Tehnologija kao ograničenje. Proizvodni skup i njegova svojstva. Tehnološki i isplativi načini proizvodnje. Pojam proizvodnog sustava i proizvodnog procesa. Tehnološki proces i tehnološki set Proiz

Formalizirajući skup svih tehnološki izvedivih vektora neto outputa.

Definicija

Neka gospodarstvo ima $N$ dobro U procesu proizvodnje im $n$ beneficije se troše. Označimo vektor tih koristi (troškova) $x$(vektorska dimenzija $n$). ostalo $m=N-n$ roba se oslobađa u procesu proizvodnje (dimenzija vektora je $m$). Označimo vektor tih koristi $g$. Zatim vektor $z=(-x,y)$(dimenzija - $N$) naziva se vektor net pitanja. Ukupnost svih tehnološki izvedivih vektora neto outputa je tehnološki set. Zapravo, ovo je neki podskup prostora $R^N$.

Za čitatelje koji imaju poteškoća s konceptima vektora, postoji mnogo:

vektor - popis robe, svaka roba je opisana svojom količinom, skupom brojeva;

sva dobra potrošena u proizvodnji bilježe se na početku vektora neto outputa z s predznakom minus (-x), a ona proizvedena s predznakom plus (y);

sve kombinacije moguće za proizvodnju čine tehnološki sklop (proizvodne kombinacije).

Svojstva

• Ne-praznina: tehnološki set nije prazan. Ne-praznina znači temeljnu mogućnost proizvodnje.
• Prihvatljivost neaktivnosti: nulti vektor pripada tehnološkom skupu. Ovo formalno svojstvo znači da je prihvatljiv nulti izlaz na nultom ulazu.
• Zatvorenost: tehnološki skup sadrži vlastitu granicu i granica bilo kojeg niza tehnološki izvedivih vektora neto outputa također pripada tehnološkom skupu.
• Sloboda trošenja: ako je zadani vektor $z$ pripada tehnološkom skupu, tada mu pripada bilo koji vektor $z"\backslash leqslant\; z$. To znači da se formalno isti obujam proizvodnje može proizvesti uz veće troškove.
• Odsutnost "roga obilja": od nenegativnih vektora neto outputa samo nulti vektor pripada tehnološkom skupu. To znači da su za proizvodnju pozitivne količine outputa potrebni troškovi različiti od nule.
• Nepovratnost: za bilo koji važeći vektor $z$, suprotni vektor $-z$ ne pripada tehnološkom sklopu. To jest, nemoguće je proizvesti resurse iz proizvedenih proizvoda u istim količinama u kojima se koriste za proizvodnju tih proizvoda.
• Aditivnost: Zbroj dva važeća vektora također je valjan vektor. Odnosno, dopuštena je kombinacija tehnologija.
• Svojstva povezana s povratom na opseg proizvodnje:
  • Nepovećavajući prinosi na razmjere: za bilo koga $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Neopadajući povrati na razmjere: za bilo koga $\backslash lambda\; >1$ ako z pripada tehnološkom skupu, tada $\backslash lambda\; z$ također pripada tehnološkom sklopu.
  • Konstantni prinosi na razmjere: istovremeno ispunjenje dva prethodna svojstva, odnosno za bilo koje pozitivno $\backslash lambda$ Ako $z$ pripada tehnološkom skupu, dakle $\backslash lambda\; z$ također pripada tehnološkom sklopu. Svojstvo konstantnog povrata znači da je tehnološki skup stožac.

8. Konveksan: za bilo koja dva važeća vektora $z\_1,\; z\_2$ Svi vektori su također važeći $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Gdje . Svojstvo konveksnosti znači sposobnost "miješanja" tehnologija. Osobito je ispunjen ako tehnološki skup ima svojstvo aditivnosti i nerastućih prinosa na razmjer. Štoviše, u ovom slučaju tehnološki skup je konveksni konus.

Učinkovita tehnologija postavlja granicu

Prihvatljiva tehnologija $z$ nazvao djelotvoran, ako ne postoji druga prihvatljiva tehnologija koja se razlikuje od nje $z"\backslash geqslant\; z$. Formiraju se mnoge učinkovite tehnologije učinkovita granica tehnološki set.

Ako je zadovoljen uvjet slobode potrošnje i zatvorenosti tehnološkog sklopa, tada je nemoguće beskrajno povećavati proizvodnju jednog dobra bez smanjenja proizvodnje drugih. U ovom slučaju, za bilo koju prihvatljivu tehnologiju $z$ postoji učinkovita tehnologija $z"\; \backslash geqslant\; z$. U ovom slučaju, umjesto cijelog tehnološkog skupa, može se koristiti samo njegova efektivna granica. Tipično, učinkovita granica može biti dana nekom proizvodnom funkcijom.

Proizvodna funkcija

Razmotrimo tehnologije jednog proizvoda $(-x,y)$, Gdje $g$- dimenzijski vektor $m=1$, A $x$- vektor troškova dimenzije $n$. Razmotrite set $x$, koji uključuje sve moguće vektore troškova $x$, takav da za svakoga $x$ postoji $g$, tako da neto izlazni vektori $(-x,y)$ pripadaju tehnološkom skupu.

Numerička funkcija $f(x)$ na $x$ nazvao proizvodna funkcija, ako je za svaki dani vektor troškova $x$ značenje $f(x)$ definira najveću vrijednost dopuštenog izlaza $g$(tako da vektor neto outputa (-x,y) pripada tehnološkom skupu).

Bilo koja točka efektivne granice tehnološkog skupa može se prikazati u obliku $(-x,f(x))$, a suprotno je ako $f(x)$ je rastuća funkcija (u ovom slučaju $y=f(x)$- jednadžba efektivne granice). Ako tehnološki skup ima svojstvo slobode utroška i može se opisati proizvodnom funkcijom, tada se tehnološki skup određuje na temelju nejednakosti $y\backslash leqslant\; f(x)$.

Da bi se tehnološki skup mogao specificirati proizvodnom funkcijom, dovoljno je da za bilo koju $x$ gomila $F(x)$ dopušteni učinci uz dane troškove $x$, bio je ograničen i zatvoren. Konkretno, ovaj uvjet je zadovoljen ako tehnološki skup ima svojstva zatvorenosti, nerastućih povrata na razmjere i odsutnosti roga obilja.

Ako je tehnološki skup konveksan, onda je proizvodna funkcija konkavna i kontinuirana u unutrašnjosti skupa. $x$. Ako je uvjet slobode izdataka zadovoljen, tada $f(x)$ je neopadajuća funkcija (u ovom slučaju konkavnost funkcije podrazumijeva i konveksnost tehnološkog skupa). Konačno, ako su i uvjet nepostojanja roga obilja i dopuštenosti neaktivnosti istovremeno zadovoljeni, tada $f(0)=0$.

Ako je proizvodna funkcija diferencijabilna, tada je moguće definirati lokalnu elastičnost kamenca na sljedeće ekvivalentne načine:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Gdje $f"(x)$ je vektor gradijenta proizvodne funkcije.

Nakon što je tako određena elastičnost razmjera, može se pokazati da ako tehnološki skup ima svojstvo stalnih povrata na razmjer, tada $e(x)=1$, ako postoje opadajući povrati na razmjere, tada $e(x)\backslash leqslant\; 1$, ako se povećavaju povrati, tada $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Izazov proizvođača

Ako je zadan vektor cijene $str$, zatim proizvod $pz$ predstavlja dobit proizvođača. Zadatak proizvođača svodi se na pronalaženje takvog vektora $z$, tako da je za dati vektor cijene profit maksimalan. Označavamo skup cijena dobara pri kojima ovaj problem ima rješenje $P$. Može se pokazati da za neprazan, zatvoren tehnološki skup s nerastućim prinosima na razmjer, problem proizvođača ima rješenje na skupu cijena $P$, dajući negativnu dobit na tzv recesivan smjerovi (to su vektori $z$ tehnološki skup, za koji, za bilo koji nenegativan $\backslash lambda$ vektori $\backslash lambda\; z$ također pripadaju tehnološkom sklopu). Konkretno, ako se skup recesivnih smjerova podudara s $R^N\_-$, onda postoji rješenje za sve pozitivne cijene.

Funkcija profita $\backslash pi(p)$ definirano kao $pz(p)$, Gdje $z(p)$- rješavanje problema proizvođača po zadanim cijenama (ovo je tzv. funkcija ponude, moguće višestruka). Funkcija dobiti je pozitivno homogena (prvog stupnja) tj $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$ a kontinuirano iznutra $P$. Ako je tehnološki skup strogo konveksan, tada je i funkcija profita kontinuirano diferencijabilna. Ako je tehnološki skup zatvoren, tada je funkcija profita konveksna na bilo kojem konveksnom podskupu prihvatljivih cijena $P$.

Funkcija rečenice (prikaz) $z(p)$ je pozitivno homogena nultog stupnja. Ako je tehnološki skup strogo konveksan, tada je funkcija ponude jednoznačna na P i kontinuirana iznutra $P$. Ako je funkcija ponude dvaput diferencijabilna, tada je Jacobianova matrica te funkcije simetrična i nenegativno određena.

Ako je tehnološki skup predstavljen proizvodnom funkcijom, tada se profit definira kao $pf(x)-wx$, Gdje $w$- vektor cijena faktora proizvodnje, $str$ u ovom slučaju cijena proizvedenih proizvoda. Zatim za bilo koga unutarnje rješenje(odnosno pripadanje unutarnjem $x$) zadaci proizvođača su poštena jednakost granični proizvod svaki faktor svoju relativnu cijenu, to jest, u vektorskom obliku $f"(x)=w/p$.

Ako je zadana funkcija profita $\backslash pi(p)$, koja je dvostruko kontinuirano diferencijabilna, konveksna i pozitivno homogena (prvi stupanj) funkcija, tada je moguće obnoviti tehnološki skup kao skup koji sadrži za bilo koji nenegativan vektor cijene $str$čisti otpuštajući vektori $z$, zadovoljavajući nejednakost $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Također se može pokazati da ako je funkcija ponude pozitivno homogena nultog stupnja i matrica njenih prvih izvodnica je kontinuirana, simetrična i nenegativno određena, tada odgovarajuća funkcija dobiti zadovoljava gornje zahtjeve (obrnuto je također istinito).

vidi također

Napišite recenziju o članku "Tehnološki set"

Književnost

Izvadak koji karakterizira Tehnološki set

Princeza je slušala smiješeći se.
“Ako Bonaparte ostane na prijestolju Francuske još godinu dana”, nastavio je vikont započeti razgovor, s izgledom čovjeka koji ne sluša druge, već u stvari koja mu je najpoznatija, prateći samo tijekom njegovih misli, "onda će stvari otići predaleko." Spletkama, nasiljem, protjerivanjima, pogubljenjima, društvo, mislim dobro društvo, francusko, bit će zauvijek uništeno, a onda...
Slegnuo je ramenima i raširio ruke. Pierre je htio nešto reći: razgovor ga je zainteresirao, ali Ana Pavlovna, koja ga je promatrala, prekine ga.
"Car Aleksandar", rekla je s tugom koja je uvijek pratila njezine govore o carskoj obitelji, "objavio je da će dopustiti Francuzima da sami izaberu način vladavine." I mislim da nema sumnje da će se cijeli narod, oslobođen od uzurpatora, baciti u ruke zakonitog kralja«, rekla je Ana Pavlovna, pokušavajući biti uljudna prema emigrantu i rojalistu.
"Ovo je sumnjivo", rekao je princ Andrej. “Monsieur le vicomte [gospodin vikont] s pravom vjeruje da su stvari već otišle predaleko. Mislim da će biti teško vratiti se na staro.
"Koliko sam čuo", ponovo se u razgovor umiješao Pierre, pocrvenjevši, "gotovo je cijelo plemstvo već prešlo na Bonaparteovu stranu."
"To kažu bonapartisti", reče vikont, ne pogledavši Pierrea. – Sada je to teško znati javno mišljenje Francuska.
“Bonaparte l'a dit, [Bonaparte je ovo rekao],” rekao je princ Andrei sa smiješkom.
(Bilo je jasno da ne voli vikonta i da je, iako ga nije gledao, svoje govore usmjerio protiv njega.)
“Je leur ai montre le chemin de la gloire”, rekao je nakon kratke šutnje, ponovno ponavljajući Napoleonove riječi: “ils n"en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule"... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire [Pokazao sam im put slave: nisu htjeli; otvorio sam im svoja vrata: pohrlili su u gomili... Ja ne znam u kojoj je mjeri imao pravo to reći.]
"Aucun, [Ništa]", usprotivio se vikont. “Nakon vojvodinog ubojstva, čak su ga i najpristraniji ljudi prestali doživljavati kao heroja.” “Si meme ca a ete un heros pour certaines gens,” rekao je vikont, okrećući se Ani Pavlovnoj, “depuis l"assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Ako on bio heroj za neke ljude, a nakon ubistva vojvode bio je jedan mučenik više na nebu i jedan heroj manje na zemlji.]
Prije nego što su Ana Pavlovna i ostali uspjeli s osmijehom ocijeniti ove vikontove riječi, Pierre se opet ubacio u razgovor, a Ana Pavlovna, iako je slutila da će on reći nešto nepristojno, nije ga više mogla spriječiti.
“Pogubljenje vojvode od Enghiena,” rekao je Monsieur Pierre, “bilo je državna nužnost; a ja upravo vidim veličinu duše u tome što se Napoleon nije bojao preuzeti na sebe isključivu odgovornost u ovom činu.
- Dieul mon Dieu! [Bog! moj Bože!] — reče Ana Pavlovna strašnim šaptom.
“Comment, M. Pierre, vous trouvez que l"assassinat est grandeur d"ame, [Kako, Monsieur Pierre, vidite veličinu duše u ubojstvu,” reče mala princeza, smiješeći se i približavajući svoj rad sebi.
- Ah! Oh! - rekli su različiti glasovi.
- Glavni! [Odlično!] - rekao je princ Ippolit na engleskom i počeo se udarati dlanom po koljenu.
Vikont je samo slegnuo ramenima. Pierre je ozbiljno pogledao publiku preko naočala.
“Kažem ovo zato”, nastavio je s očajem, “jer su Bourboni pobjegli od revolucije, prepustivši narod anarhiji; a jedini je Napoleon znao kako razumjeti revoluciju, poraziti je, pa stoga, za opće dobro, nije mogao stati pred životom jedne osobe.
– Biste li htjeli otići do tog stola? - rekla je Ana Pavlovna.
Ali Pierre je bez odgovora nastavio svoj govor.
“Ne”, rekao je, bivajući sve življi, “Napoleon je velik jer se izdigao iznad revolucije, suzbio njezine zloporabe, zadržao sve dobro - jednakost građana, slobodu govora i tiska - i samo zato stekao je moć.”
"Da, ako bi on, nakon što je preuzeo vlast, a da je nije upotrijebio za ubijanje, dao zakonitom kralju", rekao je vikont, "onda bih ga nazvao velikim čovjekom."
- Nije mogao to učiniti. Narod mu je dao vlast samo da bi ga spasio od Burbona i jer ga je narod vidio kao velikog čovjeka. Revolucija je bila velika stvar”, nastavio je Monsieur Pierre, pokazujući tom očajnom i prkosnom uvodnom rečenicom svoju veliku mladost i želju da se sve potpunije izražava.
– Jesu li revolucija i kraljeubojstvo velika stvar?... Nakon toga... hoćete li za taj stol? – ponovi Ana Pavlovna.
"Contrat social", rekao je vikont s krotkim osmijehom.
- Ne govorim o kraljeubojstvu. Govorim o idejama.
"Da, ideje o pljački, ubojstvu i kraljeubojstvu", ponovno ga je prekinuo ironični glas.
– To su bile krajnosti, naravno, ali nije sav smisao u njima, nego je smisao u ljudskim pravima, u emancipaciji od predrasuda, u jednakosti građana; a Napoleon je zadržao sve te ideje u svoj njihovoj snazi.
"Sloboda i jednakost", rekao je vikont prezirno, kao da je konačno odlučio ovom mladiću ozbiljno dokazati glupost njegovih govora, "sve velike riječi koje su odavno kompromitirane." Tko ne voli slobodu i jednakost? Naš Spasitelj također je propovijedao slobodu i jednakost. Jesu li ljudi postali sretniji nakon revolucije? Protiv. Htjeli smo slobodu, a Bonaparte ju je uništio.
Princ Andrej s osmijehom je pogledao prvo Pjera, zatim vikonta, pa domaćicu. U prvoj minuti Pierreovih ludorija, Anna Pavlovna je bila užasnuta, unatoč svojoj navici svjetla; ali kad je vidjela da, usprkos svetogrdnim govorima koje je izgovorio Pierre, vikont nije izgubio živce, i kad se uvjerila da više nije moguće ušutkati te govore, skupila je snagu i, pridruživši se vikontu, napala zvučnik.
“Mais, mon cher m r Pierre, [Ali, moj dragi Pierre,” rekla je Ana Pavlovna, “kako objasniti velikog čovjeka koji je mogao pogubiti vojvodu, konačno, samo čovjeka, bez suđenja i bez krivnje?
"Pitao bih", rekao je vikont, "kako gospodin objašnjava 18. Brumaire." Nije li ovo prijevara? C"est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d"agir d"un grand homme. [Ovo je varanje, nimalo slično načinu djelovanja velikog čovjeka.]
– A zarobljenici u Africi koje je ubio? - rekla je mala princeza. - Užasno je! – I slegnula je ramenima.
“C"est un roturier, vous aurez beau dire, [Ovo je lupež, bez obzira što ti kažeš," rekao je princ Hippolyte.
Monsieur Pierre nije znao kome odgovoriti, pogledao je sve i nasmiješio se. Osmijeh mu nije bio poput osmijeha drugih ljudi, stapao se s neosmijehom. Kod njega, naprotiv, kad bi se osmjeh pojavio, onda odjednom, istog trenutka, njegovo ozbiljno, pa i pomalo sumorno lice nestade i pojavi se drugo - djetinjasto, dobro, čak i glupo i kao da traži oprost.
Vikontu, koji ga je prvi put vidio, postalo je jasno da taj jakobinac uopće nije tako strašan kao što su njegove riječi. Svi su zašutjeli.
- Kako hoćeš da odjednom svima odgovori? - rekao je princ Andrej. – Štoviše, u djelovanju državnika potrebno je razlikovati djelovanje privatne osobe, zapovjednika ili cara. Tako mi se čini.
"Da, da, naravno", podiže Pierre, oduševljen pomoći koja mu je dolazila.
“Nemoguće je ne priznati,” nastavio je princ Andrei, “Napoleon je kao osoba sjajan na mostu Arcole, u bolnici u Jaffi, gdje pruža ruku kugi, ali... ali postoje i druge akcije koje su teško opravdati.”
Princ Andrej, očito želeći ublažiti nezgrapnost Pierreova govora, ustade, spremajući se za polazak i dajući znak supruzi.

Iznenada je knez Hipolit ustao i, zaustavljajući sve znakovima rukama i tražeći da sjednu, reče:
- Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anegdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Danas su mi ispričali šarmantnu moskovsku šalu; trebate ih naučiti. Oprostite, vikonte, ispričat ću to na ruskom, inače će se izgubiti smisao šale.]
I princ Hipolit je počeo govoriti ruski s naglaskom kojim govore Francuzi kad su godinu dana u Rusiji. Svi su zastali: princ Hippolyte je tako živo i žurno zahtijevao da se obrati pozornost na njegovu priču.
– Ima jedna dama u Moskvi, une dame. I jako je škrta. Trebala je imati dva lakeja za kočiju. I vrlo visok. Bilo joj je po volji. I imala je une femme de chambre [sluškinju], još uvijek vrlo visoku. Rekla je…
Tu je princ Hipolit počeo razmišljati, očito mu je bilo teško razumjeti.
“Rekla je... da, rekla je: “djevojko (a la femme de chambre), obuci livree [livreju] i pođi sa mnom, iza kočije, faire des visites.” [posjetiti.]
Ovdje je princ Hipolit frknuo i nasmijao se mnogo ranije od svojih slušatelja, što je ostavilo nepovoljan dojam na pripovjedača. Međutim, mnogi su se, uključujući stariju gospođu i Anu Pavlovnu, nasmiješili.
- Ona je otišla. Odjednom je zapuhao jak vjetar. Djevojka je izgubila šešir, a duga kosa joj je bila počešljana...
Ovdje više nije mogao izdržati i počeo se naglo smijati i kroz taj smijeh je rekao:
- A cijeli svijet je znao...
To je kraj šale. Iako nije bilo jasno zašto to priča i zašto to mora biti ispričano na ruskom, Anna Pavlovna i drugi cijenili su društvenu ljubaznost princa Hippolytea, koji je tako ugodno okončao neugodnu i neljubaznu šalu gospodina Pierrea. Razgovor nakon anegdote raspao se na male, beznačajne razgovore o budućnosti i prošlom balu, nastupu, o tome kada će se i gdje vidjeti.

Razmotrimo ekonomiju s l dobara. Za određeno poduzeće prirodno je neka od tih dobara smatrati faktorima proizvodnje, a neka proizvodom proizvodnje. Treba napomenuti da je ova podjela prilično proizvoljna, budući da tvrtka ima dovoljno slobode u odabiru asortimana proizvedenih proizvoda i strukture troškova. Kada opisujemo tehnologiju, razlikovat ćemo output i troškove, predstavljajući potonje kao output s predznakom minus. Radi lakšeg predstavljanja tehnologije, proizvodi koje poduzeće niti troši niti proizvodi bit će klasificirani kao njegov output, a obujam proizvodnje tih proizvoda smatrat će se jednakim 0. U načelu, situacija u kojoj proizvod proizveden od ne može se isključiti da ga tvrtka konzumira u procesu proizvodnje. U ovom slučaju ćemo uzeti u obzir samo neto output ovog proizvoda, tj. njegov output minus troškove.

Neka je broj čimbenika proizvodnje jednak n, a broj vrsta outputa jednak m, tako da je l = m + n. Označimo vektor troškova (u apsolutnoj vrijednosti) s r Rn + , a obujam outputa s y Rm + . Nazvat ćemo vektor (−r, yo ) vektor mrežnih problema. Skup svih tehnološki izvedivih vektora neto izlaza y = (−r, yo ) je tehnološki set Y. Dakle, u slučaju koji razmatramo, bilo koji tehnološki skup je podskup od Rn − × Rm +.

Ovaj opis proizvodnje je opći karakter. Istodobno, moguće je ne pridržavati se stroge podjele dobara na proizvode i čimbenike proizvodnje: isto se dobro može trošiti jednom tehnologijom, a proizvoditi drugom. U ovom slučaju, Y Rl.

Opišimo svojstva tehnoloških skupova, pomoću kojih se obično opisuju određene klase tehnologija.

1. Ne-praznina

Tehnološki skup Y je neprazan.

Ovo svojstvo znači temeljnu mogućnost obavljanja proizvodne djelatnosti.

2. Zatvorenost

Tehnološki skup Y je zatvoren.

Ovo je svojstvo prilično tehničko; to znači da tehnološki skup sadrži svoju granicu, a granica bilo kojeg niza tehnološki izvedivih vektora neto outputa također je tehnološki izvediv vektor neto outputa.

3. Sloboda potrošnje:

ako je y Y i y0 6 y, tada je y0 Y.

Ovo se svojstvo može protumačiti kao sposobnost proizvodnje istog volumena outputa, ali kroz visoki troškovi, ili manje proizvodnje uz iste troškove.

4. Nema “cornucopia” (“bez besplatnog ručka”)

ako je y Y i y > 0, tada je y = 0.

Ovo svojstvo znači da su za proizvodnju proizvoda u pozitivnoj količini potrebni troškovi u obujmu različitom od nule.

Riža. 4.1. Tehnološka raznolikost s rastućim povratom na razmjere.

5. Nepovećavajući prinosi na razmjere:

ako je y Y i y0 = λy, gdje je 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Ovo se svojstvo ponekad naziva (ne posve točno) smanjenjem povrata na razmjere. U slučaju dva dobra, gdje se jedno troši, a drugo proizvodi, opadajući prinosi znače da se (maksimalna moguća) prosječna produktivnost inputa ne povećava. Ako u sat vremena možete riješiti, u najboljem slučaju, 5 sličnih problema u mikroekonomiji, onda u dva sata, u uvjetima pada prinosa, ne možete riješiti više od 10 takvih problema.

50 . Neopadajući prinosi na razmjer:

ako je y Y i y0 = λy, gdje je λ > 1, tada je y0 Y.

U slučaju dva dobra, gdje se jedno troši, a drugo proizvodi, povećanje povrata znači da se (maksimalna moguća) prosječna produktivnost inputa ne smanjuje.

500. Konstantni prinosi na mjerilo su situacije kada tehnološki skup istovremeno zadovoljava uvjete 5 i 50, tj.

ako je y Y i y0 = λy0 , onda je y0 Y λ > 0.

Geometrijski, konstantni povrati na mjerilo znače da je Y stožac (možda ne sadrži 0).

U slučaju dva dobra, gdje je jedno input, a drugo proizvedeno, konstantan output znači da se prosječna produktivnost inputa ne mijenja kako se output mijenja.

Riža. 4.2. Konveksni tehnološki set sa smanjenim povratom na razmjere

Svojstvo konveksnosti znači sposobnost "miješanja" tehnologija u bilo kojem omjeru.

7. Nepovratnost

ako je y Y i y 6= 0, tada je (−y) / Y.

Recimo da možete proizvesti 5 ležajeva od kilograma čelika. Nepovratnost znači da je nemoguće proizvesti kilogram čelika iz 5 ležajeva.

8. Aditivnost.

ako je y Y i y0 Y , tada je y + y0 Y.

Svojstvo aditivnosti znači sposobnost kombiniranja tehnologija.

9. Prihvatljivost neaktivnosti:

Teorem 44:

1) Iz nerastućih prinosa na razmjer i aditivnosti tehnološkog sklopa proizlazi njegova konveksnost.

2) Nerastući prinosi na razmjer proizlaze iz konveksnosti tehnološkog sklopa i dopuštenosti neaktivnosti. (Obrnuto nije uvijek točno: s nerastućim prinosima, tehnologija može biti nekonveksna, vidi sl. 4.3 .)

3) Tehnološki skup ima svojstva aditivnosti i nerastućeg

vraća se u mjerilo ako i samo ako je konveksni stožac.

Riža. 4.3. Nekonveksni tehnološki skup s nerastućim povratom na razmjere.

Nisu sve važeće tehnologije jednako važne ekonomska točka vizija. Među dopuštenima ističu se posebni učinkovite tehnologije. Dopuštena tehnologija y obično se naziva učinkovitom ako ne postoji druga (različita od nje) prihvatljiva tehnologija y0 takva da je y0 > y. Očito, ova definicija učinkovitosti implicitno implicira da su sva dobra na neki način poželjna. Učinkovite tehnologije čine učinkovita granica tehnološki set. Na određenim uvjetima Ispostavilo se da je u analizi moguće koristiti efektivnu granicu umjesto cijelog tehnološkog skupa. U ovom slučaju važno je da za svaku prihvatljivu tehnologiju y postoji učinkovita tehnologija y0 takva da je y0 > y. Da bi ovaj uvjet bio ispunjen, potrebno je da tehnološki skup bude zatvoren, te da unutar tehnološkog skupa nije moguće neograničeno povećavati proizvodnju jednog dobra bez smanjenja proizvodnje drugih dobara. Može se pokazati da ako tehnološki

Riža. 4.4. Učinkovita tehnologija postavlja granicu

skup ima svojstvo slobode trošenja, tada efektivna granica jedinstveno definira odgovarajući tehnološki skup.

Uvodni i srednji tečajevi, kada se opisuje ponašanje proizvođača, temelje se na prikazu njegovog proizvodnog sklopa kroz proizvodnu funkciju. Relevantno je pitanje pod kojim je uvjetima na proizvodnom setu takav prikaz moguć. Iako je moguće dati širu definiciju proizvodne funkcije, u nastavku ćemo govoriti samo o tehnologijama “jednog proizvoda”, tj. m = 1.

Neka je R projekcija tehnološkog skupa Y na prostor vektora troškova, tj.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Definicija 37:

Poziva se funkcija f(·) : R 7→R proizvodna funkcija, koji predstavlja tehnologiju Y, ako je za svaki r R vrijednost f(r) vrijednost sljedećeg problema:

yo → max

(−r, jo) Y.

Primijetimo da svaka točka na efektivnoj granici tehnološkog skupa ima oblik (−r, f(r)). Obrnuto vrijedi ako je f(r) rastuća funkcija. U ovom slučaju, yo = f(r) je jednadžba efektivne granice.

Sljedeći teorem daje uvjete pod kojima se može predstaviti tehnološki skup??? proizvodna funkcija.

Teorem 45:

Neka je za tehnološki skup Y R × (−R) za bilo koji r R skup

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

zatvorena i omeđena odozgo. Tada se Y može prikazati proizvodnom funkcijom.

Napomena: Ispunjenje uvjeta ove tvrdnje može se jamčiti, na primjer, ako je skup Y zatvoren i ima svojstva nerastućih prinosa na razmjere i odsutnost roga obilja.

Teorem 46:

Neka je skup Y zatvoren i neka ima svojstva nerastućih prinosa na razmjer i odsutnost roga obilja. Tada za bilo koji r R skup

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

zatvorena i omeđena odozgo.

Dokaz: Zatvorenost skupova F (r) izravno slijedi iz zatvorenosti skupa Y. Pokažimo da su F (r) ograničeni odozgo. Neka to nije slučaj i za neki r R postoji

Postoji beskonačno rastući niz (yn) takav da je yn F (r). Zatim, zbog nerastućih povrata na razmjer (−r/yn , 1) Y . Stoga (zbog zatvaranja), (0, 1) Y , što je u suprotnosti s odsutnošću roga obilja.

Također primijetite da ako tehnološki skup Y zadovoljava hipotezu o slobodnoj potrošnji i postoji proizvodna funkcija f(·) koja ga predstavlja, tada je skup Y opisan sljedećom relacijom:

Y = ((−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Uspostavimo sada neke odnose između svojstava tehnološkog skupa i proizvodne funkcije koja ga predstavlja.

Teorem 47:

Neka je tehnološki skup Y takav da je za sve r R definirana proizvodna funkcija f(·). Onda je istina sljedeće.

1) Ako je skup Y konveksan, tada je funkcija f(·) konkavna.

2) Ako skup Y zadovoljava hipotezu o slobodnoj potrošnji, tada vrijedi i obrnuto, tj. ako je funkcija f(·) konkavna, tada je skup Y konveksan.

3) Ako je Y konveksan, tada je f(·) kontinuiran u unutrašnjosti skupa R.

4) Ako skup Y ima svojstvo slobode trošenja, tada funkcija f(·) ne opada.

5) Ako Y ima svojstvo da nema rog izobilja, tada je f(0) 6 0.

6) Ako skup Y ima svojstvo dopuštene neaktivnosti, tada je f(0) > 0.

Dokaz: (1) Neka su r0 , r00 R. Tada su (−r0 , f(r0 )) Y i (−r00 , f(r00 )) Y , i

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

budući da je skup Y konveksan. Zatim, definicijom proizvodne funkcije

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

što znači da je f(·) konkavan.

(2) Budući da skup Y ima svojstvo slobodnog trošenja, skup Y (do predznaka vektora troškova) koincidira sa svojim podgrafom. A podgraf konkavne funkcije je konveksan skup.

(3) Činjenica koju treba dokazati slijedi iz činjenice da je konkavna funkcija iznutra kontinuirana.

veličina svoje domene definicije.

(4) Neka je r 00 > r0 (r0 , r00 R). Kako je (−r0 , f(r0 )) Y , onda po svojstvu slobode trošenja (−r00 , f(r0 )) Y . Dakle, prema definiciji proizvodne funkcije, f(r00) > f(r0), odnosno f(·) ne opada.

(5) Nejednakost f(0) > 0 proturječi pretpostavci nepostojanja roga obilja. Dakle, f(0) 6 0.

(6) Uz pretpostavku dopuštenosti neaktivnosti (0, 0) Y . Dakle, po definiciji

Uz pretpostavku postojanja proizvodne funkcije, svojstva tehnologije mogu se opisati izravno u smislu te funkcije. Pokažimo to na primjeru takozvane elastičnosti razmjera.

Neka je proizvodna funkcija diferencijabilna. U točki r, gdje je f(r) > 0, definiramo

lokalna elastičnost mjerila e(r) kao:

Ako je u nekom trenutku e(r) jednak 1, tada se smatra da je u tom trenutku stalni prinosi na razmjere, ako je više od 1 tada povećanje povrata, manje - smanjivanje povrata na razmjeru. Gornja definicija može se prepisati na sljedeći način:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Teorem 48:

Neka je tehnološki skup Y opisan proizvodnom funkcijom f(·) i

V u točki r imamo e(r) > 0. Tada vrijedi sljedeće:

1) Ako tehnološki skup Y ima svojstvo opadajućih prinosa na razmjer, tada je e(r) 6 1.

2) Ako tehnološki skup Y ima svojstvo povećanja prinosa na razmjer, tada je e(r) > 1.

3) Ako Y ima svojstvo konstantnih prinosa na razmjer, tada je e(r) = 1.

Dokaz: (1) Razmotrimo niz (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Prepišimo ovu nejednakost kao:

	f(λn r) − f(r)
Prolazeći do granice, imamo				λn − 1
						∂ri			ri 6 f(r).
Dakle, e(r) 6 1.
Svojstva (2) i (3) dokazuju se na sličan način.

U obrascu se mogu specificirati tehnološki skupovi Y implicitne proizvodne funkcije g(·). Po definiciji, funkcija g(·) se naziva implicitnom proizvodnom funkcijom ako tehnologija y pripada tehnološkom skupu Y ako i samo ako je g(y) >

Imajte na umu da se takva funkcija uvijek može pronaći. Na primjer, prikladna funkcija je takva da je g(y) = 1 za y Y i g(y) = −1 za y / Y . Međutim, imajte na umu da ova funkcija nije diferencijabilna. Općenito govoreći, ne može se svaki tehnološki skup opisati jednom diferencijabilnom implicitnom proizvodnom funkcijom, a takvi tehnološki skupovi nisu nešto iznimno. Konkretno, tehnološki skupovi koji se razmatraju u početnim kolegijima mikroekonomije često su takvi da njihov opis zahtijeva dvije (ili više) nejednakosti s diferencijabilnim funkcijama, budući da je potrebno uzeti u obzir dodatna ograničenja nenegativnosti faktora proizvodnje. Da bi se uzela u obzir takva ograničenja, može se koristiti implicitni vektor

Opis tehnološkog sklopa jednoproizvodnog elementa iz prethodnog odlomka je najjednostavniji. Uzimanje u obzir dodatnih svojstava tehnologije elementa dovodi do potrebe da se nadopuni nizom značajki. U ovom ćemo odlomku pogledati neke od njih. Naravno, gornja razmatranja ne iscrpljuju sve mogućnosti dostupne u tom smjeru.  

Opišimo svojstva tehnoloških skupova, pomoću kojih se obično opisuju određene klase tehnologija.  

Uspostavimo sada neke odnose između svojstava tehnološkog skupa i proizvodne funkcije koja ga predstavlja.  

Odgovor na pitanje ovisi o svojstvima tehnološkog skupa Y i skupu cijena P po kojima se promatra ponuda.  

Razmotrimo poseban slučaj, kada je P = M++. U ovom slučaju, Y i Y se možda neće podudarati, jer naša metoda konstruiranja Y generira skupove koji zadovoljavaju svojstvo slobode trošenja, a tehnološki skup Y možda ne zadovoljava svojstvo slobode trošenja (kao na sl. 24.1 i 24.2). ).  

Provjerite zadovoljava li ova funkcija svojstva profitne funkcije. Rekonstruirati pripadajući tehnološki skup iz funkcije profita.  

Nominalne vrijednosti ovih svojstava ugrađene su u dizajn proizvoda i tehnologiju njegove proizvodnje. Njihovu usklađenost tijekom procesa proizvodnje kompliciraju mnogi čimbenici koje je potrebno identificirati i, ako je moguće, neutralizirati. Da bi to učinili, skupina za kontrolu tehnološkog procesa provodi posebnu studiju kako bi utvrdila popis čimbenika, značaj svakog od njih, povezanost između njih, prirodu manifestacije (slučajna ili specifična), vrijeme i mjesto djelovanja. Tijekom takve studije, u prvoj fazi, proučava se stanje problema na temelju akumuliranog proizvodnog iskustva, analize tehničke dokumentacije, znanstveni radovi i eksperimenti. U drugoj fazi formuliraju se mjere (metode utjecaja na identificirane čimbenike). Pri provođenju aktivnosti prate se rezultati i usklađuju kontrolna djelovanja na čimbenike.  

Uočimo prvo važno svojstvo skupa 7/ - njegovu potpunost. Ovo svojstvo je da Ti sadrži tehnološke operacije dovoljne za konstruiranje bilo kojeg TSP-a za određenu klasu objekata.  

Tehnologija koja se koristi u ovoj industriji mijenja izvorni sastav i strukturu polaznih materijala i materijala, zbog čega nastaju novi kemijski spojevi koji se od njih razlikuju po fizičkim, kemijskim i potrošačkim svojstvima. Tehnološki procesi pojedinih industrija vrlo su raznoliki. To je određeno činjenicom da kemijske metode omogućuju dobivanje više proizvoda iz jednog polaznog materijala, kao i korištenje različiti tipovi te izvore sirovina za proizvodnju istog proizvoda.  

Kao što je poznato, sintetski polimerni spojevi mogu biti, ovisno o podrijetlu, uvjetima sinteze i fizička i kemijska svojstva podijeljeni u mnoge razrede i skupine. Međutim, za sintetičke smole koje se koriste kao veziva u armiranim materijalima najvažnija će klasifikacija biti prema njihovim tehnološko-tehničkim svojstvima (tablica 13).  

Skup, redoslijed i karakteristike tehnoloških operacija čine tehnološki proces usmjeren na kvalitativno mijenjanje obrađenog medija, njegovog oblika, strukture i potrošačkih svojstava. Ovo je najopćenitiji sadržaj pojma “tehnologija” i na njega ćemo misliti u daljnjem razmatranju funkcija upravljanja inovacijama. Osim toga, svaka od mnogih tehnologija može se smatrati proizvodnjom, budući da je svaka od njih namijenjena proizvodnji nove kvalitete izvornog medija ili materijala.  

Teorija aktivnih sustava (TAS) dio je teorije upravljanja društveno-ekonomskim sustavima (nastao unutar zidova Instituta za automatiku i telemehaniku, a razvijen u velikoj mjeri od strane njegovih djelatnika), koji proučava svojstva mehanizmi njihovog funkcioniranja, određeni manifestacijama aktivnosti sudionika sustava. Glavna metoda istraživanja je matematičko (teorijsko-igrovno) i simulacijsko modeliranje. Tijekom trideset godina svog razvoja TAS je razvio, istražio i implementirao mnoge učinkovite mehanizme upravljanja. Odgovarajući modeli i metode koriste se u rješavanju širokog spektra problema upravljanja u gospodarstvu i društvu - od upravljanja tehnološkim procesima do donošenja odluka na razini regija i država.  

Metode za predstavljanje tehnoloških skupova proizvodnih elemenata razmatrane u prethodnom odlomku karakteriziraju njihova svojstva, ali ne specificiraju eksplicitno opis. Za jednoproizvodne proizvodne elemente eksplicitni opis tehnološkog sklopa može se specificirati pomoću koncepta proizvodne funkcije. U 1.2 već smo se dotakli ovog koncepta i njegove upotrebe, u ovom odjeljku nastavit ćemo razmatrati ta pitanja.  

PF izokvante i izokline

Ako se opet okrenemo metodi analogije, tada, kao iu slučaju modela ponašanja potrošača, u teoriji modeliranja proizvodnih procesa možemo istaknuti koncept krivulje indiferencije proizvođača. Ovaj koncept može odgovarati mnogim skupovima faktora proizvodnje, koji odgovaraju istoj količini proizvedenog proizvoda, to jest:

Skup točaka koje zadovoljavaju jednakost (4.1) naziva se izokvanta PF ( iso- konstantno, količina- količina). Svaka izokvanta odgovara različitoj razini proizvodnje proizvoda ( g ), a izokvante udaljenije od nulte točke (točke neaktivnosti) odgovaraju višim vrijednostima g . Izokvante također imaju ista svojstva kao i krivulje indiferencije (međusobno su paralelne, ne sijeku se s osi apscisa i ordinata, itd.) Za dvofaktorski PF, izokvanta će u biti izraziti funkcionalnu ovisnost troškova kapitala o radu troškovi na danoj razini proizvedenog proizvoda:

Proizvođač, mijenjajući tehnologije, može odabrati različite kombinacije faktora proizvodnje i održavati stalnu razinu proizvodnje. Prema izokvanti, povećanje jednog faktora dovest će do smanjenja drugog. Stoga mora postojati karakteristika koja omogućuje procjenu kompenzacije jednog faktora drugim. Ova karakteristika je granična stopa supstitucije(slično istoj karakteristici u teoriji potrošačke korisnosti):

, (4.2)

koji pokazuje koliko je povećanje faktora j kompenzirat će smanjenje faktora ja po jedinici tako da razina proizvodnje proizvoda ostane ista (supstitucija faktora ja faktor j ).

Prema tome, obrnuta zamjena (faktora j faktorom i) bit će karakterizirana recipročnom vrijednošću: .

Prema odnosu između koeficijenta elastičnosti i graničnog proizvoda (4.1), granična stopa supstitucije može se izraziti kao:

(4.3)

Prema (4.1) za dvofaktorski PF imamo:

- maksimalna stopa zamjene kapitala radom;

- maksimalna stopa zamjene rada kapitalom.

Prema (4.3), za dvofaktorski model, granična stopa supstitucije također se može izraziti preko koeficijenata elastičnosti:

, Gdje Do – odnos kapitala i rada.

Uz izokvante, važnu ulogu u PF ima izokline – skupovi točaka u gospodarskom području za koje je granična stopa supstitucije ja -ti faktor j -m je konstanta:

Koristeći koncept izokline (izokline), možete transformirati proizvoljan skup faktora (L,K) uključeni u set (Y, MRS) , odnosno rješavanje sustava jednadžbi:

bit će:

Homogeni PF s konstantnom graničnom stopom supstitucije rada kapitalom i stupnjem homogenosti δ=1 pripada klasi linearnih funkcija, tj .

Dakle, za dvofaktorski PF, svaku točku izokvante karakteriziraju troškovi kapitala i rada ili granična stopa supstitucije rada kapitalom GOSPOĐA LK i odnos kapitala i rada k . Ako se okrenemo geometrijskom prikazu, dakle GOSPOĐA LK jednak je kutnom koeficijentu tangente na danu točku izokvante, a vrijednost k je kutni koeficijent zrake koja izlazi iz ishodišta i prolazi kroz datu točku izokvante (vidi. Riža. 4.2).

Slika 4.2

Na primjer, u točki U vrijednost troškova rada je veća nego u točki A , dakle, vrijednost GOSPOĐA LK u točki U manje nego u točki A . Sukladno tome, točka U će odgovarati nižem omjeru kapitala i rada nego u točki A .

Time postaje očigledna veza između promjene omjera kapitala i rada i granične stope supstitucije rada kapitalom, odnosno opet dolazimo do pojma elastičnosti, odnosno elastičnosti supstitucije rada kapitalom, koja pokazuje koliko posto će se promijeniti omjer kapitala i rada kada se granična stopa supstitucije rada za kapital promijeni za jedan posto:

(4.4)

Također se može grafički prikazati da kako se zakrivljenost izokvante povećava, elastičnost Eσ smanjuje (vidi Riža. 4.3).

Slika 4.3

Imajte na umu da u oba slučaja u točkama A I U vrijednosti GOSPOĐA LK ostaju isti, a vrijednost odnosa kapitala i rada u točki A viši nego u točki U . Ovo implicira još jedno važno svojstvo: za homogeni PF, elastičnost supstitucije rada kapitalom ovisi samo o omjeru kapitala i rada i ostaje konstantna duž zraka koje izlaze iz nulte točke.

Izrazimo vezu između GOSPOĐA LK I k uz stalnu elastičnost Eσ . Prema (4.4) imamo:

(4.5)

Pretpostavljajući ovisnost GOSPOĐA LK(k) , možemo napisati (4.5) u obliku obične diferencijalne jednadžbe:

(4.6)

Integracija (4.6) daje:

ili nakon konverzije:

, Gdje

Posljedično, uvjet konstantnosti elastičnosti supstitucije rada kapitalom daje potencijski odnos između količina GOSPOĐA LK I k . Prema tome, slučaj jedinične elastičnosti će odgovarati linearnom odnosu između navedenih veličina:

Uvođenje koncepta konstantne elastičnosti supstitucije dovelo je do opći oblik homogeni PF, za koji je elastičnost faktorske supstitucije konstantna. Takvi PF-ovi se nazivaju PF-ovi CES razred (Konstantna elastičnost supstitucije). Funkcije ove klase su prvi put predložene Strijela od Kennetha I Solow od Roberta 1961. godine. Funkcije ove klase pretpostavljaju da je zamjena rada kapitalom moguća samo u određenim granicama i da ne postoje tehnologije koje bi omogućile proizvodnju određene količine proizvoda uz troškove faktora proizvodnje ispod određenih kritičnih vrijednosti. (Geometrijski, to znači da je moguće konstruirati asimptote na izokvantu, a one će odgovarati minimalnim mogućim vrijednostima rada i kapitala. Moguće je izvesti matematičke odnose za asimptote; nećemo ovaj materijal iznositi u ovu prezentaciju.)

Mnogi PF-ovi su u biti posebni ili ograničavajući slučajevi funkcija CES-a, čije su glavne karakteristike navedene u nastavku Tablica 4.1.

Tablica 4.1

Koncept sustav proizvodnje i proces proizvodnje. Tehnološki proces i tehnološka raznolikost

Glavna zadaća svakog proizvodnog procesa je stvaranje dodane vrijednosti i novog gospodarskog proizvoda, koji zatim sudjeluje u kasnijim procesima razmjene i potrošnje. Poznato je da je proces proizvodnje uvjet za nastanak procesa potrošnje, s jedne strane, a s druge strane, prestanak potrošnje dovodi do prestanka procesa proizvodnje. Posljedično, razvoj proizvodnih procesa određen je ekonomskim ponašanjem potrošača. Taj se odnos može prikazati u obliku sljedećeg konceptualnog modela funkcioniranja gospodarskog subjekta:

Središnja poveznica je model proizvodnog procesa, koji povezuje ulazne varijable proizvodnog sustava s izlaznim varijablama; model tržišta resursa nužan je uvjet za funkcioniranje proizvodnog procesa; model tržišta proizvoda – nužan uvjet postojanje i nastavak proizvodnog procesa; model donošenja odluka - izbor najbolje, u određenom smislu, odluke proizvođača robe o obujmu proizvodnje na temelju informacija o tržišnim uvjetima i proizvodnim mogućnostima.

Suvremene ideje u području modeliranja proizvodnih procesa temelje se na teorijama ekonomisti -neoklasičnog , koji je predložio model “ekonomske” osobe čije je ekonomsko ponašanje određeno funkcijom korisnosti.

Tako, proizvodni proces je proces stvaranja dodane vrijednosti kroz svrhovitu transformaciju jednog skupa dobara u drugi. Gospodarski sustav u kojem je organiziran i odvija se proizvodni proces naziva se sustav proizvodnje odnosno proizvodnje. Cilj svakog proizvodnog sustava je željeno određeno konačno buduće stanje ili rezultat. ekonomska aktivnost. S neoklasičnog gledišta ekonomska teorija Ciljevi proizvođača su maksimiziranje prihoda ili profita ili minimiziranje troškova. Roba potrošena tijekom procesa proizvodnje naziva se faktori proizvodnje, roba primljena kao rezultat proizvodnog procesa – proizvodni proizvodi.

S ove točke gledišta, svaki proizvodni sustav sa složenom unutarnjom strukturom je "crna kutija", dok informacije o faktori proizvodnje(ulazna informacija) i proizvod proizvodnje (rezultat), a nepoznata unutarnja struktura opisuje se nekom proizvodnom funkcijom. U isto vrijeme, moramo imati na umu da je model "crne kutije" koristan za ekonomista, ali beskoristan za menadžera koji se reformira. organizacijska struktura i procese unutar sustava.

Osim koncepta proizvodnih funkcija, za modeliranje proizvodnih procesa važni su koncepti poput koncepta elastičnosti faktora proizvodnje i granične stope supstitucije faktora proizvodnje, jer resursi u proizvodnom sustavu mogu djelovati kao zamjenska roba. Osim toga, u stvarnom proizvodnom procesu nemoguće je proizvesti proizvod u potpunoj odsutnosti bilo kojeg čimbenika proizvodnje, odnosno možemo govoriti o komplementarnosti čimbenika proizvodnje, odnosno o njihovoj komplementarnosti. komplementarnost.

Tehnologija- je tehnički način pretvaranja faktora proizvodnje u proizvode. Dostupan je ogroman broj tehnologija od kojih proizvođači biraju najučinkovitije. Tehnologija definira odnos između elementa u između faktora proizvodnje i elementa v iz područja proizvoda. Tehnološki proces je skup odnosa između elemenata u i I v j (), stoga je to najjednostavniji model proizvodnog procesa. Zauzvrat se formira skup tehnoloških procesa tehnološki set . Tehnološki setovi imaju sljedeća svojstva:

1. nemogućnost postojanja “roga izobilja”, odnosno nultog tehnološkog procesa (bez troškova faktora proizvodnje) pripada tehnološkom skupu i znači nerad;

2. tehnološki sklop je konveksan, odnosno tehnološki procesi se mogu kombinirati (neki tehnološki proces može biti konveksna kombinacija drugih);

3. tehnološki skup je ograničen odozgo, što je povezano s ograničenim (iscrpnim) resursima (faktorima proizvodnje);

4. tehnološki skup je zatvoren, odnosno ima granice.

Učinkovito tehnološki procesi opisuju se točkama koje leže na efektivnoj granici konveksnog tehnološkog skupa.

Metoda tehnoloških skupova omogućuje opisivanje višestruke proizvodnje, budući da je striktan prijelaz s tehnoloških skupova na proizvodne funkcije moguć združivanjem čimbenika i proizvoda proizvodnje.

Zaključno, napominjemo da postoje dva alternativni pristup rješavanju problema optimalnog upravljanja proizvodnim procesima. Prvi pristup razmatra problem maksimiziranja proizvodnje proizvoda na fiksnom proračunska ograničenja. Rješenje ovog problema temelji se na analizi proizvodne funkcije proizvodnog sustava, uzimajući u obzir Tržišna vrijednost rada i kapitala te veličine proračuna proizvodnje. Drugi pristup rješava problem minimiziranja troškova proizvodnje na zadanoj razini proizvodnje proizvoda. Ovaj problem je riješen korištenjem troškovne funkcije koja se može izračunati iz postojeće proizvodne funkcije. Ova dva pristupa dovode do istog rezultata pri rješavanju problema optimizacije. ( Zapamtite dvojnost!).

Značajke inflacijskih procesa u modernoj Rusiji.

1. Pojam proizvodnje i PF. Proizvodni set.

2. Problem maksimizacije profita

3. Ravnoteža proizvođača. Tehnički napredak

4. Problem minimizacije troškova.

5. Agregacija u teoriji proizvodnje. Ravnoteža poduzeća i industrije u d/s razdoblju

(samostalno) prijedlog konkurentskih tvrtki koje imaju alternativne ciljeve

Proizvodnja– aktivnosti usmjerene na proizvodnju najveće količine materijalnih dobara ovise o broju korištenih proizvodnih čimbenika, specificiranih tehnološkim aspektom proizvodnje.

Bilo koji tehnološki proces može se prikazati pomoću vektora neto outputa, koji ćemo označiti s y. Ako prema ovoj tehnologiji tvrtka proizvodi i-ti proizvod, tada će i-ta koordinata vektora y biti pozitivna. Ako je, naprotiv, i-ti proizvod potrošen, tada će ta koordinata biti negativna. Ako se određeni proizvod ne konzumira i ne proizvodi prema ovoj tehnologiji, tada će odgovarajuća koordinata biti jednaka 0.

Skup svih tehnološki dostupnih vektora neto outputa za određeno poduzeće nazvat ćemo proizvodnim skupom poduzeća i označiti ga Y.

Svojstva proizvodnih setova:

1. Proizvodni set nije prazan, tj. Poduzeću je na raspolaganju najmanje jedan tehnološki proces.

2. Proizvodni set je zatvoren.

3. Odsutnost “roga obilja”: ako je y 0 i y ∊Y, tada je y=0. Ne možete proizvesti nešto a da ništa ne potrošite (ne y<0, т.е. ресурсов).

4. Mogućnost nedjelovanja (likvidacije): 0∊Y. u stvarnosti, mogu postojati nepovratni troškovi.

5. Sloboda potrošnje: y∊Y i y` y, zatim y`∊Y. Proizvodni skup uključuje ne samo optimalne tehnologije, već i tehnologije s manjim učinkom/utroškom resursa.

6. nepovratnost. Ako je y∊Y i y 0, tada je –y Y. Ako je od 2 jedinice prvog dobra moguće proizvesti 1 drugog, tada obrnuti proces nije moguć.

7. Konveksnost: ako je y`∊Y, tada je αy + (1-α)y` ∊ Y za sve α∊. Stroga konveksnost: za sve α∊(0,1). Svojstvo 7 omogućuje vam kombiniranje tehnologija kako biste dobili druge dostupne tehnologije.

8. Povratak na ljestvicu:

Ako se, u postotcima, obujam korištenih faktora promijenio za ∆ N, a odgovarajuća promjena u izlazu bila je ∆Q, tada se javljaju sljedeće situacije:

- ∆N = ∆Q postoji proporcionalni povrat (povećanje broja faktora dovelo je do odgovarajućeg povećanja outputa)

- ∆N< ∆Q postoje sve veći prinosi (pozitivna ekonomija razmjera) – tj. proizvodnja se povećala u većem omjeru nego što se povećao broj utrošenih faktora

- ∆N > ∆Q postoje opadajući prinosi (disekonomija razmjera) – tj. povećanje troškova dovodi do manjeg postotka povećanja proizvodnje

Ekonomija razmjera je relevantna u dugoročno. Ako povećanje obujma proizvodnje ne dovodi do promjene produktivnosti rada, imamo posla sa stalnim povratom na obujam. Smanjenje prinosa na obujam prati smanjenje produktivnosti rada, dok povećanje prinosa prati povećanje.

Ako se skup proizvedenih dobara razlikuje od skupa resursa koji se koriste, a proizveden je samo jedan proizvod, tada se proizvodni skup može opisati pomoću proizvodne funkcije.

Proizvodna funkcija (PF) - odražava odnos između maksimalne proizvodnje i određene kombinacije čimbenika (rad i kapital) i na danoj razini tehnološkog razvoja društva.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

gdje je Q proizvodnja poduzeća za određeno vremensko razdoblje;

fi je količina i-tog resursa koji se koristi u proizvodnji proizvoda;

Tipično, postoje tri faktora proizvodnje: rad, kapital i materijali. Ograničit ćemo se na analizu dva faktora: rada (L) i kapitala (K), tada proizvodna funkcija poprima oblik: Q =f(K, L).

Vrste PF-a mogu varirati ovisno o prirodi tehnologije i mogu se predstaviti u tri vrste:

Linearni PF oblika y = ax1 + bx2 karakteriziraju konstantni prinosi na razmjer.

Leontief PF - u kojem se resursi međusobno nadopunjuju, njihovu kombinaciju određuje tehnologija, a faktori proizvodnje nisu međusobno zamjenjivi.

PF Cobb-Douglas– funkcija u kojoj korišteni čimbenici proizvodnje imaju svojstvo međusobno zamjenjivosti. Opći obrazac Značajke:

Gdje je A tehnološki koeficijent, α koeficijent elastičnosti rada, a β koeficijent elastičnosti kapitala.

Ako je zbroj eksponenata (α + β) jednak jedan, tada je Cobb-Douglasova funkcija linearno homogena, odnosno pokazuje konstantne povrate kada se mijenja opseg proizvodnje.

Proizvodna funkcija je prvi put izračunata 1920-ih za američku proizvodnu industriju, u obliku jednakosti

Za Cobb-Douglas PF:

1. Od a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Budući da su druge derivacije proizvodne funkcije za rad i kapital negativne, može se tvrditi da ovu funkciju karakterizira opadajući granični proizvod i rada i kapitala.

3. Kako se vrijednost MRTSL smanjuje, K postupno opada. To znači da izokvante proizvodne funkcije imaju standardni oblik: to su glatke izokvante s negativnim nagibom, konveksne prema ishodištu.

4. Ovu funkciju karakterizira konstantna (jednaka 1) elastičnost supstitucije.

5. Cobb-Douglasova funkcija može karakterizirati bilo koju vrstu povrata na razmjer, ovisno o vrijednostima parametara a i b

6. Predmetna funkcija može poslužiti za opisivanje različite vrste tehnički napredak.

7 Parametri zakona snage funkcije su koeficijenti elastičnosti outputa u odnosu na kapital (a) i rad (b), tako da jednadžba za stopu rasta outputa (8.20) za Cobb-Douglasovu funkciju ima oblik GQ = Gz + aGK + bGL. Parametar a, dakle, karakterizira "doprinos" kapitala povećanju outputa, a parametar b karakterizira "doprinos" rada.

PF se temelji na brojnim "proizvodnim značajkama". Oni se tiču ​​učinka outputa u tri slučaja: (1) proporcionalno povećanje svih troškova, (2) promjena strukture troškova uz konstantan output, (3) povećanje jednog faktora proizvodnje uz nepromijenjeni ostatak. slučaj (3) odnosi se na kratkoročno razdoblje.

Proizvodna funkcija s jednim varijabilnim faktorom ima oblik:

Vidimo da se najučinkovitija promjena faktora varijable X opaža na segmentu od točke A do točke B. Ovdje se granični proizvod (MP), nakon što je dosegnuo svoju maksimalnu vrijednost, počinje smanjivati, prosječan proizvod(AP) dalje raste, ukupni proizvod (TP) dobiva najveći porast.

Zakon opadajućih povrata(zakon opadajućeg graničnog proizvoda) - definira situaciju u kojoj postizanje određenih obujma proizvodnje dovodi do smanjenja proizvodnje Gotovi proizvodi po dodatno unesenoj jedinici resursa.

Tipično, ovaj volumen može proizvesti na razne načine proizvodnja. To je zbog činjenice da su faktori proizvodnje u određenoj mjeri međusobno zamjenjivi. Moguće je nacrtati izokvante koje odgovaraju svim proizvodnim metodama potrebnim za proizvodnju određenog volumena. Kao rezultat toga, dobivamo mapu izokvante, koja karakterizira odnos između svih mogućih kombinacija ulaznih i izlaznih razina i stoga je grafički prikaz proizvodne funkcije.

Izokvanta ( linija jednakog outputa - izokvanta) – krivulja koja odražava sve kombinacije faktora proizvodnje koji osiguravaju isti output.

Skup izokvanti, od kojih svaka pokazuje maksimalni učinak postignut korištenjem određenih kombinacija resursa, naziva se karta izokvanti. Što je izokvanta dalje od ishodišta, to je više resursa uključeno u proizvodne metode smještene na njoj i veće su veličine izlaza koje karakterizira ova izokvanta (Q3> Q2> Q1).

Izokvanta i njezin oblik odražavaju ovisnost koju određuje PF. Dugoročno gledano, postoji određena međusobna komplementarnost (potpunost) faktora proizvodnje, međutim, bez smanjenja outputa, vjerojatna je i određena zamjenjivost ovih faktora proizvodnje. Stoga se različite kombinacije resursa mogu koristiti za proizvodnju dobra; moguće je proizvesti ovo dobro koristeći manje kapitala i više rada, i obrnuto. U prvom slučaju proizvodnja se smatra tehnički učinkovitom u usporedbi s drugim slučajem. Međutim, postoji ograničenje koliko se rada može zamijeniti s više kapitala bez smanjenja proizvodnje. S druge strane, postoji ograničenje upotrebe ručnog rada bez upotrebe strojeva. Razmotrit ćemo izokvantu u zoni tehničke supstitucije.

Razinu zamjenjivosti faktora odražava pokazatelj maksimalna stopa tehničke zamjene. – omjer u kojem se jedan faktor može zamijeniti drugim uz zadržavanje istog volumena proizvodnje; odražava nagib izokvante.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Kako bi output ostao nepromijenjen kada se promijeni količina korištenih čimbenika proizvodnje, količine rada i kapitala moraju se promijeniti u različitih smjerova. Ako se iznos kapitala smanji (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). U međuvremenu, granična stopa tehničke supstitucije jednostavno je omjer u kojem se jedan čimbenik proizvodnje može zamijeniti drugim i, kao takva, uvijek je pozitivna veličina.