în crimă," spuse micuța prințesă, zâmbind și apropiindu-și lucrarea de ea.
- Ah! Oh! – au spus voci diferite.
– Capitală! [Excelent!] – a spus prințul Ippolit în engleză și a început să se lovească de genunchi cu palma.
Vicontele doar a ridicat din umeri. Pierre se uită solemn peste ochelari la public.
„Spun asta pentru că”, a continuat el cu disperare, „pentru că Bourbonii au fugit de la revoluție, lăsând poporul în sarcina anarhiei; și numai Napoleon a știut să înțeleagă revoluția, să o înfrângă și, prin urmare, pentru binele comun, nu se putea opri înaintea vieții unei singure persoane.
– Ai vrea să mergi la masa aceea? – a spus Anna Pavlovna.
Dar Pierre, fără să răspundă, și-a continuat discursul.
„Nu”, a spus el, devenind din ce în ce mai animat, „Napoleon este grozav pentru că s-a ridicat deasupra revoluției, a suprimat abuzurile acesteia, păstrând tot ce este bun - egalitatea cetățenilor și libertatea de exprimare și de presă - și numai din această cauză. a dobândit putere.”
„Da, dacă el, luând puterea fără să o folosească pentru a ucide, i-ar fi dat-o regelui de drept”, a spus vicontele, „atunci l-aș numi un om mare”.
- Nu putea face asta. Oamenii i-au dat putere doar pentru ca el să-l salveze de Bourboni și pentru că oamenii îl vedeau ca pe un om mare. Revoluția a fost un lucru grozav”, a continuat domnul Pierre, arătând cu această propoziție introductivă disperată și sfidătoare marea sa tinerețe și dorința de a se exprima din ce în ce mai deplin.
– Sunt revoluția și regicidul un lucru grozav?... După aceea... ai vrea să mergi la masa aceea? – a repetat Anna Pavlovna.
— Contrat social, spuse vicontele cu un zâmbet blând.
- Nu vorbesc de regicid. Eu vorbesc despre idei.
— Da, ideile de jaf, crimă și regicid, o întrerupse din nou vocea ironică.
– Acestea au fost extreme, bineînțeles, dar sensul întreg nu este în ele, ci sensul este în drepturile omului, în emanciparea de prejudecăți, în egalitatea cetățenilor; iar Napoleon a păstrat toate aceste idei în toată puterea lor.
„Libertate și egalitate”, a spus vicontele cu dispreț, de parcă s-ar fi hotărât în ​​cele din urmă să-i demonstreze în mod serios acestui tânăr prostia discursurilor sale, „toate cuvinte mari care au fost de mult compromise”. Cine nu iubește libertatea și egalitatea? Mântuitorul nostru a predicat și libertatea și egalitatea. Au devenit oamenii mai fericiți după revoluție? Împotriva. Noi am vrut libertate, iar Bonaparte a distrus-o.
Prințul Andrey s-a uitat zâmbind, mai întâi la Pierre, apoi la viconte, apoi la gazdă. În primul minut al zdrobirilor lui Pierre, Anna Pavlovna a fost îngrozită, în ciuda obiceiului ei de lumină; dar când a văzut că, în ciuda discursurilor sacrilegice rostite de Pierre, vicontele nu și-a pierdut cumpătul și când a fost convinsă că nu mai este posibil să tacă aceste discursuri, și-a adunat puterile și, alăturându-se vicontelui, a atacat. vorbitorul.
„Mais, mon cher m r Pierre, [Dar, dragul meu Pierre”, a spus Anna Pavlovna, „cum îi explici unui mare om care l-ar putea executa pe duce, în cele din urmă, doar un om, fără proces și fără vinovăție?
„Aș întreba”, a spus vicontele, „cum explică domnul al 18-lea Brumaire”. Nu este asta o înșelătorie? C"est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d"agir d"un grand homme.
– Și prizonierii din Africa pe care i-a ucis? – spuse micuța prințesă. - Este oribil! – Și ea a ridicat din umeri.
„C"est un roturier, vous aurez beau dire, [Acesta este un necinstit, indiferent de ceea ce spui," a spus Prințul Hippolyte.
Monsieur Pierre nu știa cui să răspundă, s-a uitat la toți și a zâmbit. Zâmbetul lui nu era ca al altora, contopindu-se cu un non-zâmbet. La el, dimpotrivă, când a venit un zâmbet, apoi deodată, instantaneu, i-a dispărut chipul serios și chiar oarecum mohorât și a apărut altul – copilăresc, amabil, chiar prost și parcă și-ar fi cerut iertare.
Vicontelui, care l-a văzut pentru prima dată, i-a devenit clar că acest iacobin nu era deloc la fel de îngrozitor ca cuvintele lui. Toată lumea a tăcut.
- Cum vrei să răspundă tuturor dintr-o dată? – a spus prințul Andrei. – Mai mult, în acțiunile unui om de stat este necesar să se facă distincția între acțiunile unei persoane private, ale unui comandant sau ale unui împărat. Așa mi se pare.
— Da, da, desigur, ridică Pierre, încântat de ajutorul care îi venea.
„Este imposibil să nu recunoaștem”, a continuat Prințul Andrei, „Napoleon ca persoană este grozav pe Podul Arcole, în spitalul din Jaffa, unde dă mâna ciumei, dar... dar sunt și alte acțiuni care sunt greu de justificat.”
Prințul Andrei, dorind aparent să atenueze stânjenia discursului lui Pierre, se ridică, pregătindu-se să plece și făcând semn soției sale.

Deodată prințul Hippolyte s-a ridicat și, oprindu-i pe toți cu semne de mână și rugându-i să se așeze, a vorbit:
- Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Astăzi mi s-a spus o glumă fermecătoare la Moscova; trebuie să-i înveți. Scuze, viconte, o voi spune în rusă, altfel se va pierde tot rostul glumei.]
Și prințul Hippolyte a început să vorbească rusă cu accentul pe care îl vorbesc francezii când sunt în Rusia de un an. Toată lumea făcu o pauză: prințul Hippolyte a cerut atât de însuflețit și urgent să acorde atenție poveștii sale.
– Există o doamnă la Moscova, une dame. Și e foarte zgârcită. Trebuia să aibă doi valeți de pied pentru trăsură. Și foarte înalt. A fost pe placul ei. Și avea une femme de chambre [servitoare], încă foarte înaltă. Ea a spus…
Aici prințul Hippolyte a început să gândească, aparent având dificultăți în a gândi corect.
„Ea a spus... da, a spus: „fată (a la femme de chambre), îmbrăcă-te cu livrea [livrea] și vino cu mine, în spatele trăsurii, faire des visites.” [fă vizite.]
Aici prințul Hippolyte a pufnit și a râs mult mai devreme decât ascultătorii săi, ceea ce a făcut o impresie nefavorabilă naratorului. Cu toate acestea, mulți, inclusiv doamna în vârstă și Anna Pavlovna, au zâmbit.
- A plecat. Deodată a fost un vânt puternic. Fata și-a pierdut pălăria și părul lung a fost pieptănat...
Aici nu se mai putea ține și a început să râdă brusc și prin acest râs a spus:
- Și toată lumea știa...
Acesta este sfârșitul glumei. Deși nu era clar de ce o spunea și de ce trebuia spusă în rusă, Anna Pavlovna și alții au apreciat amabilitatea socială a prințului Hippolyte, care a încheiat atât de plăcut farsa neplăcută și neplăcută a domnului Pierre. Conversația de după anecdotă s-a dezintegrat în discuții mici, nesemnificative despre viitor și balul trecut, performanță, despre când și unde s-ar vedea.

Să considerăm o economie cu l bunuri. Pentru o anumită firmă, este firesc să se considere unele dintre aceste bunuri ca factori de producție, iar altele ca produse de producție. Trebuie remarcat faptul că această diviziune este destul de arbitrară, deoarece compania are suficientă libertate în alegerea gamei de produse produse și a structurii costurilor. Când descriem tehnologia, vom face distincția între producție și costuri, reprezentând acestea din urmă ca producție cu semnul minus. Pentru comoditatea prezentării tehnologiei, produsele care nu sunt nici consumate, nici produse de companie vor fi clasificate ca producție, iar volumul de producție al acestor produse va fi considerat egal cu 0. În principiu, o situație în care un produs produs de nu poate fi exclusă o întreprindere consumată și de aceasta în procesul de producție. În acest caz, vom lua în considerare numai producția netă a acestui produs, adică producția sa minus costurile.

Fie numărul de factori de producție egal cu n, iar numărul de tipuri de producție egal cu m, astfel încât l = m + n. Să notăm vectorul costurilor (în valoare absolută) cu r Rn + , iar volumul producției cu y Rm + . Vom numi vectorul (−r, yo ) vector al problemelor nete. Mulțimea tuturor vectorilor realizabili din punct de vedere tehnologic ai ieșirilor nete y = (−r, yo ) este set tehnologic Y. Astfel, în cazul în cauză, orice mulțime tehnologică este o submulțime a lui Rn − × Rm +.

Această descriere a producției este caracter general. În același timp, este posibil să nu respectați o divizare strictă a mărfurilor în produse și factori de producție: același bun poate fi cheltuit cu o tehnologie și produs cu alta. În acest caz, Y Rl.

Să descriem proprietățile seturilor tehnologice, în termenii cărora sunt descrise de obicei clase specifice de tehnologii.

1. Neviditatea

Mulțimea tehnologică Y este nevidă.

Această proprietate înseamnă posibilitatea fundamentală de a desfășura activități de producție.

2. Închidere

Setul tehnologic Y este închis.

Această proprietate este mai degrabă tehnică; înseamnă că setul tehnologic conține limita sa, iar limita oricărei secvențe de vectori de ieșire netă realizabili din punct de vedere tehnologic este, de asemenea, un vector de ieșire net fezabil din punct de vedere tehnologic.

3. Libertatea de a cheltui:

dacă y Y și y0 6 y, atunci y0 Y.

Această proprietate poate fi interpretată ca abilitatea de a produce același volum de producție, dar prin costuri ridicate, sau mai puțină producție la aceleași costuri.

4. Fără „cornucopia” („fără prânz gratuit”)

dacă y Y și y > 0, atunci y = 0.

Această proprietate înseamnă că pentru a produce un produs într-o cantitate pozitivă, sunt necesare costuri într-un volum diferit de zero.

Orez. 4.1. Varietate tehnologică cu randamente crescânde la scară.

5. Randamente la scară necrescătoare:

dacă y Y și y0 = λy, unde 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Această proprietate este uneori numită (nu în totalitate exact) randamente descrescătoare la scară. În cazul a două bunuri, în care unul este cheltuit și celălalt este produs, randamentele descrescătoare înseamnă că productivitatea medie (maximum posibilă) a input-ului nu crește. Dacă într-o oră poți rezolva, în cel mai bun caz, 5 probleme similare în microeconomie, atunci în două ore, în condiții de rentabilitate descrescătoare, nu ai putea rezolva mai mult de 10 astfel de probleme.

50. Randamente la scară nedescrescătoare:

dacă y Y și y0 = λy, unde λ > 1, atunci y0 Y.

În cazul a două bunuri, în care unul este cheltuit și celălalt este produs, randamentele crescătoare înseamnă că productivitatea medie (maximum posibilă) a input-ului nu scade.

500. Revenirile constante la scară este o situație în care setul tehnologic satisface condițiile 5 și 50 simultan, adică.

dacă y Y și y0 = λy0 , atunci y0 Y λ > 0.

Din punct de vedere geometric, revenirile constante la scară înseamnă că Y este un con (posibil să nu conțină 0).

În cazul a două bunuri, în care unul este input și celălalt este produs, producția constantă înseamnă că productivitatea medie a inputului nu se modifică pe măsură ce ieșirea se modifică.

Orez. 4.2. Tehnologia convexă stabilită cu randamente descrescătoare la scară

Proprietatea de convexitate înseamnă capacitatea de a „amesteca” tehnologii în orice proporție.

7. Ireversibilitate

dacă y Y și y 6= 0, atunci (−y) / Y.

Să presupunem că puteți produce 5 rulmenți dintr-un kilogram de oțel. Ireversibilitatea înseamnă că este imposibil să se producă un kilogram de oțel din 5 rulmenți.

8. Aditivitate.

dacă y Y și y0 Y , atunci y + y0 Y.

Proprietatea aditivității înseamnă capacitatea de a combina tehnologii.

9. Acceptabilitatea inactivității:

Teorema 44:

1) Din randamentele necrescătoare la scară și aditivitatea ansamblului tehnologic urmează convexitatea acestuia.

2) Randamentele la scară necrescătoare decurg din convexitatea setului tehnologic și din admisibilitatea inactivității. (Reversul nu este întotdeauna adevărat: cu randamente necrescătoare, tehnologia poate fi neconvexă, vezi Fig. 4.3 .)

3) Setul tehnologic are proprietăți de aditivitate și de necreștere

revine la scară dacă și numai dacă este un con convex.

Orez. 4.3. Un set tehnologic neconvex cu randamente la scară necrescătoare.

Nu toate tehnologiile valide sunt la fel de importante punct economic viziune. Dintre cele admisibile se remarcă unele speciale tehnologii eficiente. O tehnologie admisibilă y este de obicei numită eficientă dacă nu există altă tehnologie admisibilă (diferită de ea) y0 astfel încât y0 > y. Evident, această definiție a eficienței implică implicit că toate bunurile sunt într-un fel de dorit. Tehnologiile eficiente constituie frontieră eficientă set tehnologic. La anumite conditii Rezultă că este posibil să se folosească frontiera efectivă în analiză în locul întregului set tehnologic. În acest caz, este important ca pentru orice tehnologie admisibilă y să existe o tehnologie eficientă y0 astfel încât y0 > y. Pentru ca această condiție să fie îndeplinită, se cere ca ansamblul tehnologic să fie închis, iar în cadrul ansamblului tehnologic să fie imposibilă creșterea producției unui bun la nesfârșit fără a reduce producția altor bunuri. Se poate demonstra că dacă este tehnologic

Orez. 4.4. Tehnologia eficientă a stabilit limite

multimea are proprietatea libertatii de cheltuieli, atunci granita efectiva defineste in mod unic multimea tehnologica corespunzatoare.

Cursurile introductive și intermediare, atunci când descriu comportamentul unui producător, se bazează pe reprezentarea ansamblului său de producție printr-o funcție de producție. O întrebare relevantă este în ce condiții pe setul de producție este posibilă o astfel de reprezentare. Deși este posibil să oferim o definiție mai largă a funcției de producție, în continuare vom vorbi doar despre tehnologiile „un singur produs”, adică m = 1.

Fie R proiecția mulțimii tehnologice Y pe spațiul vectorilor de cost, i.e.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Definiția 37:

Se apelează funcția f(·) : R 7→R functia de productie, reprezentând tehnologia Y, dacă pentru fiecare r R valoarea f(r) este valoarea următoarei probleme:

yo → max

(−r, yo) Y.

Rețineți că orice punct de pe granița efectivă a mulțimii tehnologice are forma (−r, f(r)). Reversul este adevărat dacă f(r) este o funcție crescătoare. În acest caz, yo = f(r) este ecuația la graniță efectivă.

Următoarea teoremă oferă condițiile în care o mulțime tehnologică poate fi reprezentată??? functia de productie.

Teorema 45:

Fie pentru o mulțime tehnologică Y R × (−R) pentru orice r R mulțimea

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

închis și mărginit de sus. Atunci Y poate fi reprezentat printr-o funcție de producție.

Notă: Îndeplinirea condițiilor din această declarație poate fi garantată, de exemplu, dacă mulțimea Y ​​este închisă și are proprietățile randamentelor la scară necrescătoare și absența unei cornucopii.

Teorema 46:

Fie mulțimea Y ​​să fie închisă și să aibă proprietățile randamentelor la scară necrescătoare și absența unei cornucopii. Atunci pentru orice r R multimea

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

închis și mărginit de sus.

Dovada: Închiderea mulțimilor F (r) rezultă direct din închiderea lui Y. Să arătăm că F (r) sunt mărginite de sus. Să nu fie așa și pentru unii r R există

există o succesiune infinit crescătoare (yn) astfel încât yn F (r). Apoi, datorită randamentelor necrescătoare la scară (−r/yn , 1) Y . Prin urmare (din cauza închiderii), (0, 1) Y , ceea ce contrazice absența unei cornucopii.

De asemenea, rețineți că, dacă mulțimea tehnologică Y satisface ipoteza de cheltuieli libere și există o funcție de producție f(·) care o reprezintă, atunci mulțimea Y ​​este descrisă de următoarea relație:

Y = ( (−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Să stabilim acum câteva relații între proprietățile ansamblului tehnologic și funcția de producție care îl reprezintă.

Teorema 47:

Fie mulțimea tehnologică Y astfel încât pentru tot r R este definită funcția de producție f(·). Atunci următoarele sunt adevărate.

1) Dacă mulțimea Y ​​este convexă, atunci funcția f(·) este concavă.

2) Dacă mulțimea Y ​​satisface ipoteza de cheltuire liberă, atunci este și inversul adevărat, adică dacă funcția f(·) este concavă, atunci mulțimea Y ​​este convexă.

3) Dacă Y este convex, atunci f(·) este continuă în interiorul mulțimii R.

4) Dacă mulţimea Y ​​are proprietatea libertăţii de a cheltui, atunci funcţia f(·) nu scade.

5) Dacă Y are proprietatea de a lipsi cornul abundenței, atunci f(0) 6 0.

6) Dacă mulțimea Y ​​are proprietatea de a permite inactivitatea, atunci f(0) > 0.

Demonstrație: (1) Fie r0 , r00 R. Atunci (−r0 , f(r0 )) Y și (−r00 , f(r00 )) Y , și

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

deoarece mulţimea Y ​​este convexă. Apoi, prin definiția funcției de producție

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

ceea ce înseamnă că f(·) este concav.

(2) Întrucât mulțimea Y ​​are proprietatea de a cheltui liber, mulțimea Y ​​(până la semnul vectorului cost) coincide cu subgraful său. Iar subgraful unei funcții concave este o mulțime convexă.

(3) Faptul de demonstrat rezultă din faptul că o funcție concavă este continuă în interior.

mărimea domeniului său de definire.

(4) Fie r 00 > r0 (r0 , r00 R). Deoarece (−r0 , f(r0 )) Y , atunci prin proprietatea libertăţii de a cheltui (−r00 , f(r0 )) Y . Prin urmare, prin definiția funcției de producție, f(r00) > f(r0), adică f(·) nu scade.

(5) Inegalitatea f(0) > 0 contrazice ipoteza absenței unei cornucopii. Deci f(0) 6 0.

(6) Prin ipoteza admisibilității inactivității (0, 0) Y . Deci, prin definiție

Presupunând existența unei funcții de producție, proprietățile unei tehnologii pot fi descrise direct în termenii acestei funcții. Să demonstrăm acest lucru folosind exemplul așa-numitei elasticități a scării.

Fie funcția de producție diferențiabilă. În punctul r, unde f(r) > 0, definim

elasticitatea locală a scalei e(r) ca:

Dacă la un moment dat e(r) este egal cu 1, atunci se consideră că în acest moment reveniri constante la scară, dacă mai mult de 1 atunci randamente crescânde, Mai puțin - randamente descrescătoare la scară. Definiția de mai sus poate fi rescrisă după cum urmează:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Teorema 48:

Fie mulţimea tehnologică Y descrisă de funcţia de producţie f(·) şi

V la punctul r avem e(r) > 0. Atunci este adevărat:

1) Dacă mulțimea tehnologică Y are proprietatea randamentelor descrescătoare la scară, atunci e(r) 6 1.

2) Dacă mulțimea tehnologică Y are proprietatea de a crește randamentele la scară, atunci e(r) > 1.

3) Dacă Y are proprietatea retururilor constante la scară, atunci e(r) = 1.

Dovada: (1) Se consideră șirul (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Să rescriem această inegalitate ca:

	f(λn r) − f(r)
Trecând la limită, avem				λn − 1
						∂ri			ri 6 f(r).
Astfel, e(r) 6 1.
Proprietățile (2) și (3) sunt demonstrate în mod similar.

Mulțimile tehnologice Y pot fi specificate în formular funcţii implicite de producţie g(·). Prin definiție, o funcție g(·) se numește funcție implicită de producție dacă tehnologia y aparține mulțimii tehnologice Y dacă și numai dacă g(y) >

Rețineți că o astfel de funcție poate fi întotdeauna găsită. De exemplu, o funcție adecvată este astfel încât g(y) = 1 pentru y Y și g(y) = −1 pentru y / Y . Rețineți, totuși, că această funcție nu este diferențiabilă. În general, nu orice set tehnologic poate fi descris printr-o funcție de producție implicită diferențiabilă, iar astfel de seturi tehnologice nu sunt ceva excepțional. În special, seturile tehnologice luate în considerare în cursurile inițiale de microeconomie sunt adesea astfel încât descrierea lor necesită două (sau mai multe) inegalități cu funcții diferențiabile, deoarece este necesar să se țină seama de restricții suplimentare privind non-negativitatea factorilor de producție. Pentru a ține seama de astfel de restricții, se poate folosi vector implicit

Descrierea ansamblului tehnologic al unui element unic produs dată în paragraful anterior este cea mai simplă. Luarea în considerare a proprietăților suplimentare ale tehnologiei unui element duce la necesitatea suplimentării acestuia cu o serie de caracteristici. Ne vom uita la unele dintre ele în acest paragraf. Desigur, considerentele de mai sus nu epuizează toate posibilitățile disponibile în această direcție.  

Să descriem proprietățile seturilor tehnologice, în termenii cărora sunt descrise de obicei clase specifice de tehnologii.  

Să stabilim acum câteva relații între proprietățile ansamblului tehnologic și funcția de producție care îl reprezintă.  

Răspunsul la întrebare depinde de proprietățile mulțimii tehnologice Y și de setul de prețuri P la care se observă oferta.  

Să luăm în considerare caz special, când P = M++. În acest caz, Y și Y ar putea să nu coincidă, deoarece metoda noastră de construire a lui Y generează mulțimi care satisfac proprietatea libertății de cheltuieli, iar mulțimea tehnologică Y poate să nu satisfacă proprietatea libertății de cheltuieli (ca în Fig. 24.1 și 24.2). ).  

Verificați dacă această funcție îndeplinește proprietățile funcției de profit. Reconstituiți setul tehnologic corespunzător din funcția de profit.  

Valorile nominale ale acestor proprietăți sunt încorporate în proiectarea produsului și în tehnologia de fabricație a acestuia. Respectarea lor în timpul procesului de producție este complicată de mulți factori care trebuie identificați și, dacă este posibil, neutralizați. Pentru a face acest lucru, grupul de control al procesului tehnologic realizează un studiu special pentru a stabili o listă de factori, semnificația fiecăruia dintre ei, legătura dintre ei, natura manifestării (aleatorie sau specifică), timpul și locul acțiunii. În timpul unui astfel de studiu, în prima etapă, starea problemei este studiată pe baza experienței acumulate în producție, a analizei documentației tehnice, lucrări științificeși experimente. În a doua etapă se formulează măsuri (metode de influențare a factorilor identificați). La desfășurarea activităților, rezultatele sunt monitorizate și acțiunile de control asupra factorilor sunt ajustate.  

Să notăm prima proprietate importantă a mulțimii 7/ - completitudinea sa. Această proprietate este că Ti conține operații tehnologice suficiente pentru a construi orice TSP pentru o anumită clasă de obiecte.  

Tehnologia utilizată în această industrie modifică compoziția și structura inițială a materiilor prime și materialelor, în urma cărora se formează noi compuși chimici care diferă de aceștia prin proprietăți fizice, chimice și de consum. Procesele tehnologice ale industriilor individuale sunt foarte diverse. Acest lucru este determinat de faptul că metodele chimice fac posibilă obținerea multor produse dintr-o singură materie primă, precum și utilizarea diferite tipuriși surse de materii prime pentru producerea aceluiași produs.  

După cum se știe, compușii polimerici sintetici pot fi, în funcție de originea lor, condiții de sinteză și proprietăți fizice și chimiceîmpărțit în mai multe clase și grupuri. Totuși, pentru rășinile sintetice utilizate ca lianți în materialele armate, cea mai importantă clasificare va fi în funcție de proprietățile lor tehnologice și tehnice (Tabelul 13).  

Ansamblul, ordinea și caracteristicile operațiilor tehnologice constituie un proces tehnologic care vizează schimbarea calitativă a mediului prelucrat, a formei, structurii și proprietăților acestuia de consum. Acesta este conținutul cel mai general al conceptului de „tehnologie” și îl vom înțelege în continuare în considerarea funcțiilor managementului inovării. În plus, fiecare dintre numeroasele tehnologii poate fi considerată producție, deoarece fiecare dintre ele este menită să producă o nouă calitate a mediului sau materialului original.  

Teoria sistemelor active (TAS) este o secțiune a teoriei controlului sistemelor socio-economice (cu originea în zidurile Institutului de Automatizare și Telemecanică și dezvoltată în mare măsură de angajații acestuia), care studiază proprietățile mecanisme de funcționare a acestora, determinate de manifestările activității participanților la sistem. Principala metodă de cercetare este modelarea matematică (teoretică a jocului) și simulare. De-a lungul celor treizeci de ani de dezvoltare, TAS a dezvoltat, cercetat și implementat multe mecanisme eficiente de management. Modelele și metodele corespunzătoare sunt utilizate în rezolvarea unei game largi de probleme de management din economie și societate – de la gestionarea proceselor tehnologice până la luarea deciziilor la nivel de regiuni și țări.  

Metodele de reprezentare a seturilor tehnologice de elemente de producție discutate în paragraful anterior caracterizează proprietățile acestora, dar nu specifică în mod explicit descrierea. Pentru elementele de producție cu un singur produs, se poate specifica o descriere explicită a setului tehnologic folosind conceptul de funcție de producție. În 1.2 am atins deja acest concept și utilizarea sa, în această secțiune vom continua să luăm în considerare aceste aspecte.  

izocuante și izocline PF

Dacă ne întoarcem din nou la metoda analogiei, atunci, ca și în cazul modelului comportamentului consumatorului, în teoria modelării proceselor de producție putem evidenția conceptul de curbă de indiferență a unui producător. Acest concept poate corespunde mai multor seturi de factori de producție, care corespund aceleiași cantități de produs produs, adică:

Se numește mulțimea de puncte care satisfac egalitatea (4.1). izocuanta PF ( izo- constantă, cantitate- cantitate). Fiecare izocuanta corespunde unui nivel diferit de productie a produsului ( y ), iar izocuantele mai îndepărtate de punctul zero (punctele de inacțiune) corespund unor valori mai mari y . Izocuantele au, de asemenea, aceleași proprietăți ca și curbele de indiferență (sunt paralele între ele, nu se intersectează cu axele absciselor și ordonatelor etc.) Pentru un PF cu doi factori, o izocuantă va exprima în esență dependența funcțională a costurilor de capital față de muncă. costuri la un anumit nivel de produs produs:

Producătorul, cu tehnologii diferite, poate alege diferite combinații de factori de producție și poate menține un nivel constant de producție. Conform izocuantei, o creștere a unui factor va duce la o scădere a altuia. Prin urmare, trebuie să existe o caracteristică care să permită evaluarea compensării unui factor de către altul. Această caracteristică este rata marginală de substituție(similar cu aceeași caracteristică în teoria utilității consumatorului):

, (4.2)

care arată cât de mult o creștere a factorului j va compensa reducerea factorului i pe unitate, astfel încât nivelul de producție al produsului să rămână același (înlocuirea factorilor i factor j ).

În consecință, înlocuirea inversă (a factorului j cu factorul i) va fi caracterizată prin valoarea reciprocă: .

Conform relației dintre coeficientul de elasticitate și produsul marginal (4.1), rata marginală de substituție poate fi exprimată astfel:

(4.3)

Conform (4.1) pentru un PF cu doi factori avem:

- rata maximă de înlocuire a capitalului cu muncă;

- rata maximă de înlocuire a muncii cu capital.

Conform (4.3), pentru un model cu doi factori, rata marginală de substituție poate fi exprimată și prin coeficienți de elasticitate:

, Unde La – raportul capital-muncă.

Alături de izocuante, un rol important în PF îl joacă izoclinele – seturi de puncte din zona economică pentru care rata marginală de substituție i - al-lea factor j -m este constantă:

Folosind conceptul de izoclin (izoclin), puteți transforma un set arbitrar de factori (L,K) incluse in set (D, doamnă) , adică rezolvarea sistemului de ecuații:

va fi:

PF omogen cu o rată marginală constantă de substituție a muncii cu capital și grad de omogenitate δ=1 aparține clasei de funcții liniare, adică .

Astfel, pentru un PF cu doi factori, fiecare punct al izocuantei este caracterizat de costurile capitalului și ale muncii sau de rata marginală de substituție a muncii cu capital. DOAMNA LK și raportul capital-muncă k . Dacă ne întoarcem la reprezentarea geometrică, atunci DOAMNA LK este egal cu coeficientul unghiular al tangentei la un punct izocuant dat, iar valoarea lui k este coeficientul unghiular al razei care iese de la origine și trece printr-un punct izocuant dat (vezi. Orez. 4.2).

Fig 4.2

De exemplu, la punct ÎN valoarea costurilor cu forța de muncă este mai mare decât la punct O , prin urmare, valoarea DOAMNA LK la punct ÎN mai puțin decât la un moment dat O . În consecință, punctul ÎN va corespunde unui raport capital-muncă mai mic decât la momentul respectiv O .

Astfel, legătura dintre modificarea raportului capital-muncă și rata marginală de substituție a muncii cu capitalul devine evidentă, adică ajungem din nou la conceptul de elasticitate și anume elasticitatea substituirii muncii cu capitalul, care arată cu ce procent se va modifica raportul capital-muncă atunci când rata marginală a substituirii forței de muncă cu capital se modifică cu un procent:

(4.4)

De asemenea, se poate arăta grafic că pe măsură ce curbura izocuantei crește, elasticitatea Eσ scade (vezi Orez. 4.3).

Fig 4.3

Rețineți că în ambele cazuri la puncte O Şi ÎN valorile DOAMNA LK rămân aceleași, iar valoarea raportului capital-muncă la momentul respectiv O mai mare decât la punct ÎN . Aceasta implică o altă proprietate importantă: pentru un PF omogen, elasticitatea substituirii muncii cu capitalul depinde doar de raportul capital-muncă și rămâne constantă de-a lungul razelor care emană din punctul zero.

Să exprimăm legătura dintre DOAMNA LK Şi k cu elasticitate constantă Eσ . Conform (4.4) avem:

(4.5)

Presupunând dependență DOAMNA LK(k) , putem scrie (4.5) sub forma unei ecuații diferențiale obișnuite:

(4.6)

Integrarea (4.6) dă:

sau după conversie:

, Unde

În consecință, condiția de constanță a elasticității substituției muncii cu capital dă o relație putere-lege între cantități. DOAMNA LK Şi k . În consecință, cazul elasticității unitare va corespunde unei relații liniare între mărimile indicate:

Introducerea conceptului de elasticitate constantă a substituției a condus la forma generala PF omogen, pentru care elasticitatea substituției factorilor este constantă. Astfel de PF se numesc PF clasa CES (Elasticitatea constantă a substituției). Funcțiile acestei clase au fost propuse mai întâi Arrow de Kenneth Şi Solow de Robert în 1961. Funcțiile acestei clase presupun că înlocuirea muncii cu capital este posibilă numai în anumite limite și nu există tehnologii care să permită producerea unei cantități date de produs la costuri ale factorilor de producție sub anumite valori critice. (Geometric, aceasta înseamnă că este posibil să se construiască asimptote la izocuanta, iar acestea vor corespunde valorilor minime posibile ale muncii și capitalului. Este posibil să se obțină relații matematice pentru asimptote; nu vom prezenta acest material în această prezentare.)

Multe PF sunt în esență cazuri speciale sau limitative ale funcțiilor CES, ale căror principale caracteristici sunt date în Tabelul 4.1.

Tabelul 4.1

Concept sistem de producțieși procesul de producție. Procesși varietatea tehnologică

Sarcina principală a oricărui proces de producție este de a crea valoare adăugată și un nou produs economic, care apoi participă la procesele ulterioare de schimb și consum. Se știe că procesul de producție este o condiție pentru apariția proceselor de consum pe de o parte, iar pe de altă parte, încetarea consumului duce la încetarea procesului de producție. In consecinta, dezvoltarea proceselor de productie este determinata de comportamentul economic al consumatorului. Această relație poate fi reprezentată sub forma următorului model conceptual de funcționare a unei entități economice:

Veriga centrală este modelul procesului de producție, care leagă variabilele de intrare ale sistemului de producție cu variabilele de ieșire; modelul pieței resurselor este o condiție necesară pentru funcționarea procesului de producție; modelul pieței de produse - conditie necesara existența și reluarea procesului de producție; model decizional - alegerea celei mai bune, într-un anumit sens, decizie a unui producător de mărfuri cu privire la volumele de producție pe baza informațiilor despre condițiile pieței și capacitățile de producție.

Ideile moderne în domeniul modelării proceselor de producție se bazează pe teorii economiști -neoclasic , care a propus un model al persoanei „economice”, al cărei comportament economic este determinat de funcția de utilitate.

Astfel, procesul de productie este procesul de creare a valorii adăugate prin transformarea intenționată a unui set de bunuri în altul. Se numeste sistemul economic in care se organizeaza si se desfasoara procesul de productie sistem de producție sau producție. Scopul oricărui sistem de producție este starea sau rezultatul final specific dorit. activitate economică. Din punct de vedere neoclasic teorie economică Obiectivele producătorului sunt de a maximiza veniturile sau profitul sau de a minimiza costurile. Se numesc bunurile consumate in timpul procesului de productie factori de producţie, bunuri primite ca urmare a procesului de productie – produse de productie.

Din acest punct de vedere, orice sistem de producție cu o structură internă complexă este o „cutie neagră”, în timp ce informații despre factori de producţie(informații de intrare) și produsul producției (rezultat), iar structura internă necunoscută este descrisă folosind o funcție de producție. În același timp, trebuie să ne amintim că modelul „cutie neagră” este util pentru un economist, dar inutil pentru un manager care reformează structura organizatoricași procesele din cadrul sistemului.

Pe lângă conceptul de funcții de producție, concepte precum conceptul de elasticitate a factorilor de producție și rata marginală de substituție a factorilor de producție sunt importante pentru modelarea proceselor de producție, deoarece resursele din sistemul de producție pot acționa ca bunuri de înlocuire. În plus, într-un proces real de producție este imposibil să se producă un produs în absența completă a oricărui factor de producție, adică se poate vorbi despre complementaritatea factorilor de producție, adică despre lor. complementaritatea.

Tehnologie- este o modalitate tehnică de transformare a factorilor de producție în produse. Există un număr mare de tehnologii disponibile, dintre care producătorii aleg cele mai eficiente. Tehnologia definește relația dintre un element u dintre factorii de producţie şi element v din zona de produs. Proces este un ansamblu de relații între elemente tu i Şi v j (), prin urmare este cel mai simplu model al procesului de producție. La rândul său, se formează ansamblul proceselor tehnologice set tehnologic . Seturile tehnologice au următoarele proprietăți:

1. imposibilitatea existenței unei „cornucopia”, adică un proces tehnologic zero (fără costurile factorilor de producție) aparține ansamblului tehnologic și înseamnă inacțiune;

2. mulţimea tehnologică este convexă, adică procesele tehnologice pot fi combinate (unele procese tehnologice pot fi o combinaţie convexă a altora);

3. setul tehnologic este limitat de sus, care este asociat cu resursele (factorii de producție) limitate (epuizabile);

4. setul tehnologic este închis, adică are limite.

Eficient procesele tehnologice sunt descrise prin puncte situate pe granița efectivă a unui set tehnologic convex.

Metoda seturilor tehnologice face posibilă descrierea producției cu mai multe articole, deoarece o tranziție strictă de la seturile tehnologice la funcțiile de producție este posibilă prin agregarea factorilor de producție și a produselor.

În concluzie, observăm că sunt două abordare alternativă la rezolvarea problemei controlului optim al proceselor de producţie. Prima abordare are în vedere problema maximizării producției de produs la fix restrictii bugetare. Soluția acestei probleme se bazează pe analiza funcției de producție a sistemului de producție, luând în considerare valoarea de piata munca si capitalul si marimea bugetului de productie. A doua abordare rezolvă problema minimizării costurilor de producție la un anumit nivel de producție a produsului. Această problemă este rezolvată folosind o funcție de cost care poate fi calculată dintr-o funcție de producție existentă. Aceste două abordări duc la același rezultat la rezolvarea problemelor de optimizare. ( Amintiți-vă de dualitate!).

Caracteristicile proceselor de inflație în Rusia modernă.

1. Conceptul de producție și PF. Set de productie.

2. Problema maximizării profitului

3. Echilibrul producătorului. Progresul tehnologic

4. Problemă de minimizare a costurilor.

5. Agregarea în teoria producţiei. Echilibrul firmei și industriei în perioada d/s

(in mod independent) propunere de firme competitive cu obiective alternative

Productie– activitățile care vizează producerea cantității maxime de bunuri materiale depind de numărul de factori de producție utilizați, specificat de aspectul tehnologic al producției.

Orice proces tehnologic poate fi reprezentat folosind un vector de ieșiri nete, pe care îl vom nota cu y. Dacă, conform acestei tehnologii, o companie produce produsul i-lea, atunci coordonata i-a a vectorului y va fi pozitivă. Dacă, dimpotrivă, produsul i-lea este cheltuit, atunci această coordonată va fi negativă. Dacă un anumit produs nu este consumat și produs conform acestei tehnologii, atunci coordonatele corespunzătoare vor fi egale cu 0.

Vom numi mulțimea tuturor vectorilor accesibili din punct de vedere tehnologic ai producției nete pentru o firmă dată setul de producție al firmei și îl vom nota Y.

Proprietățile seturilor de producție:

1. Setul de producție nu este gol, adică. Cel puțin un proces tehnologic este disponibil pentru companie.

2. Setul de producție este închis.

3. Absența unei „cornucopia”: dacă y 0 și y ∊Y, atunci y=0. Nu poți produce ceva fără a cheltui nimic (nu y<0, т.е. ресурсов).

4. Posibilitate de inacțiune (lichidare): 0∊Y. în realitate, pot exista costuri nefondate.

5. Libertatea de a cheltui: y∊Y și y` y, apoi y`∊Y. Setul de producție include nu numai tehnologii optime, ci și tehnologii cu un consum mai mic de producție/resurse.

6. ireversibilitate. Dacă y∊Y și y 0, atunci –y Y. Dacă din 2 unități din primul bun este posibil să se producă 1 din al doilea, atunci procesul invers nu este posibil.

7. Convexitate: dacă y`∊Y, atunci αy + (1-α)y` ∊ Y pentru toate α∊. Convexitate strictă: pentru toate α∊(0,1). Proprietatea 7 vă permite să combinați tehnologii pentru a obține alte tehnologii disponibile.

8. Revenirea la scară:

Dacă, în termeni procentuali, volumul factorilor utilizați s-a modificat cu ∆N, iar modificarea corespunzătoare a producției a fost ∆Q, atunci apar următoarele situații:

- ∆N = ∆Q există un randament proporțional (o creștere a numărului de factori a dus la o creștere corespunzătoare a producției)

- ∆N< ∆Q există randamente în creștere (economii de scară pozitive) – i.e. producția a crescut într-o proporție mai mare decât a crescut numărul de factori consumați

- ∆N > ∆Q există randamente descrescătoare (dezeconomii de scară) – i.e. o creștere a costurilor duce la o creștere procentuală mai mică a producției

Economiile de scară sunt relevante în pe termen lung. Daca o crestere a scarii productiei nu duce la o modificare a productivitatii muncii, avem de-a face cu randamente constante la scara. Scăderea randamentelor la scară este însoțită de o scădere a productivității muncii, în timp ce randamentele crescătoare sunt însoțite de o creștere.

Dacă setul de bunuri care sunt produse este diferit de setul de resurse care sunt utilizate și este produs un singur produs, atunci setul de producție poate fi descris folosind o funcție de producție.

Funcția de producție (PF) - reflectă relația dintre producția maximă și o anumită combinație de factori (muncă și capital) și la un anumit nivel de dezvoltare tehnologică a societății.

Q=f(f1,f2,f3,...fn)

unde Q este producția firmei pentru o anumită perioadă de timp;

fi este cantitatea i-a resursă utilizată în producția de produse;

De obicei, există trei factori de producție: muncă, capital și materiale. Ne vom limita la analiza a doi factori: munca (L) si capitalul (K), apoi functia de productie ia forma: Q =f(K, L).

Tipurile de PF pot varia în funcție de natura tehnologiei și pot fi prezentate în trei tipuri:

Un PF liniar de forma y = ax1 + bx2 este caracterizat de reveniri constante la scară.

Leontief PF - în care resursele se completează reciproc, combinația lor este determinată de tehnologie, iar factorii de producție nu sunt interschimbabili.

PF Cobb-Douglas– o funcție în care factorii de producție utilizați au proprietatea de a fi interschimbabili. Vedere generală Caracteristici:

Unde A este coeficientul tehnologic, α este coeficientul de elasticitate a muncii și β este coeficientul de elasticitate a capitalului.

Dacă suma exponenților (α + β) este egală cu unu, atunci funcția Cobb-Douglas este liniar omogenă, adică demonstrează randamente constante atunci când scara producției se modifică.

Funcția de producție a fost calculată pentru prima dată în anii 1920 pentru industria prelucrătoare din SUA, sub forma egalității.

Pentru Cobb-Douglas PF:

1. Din moment ce a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Deoarece derivatele secunde ale funcției de producție pentru muncă și capital sunt negative, se poate argumenta că această funcție este caracterizată printr-un produs marginal descrescător atât al muncii cât și al capitalului.

3. Pe măsură ce valoarea MRTSL scade, K scade treptat. Aceasta înseamnă că izocuantele funcției de producție au o formă standard: sunt izocuante netede cu pantă negativă, convexe față de origine.

4. Această funcție este caracterizată printr-o elasticitate de substituție constantă (egală cu 1).

5. Funcția Cobb-Douglas poate caracteriza orice tip de reveniri la scară, în funcție de valorile parametrilor a și b

6. Funcția în cauză poate servi pentru a descrie diverse tipuri progres tehnic.

7 Parametrii legii puterii ai funcției sunt coeficienții elasticității producției în raport cu capitalul (a) și munca (b), astfel încât ecuația pentru rata de creștere a producției (8.20) pentru funcția Cobb-Douglas ia forma GQ = Gz + aGK + bGL. Parametrul a, astfel, caracterizează „contribuția” capitalului la creșterea producției, iar parametrul b caracterizează „contribuția” muncii.

PF se bazează pe o serie de „funcții de producție”. Ele se referă la efectul producției în trei cazuri: (1) o creștere proporțională a tuturor costurilor, (2) o modificare a structurii costurilor cu producție constantă, (3) o creștere a unui factor de producție cu restul neschimbat. cazul (3) se referă la perioada de scurtă durată.

Funcția de producție cu un factor variabil are forma:

Vedem că cea mai eficientă modificare a factorului variabil X se observă pe segmentul din punctul A în punctul B. Aici produsul marginal (MP), după ce a atins valoarea maximă, începe să scadă, produs mediu(AP) crește în continuare, produsul total (TP) primește cea mai mare creștere.

Legea randamentelor descrescatoare(legea produsului marginal descrescător) - definește o situație în care realizarea anumitor volume de producție duce la o scădere a producției produse finite per unitate de resurse introdusă suplimentar.

De obicei, acest volum poate fi produs de în diverse moduri producție. Acest lucru se datorează faptului că factorii de producție sunt interschimbabili într-o anumită măsură. Este posibil să se tragă izocuante corespunzătoare tuturor metodelor de producție necesare pentru a produce un anumit volum. Ca rezultat, obținem o hartă izocuantă, care caracterizează relația dintre toate combinațiile posibile de intrări și niveluri de ieșire și, prin urmare, este o ilustrare grafică a funcției de producție.

izocuanta ( linia de producție egală - izocuanta) – o curbă care reflectă toate combinațiile de factori de producție care asigură aceeași producție.

Un set de izocuanți, fiecare dintre ele indicând rezultatul maxim obținut prin utilizarea anumitor combinații de resurse, se numește hartă izocuantă. Cu cât izocuanta este mai departe de origine, cu atât mai multe resurse sunt implicate în metodele de producție situate pe ea și cu atât dimensiunile de ieșire care sunt caracterizate de această izocuanta sunt mai mari (Q3> Q2> Q1).

Izocuanta și forma sa reflectă dependența specificată de PF. Pe termen lung, există o anumită complementaritate reciprocă (completitudine) a factorilor de producție, cu toate acestea, fără o scădere a producției, este de asemenea probabilă o anumită interschimbabilitate a acestor factori de producție. Astfel, se pot folosi diverse combinații de resurse pentru a produce un bun; este posibil să se producă acest bun folosind mai puțin capital și mai multă muncă și invers. În primul caz, producția este considerată eficientă din punct de vedere tehnic în comparație cu al doilea caz. Cu toate acestea, există o limită la cât de multă muncă poate fi înlocuită cu mai mult capital fără a reduce producția. Pe de altă parte, există o limită a utilizării muncii manuale fără utilizarea mașinilor. Vom lua în considerare izocuanta din zona de substituție tehnică.

Nivelul de interschimbabilitate al factorilor este reflectat de indicator rata maximă de înlocuire tehnică. – proporția în care un factor poate fi înlocuit cu altul menținând același volum de ieșire; reflectă panta izocuantei.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Pentru ca producția să rămână neschimbată atunci când cantitatea de factori de producție utilizată se modifică, cantitățile de muncă și de capital trebuie să se modifice în directii diferite. Dacă suma capitalului scade (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Între timp, rata marginală a substituției tehnice este pur și simplu proporția în care un factor de producție poate fi înlocuit cu altul și, ca atare, este întotdeauna o cantitate pozitivă.