Acasă › Locuințe și servicii comunale › Principalele etape ale modelării matematice. Prezentare pe tema „metoda modelării matematice” Clase de modele matematice

Principalele etape ale modelării matematice. Prezentare pe tema „metoda modelării matematice” Clase de modele matematice

Bazele modelării matematice

S.V. Zvonarev
Bazele matematicii
modelare
Curs nr. 2. Modele matematice şi clasificări ale acestora
Ekaterinburg
2012

Scopul prelegerii

Definiți conceptul de model matematic.
Studiați un model matematic generalizat.
Luați în considerare clasificarea modelelor matematice.
2 Model matematic.
Model matematic generalizat.
.
Gradul de corespondență a modelului matematic cu obiectul.
Clasificarea modelelor matematice.
3

Model matematic

MODEL MATEMATIC
4

Model matematic

Un model matematic este un set de ecuații
sau alte relații matematice care reflectă baza
proprietățile obiectului sau fenomenului studiat în cadrul acceptate
speculativ
fizic
modele
Şi
particularități
lui
interacțiunile cu mediul.
Principalele proprietăți ale modelelor matematice sunt:
adecvarea;
simplitate.
Procesul de formulare a unui model matematic se numește
enunțul problemei.
Modelul matematic este un analog matematic
a obiectului proiectat. Gradul de adecvare al obiectului său
determinat de formularea şi corectitudinea soluţiilor la problemă
proiecta.
5

Modelare matematică

Modelul matematic al unui obiect tehnic -
un set de ecuații și relații matematice
între ele, care reflectă în mod adecvat proprietățile
obiect în studiu, de interes pentru cercetător
(inginer).
Modelarea matematică este ideală
modelarea formală simbolică științifică, în care
obiectul este descris în limbajul matematicii și
cercetarea modelului se realizează folosind acele sau
alte metode matematice.
Metode pentru găsirea extremului unei funcții a mai multor
variabilele cu diverse restricţii sunt adesea
sunt numite
metode
matematic
programare.
6

Model matematic generalizat

Elemente ale unui model matematic generalizat:
set de date de intrare (variabile) X,Y;
operator matematic L;
set de date de ieșire (variabile) G(X,Y).
7

Date de intrare

X este un set de variabile variabile, care
formează spațiul parametrilor variați Rx
(spațiu de căutare) care este metric cu
dimensiune
n,
egal cu
număr
variabilă
parametrii.
Y – set de variabile independente (constante),
care formează spațiul metric al intrării
date Ry. În cazul în care fiecare componentă
spațiul Ry este dat de intervalul posibil
valori,
multe
independent
variabile
afisat
unele
limitat
subspațiul spațiului Ry.
8

Variabile independente Y

Ele determină mediul de operare al obiectului, adică.
extern
conditii,
V
care
voinţă
lucru
obiect proiectat. Acestea pot include:
parametrii tehnici ai obiectului care nu sunt supuşi
modificări în timpul procesului de proiectare;
fizic
tulburări de mediu,
obiectul de design interacționează;
Cu
care
parametrii tactici care trebuie atinşi
obiect de design.
9

Operator matematic și ieșire

Operator matematic L – sistem complet
operaţii matematice care descriu numerice sau
relaţii logice între seturile de intrare şi
date de ieșire (variabile). El defineste
operatii asupra datelor de intrare.
Set de date de ieșire (variabile) G(X,Y)
este un set de funcții criteriale,
inclusiv (dacă este necesar) o funcție obiectivă.
Date de ieșire ale modelului generalizat luat în considerare
formează un spațiu metric de criteriu
Indicatori RG.
10

Neliniaritatea modelelor matematice

Neliniaritatea modelelor matematice
- încălcarea principiului
suprapuneri, i.e. când orice combinație liniară de soluții nu este
este solutia problemei. Astfel, cunoștințe despre comportamentul piesei
a unui obiect nu garantează cunoaşterea comportamentului întregului obiect.
Majoritate
real
proceselor
Şi
relevante
ei
modelele matematice nu sunt liniare. Răspuns modelele liniare
cazuri foarte speciale și, de regulă, servesc doar pe primul
apropiindu-se de realitate.
Exemplu - modelele populației devin imediat neliniare,
dacă ţinem cont de disponibilitatea limitată a populaţiilor
resurse.
11

Gradul de corespondență al modelelor matematice cu obiectul

Dificultăți:
Un model matematic nu este niciodată identic
obiectul în cauză şi nu transmite toate proprietăţile sale şi
Caracteristici.
Modelul matematic este o descriere aproximativă
obiect și este întotdeauna aproximativă.
Precizia meciului este determinată de gradul de potrivire,
adecvarea modelului si obiectului. Metode:
Folosind experimentul (practica) pentru a compara modele și
alegerea celui mai potrivit.
Unificarea modelelor matematice prin acumulare de mulțimi
modele gata făcute.
Transferul modelelor gata făcute de la un proces la altul,
identice, asemănătoare.
Folosind un număr minim de aproximări și luând în considerare
influențe perturbatoare.
12

Clasificarea modelelor matematice

CLASIFICARE
MODELE MATEMATICE
13

Clase de modele matematice

Modelele matematice sunt împărțite în clase în
în funcție de:
complexitatea obiectului de modelare;
operator model;
parametrii de intrare și ieșire;
obiective de modelare;
metoda de studiu a modelului;
obiecte de cercetare;
model aparţinând unui nivel ierarhic
descrieri de obiecte;
natura proprietăților afișate;
procedura de calcul;
folosind controlul procesului.
14

Clasificarea după complexitatea obiectului

ÎN
simplu
modele
la
modelare
Nu
se ia în considerare structura internă a obiectului, nu
iasă în evidență
componente
lui
elemente
sau
subprocese.
Sistemul obiect este un sistem corespunzător mai complex,
care este o colecție de interconectate
elemente, izolate de mediu și
interacționând cu ea ca întreg.
15

Clasificare după operator de model

Matematic
model
numit
liniară dacă operatorul prevede
liniar
dependenta
weekend
parametrii
din
valorile
intrare
parametrii.
Matematic
model
numit
neliniar dacă operatorul prevede
neliniar
dependenta
weekend
parametrii
din
valorile
intrare
parametrii.
Modelul matematic este simplu dacă operatorul modelului este
algebric
expresie,
reflectorizant
funcţional
dependența parametrilor de ieșire de parametrii de intrare.
Model care include sisteme diferenţiale şi integrale
relațiile se numesc complexe.
Un model se numește algoritmic atunci când este posibil să fie construit
un simulator al comportamentului și proprietăților unui obiect folosind un algoritm.
16

Clasificare după parametrii de intrare și de ieșire

Clasificarea după natura procesului modelat

determinist,
care
corespund
procese deterministe care au strict
conexiune neechivocă între mărimile fizice,
caracterizarea stării sistemului în orice
moment
timp.
Determinist
model
vă permite să calculați și să preziceți fără ambiguitate
valorile cantităților de ieșire bazate pe valorile de intrare
parametrii și acțiunile de control.
Cele incerte care vin din faptul că
are loc o modificare a cantităților definitorii
aleatoriu și valorile cantităților de ieșire
sunt în corespondență probabilistică cu intrarea
valori și nu sunt determinate în mod unic.
18

Modele incerte

Stochastic - valori ale tuturor sau ale parametrilor individuali
modelele sunt determinate de variabile aleatorii date
densități de probabilitate.
Aleatoriu - valori ale tuturor sau ale parametrilor individuali ai modelului
sunt stabilite de variabile aleatorii date de estimări
densităţile de probabilitate obţinute ca urmare a prelucrării
eşantionarea experimentală limitată a acestor parametri.
Interval – valori ale tuturor sau ale parametrilor individuali
modelele sunt descrise prin valorile intervalului specificate
interval format din minim şi maxim
valorile posibile ale parametrilor.
Fuzzy – valorile tuturor sau ale parametrilor individuali ai modelului
sunt descrise de funcţiile de membru ale corespondentului
set neclar.
19

Clasificare în raport cu dimensiunea spațiului

Unidimensional.
Bidimensional.
Tridimensional.
Această diviziune este aplicabilă pentru modele, inclusiv
parametrii
care
inclus
coordonate
spaţiu.
20

Clasificare în funcție de timp

Static. Dacă starea sistemului nu este

static. Simulare statică
servește pentru a descrie starea unui obiect în
punct fix în timp.
Dinamic. Dacă starea sistemului
se modifică în timp, apoi se numesc modelele
dinamic. Simulare dinamică
servește la studierea unui obiect în timp.
21

Clasificare în funcție de tipul de seturi de parametri utilizate

Calitate superioară.
Cantitativ.
Discret.
Continuu.
Amestecat.
22

Clasificarea în scopuri de modelare

Descriptiv. Scopul unor astfel de modele este de a stabili legi
modificări ale parametrilor modelului. Exemplu - modelul mișcării rachetei după
lansare de pe suprafața Pământului.
Optimizare. Modele similare sunt concepute pentru a determina
parametri optimi din punctul de vedere al unui criteriu
obiect modelat sau pentru a căuta modul optim
controlează un proces. Un exemplu de astfel de model ar fi
servesc drept simulare a procesului de lansare a unei rachete de la suprafața Pământului cu
scopul de a-l ridica la o inaltime data intr-un timp minim.
Managerială. Astfel de modele sunt folosite pentru a face eficient
decizii de management în diverse domenii ale vizate
23
activitatea umană.

Clasificarea după metoda de implementare

Analitic. Metodele analitice sunt mai convenabile pentru
analiza ulterioară a rezultatelor, dar sunt aplicabile numai pentru
modele relativ simple. În cazul în care matematica
problema admite o soluție analitică, apoi este luată în considerare
preferabil numeric
algoritmic. Metodele algoritmice se reduc la
unora
algoritm
implementarea
de calcul
24
experimente folosind un computer.

Clasificarea pe obiecte de studiu

Obiecte cu un grad ridicat de informare. dacă este în desfășurare
modelare, sunt cunoscute sisteme complete de ecuații,
descriind toate aspectele procesului simulat și toate
valorile numerice ale parametrilor acestor ecuații.
Obiecte cu nivel zero de informații. Matematic
modelul unui astfel de obiect este construit pe baza statisticilor
date experimentale.
Obiecte cu modele de bază cunoscute.
Valorile constantelor în ecuațiile matematice de descriere
modelele sunt stabilite din experiență.
Obiecte al căror comportament este cunoscut
de natură empirică. Ei folosesc metode
modelare fizică folosind matematică
planificarea experimentului.
25

Clasificare în funcție de faptul dacă modelul aparține nivelului ierarhic al descrierii obiectului

Nivel micro
(tipic
proceselor
sunt
transfer de masă,
termofizic,
hidrodinamic).
Modelare
efectuate
V
scopuri
sinteză
proces tehnologic pentru unul sau mai multe
unitati.
Nivel macro. Simularea proceselor având mai multe
nivel ridicat de agregare; modelele sunt folosite pentru sinteză
controlul continuu al procesului pentru unul
unitate sau complex tehnologic în ansamblu.
Nivelul meta. Modelarea procesului integrat
unități și conexiuni materiale și energetice care le conectează
cursuri. Astfel de modele servesc la sintetizarea tehnologică
complex ca întreg unic, adică pentru sinteza controlului
dezvoltare.
26

Clasificarea după natura proprietăților modelului afișat

Funcţional
modele.
Sunt folosite
Pentru
descrieri
procesele fizice şi informaţionale care au loc în timpul
funcționarea unității.
Structural
modele.
Descrie
compus
Şi
relatii
elemente ale sistemului (proces, obiect).
27

Clasificare prin ordine de calcul

Direct. Folosit pentru a determina cinetica,
modele statice și dinamice ale proceselor.
Verso
(inversiunea).
Folosit
Pentru
determinarea valorii parametrilor de intrare sau altele
proprietăţile specificate ale substanţelor prelucrate sau
produse, precum și pentru a determina acceptabile
abateri ale modurilor de procesare (probleme de optimizare
procese și parametri ai dispozitivului).
Inductiv.
Aplicați
Pentru
clarificări
ecuaţii matematice de cinetică, statică sau
dinamica proceselor folosind noi ipoteze sau
teorii.
28

Clasificare prin utilizarea controlului procesului

Modele de prognoză sau modele de calcul fără control.
Scopul principal al acestor modele este de a prezice comportamentul
sisteme în timp și spațiu, cunoscând starea inițială
și informații despre comportamentul ei la graniță. Exemple - modele
distributie de caldura, camp electric, chimic
cinetică, hidrodinamică.
Modele de optimizare.
– Modele staţionare. Folosit la nivel de proiectare
diverse
tehnologic
sisteme
Exemple
‒
probleme deterministe, toate informațiile de intrare în care
este complet determinabilă.
– Nestaționare
modele.
Folosit
pe
nivel
design, și în principal pentru optim
managementul diferitelor procese – tehnologice,
economice etc. În aceste probleme, unii parametri sunt
aleatoare în natură sau conţin un element de incertitudine.
29 Ipoteza.
Model fenomenologic.
Apropiere.
Simplificare.
Model euristic.
Analogie.
Experiment de gândire.
Demonstrarea oportunității.
30

Ipoteză

Aceste modele reprezintă o încercare
descrierea fenomenului. Dacă se construiește un astfel de model, atunci
aceasta înseamnă că este acceptată temporar ca adevăr
și vă puteți concentra asupra altor probleme.
Cu toate acestea, acesta nu poate fi scopul cercetării, dar
doar o pauză temporară: starea modelului poate fi
doar temporar.
Exemple:
Modelul sistemului solar după Ptolemeu.
Model copernican (îmbunătățit de Kepler).
Modelul lui Rutherford al atomului.
Modelul Big Bang.
și etc.
31

Model fenomenologic

Acest model conține un mecanism de descriere a fenomenului.
Cu toate acestea, acest mecanism nu este suficient de convingător și nu poate fi
susținută de datele disponibile sau slab în concordanță cu
teoriile existente și cunoștințele acumulate despre obiect.
Prin urmare, modelele fenomenologice au statut de temporar
deciziilor. Rolul modelului în studiu se poate schimba odată cu
în timp, se poate întâmpla ca noi date și teorii
vor confirma modele fenomenologice și vor fi actualizate la
starea ipotezei. De asemenea, noile cunoștințe pot treptat
intră în conflict cu modele-ipoteze de primul tip şi cele
poate fi transferat la al doilea.
Exemple:
Modelul caloric.
Modelul cuarc al particulelor elementare.
și etc.
32

Apropiere

O tehnică general acceptată în cazurile în care este imposibil
chiar să rezolve ecuații folosind un computer,
descrierea sistemului studiat – utilizare
aproximări. Ecuațiile sunt înlocuite cu unele liniare.
Un exemplu standard este legea lui Ohm.
33

Simplificare

În acest model, piese care sunt
poate avea un efect vizibil și nu întotdeauna controlabil asupra
rezultat.
Exemple:
Aplicarea modelului de gaz ideal la un gaz neideal.
Ecuația de stare Van der Waals.
Cele mai multe modele de fizică a stării solide
fluidelor și fizicii nucleare. Calea de la microdescriere la
proprietăţile corpurilor (sau mediilor) constând dintr-un număr mare
particule, foarte lungi. Multe trebuie aruncate
detalii.
34

Model euristic

Modelul euristic păstrează doar calitativ
aparenţă de realitate şi face previziuni numai „conform
ordinul de mărime”.
Oferă formule simple pentru coeficienți
vâscozitate, difuzie, conductivitate termică, consistentă
cu realitatea în ordinea mărimii. Dar când
construirea unei noi fizici nu funcționează imediat
un model care oferă cel puţin o descriere calitativă a obiectului.
Un exemplu tipic este aproximarea lungimii medii
cale liberă în teoria cinetică.
35

Analogie

Acest
model
pentru prima dată
a apărut
Când
s-a încercat interacțiunea în sistemul neutron-protoni
explicați prin interacțiunea unui atom
hidrogen cu un proton. Această analogie a dus la
concluzia că trebuie să existe schimb
forțele de interacțiune dintre neutron și proton,
cauzate de transferul unui electron între doi
protoni.
36

Experimentul gândirii și demonstrarea posibilității

Un experiment de gândire este raționament
care în cele din urmă duc la contradicţie.
Demonstrarea posibilității este, de asemenea, mentală
experimente
Cu
imaginar
entitati
demonstrând
Ce
presupus
fenomen
în concordanţă cu principiile de bază şi pe plan intern
consistent. Una dintre cele mai faimoase dintre acestea
experimente - geometria Lobaciovski.
37

Concluzie și concluzii

Se ia în considerare conceptul de model matematic.
A fost studiat un model matematic generalizat.
Sunt definite conceptele: neliniaritatea modelelor matematice și gradul
corespondenta dintre modelul matematic si obiect.
Este prezentată o clasificare a modelelor matematice.
38 Samarsky, A.A. Modelare matematică / A.A. Samara,
A.P. Mihailov. – M.: Știință. Fizmatlit, 1997.
Tarasevici, N.N. Modelare matematică și computerizată.
Curs introductiv / N.N. Tarasevici. – M.: Editorial URSS, 2001.
Introducere în modelarea matematică: manual. Alocație / sub
editat de P.V. Trusova. – M.: Cartea universitară, Logos, 2007. –
440 p.

Descrierea prezentării prin diapozitive individuale:

1 tobogan

Descrierea diapozitivei:

2 tobogan

Descrierea diapozitivei:

Un model matematic este o reprezentare matematică a realității, una dintre variantele unui model ca sistem, al cărui studiu permite obținerea de informații despre un alt sistem. Procesul de construire și studiere a modelelor matematice se numește modelare matematică. Toate științele naturale și sociale care folosesc aparatura matematică sunt în mod esențial angajate în modelarea matematică: ele înlocuiesc obiectul de studiu cu modelul său matematic și apoi îl studiază pe acesta din urmă. Legătura dintre un model matematic și realitate se realizează folosind un lanț de ipoteze, idealizări și simplificări. Folosind metode matematice, de regulă, este descris un obiect ideal construit în stadiul de modelare semnificativă. Informații generale

3 slide

Descrierea diapozitivei:

Nicio definiție nu poate acoperi pe deplin activitatea actuală a modelării matematice. În ciuda acestui fapt, definițiile sunt utile prin aceea că încearcă să evidențieze cele mai esențiale caracteristici. Potrivit lui Lyapunov, modelarea matematică este un studiu practic sau teoretic indirect al unui obiect, în care nu obiectul în sine ne interesează cel care este studiat în mod direct, ci un sistem (model) auxiliar artificial sau natural, care se află într-o corespondență obiectivă. cu obiectul cognoscibil, capabil să-l înlocuiască în anumite privințe și, în timpul studiului său, să ofere în cele din urmă informații despre obiectul modelat în sine. În alte versiuni, un model matematic este definit ca un obiect substitut pentru obiectul original, oferind studiul anumitor proprietăți ale originalului, ca „un „echivalent” al unui obiect, reflectând în formă matematică proprietățile sale cele mai importante - legile pentru de care se supune, conexiunile inerente părților sale constitutive”, ca un sistem de ecuații, sau relații aritmetice, sau figuri geometrice, sau o combinație a ambelor, al căror studiu prin intermediul matematicii ar trebui să răspundă la întrebările puse despre proprietățile un anumit set de proprietăți ale unui obiect din lumea reală, ca un set de relații matematice, ecuații, inegalități care descriu modelele de bază inerente procesului, obiectului sau sistemului studiat. Definiții

4 slide

Descrierea diapozitivei:

Clasificarea formală a modelelor se bazează pe clasificarea instrumentelor matematice utilizate. Adesea construită sub formă de dihotomii. De exemplu, unul dintre seturile populare de dihotomii este: Modele liniare sau neliniare; Sisteme concentrate sau distribuite; Determinist sau stocastic; Static sau dinamic; Discret sau continuu și așa mai departe. Fiecare model construit este liniar sau neliniar, determinist sau stocastic,... Desigur, sunt posibile și tipuri mixte: concentrate într-o privință (din punct de vedere al parametrilor), modele distribuite în alta, etc. Clasificarea formală a modelelor

5 slide

Descrierea diapozitivei:

Alături de clasificarea formală, modelele diferă prin modul în care reprezintă un obiect: Modele structurale sau funcționale. Modelele structurale reprezintă un obiect ca sistem cu structură proprie și mecanism de funcționare. Modelele funcționale nu folosesc astfel de reprezentări și reflectă doar comportamentul (funcționarea) perceput extern al unui obiect. În expresia lor extremă, ele sunt numite și modele „cutie neagră”. Sunt posibile și tipuri combinate de modele, care uneori sunt numite modele „cutie gri”. Modelele matematice ale sistemelor complexe pot fi împărțite în trei tipuri: modele cutie neagră (fenomenologice), modele cutie gri (un amestec de modele fenomenologice și mecanice), modele cutie albă (mecanistice, axiomatice). Reprezentarea schematică a modelelor de casete negre, casete gri și casete albe Clasificare în funcție de modul în care este reprezentat obiectul

6 diapozitiv

Descrierea diapozitivei:

Aproape toți autorii care descriu procesul de modelare matematică indică faptul că mai întâi se construiește o structură ideală specială, un model semnificativ. Nu există o terminologie stabilită aici, iar alți autori numesc acest obiect ideal un model conceptual, un model speculativ sau un pre-model. În acest caz, construcția matematică finală se numește model formal sau pur și simplu model matematic obținut ca urmare a formalizării acestui model semnificativ (pre-model). Construcția unui model semnificativ poate fi realizată folosind un set de idealizări gata făcute, ca în mecanică, unde arcurile ideale, corpurile rigide, pendulele ideale, mediile elastice etc. oferă elemente structurale gata făcute pentru o modelare semnificativă. Cu toate acestea, în domeniile de cunoaștere în care nu există teorii formalizate complet finalizate (de vârf în fizică, biologie, economie, sociologie, psihologie și majoritatea altor domenii), crearea de modele semnificative devine dramatic mai dificilă. Conținut și modele formale

7 slide

Descrierea diapozitivei:

Lucrarea lui Peierls oferă o clasificare a modelelor matematice utilizate în fizică și, mai larg, în științele naturii. În cartea lui A. N. Gorban și R. G. Khlebopros, această clasificare este analizată și extinsă. Această clasificare se concentrează în primul rând pe etapa construirii unui model semnificativ. Modelele de ipoteză de primul tip - ipoteze („acest lucru ar putea fi”), „reprezintă o descriere tentativă a unui fenomen, iar autorul fie crede în posibilitatea acestuia, fie chiar îl consideră adevărat”. Potrivit lui Peierls, acestea sunt, de exemplu, modelul ptolemaic al sistemului solar și modelul copernican (îmbunătățit de Kepler), modelul atomic Rutherford și modelul Big Bang. Ipotezele model în știință nu pot fi dovedite o dată pentru totdeauna, putem vorbi doar despre infirmarea sau neinfirmarea lor ca urmare a unui experiment. Dacă se construiește un model de primul tip, aceasta înseamnă că este acceptat temporar ca adevăr și se poate concentra asupra altor probleme. Totuși, acesta nu poate fi un punct în cercetare, ci doar o pauză temporară: statutul unui model de primul tip nu poate fi decât temporar. Modelul fenomenologic Al doilea tip este modelul fenomenologic („ne comportăm ca și cum...”), conține un mecanism de descriere a fenomenului, deși acest mecanism nu este suficient de convingător, nu poate fi suficient confirmat de datele disponibile sau nu se potrivește. bine cu teoriile existente și cunoștințele acumulate despre obiect . Prin urmare, modelele fenomenologice au statut de soluții temporare. Se crede că răspunsul este încă necunoscut, iar căutarea „mecanismelor adevărate” trebuie să continue. Peierls include, de exemplu, modelul caloric și modelul cuarc al particulelor elementare ca al doilea tip. Rolul modelului în cercetare se poate schimba în timp și se poate întâmpla ca noi date și teorii să confirme modelele fenomenologice și să fie promovate la statutul de ipoteză. În mod similar, noile cunoștințe pot intra treptat în conflict cu modelele ipotetice de primul tip și pot fi traduse în al doilea. Clasificarea conținutului modelelor

8 slide

Descrierea diapozitivei:

Astfel, modelul cuarcilor trece treptat în categoria ipotezelor; atomismul în fizică a apărut ca o soluție temporară, dar odată cu cursul istoriei a devenit primul tip. Dar modelele eterice și-au făcut drum de la tipul 1 la tipul 2 și sunt acum în afara științei. Ideea simplificării este foarte populară atunci când construiești modele. Dar simplificarea vine sub diferite forme. Peierls identifică trei tipuri de simplificări în modelare. Aproximarea Al treilea tip de model este aproximarea („considerăm ceva foarte mare sau foarte mic”). Dacă se pot construi ecuații care descriu sistemul studiat, asta nu înseamnă că pot fi rezolvate chiar și cu ajutorul unui calculator. O tehnică comună în acest caz este utilizarea aproximărilor (modele de tip 3). Printre acestea se numără modelele de răspuns liniar. Ecuațiile sunt înlocuite cu unele liniare. Un exemplu standard este legea lui Ohm. Dacă folosim modelul de gaz ideal pentru a descrie gazele suficient de rarefiate, atunci acesta este un model de tip 3 (aproximație). La densități mai mari de gaz, este de asemenea util să ne imaginăm o situație mai simplă cu un gaz ideal pentru înțelegere și evaluări calitative, dar atunci acesta este deja tipul 4. Simplificare Al patrulea tip este simplificarea („vom omite câteva detalii pentru claritate”), în acest tip, detalii care pot afecta în mod semnificativ și nu întotdeauna controlabil rezultatul. Aceleași ecuații pot servi ca model de tip 3 (aproximare) sau 4 (vom omite câteva detalii pentru claritate) - asta depinde de fenomenul pe care modelul este folosit pentru a-l studia. Deci, dacă modelele de răspuns liniar sunt utilizate în absența unor modele mai complexe (adică ecuațiile neliniare nu sunt liniarizate, dar ecuațiile liniare care descriu obiectul sunt căutate pur și simplu), atunci acestea sunt deja modele liniare fenomenologice și aparțin următoarelor tip 4 (toate detaliile neliniare „pentru claritate” sunt omise). Exemple: aplicarea modelului de gaz ideal la un gaz non-ideal, ecuația de stare van der Waals, majoritatea modelelor de fizică solidă, lichidă și nucleară. Calea de la micro-descriere la proprietățile corpurilor (sau mediilor) constând dintr-un număr mare de particule, Clasificarea semnificativă a modelelor (continuare)

Slide 9

Descrierea diapozitivei:

foarte lung. Multe detalii trebuie aruncate. Acest lucru duce la modele de al patrulea tip. Modelul euristic Al cincilea tip este un model euristic („nu există nicio confirmare cantitativă, dar modelul contribuie la o perspectivă mai profundă a esenței problemei”), un astfel de model păstrează doar o asemănare calitativă cu realitatea și face predicții doar „în ordinul de mărime.” Un exemplu tipic este aproximarea medie a drumului liber în teoria cinetică. Oferă formule simple pentru coeficienții de vâscozitate, difuzie și conductivitate termică, care sunt în concordanță cu realitatea în ordinea mărimii. Dar atunci când se construiește o nouă fizică, nu este imediat posibil să se obțină un model care să ofere cel puțin o descriere calitativă a obiectului - un model de al cincilea tip. În acest caz, un model este adesea folosit prin analogie, reflectând realitatea cel puțin în detaliu. Tipul de analogie șase - model de analogie („să luăm în considerare doar câteva caracteristici”). Peierls oferă o istorie a utilizării analogiilor în prima lucrare a lui Heisenberg despre natura forțelor nucleare. Experimentul gândirii Al șaptelea tip de model este experimentul gândirii („principalul este să infirmi posibilitatea”). Acest tip de modelare a fost adesea folosit de Einstein, în special, unul dintre aceste experimente a condus la construirea teoriei speciale a relativității. Să presupunem că în fizica clasică ne deplasăm în spatele unei unde luminoase cu viteza luminii. Vom observa un câmp electromagnetic care se schimbă periodic în spațiu și constant în timp. Conform ecuațiilor lui Maxwell, acest lucru nu se poate întâmpla. Prin urmare, Einstein a concluzionat: fie legile naturii se schimbă atunci când sistemul de referință se schimbă, fie viteza luminii nu depinde de sistemul de referință și a ales a doua opțiune. Demonstrarea posibilității Al optulea tip este demonstrarea posibilității („principalul este să arăți consistența internă a posibilității”), aceste tipuri de modele sunt și experimente gândite cu entități imaginare, demonstrând că fenomenul propus este în concordanță cu principiile de bază. și Clasificarea conținutului modelelor (continuare)

10 diapozitive

Descrierea diapozitivei:

consecvent intern. Aceasta este principala diferență față de modelele de tip 7, care dezvăluie contradicții ascunse. Unul dintre cele mai cunoscute astfel de experimente este geometria Lobachevsky. (Lobachevsky a numit-o „geometrie imaginară”). Un alt exemplu este producția în masă a modelelor cinetice formale ale vibrațiilor chimice și biologice, undele auto. Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen a fost conceput ca un experiment de gândire pentru a demonstra inconsecvența mecanicii cuantice, dar într-un mod neplanificat de-a lungul timpului s-a transformat într-un model de tip 8 - o demonstrație a posibilității teleportării cuantice a informațiilor. Clasificarea conținutului se bazează pe etapele premergătoare analizei și calculelor matematice. Opt tipuri de modele conform lui Peierls sunt opt tipuri de posturi de cercetare în modelare. Clasificarea conținutului modelelor (continuare)

11 diapozitiv

Descrierea diapozitivei:

12 slide

Descrierea diapozitivei:

practic inutil. Adesea, un model mai simplu permite o explorare mai bună și mai profundă a unui sistem real decât unul mai complex (și, formal, „mai corect”). Dacă aplicăm modelul oscilatorului armonic la obiecte departe de fizică, statutul său de fond poate fi diferit. De exemplu, atunci când se aplică acest model la populațiile biologice, cel mai probabil ar trebui să fie clasificat ca analogie de tip 6 („să luăm în considerare doar câteva caracteristici”). Exemplu (continuare)

Slide 13

Descrierea diapozitivei:

Slide 14

Descrierea diapozitivei:

Cele mai importante modele matematice au de obicei proprietatea importantă a universalității: fenomene reale fundamental diferite pot fi descrise de același model matematic. De exemplu, un oscilator armonic descrie nu numai comportamentul unei sarcini pe un arc, ci și alte procese oscilatorii, adesea de o natură complet diferită: mici oscilații ale unui pendul, fluctuații ale nivelului unui lichid într-un vas în formă de U. , sau o schimbare a intensității curentului într-un circuit oscilator. Astfel, studiind un model matematic, studiem imediat o întreagă clasă de fenomene descrise de acesta. Acest izomorfism al legilor exprimat prin modele matematice în diferite segmente ale cunoștințelor științifice l-a inspirat pe Ludwig von Bertalanffy să creeze „teoria generală a sistemelor”. Versatilitatea modelelor

15 slide

Descrierea diapozitivei:

Există multe probleme asociate cu modelarea matematică. În primul rând, trebuie să veniți cu o diagramă de bază a obiectului modelat, să o reproduceți în cadrul idealizărilor acestei științe. Astfel, un vagon se transformă într-un sistem de plăci și corpuri mai complexe din materiale diferite, fiecare material fiind specificat ca idealizare mecanică standard (densitate, module elastice, caracteristici standard de rezistență), după care se întocmesc ecuații, pe parcurs unele detaliile sunt eliminate ca neimportante, se fac calcule, se compară cu măsurătorile, modelul este rafinat și așa mai departe. Cu toate acestea, pentru a dezvolta tehnologii de modelare matematică, este utilă dezasamblarea acestui proces în componentele sale principale. În mod tradițional, există două clase principale de probleme asociate modelelor matematice: directe și inverse. Sarcină directă: structura modelului și toți parametrii săi sunt considerați cunoscuți, sarcina principală este de a efectua un studiu al modelului pentru a extrage cunoștințe utile despre obiect. Ce sarcină statică va rezista podul? Cum va reacționa la o sarcină dinamică (de exemplu, la marșul unei companii de soldați sau la trecerea unui tren cu viteze diferite), cum va depăși avionul bariera sonoră, dacă se va destrăma de flutter - acestea sunt exemple tipice ale unei probleme directe. Stabilirea corectă a problemei directe (a pune întrebarea corectă) necesită abilități speciale. Dacă nu se pun întrebările potrivite, un pod se poate prăbuși, chiar dacă a fost construit un model bun pentru comportamentul său. Astfel, în 1879, un pod feroviar metalic peste râul Tay s-a prăbușit în Marea Britanie, ai cărui proiectanți au construit un model al podului, au calculat că acesta are un factor de siguranță de 20 de ori pentru acțiunea sarcinii utile, dar au uitat de vânturile sufla constant în acele locuri. Și după un an și jumătate s-a prăbușit. În cel mai simplu caz (ecuația unui oscilator, de exemplu), problema directă este foarte simplă și se reduce la o soluție explicită a acestei ecuații. Problemă inversă: sunt cunoscute multe modele posibile, este necesar să se aleagă un model specific bazat pe date suplimentare Probleme directe și inverse de modelare matematică

Obiect (proces de transport)

Practic

Schema de calcul

Model matematic

model matematic

Algoritm

Program

În prima etapă a modelării matematice, se face o tranziție de la obiectul de modelare la schema de proiectare. O diagramă de proiectare este un model semnificativ și/sau conceptual al unui obiect. De exemplu: plan de transport marfă, hartă rută, tabel de transport etc.

În a doua etapă, se efectuează o căutare și o descriere formală a procesului (proceselor) schemei de proiectare folosind un model matematic.

La a treia etapă se realizează o analiză calitativă și cantitativă a modelului matematic, care include: 1) simplificare, 2) rezolvare a contradicțiilor, 3) corectare.

La a patra etapă este dezvoltat un algoritm eficient de modelare matematică, conform căruia la a cincea etapă este creat un program pentru implementarea modelării matematice.

La a șasea etapă se obțin recomandări practice prin utilizarea programului. Recomandări practice este rezultatul utilizării unui model matematic într-un anumit scop la studierea unui obiect (proces de transport).

Obiectivele modelării matematice: 1) crearea de modele de procese de transport pentru proiectarea ulterioară a proceselor de transport optime (în timp, în cost); 2) analiza proprietăților proceselor individuale de transport în vederea estimării timpului și costurilor.

Tipuri de modelare matematică

	Parametric			Imitaţie
				modelare
				modelare

Static		Dinamic



			Staţionar		Nesigur

Parametric modelarea este modelarea fără o legătură strictă cu obiectul și procesul. Comunicarea se realizează numai prin parametri, de exemplu: masă, lungime, presiune etc. Există abstracții: un punct material, un gaz ideal etc.

Modelele parametrice statice nu conțin parametrul „timp” și permit obținerea caracteristicilor sistemului în echilibru. Modelele parametrice dinamice conțin parametrul de timp și permit obținerea naturii proceselor tranzitorii ale sistemului.

Modelare prin simulare(Simulare) – modelare matematică ținând cont de trăsăturile geometrice ale obiectului modelat (dimensiune, formă) precum și distribuția densității cu legarea condițiilor inițiale și la limită (condiții la limitele geometriei obiectului) la obiecte.

proceselor

Program de algoritm

Modelarea staționară vă permite să obțineți caracteristicile unui obiect într-un interval de timp care tinde spre zero, adică să „fotografiați” caracteristicile obiectului. Modelarea non-staționară vă permite să obțineți caracteristicile unui obiect în timp.

Structura modelului matematic

Parametrii de intrare	Ecuații,	Parametrii de ieșire
	Ecuații,
	dependențe etc.

Proprietățile modelului matematic:

1) Completitudine – gradul de reflectare a proprietăților cunoscute ale unui obiect; 2) Acuratețe – ordinea coincidenței dintre caracteristicile reale (experimentale) și cele găsite folosind modelul;

3) Adecvarea este capacitatea modelului de a descrie parametrii de ieșire cu o acuratețe fixă pentru parametrii de intrare fix (regiune de adecvare).

4) Eficiența costurilor este o evaluare a costului resurselor de calcul pentru a obține un rezultat în comparație cu un model matematic similar;

5) Robustitate – stabilitatea modelului matematic în raport cu erorile din datele sursă (de exemplu, datele nu corespund fizicii procesului);

6) Productivitatea este efectul acurateței datelor de intrare asupra acurateții datelor de ieșire a modelului;

7) Claritatea și simplitatea modelului.

Modele matematice (după metoda de producție)

teoretic empiric

Semiempiric © Instituția de învățământ superior bugetară de stat UGATU; departament „Mecanica aplicată a fluidelor” 16

Modelele matematice empirice se obțin prin prelucrarea și analiza rezultatelor datelor experimentale. Identificarea este corectarea unui model matematic existent cu date empirice.

Modelele matematice teoretice se obțin folosind metode teoretice - analiză, sinteză, inducție, deducție etc.

Literatură despre teoria modelării matematice și modelelor matematice:

1)Zarubin V.S. Modelare matematică în tehnologie: manual. pentru universităţi / V. S. Zarubin. – Ed. a 3-a. – M.: Editura MSTU im. N.E. Bauman. 2010. – 495 p.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Tehnologii informatice, modelare și sisteme automatizate în inginerie mecanică: manual. pentru elevi superior manual stabilimente. – Volgograd: Editura „In-folio”, 2009. – 640 p.

4. Mathcad ca instrument de programare a aplicațiilor

Mathcad este un sistem de algebră computerizată din clasa sistemelor de proiectare asistată de calculator, axat pe pregătirea documentelor interactive cu calcule și suport vizual, și este ușor de utilizat și aplicat.

Mathcad a fost conceput și scris inițial de Allen Razdov de la MIT.

Dezvoltator: PTC. Prima lansare: 1986.

Rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale și algebrice

metode;
Construirea de grafice bidimensionale și tridimensionale ale funcțiilor;

Utilizarea alfabetului grecesc;

Efectuarea de calcule sub formă simbolică;

Suport limbaj de programare nativ

© FSBEI HPE UGATU; departament „Mecanica aplicată a fluidelor”

Funcții numerice sunt destinate calculului rădăcinilor ecuațiilor folosind metode numerice de matematică aplicată, rezolvării problemelor de optimizare, rezolvării ecuațiilor diferențiale folosind metoda Runge-Kutta etc.

Funcțiile caracterului sunt destinate calculelor analitice, care sunt similare ca structură cu transformările matematice clasice.

Variabila de sistem TOL – Eroare de calcul permisă (implicit 10-3).

Setarea variabilelor clasate cu un pas fix: x:=0, 0+0.01..10.

Dacă variabila este o matrice, atunci puteți accesa un element al matricei introducând un index folosind tasta [.

Slide 3

Modelare matematică

aceasta este o descriere aproximativă a unei clase de fenomene, exprimată în limbajul unei teorii matematice (folosind un sistem de ecuații și inecuații algebrice, ecuații diferențiale sau integrale, funcții, un sistem de propoziții geometrice, vectori etc.).

Slide 4

Clasificarea modelului

Clasificarea formală a modelelor Clasificarea formală a modelelor se bazează pe clasificarea instrumentelor matematice utilizate. Adesea construită sub formă de dihotomii. De exemplu, unul dintre seturile populare de dihotomii este: Modele liniare sau neliniare[; Sisteme concentrate sau distribuite; Determinist sau stocastic; Static sau dinamic; Discret sau continuu. și așa mai departe. Fiecare model construit este liniar sau neliniar, determinist sau stocastic,... Desigur, sunt posibile și tipuri mixte: concentrate într-o privință (din punct de vedere al parametrilor), modele distribuite în alta etc.

Slide 5

Clasificare după metoda de reprezentare a unui obiect Modele structurale sau funcționale Modelele structurale reprezintă un obiect ca sistem cu structură și mecanism de funcționare proprii. Modelele funcționale nu folosesc astfel de reprezentări și reflectă doar comportamentul (funcționarea) perceput extern al unui obiect. În expresia lor extremă, ele sunt numite și modele „cutie neagră”. Sunt posibile și tipuri combinate de modele, care uneori sunt numite modele „cutie gri”.

Slide 6

Modele substantive și formale Aproape toți autorii care descriu procesul de modelare matematică indică faptul că mai întâi se construiește o structură ideală specială, un model de fond. Iar construcția matematică finală se numește model formal sau pur și simplu model matematic obținut ca urmare a formalizării acestui model semnificativ. Construcția unui model semnificativ se poate face folosind un set de idealizări gata făcute, adică ele oferă elemente structurale gata făcute pentru modelarea semnificativă.

Slide 7

Slide 8

Tip 1: Ipoteza (s-ar putea întâmpla)

Aceste modele „reprezintă o descriere tentativă a unui fenomen, iar autorul fie crede în posibilitatea acestuia, fie chiar îl consideră adevărat”.

Nicio ipoteză în știință nu poate fi dovedită o dată pentru totdeauna. Richard Feynman a formulat foarte clar acest lucru: Dacă se construiește un model de primul tip, aceasta înseamnă că este recunoscut temporar ca adevăr și te poți concentra asupra altor probleme. Totuși, acesta nu poate fi un punct în cercetare, ci doar o pauză temporară: statutul unui model de primul tip nu poate fi decât temporar.

Slide 9

Tipul 2: Model fenomenologic (se comportă ca și cum...)

Modelele fenomenologice au statut de soluții temporare. Se crede că răspunsul este încă necunoscut, iar căutarea „mecanismelor adevărate” trebuie să continue. Rolul modelului în cercetare se poate schimba în timp și se poate întâmpla ca noi date și teorii să confirme modelele fenomenologice și să fie promovate la statutul de ipoteză. De asemenea, noile cunoștințe pot intra treptat în conflict cu ipotezele de primul tip și pot fi traduse în al doilea.

Slide 10

Tipul 3: Aproximare (considerăm ceva foarte mare sau foarte mic)

Dacă se pot construi ecuații care descriu sistemul studiat, asta nu înseamnă că acestea pot fi rezolvate chiar și cu ajutorul unui calculator. O tehnică comună în acest caz este utilizarea aproximărilor (modele de tip 3). Printre acestea se numără modelele de răspuns liniar. Ecuațiile sunt înlocuite cu unele liniare.

Tip 4: Simplificare (vom omite câteva detalii pentru claritate)

Într-un model de tip 4, detaliile care pot afecta în mod semnificativ și nu întotdeauna controlabil rezultatul sunt eliminate. Aceleași ecuații pot servi ca model de tip 3 (aproximare) sau 4 (vom omite câteva detalii pentru claritate) - asta depinde de fenomenul pe care modelul este folosit pentru a-l studia. Deci, dacă modelele de răspuns liniar sunt utilizate în absența unor modele mai complexe, atunci acestea sunt deja modele liniare fenomenologice.

Slide 12

Tipul 5: model euristic (nu există dovezi cantitative, dar modelul oferă o perspectivă mai profundă)

Modelul euristic păstrează doar o similitudine calitativă cu realitatea și face predicții doar „în ordinea mărimii”. Oferă formule simple pentru coeficienții de vâscozitate, difuzie și conductivitate termică, care sunt în concordanță cu realitatea în ordinea mărimii.

Slide 13

Tip 6: Analogie (să luăm în considerare doar câteva caracteristici)

Similaritate, egalitate de relații; asemănarea obiectelor, fenomenelor, proceselor, cantităților..., în orice proprietăți, precum și cunoașterea luând în considerare doar unele trăsături.

Slide 14

Tip 7: experiment de gândire (principalul este să infirmi posibilitatea)

un tip de activitate cognitivă în care o situație cheie pentru o anumită teorie științifică este jucată nu într-un experiment real, ci în imaginație. În unele cazuri, un experiment de gândire dezvăluie contradicții între teorie și „conștiința obișnuită”, ceea ce nu este întotdeauna o dovadă că teoria este incorectă.

Slide 15

Tipul 8: Demonstrarea oportunității (principalul este de a arăta consistența internă a oportunității)

Acestea sunt, de asemenea, experimente gândite cu entități imaginare, care demonstrează că presupusul fenomen este consecvent cu principiile de bază și consecvent intern. Aceasta este principala diferență față de modelele de tip 7, care dezvăluie contradicții ascunse. Clasificarea conținutului se bazează pe etapele premergătoare analizei și calculelor matematice. Opt tipuri de modele conform lui R. Peierls sunt opt tipuri de posturi de cercetare în modelare.

Slide 16

Principalele etape ale modelării matematice

1. Construirea unui model. În această etapă, este specificat un anumit obiect „non-matematic” - un fenomen natural, design, plan economic, proces de producție etc. În acest caz, de regulă, o descriere clară a situației este dificilă. În primul rând, sunt identificate principalele trăsături ale fenomenului și conexiunile dintre ele la nivel calitativ. Apoi dependențele calitative găsite sunt formulate în limbajul matematicii, adică se construiește un model matematic. Aceasta este cea mai dificilă etapă a modelării.

Slide 17

2. Rezolvarea problemei matematice la care duce modelul. În această etapă, se acordă multă atenție dezvoltării algoritmilor și metodelor numerice de rezolvare a problemei pe un computer, cu ajutorul cărora rezultatul poate fi găsit cu precizia necesară și într-un timp acceptabil. 3. Interpretarea consecinţelor obţinute din modelul matematic. Consecințele derivate din modelul în limbajul matematicii sunt interpretate în limbajul acceptat în domeniu.

Slide 18

4. Verificarea adecvării modelului. În această etapă, se determină dacă rezultatele experimentale sunt de acord cu consecințele teoretice ale modelului cu o anumită acuratețe. 5. Modificarea modelului. În această etapă, fie modelul este complicat astfel încât să fie mai adecvat realității, fie este simplificat pentru a obține o soluție practic acceptabilă.

Slide 19

Trebuie îndeplinite următoarele cerințe:

modelul trebuie să reflecte în mod adecvat cele mai semnificative (din punctul de vedere al unei anumite formulări a problemei) proprietăți ale obiectului, făcând abstracție de proprietățile sale neimportante; modelul trebuie să aibă o anumită gamă de aplicabilitate, determinată de ipotezele adoptate în timpul construcției sale; modelul ar trebui să permită obținerea de noi cunoștințe despre obiectul studiat.

Slide 20

VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE

Vizualizați toate diapozitivele

1 din 16

Prezentare pe tema: Modele matematice (clasa a VII-a)

Slide nr. 1

Descrierea diapozitivei:

Slide nr. 2

Descrierea diapozitivei:

§ 2.4. Modele matematice Principalul limbaj al modelării informației în știință este limbajul matematicii. Modelele construite folosind concepte și formule matematice sunt numite modele matematice. Un model matematic este un model informațional în care parametrii și dependențele dintre ele sunt exprimate în formă matematică.

Slide nr. 3

Descrierea diapozitivei:

Slide nr. 4

Descrierea diapozitivei:

Slide nr. 5

Descrierea diapozitivei:

Modelare matematică Metoda modelării face posibilă aplicarea aparaturii matematice pentru rezolvarea problemelor practice. Conceptele de număr, figură geometrică și ecuație sunt exemple de modele matematice. La metoda modelării matematice în procesul educațional trebuie să se recurgă la rezolvarea oricărei probleme cu conținut practic. Pentru a rezolva o astfel de problemă folosind mijloace matematice, trebuie mai întâi tradusă în limbajul matematicii (construiți un model matematic).

Slide nr. 6

Descrierea diapozitivei:

În modelarea matematică, studiul unui obiect se realizează prin studierea unui model formulat în limbajul matematicii Exemplu: trebuie să determinați suprafața unui tabel. Măsurați lungimea și lățimea tabelului, apoi înmulțiți numerele rezultate. Aceasta înseamnă de fapt că obiectul real - suprafața tabelului - este înlocuit cu un model matematic abstract cu un dreptunghi. Aria acestui dreptunghi este considerată a fi cea necesară. Dintre toate proprietățile mesei au fost identificate trei: forma suprafeței (dreptunghi) și lungimile celor două laturi. Nici culoarea mesei, nici materialul din care este confectionata, nici modul in care este folosita nu sunt importante. Presupunând că suprafața tabelului este un dreptunghi, este ușor să indicați datele inițiale și rezultatul. Ele sunt legate prin relația S=ab.

Slide nr. 7

Descrierea diapozitivei:

Să luăm în considerare un exemplu de a aduce o soluție la o problemă specifică unui model matematic. Trebuie să scoți un cufăr de bijuterii prin fereastra unei nave scufundate. Sunt date câteva ipoteze despre formele ferestrelor cufărului și hubloului și datele inițiale pentru rezolvarea problemei. Ipoteze: Hubloul are forma unui cerc. Pieptul are forma unui paralelipiped dreptunghiular. Date inițiale: D - diametru hublo; x - lungimea pieptului; y - latimea pieptului; z este înălțimea pieptului. Rezultat final: Mesaj: Poate sau nu poate fi scos.

Slide nr. 8

Descrierea diapozitivei:

O analiză sistematică a condițiilor problemei a evidențiat conexiuni între dimensiunea hubloului și dimensiunile pieptului, ținând cont de formele acestora. Informațiile obținute în urma analizei au fost afișate în formule și relații între acestea, și a apărut un model matematic. Modelul matematic pentru rezolvarea acestei probleme este următoarele dependențe între datele inițiale și rezultat:

Slide nr. 9

Descrierea diapozitivei:

Exemplul 1: Calculați cantitatea de vopsea pentru a acoperi podeaua într-o sală de sport. Pentru a rezolva problema trebuie să cunoașteți suprafața podelei. Pentru a finaliza această sarcină, măsurați lungimea și lățimea podelei și calculați aria acestuia. Obiectul real - podeaua sălii - este ocupat de un dreptunghi, pentru care aria este produsul lungimii și lățimii. Când cumpără vopsea, ei află câtă zonă poate fi acoperită cu conținutul unei cutii și calculează numărul necesar de cutii Fie A lungimea podelei, B lățimea podelei, S1 aria care poate fi acoperit cu conținutul unei cutii, N numărul de conserve. Calculăm suprafața podelei folosind formula S=A×B, iar numărul de conserve necesare pentru vopsirea halei este N= A×B/S1.

Slide nr. 10

Descrierea diapozitivei:

Exemplul 2: Prin prima conductă piscina se umple în 30 de ore, prin a doua conductă - în 20 de ore. Câte ore va dura pentru a umple piscina prin două conducte Soluție: Să notăm timpul de umplere a piscinei prin prima și a doua conductă A și, respectiv, B? Să luăm întregul volum al piscinei ca 1 și să notăm timpul necesar cu t. Deoarece piscina este umplută prin prima țeavă în A ore, atunci 1/A este partea din piscină umplută de prima țeavă în 1 oră; 1/B este partea din piscină umplută de a doua țeavă în 1 oră. Prin urmare, rata de umplere a piscinei cu prima și a doua țeavă împreună va fi: 1/A+1/B /A+1/B)t=1. a obținut un model matematic care descrie procesul de umplere a unui bazin de două conducte. Timpul necesar poate fi calculat folosind formula:

Slide nr. 11

Descrierea diapozitivei:

Exemplul 3: Punctele A și B sunt situate pe autostradă, la 20 km unul de celălalt. Un motociclist a părăsit punctul B în direcția opusă A cu o viteză de 50 km/h Să creăm un model matematic care descrie poziția motociclistului față de punctul A după t ore motociclistul va parcurge 50t km se va afla la o distanta de 50t km + 20 km de A . Dacă notăm cu litera s distanța (în kilometri) a motociclistului până la punctul A, atunci dependența acestei distanțe de timpul de mișcare poate fi exprimată prin formula: S = 50t + 20, unde t>0 modelul matematic pentru rezolvarea acestei probleme este următoarele dependențe între datele inițiale și rezultat: Misha a avut x mărci; Andrey are 1,5x. Misha a primit x-8, Andrey a primit 1,5x+8. Conform condițiilor problemei, 1,5x+8=2(x-8).

Slide nr. 12

Descrierea diapozitivei:

Modelul matematic pentru rezolvarea acestei probleme este următoarele dependențe între datele inițiale și rezultat: Misha a avut x mărci; Andrey are 1,5x. Misha a primit x-8, Andrey a primit 1,5x+8. Conform condițiilor problemei, 1,5x+8=2(x-8). Modelul matematic pentru rezolvarea acestei probleme este următoarele dependențe între datele inițiale și rezultat: x oameni lucrează în al doilea atelier, 4 persoane lucrează în primul atelier și x+50 lucrează în al treilea atelier. x+4x+x+50=470. Modelul matematic pentru rezolvarea acestei probleme este următoarele dependențe între datele inițiale și rezultat: primul număr x; al doilea x+2,5. Conform condiţiilor problemei x/5=(x+2.5)/4.

Slide nr. 13

Descrierea diapozitivei:

Surse Informatică și TIC: manual pentru clasa a VII-a Autor: Bosova L. L. Editura: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009 Format: 60x90/16 (în traducere), 229 p., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafice, diagrame ) http://images.yandex.ru (imagini)

în ianuarie-februarie,